【摘 要】
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设Ω=[-π≤x≤π,-π≤y≤π],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=((2k+1)π/2n,(2l+1)π/2m)k=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,
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设Ω=[-π≤x≤π,-π≤y≤π],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=((2k+1)π/2n,(2l+1)π/2m)k=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=1/MN12n∑k=02m∑l=0f(xk,yl)·(1+2n∑α=1cosα(x-xk)+2m∑β=1cosβ(y-yl)+4n∑α=1m∑β=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl))其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子Pα,β,使得带有该因子Pα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶.
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