【摘 要】
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题目(2007年全国高中数学联赛试题)设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x),求证:存在4个函数f_i(x)(i=1,2,3,4)满足:(1)对i=1,2,3,4,f_i(x)是偶函数,且对任意的实数x,
【机 构】
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湖北省武汉市华中师范大学一附中高三(25)班,
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题目(2007年全国高中数学联赛试题)设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x),求证:存在4个函数f_i(x)(i=1,2,3,4)满足:(1)对i=1,2,3,4,f_i(x)是偶函数,且对任意的实数x,有f(x+π)=f_i(x);(2)对任意的实数x,有f(x)=f_1(x)+f_2(x)cosx+f_3(x)sinx+f_4(x)sin2x、命题组提供的参考答案为:
The subject f (x) satisfies f (x + 2π) = f (x) for all real numbers x, verifying that there exist four functions f_i (x) (i = 1, 2, 3, 4) satisfy: (1) For i = 1,2,3,4, f_i (x) is an even function and f (x + π) = f_i (x) for any real number x; (2) For any real number x, we have f (x) = f_1 (x) + f_2 (x) cosx + f_3 (x) sinx + f_4 (x) sin2x. The reference answers provided by the proposition group are:
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