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【摘 要】本文论述基于信息化条件下中职数学教学融入信息化手段的必要性和可行性，并以《直线和平面垂直的判定定理及应用》为例，探讨以信息化手段辅助课堂教学的实践，利用信息化平台，开展教学活动，增强师生间的互动，及时传递教学信息和学生测评结果，并对信息化条件下数学教学进行反思。
【关键词】中职数学 信息化 小组合作 知识应用
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）02B-0056-03
随着信息技术的不断发展，研究发现，信息化条件下的中职数学教学将信息化手段融入是很有必要性的，也是可行的。为此笔者以《直线和平面垂直的判定定理及应用》为例，探讨以信息化手段辅助课堂教学的方法。通过信息化平台，增强师生互动，及时传递教学信息和学生测评结果，以提高课堂教学效果，为数学课堂教学提供参考。
一、中职数学教学融入信息化手段的必要性
（一）符合职业教育形势的需要
随着现代信息技术的不断发展，以计算机和网络技术为主的信息化技术已经深入中等职业学校教育教学当中，中职数学教学也在不断地改变。《教育部关于进一步推进职业教育信息化发展的指导意见》（教职成〔2017〕4 号）提出：“开展信息化环境下的职业教育教学模式创新研究与实践，大力推进信息技术与教育教学深度融合。”“鼓励教师充分、合理运用数字教育资源开展教学，解决技能培养中的重点、难点问题。推广远程协作、实时互动、翻转课堂、移动学习等信息化教学模式，最大限度地调动学习者的主观能动性，促进教与学、教与教、学与学的全面互动，进一步提高教学质量与人才培养质量。”因此，在信息化环境下，教师应更新观念，充分发挥计算机、互联网等现代多种教学优势，在教学中融入信息化手段，实现信息技术与课程的有机结合。
（二）符合中职学校的教育教学改革的需要
近年来，国家加大对中等职业学校的基础设施的投入，各中职学校的网络教学环境大幅改善，信息化教学普及程度高。据统计，多媒体教室普及率达 80% 以上，互联网接入率已达87%。信息化教学日渐普及，优质教育资源日益丰富。全国 6000 多万师生可以通过网络学习空间探索网络条件下的新型教育教学改革、自主学习与教学研究模式。教师信息技术应用能力不断提升，为信息化条件下，建构以“做中学”为主的教学模式提供技术保障。深化课堂教学改革，将信息化融入教学中，构建信息技术与教学课程融合平台。
国内外对运用信息化教学模式的研究有许多，也取得了一定的成效。如《运用信息化教学模式实现教学创新》（《信息技术教学与研究》2014 年第 23 期，李军，南昌陆军学院）;《信息化环境下教学创新研究与实践》（杨宗凯，2012 年，华中师范大学出版社）;数学开展“做中学”教学模式的研究中有《超级画板帮你学数学：图形与变换》（2011 年 2 月，科学出版社），等等。
（三）符合中职学生学习方式的需要
一方面，借助信息化教学手段，可以提高学生的积极性。信息技术与课程整合构建新的教学模式已成为中等职业学校教育教学改革、提高教学质量的热点和重点问题。信息化条件下教学模式创新是建立在建构主义理论基础之上，以学生为中心，在创设学习环境中利用信息化手段，使教师成为学生主动学习的帮助者、促进者。信息化教学工具也由作为教师讲解的演示工具转变为学生主动学习、协作探索、意义建构、解决实际问题的认知工具，学生用此来查询资料、搜索信息、进行协作学习。另一方面，解决了中等职业学校教学难的问题。利用信息化手段，可以让抽象的知识点更直观，难点更易解。比如，有些几何体无法通过实物模型给学生展示，可以通过信息化教育平台课程资源，利用计算机为学生演示，使教学过程更加生动和直观。再一方面，一定程度上提高了学生学习的积极性，充分挖掘学生的潜能。当前，中等职业教育学校学生的文化基础较弱，学习的积极性不高，教学效果不好。用信息化手段，突出学生的动手能力，更符合中等职业学校学生文化基础薄弱、动手能力较强的特点。利用信息化手段通过指导由学生完成知识点的动态小视频的方式，可更好地培养学生学习的兴趣，激发学生学习的积极性。
二、中职数学教学融入信息化手段的理论依据
中职数学教学融入信息化手段，其创新点是，依托学校的学习网络平台。教师利用这个台平开展教学，学生通过这个平台进行学习，实现信息技术与课程的融合。在教学中，基于“鱼+渔+欲”三位一体，突出“做中学”的教学思想。教师利用几何画板、Hawgent 皓骏动态数学软件、玲珑画板软件等，制作数学图形，指导学生制作数学动态图形，突出学生的动手能力。在教学中践行“授人以鱼”“授人以渔”和“授人以欲”的理念，使学生从知识、方法、情感三方面得到提升。弗洛姆的期望理论认为，人之所以愿意去从事某项工作，主要是由于外在性需要和内在性需要的激励，人们往往会在各种行为方案中选择最有利的行为。对于学生而言，当外在激励强而内在激励弱时，学生只把学习看作是外在激励的推动，学生学习变得枯燥无味;当外在激励弱而内在激励强时，学生学习变得有趣、有意义和有挑战性;當内在激励和外在激励变得弱时，学生对学习感到索然无味;当内在激励和外在激励增强时，学生对学习兴趣得到激发。因此，数学教学融入信息化手段，改革传统教学中的填鸭式的教学方法，建立自主学习、合作学习、探究学习的课堂机制，让全体学生主动学习，积极参与课堂教学;发展学生的主体性和创造性，突出学生为主体的“做中学”的教学思想;构建平等、和谐、民主、合作的师生关系。这有效地激发学生的内发动力，增强学习的兴趣，从而提高教学质量。
三、信息化条件下数学教学手段的实践
美国著名教育家杜威曾说过，教室是教学的实验室。笔者以《直线和平面垂直的判定定理及应用》为例，探讨以信息化手段辅助教学的实践。本课题既是空间中直线和直线垂直关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，它是线线、线面、面面垂直转换的纽带与重心，学生学好此项内容有利于提高他们的专业素养。 数学是思维的体操。本节课的出发点是以自主探究为主线来设计，重视学生知识的形成过程，让学生在思中学、做中学。授课的对象是学校园林技术专业二年级学生。学生的特点是有较强的动手能力和合作能力，具备了一定的观察分析能力，也能初步地运用将线面问题转化为线线问题的思想。但学生的抽象能力不足，很难从线面垂直的直观形象中提炼出线面垂直的定义。部分学生潜意识认为数学没有什么应用价值。基于此，从生活化实例出发，采用信息化手段和多样化的课堂教学形式，来适应学生学习的需求。
（一）确定教学目标和教学重难点
确定三维教学目标。通过图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义;通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理判断一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念;让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
教学重、难点。掌握直线与平面垂直的判定定理是本节课的重点;判定定理中包含了转换的思想，这是本节课的难点。
根据中职数学教学大纲的要求，考虑到中职学生的知识水平，直线与平面垂直的判定定理这个知识点只需要直观感觉，不需要进行严格的证明，重在应用。根据这种情况，笔者通过任务驱动教学法、小组合作模式完成教学，让学生在完成任务的过程中理解直线与平面垂直的判定定理。
（二）教学过程
1.课前导学。利用超星学习通平台，创建《直线与平面垂直的判定定理》的课程;班级设置为园林 161 班，学生通过扫二维码进入班级，创建学习组。笔者在学习组中上传相关的学习视频，学生通过欣赏生活中直线与平面垂直的视频，感受到数学存在于我们的生活中。同时，布置学生通过互联网查阅相关资料，拓展知识面，寻找更多线面垂直的例子。学生把搜集到的相关图片和案例上传到学习组共享。老师利用课前学生提供的资料和图片为素材，制作动画和微视频，供课中应用。
观看微课。通过云课堂，学生观看微课。微课着重介绍日轨的计时原理：在北京故宫里的日轨，它是我国古代的计时仪器，有轨针、轨面、轨座。轨针垂直地穿过圆轨座的中心。阳光照在日轨上时，轨针的影子就会投向轨面上，随着时间的推移，轨针的长短和方向就会慢慢变化，并且是有规律的，日轨就是根据这个原理来计时的。
2.课题导入。学生经过学习微课后与同学间进行讨论。教师在讨论组中抛出问题：轨针和轨面内几条直线垂直才能保证轨针与轨面垂直？激发同学们的好奇和思考。因为在每一个人的心灵深处，都希望自己是一个探索者和发现者。而青少年的精神中，这种需求特别强烈。本节课就是抓住学生这种想探索的心理活动。当学生看到自己收集的图片在动画中展现出来时，他们的兴趣被激发出来了。因此，提出问题，让学生去判定直线与平面垂直的条件，他们的兴趣就很高。
在教师的引导下，师生共同复习直线与平面垂直的定义：如果直线 m 和平面 α 内的任意一条直线都垂直，那么就称直线 m 与平面 α 垂直。如果用定义来判定直线与平面的垂直问题，即要直线与平面内所有直线垂直，这太过于繁琐。让学生思考，我们可以有简便的判定方法吗？
3.小组合作完成任务。通过实验来检定判定定理的得来。用小组合作的方式，让学生动手完成实验验证定理的过程。学生用三角形纸片，沿三角形 ABC 的顶点 A 任意翻折纸片，得到折痕 AD，翻折后将它竖直放在桌面上。在试验的过程中，学生思考，怎么翻折才能保证折痕 AD 垂直于桌面？在动手实验中出现了 AD 这条直线与桌面垂直与不垂直的两种情况。学生通过一次次动手实验，发现当 AD 是底边上的高的时候，翻折后的直线才垂直于桌面，因此，理解了直线与平面垂直的原理。实验完成后，通过问卷星，让学生对完成该过程的任务评价，实现了学生参与评价的目的。教师根据问卷星的结果，了解学生完成的情况，并根据情况进入下一个环节。
4.小组合作，归纳线面垂直的定理。小组讨论怎样判定直线和平面垂直？判定直线和平面垂直的条件是什么？小组讨论后基本都能找出线面垂直的判定条件。学生看到了线面垂直与否的关键是这条直线与平面内两条相交直线是否垂直。由平面到空间，由线线垂直到线面垂直，直观感受强烈，渗透了转换的数学思想。为了深化学生对定义的理解，笔者提出如果把两条相交直线改成两条平行直线，或无数条直线，那么能否判断直线和平面垂直呢？学生利用几何画板动态演示翻拆过程，可以直观地看到，如果改成两条平行直线或无数条直线，那么将无法判定直线与平面是否垂直。由此，我们得到了线面垂直的判定定理是：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。接着，笔者和学生一起写出判定定理的数学表达式。由此，我们解决了判定定理怎么来的问题，突破了本节课的重点。
5.介绍定理的应用。掌握了数学的知识基础后，重要的还要懂得怎么去用。通过例题，启发学生思考，从而使学生理解要想证明线面垂直，就要证明这条直线与面内两条相交直线垂直。通过模型演示、解题过程讲解、规范答题，让学生尝试去书写证明过程。笔者对学生解题中出现的问题，及时拍照上传，同时提醒学生验证要规范化。总之，通过例子，让学生真正地明白了，要证明线面垂直，就要证明线线垂直，渗透转換的思想。这突出了本节课的难点。笔者创设建设工作情景，让学生体会判定定理在实际中的应用。结合学生的认识水平，笔者举例：“一根旗杆 AB 高 8 m，如何做到让旗杆与地面垂直？”学生在思考中，首先想到通过勾股定理，在旗杆顶端 A 挂两条 10 m 的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的 C、D 两点，并使点 C、D 与旗杆脚 B 点不共线，C、D 与 B 的距离都是 6 m，那么根据勾股定理得知旗杆与地面垂直。当学生有了一定的思路后，笔者要他们把结果上传 QQ 群。笔者及时肯定和奖励，并强调，无论是在书写中还是在计算过程中都应保持严谨和细致的态度，并在以后的职业生涯中都要有精益求精的态度。
6.课堂小结。在学生意犹未尽之时，笔者带领他们梳理本堂课的收获：通过动手实验，让学生亲身经历了定理怎么来，从现实生活中抽象出数学问题，让学生感受判定定理有什么用、怎么用？让学生把今天所学知识应用到生活与学习中去。
课后，根据学生个性化需求，笔者将重点内容拍摄成视频，上传到云课堂。学生根据自身需求，自行回放复习。根据他们的专业特色，笔者要求他们完成作业，并把作品上传到云课堂。
四、信息化条件下数学教学手段的反思
在教学中，信息化技术的应用要体现“服务于教学”的思想。运用信息化教学的目的是为了更好地开展教学，提高课堂教学质量，而不是单纯地为了追求手段的先进而脱离了教学实践。比如，微课的设计要体现以学生为中心，要适合教学对象。用学生思维看问题，从学生的角度组织课堂教学内容。结合学生的兴趣点、疑惑点、困难点，把教学内容分解为一系列小问题，按着教学顺序和学生思考问题的思路展开内容的讲解，一步步引领学生深入学习。
只有不断的反思，才能持续的进步。根据学情和知识结构特点，从生活中线面垂直的实例出发，将抽象的定理生活化。课前积极与专业老师沟通，寻求数学知识与专业知识的结合点，让学生体会到学习和专业相融通。学生对信息化教学手段特别感兴趣，通过动手实验和信息化手段结合，在思中学，在做中学。
总之，信息化教学手段是当前课堂教学中的重要手段之一。在教学上要充分利用信息化手段，有效激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
【作者简介】韦爱群，女，高级讲师，现就职于广西桂林农业学校，从事数学教学工作。
（责编 卢建龙）
【关键词】中职数学 信息化 小组合作 知识应用
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）02B-0056-03
随着信息技术的不断发展，研究发现，信息化条件下的中职数学教学将信息化手段融入是很有必要性的，也是可行的。为此笔者以《直线和平面垂直的判定定理及应用》为例，探讨以信息化手段辅助课堂教学的方法。通过信息化平台，增强师生互动，及时传递教学信息和学生测评结果，以提高课堂教学效果，为数学课堂教学提供参考。
一、中职数学教学融入信息化手段的必要性
（一）符合职业教育形势的需要
随着现代信息技术的不断发展，以计算机和网络技术为主的信息化技术已经深入中等职业学校教育教学当中，中职数学教学也在不断地改变。《教育部关于进一步推进职业教育信息化发展的指导意见》（教职成〔2017〕4 号）提出：“开展信息化环境下的职业教育教学模式创新研究与实践，大力推进信息技术与教育教学深度融合。”“鼓励教师充分、合理运用数字教育资源开展教学，解决技能培养中的重点、难点问题。推广远程协作、实时互动、翻转课堂、移动学习等信息化教学模式，最大限度地调动学习者的主观能动性，促进教与学、教与教、学与学的全面互动，进一步提高教学质量与人才培养质量。”因此，在信息化环境下，教师应更新观念，充分发挥计算机、互联网等现代多种教学优势，在教学中融入信息化手段，实现信息技术与课程的有机结合。
（二）符合中职学校的教育教学改革的需要
近年来，国家加大对中等职业学校的基础设施的投入，各中职学校的网络教学环境大幅改善，信息化教学普及程度高。据统计，多媒体教室普及率达 80% 以上，互联网接入率已达87%。信息化教学日渐普及，优质教育资源日益丰富。全国 6000 多万师生可以通过网络学习空间探索网络条件下的新型教育教学改革、自主学习与教学研究模式。教师信息技术应用能力不断提升，为信息化条件下，建构以“做中学”为主的教学模式提供技术保障。深化课堂教学改革，将信息化融入教学中，构建信息技术与教学课程融合平台。
国内外对运用信息化教学模式的研究有许多，也取得了一定的成效。如《运用信息化教学模式实现教学创新》（《信息技术教学与研究》2014 年第 23 期，李军，南昌陆军学院）;《信息化环境下教学创新研究与实践》（杨宗凯，2012 年，华中师范大学出版社）;数学开展“做中学”教学模式的研究中有《超级画板帮你学数学：图形与变换》（2011 年 2 月，科学出版社），等等。
（三）符合中职学生学习方式的需要
一方面，借助信息化教学手段，可以提高学生的积极性。信息技术与课程整合构建新的教学模式已成为中等职业学校教育教学改革、提高教学质量的热点和重点问题。信息化条件下教学模式创新是建立在建构主义理论基础之上，以学生为中心，在创设学习环境中利用信息化手段，使教师成为学生主动学习的帮助者、促进者。信息化教学工具也由作为教师讲解的演示工具转变为学生主动学习、协作探索、意义建构、解决实际问题的认知工具，学生用此来查询资料、搜索信息、进行协作学习。另一方面，解决了中等职业学校教学难的问题。利用信息化手段，可以让抽象的知识点更直观，难点更易解。比如，有些几何体无法通过实物模型给学生展示，可以通过信息化教育平台课程资源，利用计算机为学生演示，使教学过程更加生动和直观。再一方面，一定程度上提高了学生学习的积极性，充分挖掘学生的潜能。当前，中等职业教育学校学生的文化基础较弱，学习的积极性不高，教学效果不好。用信息化手段，突出学生的动手能力，更符合中等职业学校学生文化基础薄弱、动手能力较强的特点。利用信息化手段通过指导由学生完成知识点的动态小视频的方式，可更好地培养学生学习的兴趣，激发学生学习的积极性。
二、中职数学教学融入信息化手段的理论依据
中职数学教学融入信息化手段，其创新点是，依托学校的学习网络平台。教师利用这个台平开展教学，学生通过这个平台进行学习，实现信息技术与课程的融合。在教学中，基于“鱼+渔+欲”三位一体，突出“做中学”的教学思想。教师利用几何画板、Hawgent 皓骏动态数学软件、玲珑画板软件等，制作数学图形，指导学生制作数学动态图形，突出学生的动手能力。在教学中践行“授人以鱼”“授人以渔”和“授人以欲”的理念，使学生从知识、方法、情感三方面得到提升。弗洛姆的期望理论认为，人之所以愿意去从事某项工作，主要是由于外在性需要和内在性需要的激励，人们往往会在各种行为方案中选择最有利的行为。对于学生而言，当外在激励强而内在激励弱时，学生只把学习看作是外在激励的推动，学生学习变得枯燥无味;当外在激励弱而内在激励强时，学生学习变得有趣、有意义和有挑战性;當内在激励和外在激励变得弱时，学生对学习感到索然无味;当内在激励和外在激励增强时，学生对学习兴趣得到激发。因此，数学教学融入信息化手段，改革传统教学中的填鸭式的教学方法，建立自主学习、合作学习、探究学习的课堂机制，让全体学生主动学习，积极参与课堂教学;发展学生的主体性和创造性，突出学生为主体的“做中学”的教学思想;构建平等、和谐、民主、合作的师生关系。这有效地激发学生的内发动力，增强学习的兴趣，从而提高教学质量。
三、信息化条件下数学教学手段的实践
美国著名教育家杜威曾说过，教室是教学的实验室。笔者以《直线和平面垂直的判定定理及应用》为例，探讨以信息化手段辅助教学的实践。本课题既是空间中直线和直线垂直关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，它是线线、线面、面面垂直转换的纽带与重心，学生学好此项内容有利于提高他们的专业素养。 数学是思维的体操。本节课的出发点是以自主探究为主线来设计，重视学生知识的形成过程，让学生在思中学、做中学。授课的对象是学校园林技术专业二年级学生。学生的特点是有较强的动手能力和合作能力，具备了一定的观察分析能力，也能初步地运用将线面问题转化为线线问题的思想。但学生的抽象能力不足，很难从线面垂直的直观形象中提炼出线面垂直的定义。部分学生潜意识认为数学没有什么应用价值。基于此，从生活化实例出发，采用信息化手段和多样化的课堂教学形式，来适应学生学习的需求。
（一）确定教学目标和教学重难点
确定三维教学目标。通过图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义;通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理判断一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念;让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
教学重、难点。掌握直线与平面垂直的判定定理是本节课的重点;判定定理中包含了转换的思想，这是本节课的难点。
根据中职数学教学大纲的要求，考虑到中职学生的知识水平，直线与平面垂直的判定定理这个知识点只需要直观感觉，不需要进行严格的证明，重在应用。根据这种情况，笔者通过任务驱动教学法、小组合作模式完成教学，让学生在完成任务的过程中理解直线与平面垂直的判定定理。
（二）教学过程
1.课前导学。利用超星学习通平台，创建《直线与平面垂直的判定定理》的课程;班级设置为园林 161 班，学生通过扫二维码进入班级，创建学习组。笔者在学习组中上传相关的学习视频，学生通过欣赏生活中直线与平面垂直的视频，感受到数学存在于我们的生活中。同时，布置学生通过互联网查阅相关资料，拓展知识面，寻找更多线面垂直的例子。学生把搜集到的相关图片和案例上传到学习组共享。老师利用课前学生提供的资料和图片为素材，制作动画和微视频，供课中应用。
观看微课。通过云课堂，学生观看微课。微课着重介绍日轨的计时原理：在北京故宫里的日轨，它是我国古代的计时仪器，有轨针、轨面、轨座。轨针垂直地穿过圆轨座的中心。阳光照在日轨上时，轨针的影子就会投向轨面上，随着时间的推移，轨针的长短和方向就会慢慢变化，并且是有规律的，日轨就是根据这个原理来计时的。
2.课题导入。学生经过学习微课后与同学间进行讨论。教师在讨论组中抛出问题：轨针和轨面内几条直线垂直才能保证轨针与轨面垂直？激发同学们的好奇和思考。因为在每一个人的心灵深处，都希望自己是一个探索者和发现者。而青少年的精神中，这种需求特别强烈。本节课就是抓住学生这种想探索的心理活动。当学生看到自己收集的图片在动画中展现出来时，他们的兴趣被激发出来了。因此，提出问题，让学生去判定直线与平面垂直的条件，他们的兴趣就很高。
在教师的引导下，师生共同复习直线与平面垂直的定义：如果直线 m 和平面 α 内的任意一条直线都垂直，那么就称直线 m 与平面 α 垂直。如果用定义来判定直线与平面的垂直问题，即要直线与平面内所有直线垂直，这太过于繁琐。让学生思考，我们可以有简便的判定方法吗？
3.小组合作完成任务。通过实验来检定判定定理的得来。用小组合作的方式，让学生动手完成实验验证定理的过程。学生用三角形纸片，沿三角形 ABC 的顶点 A 任意翻折纸片，得到折痕 AD，翻折后将它竖直放在桌面上。在试验的过程中，学生思考，怎么翻折才能保证折痕 AD 垂直于桌面？在动手实验中出现了 AD 这条直线与桌面垂直与不垂直的两种情况。学生通过一次次动手实验，发现当 AD 是底边上的高的时候，翻折后的直线才垂直于桌面，因此，理解了直线与平面垂直的原理。实验完成后，通过问卷星，让学生对完成该过程的任务评价，实现了学生参与评价的目的。教师根据问卷星的结果，了解学生完成的情况，并根据情况进入下一个环节。
4.小组合作，归纳线面垂直的定理。小组讨论怎样判定直线和平面垂直？判定直线和平面垂直的条件是什么？小组讨论后基本都能找出线面垂直的判定条件。学生看到了线面垂直与否的关键是这条直线与平面内两条相交直线是否垂直。由平面到空间，由线线垂直到线面垂直，直观感受强烈，渗透了转换的数学思想。为了深化学生对定义的理解，笔者提出如果把两条相交直线改成两条平行直线，或无数条直线，那么能否判断直线和平面垂直呢？学生利用几何画板动态演示翻拆过程，可以直观地看到，如果改成两条平行直线或无数条直线，那么将无法判定直线与平面是否垂直。由此，我们得到了线面垂直的判定定理是：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。接着，笔者和学生一起写出判定定理的数学表达式。由此，我们解决了判定定理怎么来的问题，突破了本节课的重点。
5.介绍定理的应用。掌握了数学的知识基础后，重要的还要懂得怎么去用。通过例题，启发学生思考，从而使学生理解要想证明线面垂直，就要证明这条直线与面内两条相交直线垂直。通过模型演示、解题过程讲解、规范答题，让学生尝试去书写证明过程。笔者对学生解题中出现的问题，及时拍照上传，同时提醒学生验证要规范化。总之，通过例子，让学生真正地明白了，要证明线面垂直，就要证明线线垂直，渗透转換的思想。这突出了本节课的难点。笔者创设建设工作情景，让学生体会判定定理在实际中的应用。结合学生的认识水平，笔者举例：“一根旗杆 AB 高 8 m，如何做到让旗杆与地面垂直？”学生在思考中，首先想到通过勾股定理，在旗杆顶端 A 挂两条 10 m 的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的 C、D 两点，并使点 C、D 与旗杆脚 B 点不共线，C、D 与 B 的距离都是 6 m，那么根据勾股定理得知旗杆与地面垂直。当学生有了一定的思路后，笔者要他们把结果上传 QQ 群。笔者及时肯定和奖励，并强调，无论是在书写中还是在计算过程中都应保持严谨和细致的态度，并在以后的职业生涯中都要有精益求精的态度。
6.课堂小结。在学生意犹未尽之时，笔者带领他们梳理本堂课的收获：通过动手实验，让学生亲身经历了定理怎么来，从现实生活中抽象出数学问题，让学生感受判定定理有什么用、怎么用？让学生把今天所学知识应用到生活与学习中去。
课后，根据学生个性化需求，笔者将重点内容拍摄成视频，上传到云课堂。学生根据自身需求，自行回放复习。根据他们的专业特色，笔者要求他们完成作业，并把作品上传到云课堂。
四、信息化条件下数学教学手段的反思
在教学中，信息化技术的应用要体现“服务于教学”的思想。运用信息化教学的目的是为了更好地开展教学，提高课堂教学质量，而不是单纯地为了追求手段的先进而脱离了教学实践。比如，微课的设计要体现以学生为中心，要适合教学对象。用学生思维看问题，从学生的角度组织课堂教学内容。结合学生的兴趣点、疑惑点、困难点，把教学内容分解为一系列小问题，按着教学顺序和学生思考问题的思路展开内容的讲解，一步步引领学生深入学习。
只有不断的反思，才能持续的进步。根据学情和知识结构特点，从生活中线面垂直的实例出发，将抽象的定理生活化。课前积极与专业老师沟通，寻求数学知识与专业知识的结合点，让学生体会到学习和专业相融通。学生对信息化教学手段特别感兴趣，通过动手实验和信息化手段结合，在思中学，在做中学。
总之，信息化教学手段是当前课堂教学中的重要手段之一。在教学上要充分利用信息化手段，有效激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
【作者简介】韦爱群，女，高级讲师，现就职于广西桂林农业学校，从事数学教学工作。
（责编 卢建龙）