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数学概念课的教学中，常常会遇到因为种种原因导致学生的认知产生偏差的情况。具体表现在学生得出几个不同的结论。似乎这几种结论都可以。但是结合具体的教学内容。只有一种才是最准确的概念理解。遇到了学生迷惑的时候，我们该怎样理性地面对学生认识上的偏差。找到合适的方法寻求突破呢?
听了一位老师教学三年级下册“认识几分之一”一课。有些感悟，与大家分享。
在教学完“把一盘4个桃子平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃子的1／4”之后：
师：如果平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几?
一番讨论之后，出现了分歧，学生得到了两个不同的分数，1／2和2／4。
学生1：我认为，是把4个桃子看做一个整体，平均分成了2份，每份就应该是这盘桃子的1／2。
学生2：既然分成了2份，每份是2个桃子，2个桃子是总数的2／4。
面对学生的争论。教师似乎也觉得不能轻易地否定学生，考虑到1／2和2／4这两个分数的大小是相等的。于是给了学生一个不置可否的回答：这两种答案都是对的，对于这道题来说。每只猴子分得这盘桃子的1／2更好一些。
于是，在练习中也出现了许多类似的问题。
分析同学理解出现偏差的原因。有两种情况。第一种情况：前面得到1／4时，每一份是一个桃，份数“1”和个数“1”正巧都是数字“1”，学生会产生“每份有几个，分子就是几”的错觉，由此产生了负迁移，当我们继续教学将4个桃平分成2份时，学生就会想到，每份是2个，也就是分子是2，从这个角度来看，学生得到2／4这个分数就不难理解了。第二种情况：学生还停留在已有认知的层面上，没有将4个桃看成一个整体在平均分，而是看成4个单体，既然每份是2个，总共是4个，所以每份的2个桃就是4个桃的2／4。
当学生的答案产生分歧的时候。我们不应模棱两可，不能一带而过，相反地，我们要抓住时机帮助学生走出误区。其实，要想把这个问题弄清楚并不难。只要让学生明白“无论我们平均分的对象是什么。都要看成一个整体，平均分成几份，分母就是几，每一份就表示几分之一”这个道理就可以了。
鉴于以上思考，我们把改进教学的立足点放在对分数意义的深化理解上，通过结合情境的分析和对比，让学生辨别真相。对于这位老师的教学流程，有两处需要改进的地方：
第一处：
当教学到“把一盘4个桃子平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃子的1”时，老师适时追问：你觉得这里“1／4”中的4和1分别表示什么吗?
这里可能有学生会说分母4表示的是总数，分子1表示的是每只猴子分得的个数。
老师一定要结合分数的意义来帮助学生理解。引导学生说出分母4表示平均分的份数，分子1表示有这样的一份。
在这里对1／4这个分数的具体意义进行分析，一是唤起认知，让学生感受到今天所学与以前的知识有着紧密的联系，平均分的方式是不变的，只是平均分的对象稍有变化；二是避免学生产生“用分得的个数／总共的个数来表示每只猴子分这盘桃的几分之几”的思维误区。
第二处：
当学生产生了1／2和2／4的分歧时，除了让学生畅所欲言，表达自己的想法外，老师还要适时地指导学生从正确的角度进行思考。
师：这两种意见都有道理，我们知道，每只小猴子分得2个桃子，而1／2和2／4表示的都是2个桃子。结合题意，请大家在小组内交流一下，1／2和2／4各表示什么?
通过交流要让学生明确，1／2表示把一盘桃平均分成2份，表示这样的1份；2／4表示把一盘桃平均分成4份，表示这样的2份。显然，根据题意，1／2才是最合适的结果。
师：回顾刚才咱们得到的1／4和1／2这两个分数，比较它们的分子和分母。你有什么发现?
引导学生发现：因为分母表示平均分的份数，第一题是把一盘桃子平分给4只小猴，分母就是4；第二题是一盘桃子平分给2只小猴，分母就是2；而分子1都表示每只小猴子分得了一份。
师：大家观察得真仔细，今天的学习，都是先把许多物体看成一个整体，平均分成几份分母就是几，表示这样的1份。分子都是1。
师：如果这里有8只桃，平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几呢?
集体交流。指名回答。
让学生结合题意描述1／2和2／4各表示什么，目的是在对分数的具体意义再次强化的同时，重点关注平均分的份数，让学生有一个“平均分成几份，分母就是几”的初步认识。结合题意比较1／4和1／2的分子和分母，让学生在辨析中得出“把平均分的对象看成一个整体，平均分成几份，每一份就表示几分之一”的结论。最后，通过“将8只桃分给两只小猴的练习”对新授知识进行巩固。
改进后的教学流程应该说是完整和严谨的，学生对概念的认识在不断辨析和比较中逐渐清晰起来。最终得出准确的结论。
反思我们的教学，如果我们不希望学生为乱象所迷惑，产生认知的偏差，那么老师就更需要有清醒的认知。我们要针对学生在探究过程和问题解答过程中出现的问题，抓住问题的本质进行理性分析、机智应对，从多角度、多层次进行教学设计，诱导学生探求。点燃其思维火花，最终形成教学发展的合力。
听了一位老师教学三年级下册“认识几分之一”一课。有些感悟，与大家分享。
在教学完“把一盘4个桃子平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃子的1／4”之后：
师：如果平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几?
一番讨论之后，出现了分歧，学生得到了两个不同的分数，1／2和2／4。
学生1：我认为，是把4个桃子看做一个整体，平均分成了2份，每份就应该是这盘桃子的1／2。
学生2：既然分成了2份，每份是2个桃子，2个桃子是总数的2／4。
面对学生的争论。教师似乎也觉得不能轻易地否定学生，考虑到1／2和2／4这两个分数的大小是相等的。于是给了学生一个不置可否的回答：这两种答案都是对的，对于这道题来说。每只猴子分得这盘桃子的1／2更好一些。
于是，在练习中也出现了许多类似的问题。
分析同学理解出现偏差的原因。有两种情况。第一种情况：前面得到1／4时，每一份是一个桃，份数“1”和个数“1”正巧都是数字“1”，学生会产生“每份有几个，分子就是几”的错觉，由此产生了负迁移，当我们继续教学将4个桃平分成2份时，学生就会想到，每份是2个，也就是分子是2，从这个角度来看，学生得到2／4这个分数就不难理解了。第二种情况：学生还停留在已有认知的层面上，没有将4个桃看成一个整体在平均分，而是看成4个单体，既然每份是2个，总共是4个，所以每份的2个桃就是4个桃的2／4。
当学生的答案产生分歧的时候。我们不应模棱两可，不能一带而过，相反地，我们要抓住时机帮助学生走出误区。其实，要想把这个问题弄清楚并不难。只要让学生明白“无论我们平均分的对象是什么。都要看成一个整体，平均分成几份，分母就是几，每一份就表示几分之一”这个道理就可以了。
鉴于以上思考，我们把改进教学的立足点放在对分数意义的深化理解上，通过结合情境的分析和对比，让学生辨别真相。对于这位老师的教学流程，有两处需要改进的地方：
第一处：
当教学到“把一盘4个桃子平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃子的1”时，老师适时追问：你觉得这里“1／4”中的4和1分别表示什么吗?
这里可能有学生会说分母4表示的是总数，分子1表示的是每只猴子分得的个数。
老师一定要结合分数的意义来帮助学生理解。引导学生说出分母4表示平均分的份数，分子1表示有这样的一份。
在这里对1／4这个分数的具体意义进行分析，一是唤起认知，让学生感受到今天所学与以前的知识有着紧密的联系，平均分的方式是不变的，只是平均分的对象稍有变化；二是避免学生产生“用分得的个数／总共的个数来表示每只猴子分这盘桃的几分之几”的思维误区。
第二处：
当学生产生了1／2和2／4的分歧时，除了让学生畅所欲言，表达自己的想法外，老师还要适时地指导学生从正确的角度进行思考。
师：这两种意见都有道理，我们知道，每只小猴子分得2个桃子，而1／2和2／4表示的都是2个桃子。结合题意，请大家在小组内交流一下，1／2和2／4各表示什么?
通过交流要让学生明确，1／2表示把一盘桃平均分成2份，表示这样的1份；2／4表示把一盘桃平均分成4份，表示这样的2份。显然，根据题意，1／2才是最合适的结果。
师：回顾刚才咱们得到的1／4和1／2这两个分数，比较它们的分子和分母。你有什么发现?
引导学生发现：因为分母表示平均分的份数，第一题是把一盘桃子平分给4只小猴，分母就是4；第二题是一盘桃子平分给2只小猴，分母就是2；而分子1都表示每只小猴子分得了一份。
师：大家观察得真仔细，今天的学习，都是先把许多物体看成一个整体，平均分成几份分母就是几，表示这样的1份。分子都是1。
师：如果这里有8只桃，平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几呢?
集体交流。指名回答。
让学生结合题意描述1／2和2／4各表示什么，目的是在对分数的具体意义再次强化的同时，重点关注平均分的份数，让学生有一个“平均分成几份，分母就是几”的初步认识。结合题意比较1／4和1／2的分子和分母，让学生在辨析中得出“把平均分的对象看成一个整体，平均分成几份，每一份就表示几分之一”的结论。最后，通过“将8只桃分给两只小猴的练习”对新授知识进行巩固。
改进后的教学流程应该说是完整和严谨的，学生对概念的认识在不断辨析和比较中逐渐清晰起来。最终得出准确的结论。
反思我们的教学，如果我们不希望学生为乱象所迷惑，产生认知的偏差，那么老师就更需要有清醒的认知。我们要针对学生在探究过程和问题解答过程中出现的问题，抓住问题的本质进行理性分析、机智应对，从多角度、多层次进行教学设计，诱导学生探求。点燃其思维火花，最终形成教学发展的合力。