【摘 要】
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考虑在实际应用中经常使用的线性回归模型(样本回归方程):
yk=β0+β1xk1+β2xk2+…+βpxkp+εk;k=0,1,2,…,m. (1)
或它的矩阵形式:
Y=Xβ+ε,X∈R(m+1)×(p+1)
【机 构】
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河北工业大学数学系,天津,300130
【出 处】
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2005年全国高等学校计算数学年会暨第八届全国青年计算数学研讨会
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考虑在实际应用中经常使用的线性回归模型(样本回归方程):
yk=β0+β1xk1+β2xk2+…+βpxkp+εk;k=0,1,2,…,m. (1)
或它的矩阵形式:
Y=Xβ+ε,X∈R(m+1)×(p+1),Y,ε∈Rm+1 (2)
其中,X为诸解释变量{xi}pi=0的观测矩阵,Y为响应向量的观测值,β=(β0,β1,…,βp)T为待估参数.熟知,问题(2)的广义解(即:具有最小模的最小二乘解)可写作:
β=X+Y(=(XTX)-1XTY,当XTX非奇异时) (3)
其中,X+表示X的Moore-Penrose广义逆.
由于许多技术、经济和社会指标都存在同步增长的趋势,故回归模型的解释变量之间会出现多重相关的情况,使矩阵XTX接近奇异或十分病态,从而导致参数估计严重失真.更有甚者,当样本容量小于p时,最小二乘法就完全失效了.为解决上述困难,人们已先后提出了逐步回归、主成份回归和岭回归等处理方法.前两种方法的目的在于减少解释变量的个数,即:将相对不那末重要的解释变量去掉,但这样就必然要导致信息的损失.本文研究正则化的最小二乘估计及其应用，包括，
1 关于参数估计方法的评述，
2 Tikhonov正则化方法简介，
3 正则化的最小二乘估计，
4 对构建飞机机体研制费用分析模型的应用。
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