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用字母表示数，是发展学生符号意识、进行量化刻画的基础，同时也是从常量研究到变量研究的基础，从特殊到一般的规律发现的重要过程。下面笔者就以“用字母表示数”教学为例，笔者从感知符号、理解符号、使用符号及体验符号等四个方面来阐述如何渗透符号意识，强化数学思考。
一、在情境中认识与感受符号，引发数学思考
在“用字母表示数”例1的教学中，借助猜年龄、说年龄的情境，让学生认识和感受在数学中，经常用a、b、x、y等字母表示数，通过对字母赋值，从而实现从“某年”到“任何一年”的转化，由特殊推出一般。在讨论中，引发对字母所表示数的范围的思考，在思辨中，把握变中不变的数学思想。
【教学片段1】
师：猜猜看，李老师多大了？
生：李老师有不少的白头发，我猜有50岁了。
生：李老师跟我伯伯长得差不多，我猜有45岁了。
师：同学们真会想，白头发像爷爷、像伯伯。如果李老师再给你透露个信息——李老师比咱们班上的小红同学大40岁，李老师的年龄是多少？
生：小红同学今年11岁，李老师应该是51岁，即“11+40”岁。
师：老师去年是几岁？明年呢？前年？你能依次写出小红1到10岁时，李老师的岁数吗？
师：仔细观察上面小红与李老师的年龄，你又有何发现？
生：小红的年龄+40=李老师的年龄。
师：其中什么在变？什么不变？
引导发现其中的关系：李老师的年龄随着小红年龄的变化而变化，但尽管如此，李老师与小红的年龄差40，总是不变的。
师：谁能用一句话或一个式子简明地概括出上面李老师的年龄？
生：a+40、b+40、x+40、y+40……（把字母看成是特定的未知量）
师：a、b、x、y具体表示什么？可以是哪些数？可以是200吗？为什么？
生：不可以是200，因为人的寿命是有限的，目前在印度发现世界上寿命最长的人，是130岁。
师：以“a+40”为例，当a=15时，李老师的年龄是多少？
生：a+40=15+40=55。
在师生年龄的生活情境中引发学生的数学思考，通过用一句话或者一个式子来表达出李老师的年龄，让学生从数学思考中自然地产生“用符号表示年龄——用字母表示数”的符号情境，初步感知数学符号的方便和简练。
二、在比较中理解与掌握符号，促进数学思考
数学符号是精确的、严谨的、可运算的，同时数学符号也具有一定的思维功能，它可以把数学思维变成可视的符号操作过程。在“用字母表示数”例3的教学，学生理解了字母表示数的意义，掌握了用字母表示运算定律及正方形的周长、面积计算公式的本领。为了加深理解、促进思考，教学中还专门安排了有关“a2”与“2a”情况的讨论和比较，理清特定数学符号的意义，即a2表示的是2个a相乘，而2a表示的是2个a相加。除此之外，也促进了学生对二者关系的认识，同时也在比较使用中加深了“=”“>”“<”等关系符号意义的理解。
【教学片段2】
师：a2表示的意义是什么？2a呢？
生：a2=a×a，表示两个a相乘；2a=a×2=a+a，表示两个a相加。
师：当a等于多少时，a2=2a，关系成立。a2>2a呢？a2<2a呢？
生：当a=2时，a2=2a，关系成立。当a>2时，a2>2a，关系成立。当a<2时，a2<2a，关系成立。
通过对比应用、讨论交流，进一步加深对a2这特定符号的理解。因此，在课堂教学中，要加强对数学符号的理解过程的展示，帮助学生理解符号的本质特征，促进符号意识的形成与发展。同时也让学生在某些特定符号的使用中，体会到数学符号的特殊——精确性、严谨性和可运算性。当然，在这样的对比辨析中，既夯实了学生的数学符号基础知识，又促进了学生数学辩证思维的发展。
三、在建模中使用与强化符号，发展数学思考
“用字母表示数”例2教学中，通过“人在月球、地球上能举起的质量”的情境，引出数学问题，触动学生的数学思考。先经历实际数字的列表，再逐渐抽象得到“一个数是另一个数的6倍”的数学雏形，并以此来再次激发学生的符号意识，产生用字母表示“一个数=另一个数×6”的渴望，这样，让学生亲身经历了“生活情境—数学问题—数学模型—数学符号”的一个螺旋上升的数学建模与符号强化的过程。
在例3的运算定律的教学中，让学生用字母a、b、c来表示乘法分配律中的三个数，即（a+b）×c=a×c+b×c，同时将它与这条规律的文字叙述、数字实例等进行比较：一个特殊、一个一般；一个冗长、一个简洁。从中可见，用字母表示数的优势。这里我们还可以结合学生的学习来给出乘法分配律的几何模型，引出数学的图形语言（图1）。让学生在图形、文字和符号等三种语言的对比与应用中感悟符号与体验符号，在数学模型的建构中、数学符号的使用中，强化学生的符号意识、发展学生的数学思考。
四、在应用中体验与发展符号意识，深化数学思考
通过问题解决来培养与发展学生的符号意识，让学生在解决问题的过程中主动使用符号，初步体会到使用符号能使得解决问题更加的简练便捷，在问题解决与符号使用中，充分体验和感受到符号的发展，如字母c既可以表示图形的周长，又能表示总价；字母a既表示正方形的边长，又能表示单价等。练习：像这样摆下去（如图2），摆n个正方形需要多少根小棒？在此，通过列表、观察，从中发现第一个正方形用4根后，每增加一个正方形，增加3根小棒，并且增加的正方形个数与正方形总个数相差1，那么n个正方形需要的小棒为“3n+1”。这时为了突出学生应用符号的意识，教师紧接着就提出了当n=12、20、21等的数学问题，让学生在解决问题中灵活应用“3n+1”这一公式符号。
又如，练习：用a表示商品单价，x表示数量，c表示总价，分别写出它们之间的数量关系：c=？摇？摇？摇？摇；a=？摇？摇？摇？摇；x=？摇？摇？摇？摇。这里也是先让学生有意识地来使用符号，用符号来表示总价、单价、数量的计算公式。在理解公式的基础上，接着又通过“如果每袋方便面1.50元，6元可以买几袋”等生活问题的解决，让学生再次体验、发展符号意识，感受数学符号的简洁性与通用性。
学生符号意识的培养也是时代发展对人才培养的需要，在小学阶段的学习中，有着丰富的教学素材和生活素材，教师应该善于捕获、挖掘各种教学资源，把符号情境的创设、符号意义的理解，以及符号的使用等结合起来，在充分激发学生对符号的兴趣的基础上，培养学生的符号意识，做到活学活用，同时不断地引发、发展、深化学生的数学思考。
（作者单位：福建省厦门市钟宅民族小学 本专辑责任编辑：王彬）
一、在情境中认识与感受符号，引发数学思考
在“用字母表示数”例1的教学中，借助猜年龄、说年龄的情境，让学生认识和感受在数学中，经常用a、b、x、y等字母表示数，通过对字母赋值，从而实现从“某年”到“任何一年”的转化，由特殊推出一般。在讨论中，引发对字母所表示数的范围的思考，在思辨中，把握变中不变的数学思想。
【教学片段1】
师：猜猜看，李老师多大了？
生：李老师有不少的白头发，我猜有50岁了。
生：李老师跟我伯伯长得差不多，我猜有45岁了。
师：同学们真会想，白头发像爷爷、像伯伯。如果李老师再给你透露个信息——李老师比咱们班上的小红同学大40岁，李老师的年龄是多少？
生：小红同学今年11岁，李老师应该是51岁，即“11+40”岁。
师：老师去年是几岁？明年呢？前年？你能依次写出小红1到10岁时，李老师的岁数吗？
师：仔细观察上面小红与李老师的年龄，你又有何发现？
生：小红的年龄+40=李老师的年龄。
师：其中什么在变？什么不变？
引导发现其中的关系：李老师的年龄随着小红年龄的变化而变化，但尽管如此，李老师与小红的年龄差40，总是不变的。
师：谁能用一句话或一个式子简明地概括出上面李老师的年龄？
生：a+40、b+40、x+40、y+40……（把字母看成是特定的未知量）
师：a、b、x、y具体表示什么？可以是哪些数？可以是200吗？为什么？
生：不可以是200，因为人的寿命是有限的，目前在印度发现世界上寿命最长的人，是130岁。
师：以“a+40”为例，当a=15时，李老师的年龄是多少？
生：a+40=15+40=55。
在师生年龄的生活情境中引发学生的数学思考，通过用一句话或者一个式子来表达出李老师的年龄，让学生从数学思考中自然地产生“用符号表示年龄——用字母表示数”的符号情境，初步感知数学符号的方便和简练。
二、在比较中理解与掌握符号，促进数学思考
数学符号是精确的、严谨的、可运算的，同时数学符号也具有一定的思维功能，它可以把数学思维变成可视的符号操作过程。在“用字母表示数”例3的教学，学生理解了字母表示数的意义，掌握了用字母表示运算定律及正方形的周长、面积计算公式的本领。为了加深理解、促进思考，教学中还专门安排了有关“a2”与“2a”情况的讨论和比较，理清特定数学符号的意义，即a2表示的是2个a相乘，而2a表示的是2个a相加。除此之外，也促进了学生对二者关系的认识，同时也在比较使用中加深了“=”“>”“<”等关系符号意义的理解。
【教学片段2】
师：a2表示的意义是什么？2a呢？
生：a2=a×a，表示两个a相乘；2a=a×2=a+a，表示两个a相加。
师：当a等于多少时，a2=2a，关系成立。a2>2a呢？a2<2a呢？
生：当a=2时，a2=2a，关系成立。当a>2时，a2>2a，关系成立。当a<2时，a2<2a，关系成立。
通过对比应用、讨论交流，进一步加深对a2这特定符号的理解。因此，在课堂教学中，要加强对数学符号的理解过程的展示，帮助学生理解符号的本质特征，促进符号意识的形成与发展。同时也让学生在某些特定符号的使用中，体会到数学符号的特殊——精确性、严谨性和可运算性。当然，在这样的对比辨析中，既夯实了学生的数学符号基础知识，又促进了学生数学辩证思维的发展。
三、在建模中使用与强化符号，发展数学思考
“用字母表示数”例2教学中，通过“人在月球、地球上能举起的质量”的情境，引出数学问题，触动学生的数学思考。先经历实际数字的列表，再逐渐抽象得到“一个数是另一个数的6倍”的数学雏形，并以此来再次激发学生的符号意识，产生用字母表示“一个数=另一个数×6”的渴望，这样，让学生亲身经历了“生活情境—数学问题—数学模型—数学符号”的一个螺旋上升的数学建模与符号强化的过程。
在例3的运算定律的教学中，让学生用字母a、b、c来表示乘法分配律中的三个数，即（a+b）×c=a×c+b×c，同时将它与这条规律的文字叙述、数字实例等进行比较：一个特殊、一个一般；一个冗长、一个简洁。从中可见，用字母表示数的优势。这里我们还可以结合学生的学习来给出乘法分配律的几何模型，引出数学的图形语言（图1）。让学生在图形、文字和符号等三种语言的对比与应用中感悟符号与体验符号，在数学模型的建构中、数学符号的使用中，强化学生的符号意识、发展学生的数学思考。
四、在应用中体验与发展符号意识，深化数学思考
通过问题解决来培养与发展学生的符号意识，让学生在解决问题的过程中主动使用符号，初步体会到使用符号能使得解决问题更加的简练便捷，在问题解决与符号使用中，充分体验和感受到符号的发展，如字母c既可以表示图形的周长，又能表示总价；字母a既表示正方形的边长，又能表示单价等。练习：像这样摆下去（如图2），摆n个正方形需要多少根小棒？在此，通过列表、观察，从中发现第一个正方形用4根后，每增加一个正方形，增加3根小棒，并且增加的正方形个数与正方形总个数相差1，那么n个正方形需要的小棒为“3n+1”。这时为了突出学生应用符号的意识，教师紧接着就提出了当n=12、20、21等的数学问题，让学生在解决问题中灵活应用“3n+1”这一公式符号。
又如，练习：用a表示商品单价，x表示数量，c表示总价，分别写出它们之间的数量关系：c=？摇？摇？摇？摇；a=？摇？摇？摇？摇；x=？摇？摇？摇？摇。这里也是先让学生有意识地来使用符号，用符号来表示总价、单价、数量的计算公式。在理解公式的基础上，接着又通过“如果每袋方便面1.50元，6元可以买几袋”等生活问题的解决，让学生再次体验、发展符号意识，感受数学符号的简洁性与通用性。
学生符号意识的培养也是时代发展对人才培养的需要，在小学阶段的学习中，有着丰富的教学素材和生活素材，教师应该善于捕获、挖掘各种教学资源，把符号情境的创设、符号意义的理解，以及符号的使用等结合起来，在充分激发学生对符号的兴趣的基础上，培养学生的符号意识，做到活学活用，同时不断地引发、发展、深化学生的数学思考。
（作者单位：福建省厦门市钟宅民族小学 本专辑责任编辑：王彬）