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【摘要】创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的动力。激发学生浓厚的创造兴趣和欲望，引导学生多思多问，是培养学生创造性思维的首要工作。本文就是我在平时的教学中，用不同的角度以及用特殊法、极端法来解题，目的是培养学生学习数学的兴趣，让他们的创新思维越来越活跃。
【关键词】创新思维 特殊法 极端法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）08-0123-02
面对飞速发展的社会，我们究竟要教给孩子什么，才能让他有安身立命之本？这些问题一直困扰着我，最近有幸参加了浙江师范大学网络继续教育学院举办的，2016年下半年浙江省信息技术应用能力的培训。在综合课程的培训中就有提到中国教育发展的问题与期望，公平、均衡、优质、创新、个性、灵活都是我们教育中所面临的问题。作为初中数学教师的我，一直想让学生的大脑活跃起来，打破传统的解题做法与思维定势，培养创新思维，改变思维方式，让学生的创新之花绽放得更加鲜艳。
一、什么是创新思维
创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提出与众不同的解决方案，从而产生新颖的、独到的、有社会意义的思维成果。
创新思维是指具有新颖性，能解决某一特定需要（目的）的思维过程及其功能。所以在教育教学中一切有利于解决问题的方法都是好方法。
二、教学中如何培养学生的创新思维
（一）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，诗人苏轼的这句诗很好地诠释了我们做题时要从不同角度来思考，不同的构思，有不同的解法。有时很难的一道题目，换个角度思考就迎刃而解了。所以我在平时的教学中，比较注重和积累这方面的题目，并对此进行总结，有所发现，有所前进。
第一种情况，是指从几道题目的分析中，抽象出解题的共同规律和方法。
如下：第1题如图，
已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，求证：MN=BM+CN
证明：∵MN∥BC（已知）
∴∠OBC=∠BOM（两直线平行，则内错角相等）
又∵∠OBC=∠MBO（已知）
∴∠BOM=∠MBO（等量代換）
∴MO=BM（等腰三角形判定定理）
同理NO=CN
∴MN=MO+NO=BM+CN
第2题：已知，如图所示，CO，BO分别平分∠ACB的外角和∠ABC，MN∥BC，求证：MN=BM-CN
证明：MN∥BC（已知）
∴∠OBC=∠MOB（两直线平行，内错角相等）
又∵∠OBC=∠ABO（已知）
∴∠ABO=∠MOB（等量代换）
∴MO=BM（等腰三角形判定定理）
同理NO=CN
∴MN=MO-NO=BM-CN
对上述两题的证明分析中，我们不难发现，判定△BMO和△CNO是等腰三角形，对这二道题目的证明都起到了重要的作用，因而，我们可以把图形中存在角的平分线，又存在一条和角一边平行的直线时，可以立即找出必然存在的一个等腰三角形，作为一条思考规律。这就是从几道题的分析中，总结出共同的、具体的思考规律，换个角度来思考，这有利于提高学生的解题能力。
第二种情况，是指总结抽象出的不是具体的思考规律，而是普遍适用的思想方法。这样的换个角度却往往被人们所疏忽，虽然它的意义也是比较大的，作用也是比较明显的。例如：高斯是德国著名的数学家，小的时候他就展现出超群的数学天赋。一天，老师出了一道题：“1+2+3+4+......+100=？”同学们都低头忙着计算：1+2=3，3+3=6......不一会儿，小高斯就举起小手，说：“老师，我算出来了！”老师很惊讶，问：“答案是多少？”高斯说：“5050！”老师更惊讶了，问道：“你怎么算出来的？”高斯说：“1加100等于101，2加99等于101，一共有50个101，所以结果是5050！”老师非常高兴，也更加喜欢高斯了。高斯对数学越来越感興趣，长大后，他成了伟大的数学家。
我们在惊讶高斯的聪明时，有多少人推敲过小高斯的这种聪明源自何处。他做题时，只是换了个角度来看问题。原题所显示的看问题的方向是如箭头所示：
1+2+3+…+99+100
而高斯则站在50和51间缝的位置上，观察问题。两者相比，我们会发现，灵活做题的本质，只不过是换个角度看问题，这就是思考的一种习惯，这就是打破传统思维的一种创新。
（二）特殊法，极端法有时候在做选择题和填空题时，显得非常得有用。学生能想到这样的解题方法也是一种思维上的创新。
（1）如图梯形ABCD中，E是腰CD中点，EF∥AB交BC于F，则△ABF的面积S1与梯形ABCD的面积S2的关系是（D）
（A）S1=2S2/5 （B）S1=3S2/5
（C）S1=2S2/3 （D）S1=S2/2
详细答案：延长FE，交AD的延长线于点G，则四边形ABFG是平行四边形。显然S△EFC=S△EGD，则梯形ABCD的面积等于平行四边形的面积。而△ABF的面积等于平行四边形面积的一半，则S1=S2/2。这个道题目也可能采用“特殊”法，假如梯形ABCD特殊成正方形，这个答案马上就可以得到了。
（2）如图，任意圆内接四边形ABCD中，AC⊥BD，AD=4，则弦BC的弦心距OE=____。
详细答案：作OE⊥BC于点E，再作直径BF，连接CF，FD，则OE是△CBF的中位线∴OE=1/2CF ∵BF是直径∴∠BDF=90°∴AC//FD
∴弧CF=弧AD∴CF=AD=4∴OE=1/2CF=2
常规解法难而费时，这里将圆内接四边形ABCD“极端”为正方形即可快速知道答案为边长4的一半，即2。最有效的方法就是最好的方法，有时候在做选择题和填空题时可以采用这种“极端”法。
正如我国著名数学家华罗庚所说：“‘人’之可贵在于能创造性地思维。”对于一个家庭、一个国家来说都需要创新。前国家主席江泽民也说过：创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。而作为祖国未来之希望的青少年，更需要具备敢创新的勇气，可创新的能力，那作为他们的老师，就该义不容辞的担起这份责任，耐心培育，精心呵护，让更多的创新之花愈开愈艳。
参考文献：
[1]《初中数学教与学》.
【关键词】创新思维 特殊法 极端法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）08-0123-02
面对飞速发展的社会，我们究竟要教给孩子什么，才能让他有安身立命之本？这些问题一直困扰着我，最近有幸参加了浙江师范大学网络继续教育学院举办的，2016年下半年浙江省信息技术应用能力的培训。在综合课程的培训中就有提到中国教育发展的问题与期望，公平、均衡、优质、创新、个性、灵活都是我们教育中所面临的问题。作为初中数学教师的我，一直想让学生的大脑活跃起来，打破传统的解题做法与思维定势，培养创新思维，改变思维方式，让学生的创新之花绽放得更加鲜艳。
一、什么是创新思维
创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提出与众不同的解决方案，从而产生新颖的、独到的、有社会意义的思维成果。
创新思维是指具有新颖性，能解决某一特定需要（目的）的思维过程及其功能。所以在教育教学中一切有利于解决问题的方法都是好方法。
二、教学中如何培养学生的创新思维
（一）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，诗人苏轼的这句诗很好地诠释了我们做题时要从不同角度来思考，不同的构思，有不同的解法。有时很难的一道题目，换个角度思考就迎刃而解了。所以我在平时的教学中，比较注重和积累这方面的题目，并对此进行总结，有所发现，有所前进。
第一种情况，是指从几道题目的分析中，抽象出解题的共同规律和方法。
如下：第1题如图，
已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，求证：MN=BM+CN
证明：∵MN∥BC（已知）
∴∠OBC=∠BOM（两直线平行，则内错角相等）
又∵∠OBC=∠MBO（已知）
∴∠BOM=∠MBO（等量代換）
∴MO=BM（等腰三角形判定定理）
同理NO=CN
∴MN=MO+NO=BM+CN
第2题：已知，如图所示，CO，BO分别平分∠ACB的外角和∠ABC，MN∥BC，求证：MN=BM-CN
证明：MN∥BC（已知）
∴∠OBC=∠MOB（两直线平行，内错角相等）
又∵∠OBC=∠ABO（已知）
∴∠ABO=∠MOB（等量代换）
∴MO=BM（等腰三角形判定定理）
同理NO=CN
∴MN=MO-NO=BM-CN
对上述两题的证明分析中，我们不难发现，判定△BMO和△CNO是等腰三角形，对这二道题目的证明都起到了重要的作用，因而，我们可以把图形中存在角的平分线，又存在一条和角一边平行的直线时，可以立即找出必然存在的一个等腰三角形，作为一条思考规律。这就是从几道题的分析中，总结出共同的、具体的思考规律，换个角度来思考，这有利于提高学生的解题能力。
第二种情况，是指总结抽象出的不是具体的思考规律，而是普遍适用的思想方法。这样的换个角度却往往被人们所疏忽，虽然它的意义也是比较大的，作用也是比较明显的。例如：高斯是德国著名的数学家，小的时候他就展现出超群的数学天赋。一天，老师出了一道题：“1+2+3+4+......+100=？”同学们都低头忙着计算：1+2=3，3+3=6......不一会儿，小高斯就举起小手，说：“老师，我算出来了！”老师很惊讶，问：“答案是多少？”高斯说：“5050！”老师更惊讶了，问道：“你怎么算出来的？”高斯说：“1加100等于101，2加99等于101，一共有50个101，所以结果是5050！”老师非常高兴，也更加喜欢高斯了。高斯对数学越来越感興趣，长大后，他成了伟大的数学家。
我们在惊讶高斯的聪明时，有多少人推敲过小高斯的这种聪明源自何处。他做题时，只是换了个角度来看问题。原题所显示的看问题的方向是如箭头所示：
1+2+3+…+99+100
而高斯则站在50和51间缝的位置上，观察问题。两者相比，我们会发现，灵活做题的本质，只不过是换个角度看问题，这就是思考的一种习惯，这就是打破传统思维的一种创新。
（二）特殊法，极端法有时候在做选择题和填空题时，显得非常得有用。学生能想到这样的解题方法也是一种思维上的创新。
（1）如图梯形ABCD中，E是腰CD中点，EF∥AB交BC于F，则△ABF的面积S1与梯形ABCD的面积S2的关系是（D）
（A）S1=2S2/5 （B）S1=3S2/5
（C）S1=2S2/3 （D）S1=S2/2
详细答案：延长FE，交AD的延长线于点G，则四边形ABFG是平行四边形。显然S△EFC=S△EGD，则梯形ABCD的面积等于平行四边形的面积。而△ABF的面积等于平行四边形面积的一半，则S1=S2/2。这个道题目也可能采用“特殊”法，假如梯形ABCD特殊成正方形，这个答案马上就可以得到了。
（2）如图，任意圆内接四边形ABCD中，AC⊥BD，AD=4，则弦BC的弦心距OE=____。
详细答案：作OE⊥BC于点E，再作直径BF，连接CF，FD，则OE是△CBF的中位线∴OE=1/2CF ∵BF是直径∴∠BDF=90°∴AC//FD
∴弧CF=弧AD∴CF=AD=4∴OE=1/2CF=2
常规解法难而费时，这里将圆内接四边形ABCD“极端”为正方形即可快速知道答案为边长4的一半，即2。最有效的方法就是最好的方法，有时候在做选择题和填空题时可以采用这种“极端”法。
正如我国著名数学家华罗庚所说：“‘人’之可贵在于能创造性地思维。”对于一个家庭、一个国家来说都需要创新。前国家主席江泽民也说过：创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。而作为祖国未来之希望的青少年，更需要具备敢创新的勇气，可创新的能力，那作为他们的老师，就该义不容辞的担起这份责任，耐心培育，精心呵护，让更多的创新之花愈开愈艳。
参考文献：
[1]《初中数学教与学》.