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摘 要：针对飞行器气动隐身外形综合设计优化问题，提出合适的面向分级设计优化流程，建立适应该流程的渐进分层参数化建模方法；用基于敏度分析的参数影响程度分析方法筛选复杂设计变量；采用多学科设计优化(Multidisplinary Design Optimization, MDO)理论和差分进化算法进行飞行器气动隐身外形的综合设计优化.将该方法用于某飞行器外形设计优化，结果表明：该方法合理可行，可为飞行器外形多学科设计优化提供一定参考.关键词：飞行器； 气动隐身外形； 分级设计优化； 参数化建模； 敏度分析中图分类号：V221； V271.4 文献标志码：
A
Gradual design optimization oriented aircraft parametrization modeling method
ZHU Yataoa，CHEN Fangb，LI Gaohuaa，LIU Hongb
(a. Dept. of Eng. Mech.; b. School of Aeronautics & Astronautics, Shanghai Jiaotong Univ., Shanghai 200240, China)
Abstract： As to the integrated aerodynamic stealth design optimization for aircraft shape, a gradual design optimization oriented design flow is proposed, for which a progression and hierarchy parametrization modeling method is implemented, the complex design variables are filtered by analyzing the impact level on parameters based on sensitivity analysis, and the integrated design optimization on aerodynamic stealth shape of aircraft is performed by Multidisciplinary Design Optimization(MDO) theory and differential evolution algorithm. The method is used for the design optimization of an aircraft shape, and the results indicate that the methods are feasible and can provide references for the multidisciplinary design optimization of aircraft shape.Key words： aircraft; aerodynamic stealth shape; gradual design optimization; parametrization modeling; sensitivity analysis
收稿日期：2010[KG*9〗01[KG*9〗26 修回日期：2010[KG*9〗05[KG*9〗19基金项目：国家自然科学基金(90205006)作者简介： 朱亚涛(1987—），男，江苏如皋人，硕士研究生，研究方向为飞行器综合设计优化与空气动力学，(Email)zhuyatao1987@gmail.com；陈 方(1977—），男，安徽太湖人，副研究员，博士，研究方向为高超音速空气动力学与超燃冲压发动机设计，(Email)fangchen@sjtu.edu.cn0 引 言
随着对飞行器生存能力要求的不断提高，隐身化飞行器成为未来武器装备的重要发展趋势，因此需要对飞行器气动隐身性能进行综合设计优化.由于气动与隐身性能对建模的要求往往相互矛盾，必须开展同时满足气动和隐身学科需求的建模方法研究，使飞行器在综合设计优化后，同时具备良好的气动和隐身性能.
随着CAD和CAE等技术的发展，参数化建模已在实际设计流程中得到应用.孙中涛
［1］对飞机机翼结构进行参数化设计；张丽萍
［2］研究桥梁墩台参数化设计方法.但是，飞行器气动隐身外形综合设计优化相对常规外形设计优化的主要难点在于：首先，气动和隐身学科间存在耦合，难以直接应用传统优化方法优化，需使用多学科综合优化方法优化；其次，常用的建模方法不能满足多学科综合设计优化需求，需建立满足多学科设计优化需求的参数化建模方法；最后，同时考虑气动和隐身学科需求的建模方法必然带来比常规气动外形建模更多的参数，参数的增加使得设计优化任务有所增加并降低优化效率，需使用相应的方法对参数进行筛选分级. 针对以上问题，本文尝试进行参数化建模，并用有关工具筛选设计参数，最后将其应用于某飞行器的外形设计优化，以验证该方法的可行性和有效性.1 设计优化方法
多学科优化设计
［3］(Multidisplinary Design Optimization,MDO)方法的主要思想是在复杂系统设计的整个过程中集成各个学科的知识，并充分考虑各门学科之间的相互影响和耦合作用，应用有效的设计优化策略组织和管理整个系统的设计过程. MDO的优点在于可通过实现各学科模块化并行设计缩短设计周期，通过考虑学科间的相互耦合来挖掘设计潜力，通过系统的综合分析选择和评估方案. MDO作为专门的研究领域不过短短10余年时间，却已产生巨大的效益并引起广泛重视.
本文根据MDO的思想，参考分级优化
［4］思路，结合建模参数多和学科间耦合关系复杂的特性，将MDO理论应用到实际优化流程中，提出适合于工程实践的分级优化流程(见图1）进行设计优化.
图 1 分级设计优化框架分级优化与一般优化相比有一定优势，本文提出的分级优化流程主要包含设计参数构建、敏度分析
［5］和分级优化流程等3部分，完成该流程应主要完成以下工作：（1）寻找合适的参数化建模方法，使设计参数能够适应渐进优化流程；（2）使用合适的工具（敏度分析工具）完成众多设计参数的筛选和分级；（3）使用合适的优化算法和优化策略进行设计优化.2 参数化建模方法
参数化建模是性能分析和设计优化的前提条件,是设计参数的直接源泉. 单学科参数化建模方法往往不考虑其他学科的需求，更没有考虑多学科优化的需求.因此，建立能同时反映气动和隐身学科需求并适应实际设计优化流程的的参数化建模方法，是气动隐身多学科综合优化的强烈需求.大量研究结果
［6］表明：隐身性能对尾翼布局和机身截面形状的变化较敏感；而气动性能则对机翼参数的变化较敏感.本文在综合考虑隐身学科和气动学科对建模参数不同需求的基础上，使用成熟的CAD商业软件，详细考虑CAD建模本身的渐进性和层次性，实现渐进分层参数化建模流程，见表1. 该流程首先实现多尾翼布局设计参数化；然后基于头部纵向线控制机身截面高度和宽度，确定机身初始轮廓，同时基于传统机翼构建参数（机翼面积、展弦比、根梢比、后掠角和上反角等）建立机翼模型；最后基于控制点、二次曲线和填充方式确定机身形状.所有建模使用的参数均可作为设计参数参与设计优化过程.表 1 渐进分层参数化建模步骤建模步骤第1步第2步第3步建模内容布局设计参数化机身截面初始外形参数化和机翼参数化机身截面修形和填充机身截面控制参数见图2.机身建模主要分为3个渐进步骤完成.
图 2 机身截面控制参数第1步,由图2可知，整个机身由4个截面控制，机身建模时首先以机身头部纵向线控制第1个截面的宽高，然后通过各个截面间距和伸缩比确定其他截面的宽高.其中，头部截面高度|CD|由头部纵向线上偏角 ∠AOE，下偏角∠BOE和头部长度L1控制，参数关系为 CD=L1·(tan ∠AOE+tan ∠BOE)(1)第2步,通过确定各个截面的控制点位置进行截面设计.
第3步,通过截面控制点间二次曲线
［7］参数和截面间填充方式实现截面和机身修形，最终完成机身建模.
图 3 截面参数化构建方法本文使用控制点和二次曲线
［7］形状参数的参数化方法完成机身各截面的设计和修形. 由图3可知，该方法在截面宽度、高度已经确定的基础上，通过控制点E，F，G得到截面大体轮廓，最后通过控制点P,Q,R,S,T和U构造二次曲线得到详细的截面轮廓线.以上控制点的位置均由其所在线段的比例因数定位.图4描述二次曲线的构建方法：假设起点A和B为端点，而点C为过点A和B的切线交点，这样，在平面ABC内就可构建通过点A和B的二次曲线，且该曲线形状由点E的位置控制.引入二次曲线形状参数ρ，ρ=DE/DC，则可通过控制ρ的取值唯一地确定点E的位置，进而唯一地确定二次曲线AEB的形状.图 4 二次曲线形状参数定义通过截面1的纵向线参数、截面间的间距和伸缩比可得各个截面宽度、高度；通过调节控制点位置和二次曲线形状参数，可使截面表示成圆形、多边形等变化多样的形状，见图5；各个截面中间采用插值方法填充，对头部、机身的过渡段、机身和尾部可视其复杂程度选用直线、二次或三次曲面进行填充.图 5 机身截面形状该参数化建模方法充分考虑建模的渐进性和层次性，先进行布局参数化设计，然后进行机身和机翼参数化设计，最后进行修形和填充. 渐进层次的参数化建模方法能适应分级设计优化流程，同时，基于控制点和二次曲线的截面构建方法能在成熟的CAD软件中顺利进行.在此基础上通过对CAD建模软件的二次开发，实现所有建模参数的提取、建模过程自动化，然后对三维网格划分软件Gridgen进行二次开发，实现网格划分的自动化，为性能分析和设计优化奠定基础.3 敏度分析
综合考虑气动和隐身学科以及渐进优化流程需求的外形设计方法带来比常规气动外形参数更多的参数(本文的设计参数达255个)，参数的增加会使设计优化任务增加并降低优化效率，虽然该建模方法已经考虑建模的渐进性和层次性，但每步建模过程中仍有大量设计参数，需要1种分析方法对设计参数进行筛选分级.传统的参数选取在很大程度上依赖于经验，缺乏实际的参考依据，本文选择设计优化中被广泛提及和使用的敏度分析方法对参数进行分析，提供设计参数筛选分级依据.
敏度是系统状态参数对设计参数的导数信息，反映系统状态随设计参数的变化趋势和改变程度.对敏度信息加以分析处理，可确定系统设计变量或参数对目标函数的影响大小,并最终用于指导设计与搜索方向、辅助决策. 对于多设计变量或参数问题，可使用敏度分析方法筛选出对目标函数影响大的设计变量或参数，提高设计优化效率.
工程中常用的敏度分析方法包括有限差分法和全局敏度分析法等.本文采用全局敏度分析法求解导数信息，其原理是按照隐函数求导法则求解各学科状态向量关于设计向量的全导数.该方法能综合分析参数对不同学科的敏度，提供参数分级筛选依据.4 性能分析方法
如果直接使用气动和隐身性能高精度分析方法进行优化，计算量大、耗时长，严重影响优化效率.所谓代理模型
［8］是指计算量很小，但其计算结果可代替高精度分析器计算结果的分析模型.采用代理模型作为分析手段可大大缩短计算时间，提高优化效率.因此，使用代理模型进行隐身和气动性能的分析.构建代理模型分为2步：（1）构建试验模型，获得样本点性能数据；（2）选择合适的模型构建方法构建代理模型.在设计空间中选取若干样本点作为试验模型.考虑到目前工程设计能够接受的限度，采用基于物理光学与等效电磁流理论的雷达反射面积（Radav CrossSection,RCS）分析器的代理模型计算RCS性能；采用基于NS方程数值计算
［9］的代理模型计算气动性能.5 优化方法
气动和隐身综合优化属于多目标优化问题，由于学科间的相互耦合，多目标综合优化问题很难存在1个最优设计点使其同时达到最优，但采用一定的优化算法和多目标优化策略，可使综合性能得到提高，满足设计要求.本文通过使用差分进化算法和基于约束的多目标优化策略找到符合设计需求的设计点.5.1 差分进化算法
差分进化算法
［10］是模拟自然界生物种群以“优胜劣汰、适者生存”为原则的进化发展规律形成的随机启发式搜索算法,其基本思想是从某一随机产生的初始群体开始，通过把种群中任意2个个体的向量加权后按一定的规则与第3个个体求和来产生新个体，然后将新个体与当代种群中某个预先决定的个体相比较.如果新个体的适应度值优于与之相比较的个体的适应度值，则在下一代中就用新个体取代旧个体，否则旧个体仍保存下来.通过不断地迭代运算，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导搜索过程向最优解逼近.该算法简单易用、稳健性好，并且有强大的全局搜索能力，已在多个领域取得成功.5.2 基于约束的多目标优化策略
所使用的优化策略为：气动性能（升阻比值不低于5）；某些固定参数（机翼展长和机身长度）作为约束；三方向（前向、侧向和尾向）RCS值作为优化目标，其中多个优化目标之间运用线性加权的评价函数法处理.6 算 例
将渐进分层参数化建模方法用于构建某飞行器外形，然后对该飞行器进行基于敏度分析的分级设计优化.气动性能分析工况为高度5 km，马赫数
0.7，攻角4°，隐身性能分析工况为6.0 GHz，水平极化，5°仰角.
首先，对飞行器进行布局设计，在飞行工况一致、部件尺寸一致的情况下，以巡航状态下RCS均值为对比目标.布局设计性能对比见表2，可知4尾翼Π形布局具有最低的RCS均值，优于其他布局，故布局设计结果为4尾翼Π形布局.表 2 布局设计性能对比布局形式4尾翼Π形3尾翼T形2尾翼V形单尾翼1形RCS平均值1.135 31.326 81.190 51.145 8然后，对Π形布局飞行器设计参数进行敏度分析，根据敏度分析结果筛选排序得3级设计变量：1级设计变量为头部纵向线角度和机翼面积等；2级设计变量为截面控制点位置比例因数、机翼展弦比和后掠角等；3级设计变量为二次曲线控制参数.
最后，以整机头向、侧向和尾向RCS性能加权值为目标函数，以升阻比不低于5为约束，使用差分进化算法对3级设计参数进行分级优化，优化过程中上一轮参数优化结果作为下一轮参数优化的约束，每轮进化50代.
图 6 进化代数与综合性能（适应值）曲线表 3 优化目标优化前后RCS值对比RCS方向头向侧向尾向优化前性能数值/dB2.99E-021.135 36.30E-03第1轮优化后结果/dB2.67E-020.598 94.89E-03第2轮优化后结果/dB2.51E-020.580 24.43E-03第3轮优化后结果/dB2.44E-020.578 84.30E-03RCS值变化百分比/%-1.73-48.60-31.70进化代数与综合性能（适应值）曲线见图6，可知在相同的进化代数情况下，多级优化与单级优化相比能找到更好的设计点，优化效果更佳.优化目标优化前后RCS值对比见表3，可知侧向和尾向RCS值均大幅降低，头向RCS值略有降低.图7和8为机身和机翼优化前后外形，优化后机身截面形状有明显改变，从类四边形变化为类三角形. 图9为优化前后RCS值对比曲线，可知优化后RCS值明显降低.图10为优化过程中升阻比变化曲线，可知升阻比随优化代数产生增减波动，但数值均大于优化约束值，满足约束条件.(a)优化前(b)优化后图 7 机身优化前后外形
(a)优化前(b)优化后图 8 机翼优化前后外形
图 9 优化前后RCS值曲线图 10 优化过程中升阻比变化曲线结果表明：在渐进分层参数化建模的基础上，通过敏度分析筛选设计变量，再经过布局设计、基于气动约束的分级优化后，飞行器RCS值得到较大降低，升阻比符合设计需求，该建模方法和基于敏度分析的分级优化能提高设计效率. 7 结 论
针对飞行器气动隐身外形综合设计优化，提出合适的设计优化流程，建立面向分级设计优化流程的渐进分层参数化建模方法，并使用敏度分析工具对设计参数进行筛选分级，最后对某飞行器进行分级设计优化.结果表明：(1)使用基于气动约束的分级设计优化方法能提高设计优化效率；(2)使用渐进分层的参数化建模方法构建模型不仅满足多学科需求，也能适应分级设计优化流程；(3)使用敏度分析方法对设计参数进行影响程度分析，能为设计变量筛选和分级提供指导. 因此，面向分级设计优化的渐进分层参数化建模方法实用、可行.参考文献：
［1］ 孙中涛. 基于曲面的飞机机翼结构参数化设计［J］. 计算机辅助工程, 2005, 14(4): 14.
［2］ 张丽萍. 桥梁墩台参数化设计［J］. 计算机辅助工程, 2009, 18(2): 6872.
［3］ 王振国, 陈小前, 罗文彩, 等. 飞行器多学科设计优化理论与应用研究［M］. 北京: 国防工业出版社, 2006： 3349.
［4］ 王翊. 现代飞行器概念设计中的气动/隐身一体化建模研究［D］. 上海: 上海交通大学, 2008.
［5］ 张科施. 飞机设计的多学科优化方法研究［D］. 西安: 西北工业大学, 2006.
［6］ 高正红, 夏露, 李天. 飞行器气动与隐身性能一体化优化设计方法研究［J］. 飞机设计, 2003, 11(3): 5662.
［7］ 唐伟, 张勇, 李为吉, 等. 二次曲线截面弹身的气动设计及优化［J］. 宇航学报， 2004, 25(4): 429433.
［8］ 曾会华, 余雄庆. 基于代理模型的气动外形优化［J］. 航空计算技术, 2005, 35(4): 2326.
［9］ 刘洪. 复杂外形高速飞行器网格生成及气动加热数值模拟研究［D］. 上海: 上海交通大学, 2000.
［10］ 陈金. 鼓包改进超临界翼型气动性能及其优化［D］. 上海: 上海交通大学, 2008.(编辑 于 杰)
A
Gradual design optimization oriented aircraft parametrization modeling method
ZHU Yataoa，CHEN Fangb，LI Gaohuaa，LIU Hongb
(a. Dept. of Eng. Mech.; b. School of Aeronautics & Astronautics, Shanghai Jiaotong Univ., Shanghai 200240, China)
Abstract： As to the integrated aerodynamic stealth design optimization for aircraft shape, a gradual design optimization oriented design flow is proposed, for which a progression and hierarchy parametrization modeling method is implemented, the complex design variables are filtered by analyzing the impact level on parameters based on sensitivity analysis, and the integrated design optimization on aerodynamic stealth shape of aircraft is performed by Multidisciplinary Design Optimization(MDO) theory and differential evolution algorithm. The method is used for the design optimization of an aircraft shape, and the results indicate that the methods are feasible and can provide references for the multidisciplinary design optimization of aircraft shape.Key words： aircraft; aerodynamic stealth shape; gradual design optimization; parametrization modeling; sensitivity analysis
收稿日期：2010[KG*9〗01[KG*9〗26 修回日期：2010[KG*9〗05[KG*9〗19基金项目：国家自然科学基金(90205006)作者简介： 朱亚涛(1987—），男，江苏如皋人，硕士研究生，研究方向为飞行器综合设计优化与空气动力学，(Email)zhuyatao1987@gmail.com；陈 方(1977—），男，安徽太湖人，副研究员，博士，研究方向为高超音速空气动力学与超燃冲压发动机设计，(Email)fangchen@sjtu.edu.cn0 引 言
随着对飞行器生存能力要求的不断提高，隐身化飞行器成为未来武器装备的重要发展趋势，因此需要对飞行器气动隐身性能进行综合设计优化.由于气动与隐身性能对建模的要求往往相互矛盾，必须开展同时满足气动和隐身学科需求的建模方法研究，使飞行器在综合设计优化后，同时具备良好的气动和隐身性能.
随着CAD和CAE等技术的发展，参数化建模已在实际设计流程中得到应用.孙中涛
［1］对飞机机翼结构进行参数化设计；张丽萍
［2］研究桥梁墩台参数化设计方法.但是，飞行器气动隐身外形综合设计优化相对常规外形设计优化的主要难点在于：首先，气动和隐身学科间存在耦合，难以直接应用传统优化方法优化，需使用多学科综合优化方法优化；其次，常用的建模方法不能满足多学科综合设计优化需求，需建立满足多学科设计优化需求的参数化建模方法；最后，同时考虑气动和隐身学科需求的建模方法必然带来比常规气动外形建模更多的参数，参数的增加使得设计优化任务有所增加并降低优化效率，需使用相应的方法对参数进行筛选分级. 针对以上问题，本文尝试进行参数化建模，并用有关工具筛选设计参数，最后将其应用于某飞行器的外形设计优化，以验证该方法的可行性和有效性.1 设计优化方法
多学科优化设计
［3］(Multidisplinary Design Optimization,MDO)方法的主要思想是在复杂系统设计的整个过程中集成各个学科的知识，并充分考虑各门学科之间的相互影响和耦合作用，应用有效的设计优化策略组织和管理整个系统的设计过程. MDO的优点在于可通过实现各学科模块化并行设计缩短设计周期，通过考虑学科间的相互耦合来挖掘设计潜力，通过系统的综合分析选择和评估方案. MDO作为专门的研究领域不过短短10余年时间，却已产生巨大的效益并引起广泛重视.
本文根据MDO的思想，参考分级优化
［4］思路，结合建模参数多和学科间耦合关系复杂的特性，将MDO理论应用到实际优化流程中，提出适合于工程实践的分级优化流程(见图1）进行设计优化.
图 1 分级设计优化框架分级优化与一般优化相比有一定优势，本文提出的分级优化流程主要包含设计参数构建、敏度分析
［5］和分级优化流程等3部分，完成该流程应主要完成以下工作：（1）寻找合适的参数化建模方法，使设计参数能够适应渐进优化流程；（2）使用合适的工具（敏度分析工具）完成众多设计参数的筛选和分级；（3）使用合适的优化算法和优化策略进行设计优化.2 参数化建模方法
参数化建模是性能分析和设计优化的前提条件,是设计参数的直接源泉. 单学科参数化建模方法往往不考虑其他学科的需求，更没有考虑多学科优化的需求.因此，建立能同时反映气动和隐身学科需求并适应实际设计优化流程的的参数化建模方法，是气动隐身多学科综合优化的强烈需求.大量研究结果
［6］表明：隐身性能对尾翼布局和机身截面形状的变化较敏感；而气动性能则对机翼参数的变化较敏感.本文在综合考虑隐身学科和气动学科对建模参数不同需求的基础上，使用成熟的CAD商业软件，详细考虑CAD建模本身的渐进性和层次性，实现渐进分层参数化建模流程，见表1. 该流程首先实现多尾翼布局设计参数化；然后基于头部纵向线控制机身截面高度和宽度，确定机身初始轮廓，同时基于传统机翼构建参数（机翼面积、展弦比、根梢比、后掠角和上反角等）建立机翼模型；最后基于控制点、二次曲线和填充方式确定机身形状.所有建模使用的参数均可作为设计参数参与设计优化过程.表 1 渐进分层参数化建模步骤建模步骤第1步第2步第3步建模内容布局设计参数化机身截面初始外形参数化和机翼参数化机身截面修形和填充机身截面控制参数见图2.机身建模主要分为3个渐进步骤完成.
图 2 机身截面控制参数第1步,由图2可知，整个机身由4个截面控制，机身建模时首先以机身头部纵向线控制第1个截面的宽高，然后通过各个截面间距和伸缩比确定其他截面的宽高.其中，头部截面高度|CD|由头部纵向线上偏角 ∠AOE，下偏角∠BOE和头部长度L1控制，参数关系为 CD=L1·(tan ∠AOE+tan ∠BOE)(1)第2步,通过确定各个截面的控制点位置进行截面设计.
第3步,通过截面控制点间二次曲线
［7］参数和截面间填充方式实现截面和机身修形，最终完成机身建模.
图 3 截面参数化构建方法本文使用控制点和二次曲线
［7］形状参数的参数化方法完成机身各截面的设计和修形. 由图3可知，该方法在截面宽度、高度已经确定的基础上，通过控制点E，F，G得到截面大体轮廓，最后通过控制点P,Q,R,S,T和U构造二次曲线得到详细的截面轮廓线.以上控制点的位置均由其所在线段的比例因数定位.图4描述二次曲线的构建方法：假设起点A和B为端点，而点C为过点A和B的切线交点，这样，在平面ABC内就可构建通过点A和B的二次曲线，且该曲线形状由点E的位置控制.引入二次曲线形状参数ρ，ρ=DE/DC，则可通过控制ρ的取值唯一地确定点E的位置，进而唯一地确定二次曲线AEB的形状.图 4 二次曲线形状参数定义通过截面1的纵向线参数、截面间的间距和伸缩比可得各个截面宽度、高度；通过调节控制点位置和二次曲线形状参数，可使截面表示成圆形、多边形等变化多样的形状，见图5；各个截面中间采用插值方法填充，对头部、机身的过渡段、机身和尾部可视其复杂程度选用直线、二次或三次曲面进行填充.图 5 机身截面形状该参数化建模方法充分考虑建模的渐进性和层次性，先进行布局参数化设计，然后进行机身和机翼参数化设计，最后进行修形和填充. 渐进层次的参数化建模方法能适应分级设计优化流程，同时，基于控制点和二次曲线的截面构建方法能在成熟的CAD软件中顺利进行.在此基础上通过对CAD建模软件的二次开发，实现所有建模参数的提取、建模过程自动化，然后对三维网格划分软件Gridgen进行二次开发，实现网格划分的自动化，为性能分析和设计优化奠定基础.3 敏度分析
综合考虑气动和隐身学科以及渐进优化流程需求的外形设计方法带来比常规气动外形参数更多的参数(本文的设计参数达255个)，参数的增加会使设计优化任务增加并降低优化效率，虽然该建模方法已经考虑建模的渐进性和层次性，但每步建模过程中仍有大量设计参数，需要1种分析方法对设计参数进行筛选分级.传统的参数选取在很大程度上依赖于经验，缺乏实际的参考依据，本文选择设计优化中被广泛提及和使用的敏度分析方法对参数进行分析，提供设计参数筛选分级依据.
敏度是系统状态参数对设计参数的导数信息，反映系统状态随设计参数的变化趋势和改变程度.对敏度信息加以分析处理，可确定系统设计变量或参数对目标函数的影响大小,并最终用于指导设计与搜索方向、辅助决策. 对于多设计变量或参数问题，可使用敏度分析方法筛选出对目标函数影响大的设计变量或参数，提高设计优化效率.
工程中常用的敏度分析方法包括有限差分法和全局敏度分析法等.本文采用全局敏度分析法求解导数信息，其原理是按照隐函数求导法则求解各学科状态向量关于设计向量的全导数.该方法能综合分析参数对不同学科的敏度，提供参数分级筛选依据.4 性能分析方法
如果直接使用气动和隐身性能高精度分析方法进行优化，计算量大、耗时长，严重影响优化效率.所谓代理模型
［8］是指计算量很小，但其计算结果可代替高精度分析器计算结果的分析模型.采用代理模型作为分析手段可大大缩短计算时间，提高优化效率.因此，使用代理模型进行隐身和气动性能的分析.构建代理模型分为2步：（1）构建试验模型，获得样本点性能数据；（2）选择合适的模型构建方法构建代理模型.在设计空间中选取若干样本点作为试验模型.考虑到目前工程设计能够接受的限度，采用基于物理光学与等效电磁流理论的雷达反射面积（Radav CrossSection,RCS）分析器的代理模型计算RCS性能；采用基于NS方程数值计算
［9］的代理模型计算气动性能.5 优化方法
气动和隐身综合优化属于多目标优化问题，由于学科间的相互耦合，多目标综合优化问题很难存在1个最优设计点使其同时达到最优，但采用一定的优化算法和多目标优化策略，可使综合性能得到提高，满足设计要求.本文通过使用差分进化算法和基于约束的多目标优化策略找到符合设计需求的设计点.5.1 差分进化算法
差分进化算法
［10］是模拟自然界生物种群以“优胜劣汰、适者生存”为原则的进化发展规律形成的随机启发式搜索算法,其基本思想是从某一随机产生的初始群体开始，通过把种群中任意2个个体的向量加权后按一定的规则与第3个个体求和来产生新个体，然后将新个体与当代种群中某个预先决定的个体相比较.如果新个体的适应度值优于与之相比较的个体的适应度值，则在下一代中就用新个体取代旧个体，否则旧个体仍保存下来.通过不断地迭代运算，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导搜索过程向最优解逼近.该算法简单易用、稳健性好，并且有强大的全局搜索能力，已在多个领域取得成功.5.2 基于约束的多目标优化策略
所使用的优化策略为：气动性能（升阻比值不低于5）；某些固定参数（机翼展长和机身长度）作为约束；三方向（前向、侧向和尾向）RCS值作为优化目标，其中多个优化目标之间运用线性加权的评价函数法处理.6 算 例
将渐进分层参数化建模方法用于构建某飞行器外形，然后对该飞行器进行基于敏度分析的分级设计优化.气动性能分析工况为高度5 km，马赫数
0.7，攻角4°，隐身性能分析工况为6.0 GHz，水平极化，5°仰角.
首先，对飞行器进行布局设计，在飞行工况一致、部件尺寸一致的情况下，以巡航状态下RCS均值为对比目标.布局设计性能对比见表2，可知4尾翼Π形布局具有最低的RCS均值，优于其他布局，故布局设计结果为4尾翼Π形布局.表 2 布局设计性能对比布局形式4尾翼Π形3尾翼T形2尾翼V形单尾翼1形RCS平均值1.135 31.326 81.190 51.145 8然后，对Π形布局飞行器设计参数进行敏度分析，根据敏度分析结果筛选排序得3级设计变量：1级设计变量为头部纵向线角度和机翼面积等；2级设计变量为截面控制点位置比例因数、机翼展弦比和后掠角等；3级设计变量为二次曲线控制参数.
最后，以整机头向、侧向和尾向RCS性能加权值为目标函数，以升阻比不低于5为约束，使用差分进化算法对3级设计参数进行分级优化，优化过程中上一轮参数优化结果作为下一轮参数优化的约束，每轮进化50代.
图 6 进化代数与综合性能（适应值）曲线表 3 优化目标优化前后RCS值对比RCS方向头向侧向尾向优化前性能数值/dB2.99E-021.135 36.30E-03第1轮优化后结果/dB2.67E-020.598 94.89E-03第2轮优化后结果/dB2.51E-020.580 24.43E-03第3轮优化后结果/dB2.44E-020.578 84.30E-03RCS值变化百分比/%-1.73-48.60-31.70进化代数与综合性能（适应值）曲线见图6，可知在相同的进化代数情况下，多级优化与单级优化相比能找到更好的设计点，优化效果更佳.优化目标优化前后RCS值对比见表3，可知侧向和尾向RCS值均大幅降低，头向RCS值略有降低.图7和8为机身和机翼优化前后外形，优化后机身截面形状有明显改变，从类四边形变化为类三角形. 图9为优化前后RCS值对比曲线，可知优化后RCS值明显降低.图10为优化过程中升阻比变化曲线，可知升阻比随优化代数产生增减波动，但数值均大于优化约束值，满足约束条件.(a)优化前(b)优化后图 7 机身优化前后外形
(a)优化前(b)优化后图 8 机翼优化前后外形
图 9 优化前后RCS值曲线图 10 优化过程中升阻比变化曲线结果表明：在渐进分层参数化建模的基础上，通过敏度分析筛选设计变量，再经过布局设计、基于气动约束的分级优化后，飞行器RCS值得到较大降低，升阻比符合设计需求，该建模方法和基于敏度分析的分级优化能提高设计效率. 7 结 论
针对飞行器气动隐身外形综合设计优化，提出合适的设计优化流程，建立面向分级设计优化流程的渐进分层参数化建模方法，并使用敏度分析工具对设计参数进行筛选分级，最后对某飞行器进行分级设计优化.结果表明：(1)使用基于气动约束的分级设计优化方法能提高设计优化效率；(2)使用渐进分层的参数化建模方法构建模型不仅满足多学科需求，也能适应分级设计优化流程；(3)使用敏度分析方法对设计参数进行影响程度分析，能为设计变量筛选和分级提供指导. 因此，面向分级设计优化的渐进分层参数化建模方法实用、可行.参考文献：
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