【摘 要】
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Ahlfors第二基本定理断言,对于扩充复平面■上任意q(q≥3)个互异点构成的集合E_q,都存在一个最小正常数H_0(E_q),使得任意单连通曲面Σ=(f, ■)都满足(q-2)A(Σ)-4π#(f~(-1)(E_q)∩U)≤H_0(E_q)L(?Σ),其中A(Σ)是Σ的面积, L(?Σ)是Σ的周长,#表示元素的个数.之前的论文已经证明,上述定理中的等号不可能成立.作为Ahlfors第二基本定理
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Ahlfors第二基本定理断言,对于扩充复平面■上任意q(q≥3)个互异点构成的集合E_q,都存在一个最小正常数H_0(E_q),使得任意单连通曲面Σ=(f, ■)都满足(q-2)A(Σ)-4π#(f~(-1)(E_q)∩U)≤H_0(E_q)L(?Σ),其中A(Σ)是Σ的面积, L(?Σ)是Σ的周长,#表示元素的个数.之前的论文已经证明,上述定理中的等号不可能成立.作为Ahlfors第二基本定理的特殊情形,存在一个最小的正常数h_0(E_q),使得每个内部不取E_q的单连通曲面Σ=(f, ■)(即
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本综述介绍七大千禧年问题之一的BSD (Birch and Swinnerton-Dyer)猜想,以及它的重要研究工具之一Iwasawa理论的相关背景.之后分情形讨论人们对这个问题的研究方法和结果,着重介绍最近取得的进展.
本文围绕解析延拓,阐述多复变的一些基本内容、思想、方法及进展,并简述与单复变的联系.
本文证明一般的面积-模不等式area(K)≤area(D)e~(-4π mod(A)),其中K是平面上满的正规紧集,D是包含K的有界单连通区域,区域A=D\K.上式等号成立当且仅当A是同心圆环区域.进一步,本文建立平面上满的正规紧集K的面积-容量-模不等式area(K)≤π cap(K)~2e~(2L-4π mod(Λ)),其中L是关于K的Green函数的最大临界值,Λ是K诱导的树(集合论中的树)
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作为?={s:Re(s)≥1/2}上的有界函数,(s-1)/s~2ζ(s)在哈代空间H~2(?)上乘积作用诱导的有界线性算子的指标为零的充分必要条件是黎曼假设成立;通过KS-(逆)变换,这一结果对应到希尔伯特空间L~2([1,∞))上的某乘法卷积算子的一个等价命题,该命题的一种离散表述是:算子A_ζ=(1/(mn){m/(n+1)})m,n≥1作用在l~2(N)上的指标为零当且仅当黎曼假设成立。对
本文研究紧度量空间上可数无限群作用给出的动力系统G■X.特别地,对于X的任何一个子集Z,定义这个群作用相对于子集Z的单纯(naive) Bowen拓扑熵h_(top)~(nv)(G, Z).进一步,本文研究这种熵的基本性质,并且对于非顺从的可数无限群,计算这种熵的取值范围.事实证明,这种单纯熵的取值真的很单纯,反映了动力系统复杂度的一种二分现象.
1972年, Gross提出了下述有趣的问题:如果f(z)是非常数整函数,而且f(f(z))是周期函数,那么f(z)一定也是周期函数吗?关于这一问题,本文证明了如下结果:如果f(z)是非常数整函数,f(f(z))是以τ为周期的周期函数,且f′(z+nτ)(n=0, 1, 2,...)在复平面C上不局部一致收敛于0,则f(z)也是周期函数.
给定初始涡度场ω_0属于L~(3/2)∩L~2,本文证明若三维不可压Navier-Stokes方程的Fujita-Kato解在有限时刻T~?处发生爆破,则对任意p∈[4,∞], q_1∈[1, 2],μ> 0, q_2∈[2,(1/p+μ)~(-1)],κ∈[1,∞],以及任意单位向量e,(v(t)|e)_(R~3)的■范数等于无穷.
按Milnor分类,具有有限临界不动点的三次多项式的参数平面中,有界双曲分支可以分为三类:主双曲分支、捕获分支、非捕获分支. Roesch证明了主双曲分支边界具有稠密尖点,本文证明捕获分支的边界是拟圆周,从而没有尖点.同时,非捕获分支的边界是一条解析曲线(至多有一个例外的尖点).
本文研究一类微分多项式的正规定则,得到下面的结果.设F为区域D内的一族亚纯函数,k≥4为正整数, a(z)(■0)、a1(z)和b(z)为区域D内的全纯函数.若a(z)=0时, f (z)≠∞且对于F中的每一个函数f,有f′(z)+a_1(z)f(z)-a(z)f~k(z)≠b(z),则F在D内正规.