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摘要：高中数学新课程所倡导的一个基本理念是丰富学生的学习方式、提高学生的学习效率。下面笔者结合《用二分法求方程的近似解》教学案例来谈谈启示。
关键字：新课程标准 二分法 方程 近似解 学习方式
高中数学新课程所倡导的一个基本理念是丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法、提高学生的学习效率。新课程确立的这一理念使学生的学习过程不再完全是接受式的过程，而是学生在学习过程中不断提出问题、思考问题、并逐步解决问题的过程，这样能让学生抱以更大的学习热情参与到学习的过程中，在实现学生的学习方式多样化的过程中，很大程度上有赖于一线教师教学方式的变革。下面笔者结合人教版高中数学必修一的第三章：3.1.2：《用二分法求方程的近似解》，结合这节课的教学实践谈谈新课程标准下高中数学教学方式的改进。
人教版高中数学必修一的第三章：3.1.2：《用二分法求方程的近似解》这节课简称《二分法》，其主要教学目标是体会二分法的思想和方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法，在这一节课的教学设计中，教师首先将生活实际中的‘二分法’展示给学生，然后需要学生‘跳一跳’才能摘到‘桃子’，从而激发学生的学习积极性、锻炼学生的思考能力，也让学生能在所学知识中感受生活、在实际生活中去用心体会所学的知识。
一、《二分法》教学案例
《二分法》这节课它承上了《连续函数的零点存在定理》，又启下了算法的内容，充分体现了新课程的“渗透算学方法、关注数学文化以及重视信息技术的应用”的理念。
《二分法》教学情景设计
师：不少同学都看过电视里的‘猜价格’节目（根据主持人的‘高了’、‘低了’的回答来判断商品的准确价格），现在咱也来试一回。
学生用简短的几分钟做好了游戏，这个过程学生能够积极主动地参与游戏，而且所有的同学都可以比较并总结游戏经验，结果可能会又多种方案出来。那么如何确定商品价格的最可能的范围？教师可以引导学生进行比较总结出来的方案，看看哪种更快更好，学生可以得到用价格范围的‘二分法’更快竞猜商品价格的思路，并充分理解‘二分’的真正含义以及对价格的范围进行‘二分’的作用。
生A：在游戏中对价格范围的‘二分’是在不断缩小价格的范围，增加猜中的机会
师：上节课我们学习了什么定理？它的作用是什么？如何把定理及二分法用于求方程的近似解？
学生通过回忆能逐渐接受教师的复习引入，并明确今天的课题，有了前面的游戏作为铺垫，更有对价格范围的‘二分’，学生能够得出“连续函数零点存在定理”是判断方程的根所在区间的重要依据。
生B：方程的近似解就好比商品的准确价格，商品准确价格的确定需要不断‘二分’价格所在的范围，同样地；方程的近似解的确定也需要不断‘二分’方程解所在的区间。
师：已知函数f（x）=lnx 2x-6在区间（2，3）内存在一个零点；如何求出方程lnx 2x-6=0在区间（2，3）内的近似解（精确度为0.01）？这个问题与刚才的游戏是否有类似之处？
教师可以借助数轴解释说明精确度的含义。
师：函数f（x）中，f（2）<0表示‘价格低了’， f（3）>0表示‘价格高了’，那么真正的‘价格’应该在（2，3）内，类比刚才的游戏，把区间（2，3） ‘二分’，得中点2.5，代入求值可得f（2.5）<0有了这样清晰的思路，学生的思维很快就能跟得上。
生C：f（2.5）<0表示‘价格低了’，因此真正的近似解不在区间（2，2.5），而应该在（2.5，3），现在区间的长度即解的精确度变小了，为0.5。
教师通过引导并示范，学生通过模仿和思考，一起将“零点存在定理”与“二分法”相结合得到方程的近似解所在的新区间，并为接下来不断缩小这个新区间建立一条明确的思路。
生D：再取区间（2.5，3）的中点2.75，代入求值得f（2.75）>0（表示‘价格高了’），因此方程的近似解应该在区间（2.5，2.75）内。
有了前面的竞猜商品价格的经历，学生对求方程的近似解的问题比较容易入手，问题的分析上也更容易到位，在思考问题时有所依托，也能降低对函数问题的思维难度，教师与学生的互动过程也有利于教师一边引导、师生双方一起总结，将‘二分法’应用于对方程的近似解进行求解的过程中。
按照这样的思路，教师可放手让学生自己动手，继续寻找方程的近似解所应该在的新区间，一直到满足精确度为0.01为止。
师：刚才同学们在求方程的近似解的过程中，哪些步骤是一直重复出现的？
生E：每次都把上次的区间进行‘二分’，得到区间的中点，计算该点对应的函数值。
生F：这还不够，把计算出的函数值的符号与原区间的两个端点对应的函数值的符号进行比较，从而确定新的区间，这些是相同的步骤。
师：刚才两位同学的回答基本上是完整的，也要注意应该确定近似解的初始区间（a，b），验证f（a）·f（b）<0。
教师在课堂上的适当的设问和学生的认真思考、积极回答以及教师对学生回答中不足部分的必要补充，这些都有利于学生对当前所学内容进行一定程度的升华，也帮助学生了解增加掌握了什么知识，在后面的解题中可以有针对性地加以应用，提高解题的准确率，增强学习的自信心。
师：从方程lnx 2x-6=0可以看出，在利用‘二分法’求方程的近似解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对给定自变量的函数值的计算增加了困难，要解决这一困难，需要恰当地使用信息技术工具
以上是截取《用二分法求方程的近似解》教学案例的主要部分，可以看出：教师在教学设计时一定要充分考虑学生的思维特点和可接受的程度，思考应该采用怎样的教学铺垫、教学手段，以达到教学要求的目标。
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种需要，希望自己是一个探索者、发现者、研究者”。新课程标准倡导“应注重体现生活与数学的联系，为学生提供看得到、听得见、感受得到的基本素材”在探索问题中学习数学、学到知识，这样的学习方式体现了新课程标准的理念，有助于教师驾驭教学过程，促进和改进学生学习方式的变革，提高学生的科学素养，逐步培养学生的自主学习的能力，并确立学生在学习过程中的主体地位。
关键字：新课程标准 二分法 方程 近似解 学习方式
高中数学新课程所倡导的一个基本理念是丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法、提高学生的学习效率。新课程确立的这一理念使学生的学习过程不再完全是接受式的过程，而是学生在学习过程中不断提出问题、思考问题、并逐步解决问题的过程，这样能让学生抱以更大的学习热情参与到学习的过程中，在实现学生的学习方式多样化的过程中，很大程度上有赖于一线教师教学方式的变革。下面笔者结合人教版高中数学必修一的第三章：3.1.2：《用二分法求方程的近似解》，结合这节课的教学实践谈谈新课程标准下高中数学教学方式的改进。
人教版高中数学必修一的第三章：3.1.2：《用二分法求方程的近似解》这节课简称《二分法》，其主要教学目标是体会二分法的思想和方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法，在这一节课的教学设计中，教师首先将生活实际中的‘二分法’展示给学生，然后需要学生‘跳一跳’才能摘到‘桃子’，从而激发学生的学习积极性、锻炼学生的思考能力，也让学生能在所学知识中感受生活、在实际生活中去用心体会所学的知识。
一、《二分法》教学案例
《二分法》这节课它承上了《连续函数的零点存在定理》，又启下了算法的内容，充分体现了新课程的“渗透算学方法、关注数学文化以及重视信息技术的应用”的理念。
《二分法》教学情景设计
师：不少同学都看过电视里的‘猜价格’节目（根据主持人的‘高了’、‘低了’的回答来判断商品的准确价格），现在咱也来试一回。
学生用简短的几分钟做好了游戏，这个过程学生能够积极主动地参与游戏，而且所有的同学都可以比较并总结游戏经验，结果可能会又多种方案出来。那么如何确定商品价格的最可能的范围？教师可以引导学生进行比较总结出来的方案，看看哪种更快更好，学生可以得到用价格范围的‘二分法’更快竞猜商品价格的思路，并充分理解‘二分’的真正含义以及对价格的范围进行‘二分’的作用。
生A：在游戏中对价格范围的‘二分’是在不断缩小价格的范围，增加猜中的机会
师：上节课我们学习了什么定理？它的作用是什么？如何把定理及二分法用于求方程的近似解？
学生通过回忆能逐渐接受教师的复习引入，并明确今天的课题，有了前面的游戏作为铺垫，更有对价格范围的‘二分’，学生能够得出“连续函数零点存在定理”是判断方程的根所在区间的重要依据。
生B：方程的近似解就好比商品的准确价格，商品准确价格的确定需要不断‘二分’价格所在的范围，同样地；方程的近似解的确定也需要不断‘二分’方程解所在的区间。
师：已知函数f（x）=lnx 2x-6在区间（2，3）内存在一个零点；如何求出方程lnx 2x-6=0在区间（2，3）内的近似解（精确度为0.01）？这个问题与刚才的游戏是否有类似之处？
教师可以借助数轴解释说明精确度的含义。
师：函数f（x）中，f（2）<0表示‘价格低了’， f（3）>0表示‘价格高了’，那么真正的‘价格’应该在（2，3）内，类比刚才的游戏，把区间（2，3） ‘二分’，得中点2.5，代入求值可得f（2.5）<0有了这样清晰的思路，学生的思维很快就能跟得上。
生C：f（2.5）<0表示‘价格低了’，因此真正的近似解不在区间（2，2.5），而应该在（2.5，3），现在区间的长度即解的精确度变小了，为0.5。
教师通过引导并示范，学生通过模仿和思考，一起将“零点存在定理”与“二分法”相结合得到方程的近似解所在的新区间，并为接下来不断缩小这个新区间建立一条明确的思路。
生D：再取区间（2.5，3）的中点2.75，代入求值得f（2.75）>0（表示‘价格高了’），因此方程的近似解应该在区间（2.5，2.75）内。
有了前面的竞猜商品价格的经历，学生对求方程的近似解的问题比较容易入手，问题的分析上也更容易到位，在思考问题时有所依托，也能降低对函数问题的思维难度，教师与学生的互动过程也有利于教师一边引导、师生双方一起总结，将‘二分法’应用于对方程的近似解进行求解的过程中。
按照这样的思路，教师可放手让学生自己动手，继续寻找方程的近似解所应该在的新区间，一直到满足精确度为0.01为止。
师：刚才同学们在求方程的近似解的过程中，哪些步骤是一直重复出现的？
生E：每次都把上次的区间进行‘二分’，得到区间的中点，计算该点对应的函数值。
生F：这还不够，把计算出的函数值的符号与原区间的两个端点对应的函数值的符号进行比较，从而确定新的区间，这些是相同的步骤。
师：刚才两位同学的回答基本上是完整的，也要注意应该确定近似解的初始区间（a，b），验证f（a）·f（b）<0。
教师在课堂上的适当的设问和学生的认真思考、积极回答以及教师对学生回答中不足部分的必要补充，这些都有利于学生对当前所学内容进行一定程度的升华，也帮助学生了解增加掌握了什么知识，在后面的解题中可以有针对性地加以应用，提高解题的准确率，增强学习的自信心。
师：从方程lnx 2x-6=0可以看出，在利用‘二分法’求方程的近似解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对给定自变量的函数值的计算增加了困难，要解决这一困难，需要恰当地使用信息技术工具
以上是截取《用二分法求方程的近似解》教学案例的主要部分，可以看出：教师在教学设计时一定要充分考虑学生的思维特点和可接受的程度，思考应该采用怎样的教学铺垫、教学手段，以达到教学要求的目标。
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种需要，希望自己是一个探索者、发现者、研究者”。新课程标准倡导“应注重体现生活与数学的联系，为学生提供看得到、听得见、感受得到的基本素材”在探索问题中学习数学、学到知识，这样的学习方式体现了新课程标准的理念，有助于教师驾驭教学过程，促进和改进学生学习方式的变革，提高学生的科学素养，逐步培养学生的自主学习的能力，并确立学生在学习过程中的主体地位。