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摘要：随着我国数学课程改革的深入开展，优化课堂教学、促进学生数学能力全面发展已经成为教学的重要目标，而准确把握好学习起点是实现这个目标的重要形式。笔者试着结合教学案例，对小学数学教学中如何准确把握学习起点，优化课堂教学，提高课堂效率进行了简要分析。
关键词：学习起点；逻辑起点；现实起点；优化课堂
中图分类号：G622.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）39-0279-02
一、前言
学习起点就是学生在已经掌握的原有知识和经验技能的基础上进行新知识的学习，逻辑起点和现实起点是学习起点的重要组成部分。教师的教学预设只有准确掌握好学习起点，才能够实现跟学生在继续学习新知上的沟通，才能够保证教师的教学设计和学生的学习能力相吻合，进而优化课堂教学，促进学生的发展。因此在小学数学教学中进行学习起点的研究具有鲜明的现实意义。
通过皮亚杰的认知心理学，我们知道知识的获取过程既受到个人先天性因素的影响，也被个人原有知识所影响。学生通过不断地学习和积累，就会有一个数学知识网络在脑海中逐渐形成，当碰到新问题或新知识时，大脑就会在这个数学知识网络中查找与之相关联的内容，并在新知与旧知间建立联系。可如果学生在学习新知识时并没有与脑海里的相关知识建立联系，或者脑海里根本没有存储这类相关的知识，那么，学生对新知识的理解和掌握就会困难得多。这就需要教师根据不同学生的知识起点进行教学预设，研究他们的逻辑起点和现实起点，进而优化课堂。而在实际教学中，有的教师对学习起点的理解有偏差，课堂上气氛活跃但教学效率低，达不到理想的教学效果。
教师进行的教学活动都应该建立在学生已有的知识经验基础之上，也就是建立在学生的现实起点上，同时数学教材体系中也有逻辑起点，所有新知都是建立在旧知的基础之上。因为不同学生的现实起点与逻辑起点是各不相同的，如果学生现实起点高于逻辑起点，则接受能力较强，可是如果学生现实起点低于逻辑起点，那么其接受能力就会比较弱。因此，教师的教学预设既要考虑教材的逻辑起点，又要充分而准确地把握学生的现实起点，使不同学习起点的学生都能得到发展。
二、明确学习起点 优化课堂教学
1.明确逻辑起点，优化课堂教学。逻辑起点是教学新知识的知识、理论基础，是学生对以前教学的知识基础和技能基础掌握的情况。教师要选择好教材的起点，找到以前教学内容和当前教学内容的连接点，但在特殊情况下这种逻辑起点并不明显，需要教师深入研究整套教材，准确掌握好数学教学的逻辑起点，从而保证教学活动的前后联系，使新旧知识凝结为一个整体，从而优化课堂教学。
例如教学《分数与小数的加减混合运算》时，乍一看该课时的逻辑起点应该放在分数与小数的加减法运算上，但深入研究教学内容就会发现本课的教学内容还包含分数与小数的转化内容，因此本课的逻辑起点调整为分数和小数的互化、分数加减的混合运算和小数加减的混合运算，进而预设了如下教学设计：
思考分数与小数相加减，存在哪几种计算方法，应该考虑哪种方法？这一教学设计将分数与小数转化、分数加减、小数加减的学习起点内容联系在一起，让学生能够准确地联系之前学习的逻辑起点知识，将新知识转化为已学过的知识，在原有知识的基础上进一步学习新知识，进而优化课堂教学。
2.明确现实起点，优化课堂教学。现实起点实质上是相对于理论起点的实际起点，是学生受教学活动、家庭教育活动、社会生活实践综合影响形成的数学知识和技能总和。由于学生的现实起点不仅与学生的课堂学习活动有关，且与学生的家庭教育、社会生活实践息息相关。所以表现出较强的个性化和随机性，这对于教师来说并不是一个好消息，因为这种现象让教师把握教学的现实起点更加困难了。虽然现实起点很不好把握，但教师还是可以通过已经掌握的教学资源对学生数学知识和能力的现实起点进行推算，包括有学生在教学活动中已经掌握的知识内容、学生个体掌握知识和技能的程度等内容，并结合学生的现实起点对教材进行研究和分析，可以进一步优化课堂，让学生体会到生活中处处有数学。
另一种较为直观的现实起点掌握方法是调查测试。以前一个阶段的教学内容为考察内容，设置实践性较强的调查和测试内容，对学生的数学知识积累程度和数学技能的掌握程度进行考察，可以形成对学生现实学习起点的直观认识，从而为教师的教学预设提供参考，进而优化课堂结构。
三、从学习起点出发 优化课堂教学
1.从学习起点出发，以旧导新。以旧导新是当前教学活动普遍使用的新知识教授方法，是借“旧知识”与“新知识”之间的密切联系来实现新知识的教学目的。为了能够在新知识的教学活动中充分发挥作用，首先，教师必须让旧知识重现课堂，唤醒学生脑海中对旧知识的认识，让旧知识的表现形式、变化形式、作用机制在学生的脑海中重现。其次，教师应引导学生发现新旧知识之间的关系，突出新旧知识之间的共同点与不同点，用它们的共同点引出新知识，以它们的区别进一步加深学生对新知识的理解与印象。
例如教学《用字母表示数》时，我根据“以旧导新”的原则进行如下的教学设计：
提问反思：同学们，以前你们在什么地方见过哪些字母？请举例说明。
旧知识呈现：根据同学们之前回忆，总结出字母可以表示的意义以及以下几种应用到字母的数学算式，请同学们说明下列算式中的字母分别代表什么？
求未知数x：12 x=20，38-x=12，4x=28
周长公式和面积公式：C=2（a b），C=4a，S=ab，
S=a2
引入新知识：今后我们会发现生活和学习中有更多的字母以不同的形式出现，那用字母可以表示什么数呢？本节课我们就一起学习“用字母表示数”。
2.从学习起点出发，联系实际。在小学数学学习阶段学生接触的都是数学的基础知识，为今后的学习奠定了基础。小学数学知识内容的丰富性，注定了小学数学教学本身并没有明显的延续性，也就是说总会有一部分教学内容相对于之前的教学活动而言是全新的，不一定有明显的数学学习逻辑起点。但是没有逻辑起点并不意味着学生就不能够完整地完成这一教学内容的学习。为了有效地解决没有逻辑起点的问题，教师往往会联系教学活动的现实起点，也就是生活实际。小学数学教学内容很多是结合学生生活经验进行设计的，是生活中简单数学现象的再现，在没有逻辑起点的情况下，教师可以向前追溯教学内容的源起的生活实际，联系生活实际开展教学活动。 通常情况下这种联系生活实际以教学情境创设为具象形式出现在数学教学活动中，教师通过视频、图片与语言的表达让学生在情境中感受教学内容。
3.从学习起点出发，开门见山。如前文所述，在小学数学教学活动中，教学内容较为繁杂，全新的知识没有办法确定逻辑起点，只能依靠联系实际来进行阐释。但是还是会有一些数学知识既没有逻辑起点也没有太多的生活经验，针对这种特殊的教学内容，教师往往会选择直奔主题的教学方式。因为这种数学知识往往较为复杂，如果在教学活动中勉强与其他知识或者实际进行联系很容易将问题复杂化，复杂的联系过程本身就会增加学生学习知识的难度，所以相比之下还是开门见山式的简单、直接的教学方式更加有效，对教学内容进行深入地剖析，切实将教学内容的最简方式展现给学生，应用一一对应、直接联系等简单平实的教学方法对其进行解释，引导学生观察这一知识内容的特点和关键，进而掌握这一知识。
在《数的整除》这一章节内容的教学活动中，因为没有适宜的学习起点，也没有相应的直观实际，所以选择开门见山式的教学方式。例如：
①24÷12=2，②23÷3=7…2，③6÷5=1.2，
④15.5÷5=3.1，⑤15÷5=3
请同学们口算上述问题并分析上述算式中哪些算式是整除？
师：按照你的理解，哪些算式符合整除？
生1：我认为③、④都不是整除，因为整除就应该是整数。
生2：我认为①、②、⑤都是整除，只要商是整数就可以了。
生3：我觉得①和⑤才是整除，我认为整除是被除数、除数、商都是整数，而且没有余数。
师：在数学体系中就把像①、⑤这样的情况叫整除……
通过为学生营造一个自由的环境，与学生一起对整除的概念进行深入地剖析，让学生在充分发挥主观能动性的基础上看懂、理解整除的概念。
四、顺承学习起点 优化课堂教学
在当前的教学模式下，教师按照教学案进行教学已经成为一种习惯，但是从学习起点的角度来看，教学案只是教师主观上对教学活动的设想，教学案的内容是教师所设想的教学理想状态，而实际教学活动中要达到这种理想状态是很困难的。所以在教学活动中教师依然应该准备教学案，但是在教学案的应用形式上，应该以用教学案为主，将教学案作为教学活动的一种工具来辅助教师的教学，而不是完全按照教学案进行教学。在教学实践活动中，教师应该从学习起点出发，切实将教学内容与学生的学习起点结合起来，并在针对随着学习起点的推动而产生的变化进行实时性的，针对性的教学方法和教学策略调整，优化课堂教学。
小学阶段是学生数学基础知识形成的关键阶段，在小学教学阶段对如何准确把握学习起点的教学策略的研究具有鲜明的现实意义。本文从了解起点以及从起点出发这两个方面对这一问题进行了简要分析，以期为小学数学教学活动中学习起点的把握能力提升提供支持和借鉴。
参考文献：
[1]姚永妃.新课程背景下小学数学有效教学策略的研究[D].广西师范大学，2014.
[2]李庆英.网络环境下小学数学探究教学策略研究[D].江苏师范大学，2013.
[3]汪国祥.准确把握学习起点的教学策略[J].中小学数学（小学版），2008，（04）：9-12.
关键词：学习起点；逻辑起点；现实起点；优化课堂
中图分类号：G622.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）39-0279-02
一、前言
学习起点就是学生在已经掌握的原有知识和经验技能的基础上进行新知识的学习，逻辑起点和现实起点是学习起点的重要组成部分。教师的教学预设只有准确掌握好学习起点，才能够实现跟学生在继续学习新知上的沟通，才能够保证教师的教学设计和学生的学习能力相吻合，进而优化课堂教学，促进学生的发展。因此在小学数学教学中进行学习起点的研究具有鲜明的现实意义。
通过皮亚杰的认知心理学，我们知道知识的获取过程既受到个人先天性因素的影响，也被个人原有知识所影响。学生通过不断地学习和积累，就会有一个数学知识网络在脑海中逐渐形成，当碰到新问题或新知识时，大脑就会在这个数学知识网络中查找与之相关联的内容，并在新知与旧知间建立联系。可如果学生在学习新知识时并没有与脑海里的相关知识建立联系，或者脑海里根本没有存储这类相关的知识，那么，学生对新知识的理解和掌握就会困难得多。这就需要教师根据不同学生的知识起点进行教学预设，研究他们的逻辑起点和现实起点，进而优化课堂。而在实际教学中，有的教师对学习起点的理解有偏差，课堂上气氛活跃但教学效率低，达不到理想的教学效果。
教师进行的教学活动都应该建立在学生已有的知识经验基础之上，也就是建立在学生的现实起点上，同时数学教材体系中也有逻辑起点，所有新知都是建立在旧知的基础之上。因为不同学生的现实起点与逻辑起点是各不相同的，如果学生现实起点高于逻辑起点，则接受能力较强，可是如果学生现实起点低于逻辑起点，那么其接受能力就会比较弱。因此，教师的教学预设既要考虑教材的逻辑起点，又要充分而准确地把握学生的现实起点，使不同学习起点的学生都能得到发展。
二、明确学习起点 优化课堂教学
1.明确逻辑起点，优化课堂教学。逻辑起点是教学新知识的知识、理论基础，是学生对以前教学的知识基础和技能基础掌握的情况。教师要选择好教材的起点，找到以前教学内容和当前教学内容的连接点，但在特殊情况下这种逻辑起点并不明显，需要教师深入研究整套教材，准确掌握好数学教学的逻辑起点，从而保证教学活动的前后联系，使新旧知识凝结为一个整体，从而优化课堂教学。
例如教学《分数与小数的加减混合运算》时，乍一看该课时的逻辑起点应该放在分数与小数的加减法运算上，但深入研究教学内容就会发现本课的教学内容还包含分数与小数的转化内容，因此本课的逻辑起点调整为分数和小数的互化、分数加减的混合运算和小数加减的混合运算，进而预设了如下教学设计：
思考分数与小数相加减，存在哪几种计算方法，应该考虑哪种方法？这一教学设计将分数与小数转化、分数加减、小数加减的学习起点内容联系在一起，让学生能够准确地联系之前学习的逻辑起点知识，将新知识转化为已学过的知识，在原有知识的基础上进一步学习新知识，进而优化课堂教学。
2.明确现实起点，优化课堂教学。现实起点实质上是相对于理论起点的实际起点，是学生受教学活动、家庭教育活动、社会生活实践综合影响形成的数学知识和技能总和。由于学生的现实起点不仅与学生的课堂学习活动有关，且与学生的家庭教育、社会生活实践息息相关。所以表现出较强的个性化和随机性，这对于教师来说并不是一个好消息，因为这种现象让教师把握教学的现实起点更加困难了。虽然现实起点很不好把握，但教师还是可以通过已经掌握的教学资源对学生数学知识和能力的现实起点进行推算，包括有学生在教学活动中已经掌握的知识内容、学生个体掌握知识和技能的程度等内容，并结合学生的现实起点对教材进行研究和分析，可以进一步优化课堂，让学生体会到生活中处处有数学。
另一种较为直观的现实起点掌握方法是调查测试。以前一个阶段的教学内容为考察内容，设置实践性较强的调查和测试内容，对学生的数学知识积累程度和数学技能的掌握程度进行考察，可以形成对学生现实学习起点的直观认识，从而为教师的教学预设提供参考，进而优化课堂结构。
三、从学习起点出发 优化课堂教学
1.从学习起点出发，以旧导新。以旧导新是当前教学活动普遍使用的新知识教授方法，是借“旧知识”与“新知识”之间的密切联系来实现新知识的教学目的。为了能够在新知识的教学活动中充分发挥作用，首先，教师必须让旧知识重现课堂，唤醒学生脑海中对旧知识的认识，让旧知识的表现形式、变化形式、作用机制在学生的脑海中重现。其次，教师应引导学生发现新旧知识之间的关系，突出新旧知识之间的共同点与不同点，用它们的共同点引出新知识，以它们的区别进一步加深学生对新知识的理解与印象。
例如教学《用字母表示数》时，我根据“以旧导新”的原则进行如下的教学设计：
提问反思：同学们，以前你们在什么地方见过哪些字母？请举例说明。
旧知识呈现：根据同学们之前回忆，总结出字母可以表示的意义以及以下几种应用到字母的数学算式，请同学们说明下列算式中的字母分别代表什么？
求未知数x：12 x=20，38-x=12，4x=28
周长公式和面积公式：C=2（a b），C=4a，S=ab，
S=a2
引入新知识：今后我们会发现生活和学习中有更多的字母以不同的形式出现，那用字母可以表示什么数呢？本节课我们就一起学习“用字母表示数”。
2.从学习起点出发，联系实际。在小学数学学习阶段学生接触的都是数学的基础知识，为今后的学习奠定了基础。小学数学知识内容的丰富性，注定了小学数学教学本身并没有明显的延续性，也就是说总会有一部分教学内容相对于之前的教学活动而言是全新的，不一定有明显的数学学习逻辑起点。但是没有逻辑起点并不意味着学生就不能够完整地完成这一教学内容的学习。为了有效地解决没有逻辑起点的问题，教师往往会联系教学活动的现实起点，也就是生活实际。小学数学教学内容很多是结合学生生活经验进行设计的，是生活中简单数学现象的再现，在没有逻辑起点的情况下，教师可以向前追溯教学内容的源起的生活实际，联系生活实际开展教学活动。 通常情况下这种联系生活实际以教学情境创设为具象形式出现在数学教学活动中，教师通过视频、图片与语言的表达让学生在情境中感受教学内容。
3.从学习起点出发，开门见山。如前文所述，在小学数学教学活动中，教学内容较为繁杂，全新的知识没有办法确定逻辑起点，只能依靠联系实际来进行阐释。但是还是会有一些数学知识既没有逻辑起点也没有太多的生活经验，针对这种特殊的教学内容，教师往往会选择直奔主题的教学方式。因为这种数学知识往往较为复杂，如果在教学活动中勉强与其他知识或者实际进行联系很容易将问题复杂化，复杂的联系过程本身就会增加学生学习知识的难度，所以相比之下还是开门见山式的简单、直接的教学方式更加有效，对教学内容进行深入地剖析，切实将教学内容的最简方式展现给学生，应用一一对应、直接联系等简单平实的教学方法对其进行解释，引导学生观察这一知识内容的特点和关键，进而掌握这一知识。
在《数的整除》这一章节内容的教学活动中，因为没有适宜的学习起点，也没有相应的直观实际，所以选择开门见山式的教学方式。例如：
①24÷12=2，②23÷3=7…2，③6÷5=1.2，
④15.5÷5=3.1，⑤15÷5=3
请同学们口算上述问题并分析上述算式中哪些算式是整除？
师：按照你的理解，哪些算式符合整除？
生1：我认为③、④都不是整除，因为整除就应该是整数。
生2：我认为①、②、⑤都是整除，只要商是整数就可以了。
生3：我觉得①和⑤才是整除，我认为整除是被除数、除数、商都是整数，而且没有余数。
师：在数学体系中就把像①、⑤这样的情况叫整除……
通过为学生营造一个自由的环境，与学生一起对整除的概念进行深入地剖析，让学生在充分发挥主观能动性的基础上看懂、理解整除的概念。
四、顺承学习起点 优化课堂教学
在当前的教学模式下，教师按照教学案进行教学已经成为一种习惯，但是从学习起点的角度来看，教学案只是教师主观上对教学活动的设想，教学案的内容是教师所设想的教学理想状态，而实际教学活动中要达到这种理想状态是很困难的。所以在教学活动中教师依然应该准备教学案，但是在教学案的应用形式上，应该以用教学案为主，将教学案作为教学活动的一种工具来辅助教师的教学，而不是完全按照教学案进行教学。在教学实践活动中，教师应该从学习起点出发，切实将教学内容与学生的学习起点结合起来，并在针对随着学习起点的推动而产生的变化进行实时性的，针对性的教学方法和教学策略调整，优化课堂教学。
小学阶段是学生数学基础知识形成的关键阶段，在小学教学阶段对如何准确把握学习起点的教学策略的研究具有鲜明的现实意义。本文从了解起点以及从起点出发这两个方面对这一问题进行了简要分析，以期为小学数学教学活动中学习起点的把握能力提升提供支持和借鉴。
参考文献：
[1]姚永妃.新课程背景下小学数学有效教学策略的研究[D].广西师范大学，2014.
[2]李庆英.网络环境下小学数学探究教学策略研究[D].江苏师范大学，2013.
[3]汪国祥.准确把握学习起点的教学策略[J].中小学数学（小学版），2008，（04）：9-12.