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摘要:数学作业是数学教学过程中的一个重要环节,它不仅是检测教学效果的一种重要手段,还能对学生的数学学习起到一个导向作用。本文分析了传统数学作业设计的弊端,根据新课程实施的要求,对数学作业设计进行了分析和思考,写出了自己的实践与体会。
关键词:数学作业 弊端 设计 精彩
数学作业是数学教学过程中的一个重要环节,它不仅是检测教学效果的一种重要手段,还能对学生的数学学习起到一个导向作用。新课程下的作业应该是课程动态的生长性的延伸,是对课程意义重建与提升的创造过程。对学生而言,则是学生自我建构知识与人生的生活过程。对教师而言,则是教师对教学的深化过程。因此,教师在平时的教学中应充分重视数学作业的设计。在数学新课程标准理念下,本文分析了传统数学作业设计的弊端,根据新课程实施的要求,对数学作业设计从新颖呈现、联系实际、动手操作、探索研究、分类布置、立体评价等方面进行了分析和思考,提出了自己的实践与体会。
帮助学生改变单一、被动的学习方式,形成自主、探究、合作的学习方式,促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习,这是新一轮课程改革的核心任务。作业在课堂教学的过程中,是巩固知识、培养能力的重要环节。它是以教师的设计为前提,以对学生辅导、评定为效用的。作为教学过程基本环节之一的作业设计,是数学教学工作中的基本环节,是实施素质教育、进行课程改革的重要载体,也是促使学生认知、能力、情感全面协调发展的重要途径。因此,数学作业是学生独立完成学习任务的活动形式,是数学教学的重要环节。但长期以来,教师在作业的布置上,更多注重的是基础知识、基本技能的训练,忽略了课程目标三个维度中的“过程和方法,情感态度和价值观”。鉴于此,我们有必要依据新课改的要求,重新全面认识作业的意义,赋于它新的价值:数学作业,应该成为学生巩固知识、快乐实践、探索创新的园地。
《数学课程标准》为中学数学教学的整体深化改革指明了航向,也引领我们提升了数学作业设计理念,更加关注其人文内涵和实践运用。因此,进行数学作业改革和实践研究具有重要的现实意义。
一、传统数学作业设计的弊端
在传统的守成性教育思想指导下,作业被视为“课堂教学的延伸和补充”,数学作业的设计往往局限在再现式的范畴内,作业内容大多是机械抄记、重复套用,既没有什么思维训练价值,也谈不上什么创新、人文精神与实践能力的培养,应试训练色彩浓厚。这严重地抑制了学生的学习兴趣,极大地限制了学生学习活动的空间和数学素养的提高,更重要的是制约了学生的个性化发展。传统作业的典型代表就是“题海”作业,其缺陷主要表现在:
1.作业功能的单一性。过去的课程与教学将作业的功能主要定位于巩固和检查知识掌握情况。忽略了课程目标三个维度中的“过程和方法,情感态度和价值观”。
2.作业层次性体现不明显。在传统的作业中,问题都是课本(或教师)提供的,而不是学生自选的。面对不同水平的学生实施无差异的作业设计,讲究“齐步走”、“一刀切”,这极大地导致了学生“吃不饱”与“吃不了”现象的发生。
3.作业问题的开放性不够。在传统作业中过于强调作业的甄别与选择功能。作业过于强调答案的唯一性和确定性。非对即错,这就挫伤了学生的积极性,抹杀了学生的创造性,并造成了学生思维的僵化。
4.作业形式单一、内容枯燥。作业本来是一种操作方式,不必限于书面作业,也可以是一项活动或一件制品。广义地说,在教学中教师随处引导学生设置问题,迫使学生为寻求答案而时时处于积极的思索之中,这也是无形的“作业”。但传统作业几乎都局限于书面答题,没有其他形式,使学生对数学学习、数学作业失去了兴趣,成为一种“只有压力,没有魅力”的负担。
5.合作互动作业少。传统作业片面强调独立思考,从来不把“合作”、“探究”当作一项必要的素质来进行培养,唯一像“合作”、“探究”的东西只限于偶尔的、非组织形式的课堂讨论。进一步审视传统教育就可以发现,作为一种重要共通能力的“与人合作、探究”的能力的培养是很少提及的,即使提及也缺乏載体。
(六)作业评价的片面性。在传统的课程与教学中,作业的评判是结论性和鉴别性的,作业一定是由教师批改,批改后的作业也一定有一个分数或等级,这种作业的评改往往会对部分同学造成伤害。作业评价方式单调,作业评语刻板教条化。
二、面向新理念,设计新作业的实践
(一)新颖呈现,让数学作业充满乐趣
[题例] “龟兔赛跑”是大家熟悉的寓言故事,骄傲的兔子最后被乌龟超过,痛失冠军宝座。下图是小明同学根据该故事画的函数图象,他根据图象作出了下列四个判断,你认为正确的是哪些:
1.兔子前10分钟处于领先位置;
2.乌龟用了50分钟跑完全程;
3.兔子在途中睡了40分钟;
4.乌龟比兔子先10分钟到达终点;
[分析]这是一道寓函数于故事中的数学作业。为了改变原有函数知识抽象、深奥的现象,用故事与图像结合的方式来解决,龟兔赛跑的过程其实就是两个函数图象的描绘过程。这样把数学知识融合在故事情节中,通过学生喜闻乐见的形式呈现,可以有效克服学生初学函数时的畏难情绪。让学生在轻松愉悦的氛围中,提高分析的能力和学习的兴趣。
[思考]“兴趣是最好的老师”,从学生熟悉的生活情境出发,选择学生身边的感兴趣的事物,以激发学生学习的兴趣与动机,作业设计时,我们应从学生的年龄特征和生活经验出发,设计具有趣味性和亲近性的数学作业,以激发学生的学习兴趣,使学生成为一个学习的热情者和主动者。
(二)联系实际,让数学作业充满生活气息
[题例]在学习准确数和近似数的过程中,布置学生收集生活中的数据。哪些是用准确数表示的,哪些是用近似数表示的。
[分析]这是一道充满生活气息的数学作业。让学生通过生活中数据的收集,一方面培养了学生通过调查、收集等学习方式获取信息的能力,另一方面从身边的实际生活中进一步认识了准确数和近似数,体会准确数和近似数的区别和不同应用,也使学生深切感受到数学在我们的生活中,这样的数学作业有利于学生热爱生活、热爱数学。
[思考]生活是学习数学的场所,也是学生运用数学解决实际问题的场所。学习和体验数学学习的意义和价值,联系生活理解并掌握数学知识,这并不是我们数学的最终目标。最终目标是能应用所学知识,解决日常生活中的问题,使数学真正为我们的生活服务,从而体验数学的意义与价值。为此,在作业设计时,创设生活性的实际问题,促使学生尝试从数学的角度运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的方法,体验数学在现实生活中价值,使学生认识到生活中处处有数学,生活离不开数学。
(三)探索研究,让数学作业为培养学生的创造性思维服务
[题例]某风景区有一块长12米,宽8米的矩形花圃,喷水池安装在矩形对角线的交点,规定从点p引3条射线把花圃面积三等分,分别种植不同的花(不考虑各部分之间的空隙)请你通过计算形成多个设计方案,并指出三条射线与矩形有关的交点位置。
[分析]本题是探索开放性的题目,由于条件和结论的不确定性,使得解题的方法和答案呈多样性,学生犹如八仙过海,各显神通,可以使学生在分析探索的过程中,培养思维的创造性。
[思考]数学作业要促进学生的发展,其实质是促进学生思维的发展。要达到这一目标,最重要的是要求智的素质,教师提供一些问题,让学生运用发散性思维有利于培养学生的创造性思维能力。
(四)分类布置,让分类作业成为学生各展所长的平台
[题例]让学生根据自己的实际情况,自由选择2题或2题以上完成。一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4。
(1)如图13-1,两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为,周长为。
(2)将图13-1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图13-2,此时重叠部分的面积为,周长为 。
(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图13—1和图13-2的图形,如图13-3,请你猜想此时重叠部分的面积为。
(4)在如图13-3的情况下,若AD=1,求出重叠部分图形的周长。
[分析]此作业题,其中第(1)、(2)小题是针对大多数学生提出的,每个学生只要经过一定的思考都能够完成。而第(3)、(4)小题是针对学有余力的学生提出的,不强求完成,而是根据学生的不同知识水平与能力来主动作业,让不同层次的学生在达到不同要求中共同获得成功的体验。
[思考]心理学家认为,学生之间的“智力不平等性”几乎是绝对的,在同一个班级,由于理解能力、学习基础等方面的差异,作业要求当然不能搞“统一制”,对于不同层次的学生设计不同要求的作业,不仅是实际教学的客观要求,也是调动学生积极性,实现因材施教的有效方法。遵循因材施教,分类要求的原则,从学生的实际情况出发,设计一些分类作业,不搞一刀切,不千篇一律,可因人而异设计难度不同的必做题、选做题和拓展题等。这种有梯度的作业,能使不同层次的学生发挥各自的潜能,真正作到实事求是,使学困生可以“吃得了”,优生也能“吃得饱”。
(五)立體评价,使数学作业为学生学习数学激发更高的热情
[题例]为积极发挥学生的自主性,建构以作业为载体的师生相互交流对话的平台,建立“作业档案袋”,让学生的作业以资料的形式保存下来,使学生看到自己作业情况的成长和进步。还可以在教室里开辟作业展览专区,对平时做作业认真的同学,可以将他的作业本在班上展出,这样既为大家服务,又展示了自己成果,让学生通过相互间的观摩、学习来提升自己的作业质量。
[思考]“多一把尺子,就多一批好学生”。教师对学生的作业进行全面、公正、艺术的评价,能起到激励、触动的作用。因此,作业评价不能以教师打一个等级、写一段评语为唯一模式,它应该是立体的、互动的、多向的,我们更应注重学生的相互评价。在批改作业时,既要客观公正,又要灵活艺术地评价。对学生的作业评价不仅要评价知识和技能的掌握情况,还要评价意志、品质、兴趣和习惯等因素,评价学生在作业过程中表现出来的创造意识、创新习惯。有优点原则地大加赞赏,有缺点则旁敲侧击,既保护了学生自尊心,又激发了学生学习的热情。
清代教育家颜元说过:“讲之功有限,习之功无已。”在数学教学过程中,我们不仅要重视课堂上知识的传授,更要重视“习行之功”,重视作业的设计布置,把学生从过多过滥作业中解脱出来,加强作业的针对性和实效性,使学生在趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择中得到知识的升华。新课程下的作业必将成为教学与课程发展的中间激活因子,促进教学与课程逐渐成为一种良性互动的平衡的“生态系统”。
参考文献:
1.教育部.数学课程标准.北京师范大学出版社.
2.刘兼,孙小天主编.数学课程标准解读.北京师范大学出版社.
3.徐斌艳.数学教育展望.华东师范大学出版社.
关键词:数学作业 弊端 设计 精彩
数学作业是数学教学过程中的一个重要环节,它不仅是检测教学效果的一种重要手段,还能对学生的数学学习起到一个导向作用。新课程下的作业应该是课程动态的生长性的延伸,是对课程意义重建与提升的创造过程。对学生而言,则是学生自我建构知识与人生的生活过程。对教师而言,则是教师对教学的深化过程。因此,教师在平时的教学中应充分重视数学作业的设计。在数学新课程标准理念下,本文分析了传统数学作业设计的弊端,根据新课程实施的要求,对数学作业设计从新颖呈现、联系实际、动手操作、探索研究、分类布置、立体评价等方面进行了分析和思考,提出了自己的实践与体会。
帮助学生改变单一、被动的学习方式,形成自主、探究、合作的学习方式,促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习,这是新一轮课程改革的核心任务。作业在课堂教学的过程中,是巩固知识、培养能力的重要环节。它是以教师的设计为前提,以对学生辅导、评定为效用的。作为教学过程基本环节之一的作业设计,是数学教学工作中的基本环节,是实施素质教育、进行课程改革的重要载体,也是促使学生认知、能力、情感全面协调发展的重要途径。因此,数学作业是学生独立完成学习任务的活动形式,是数学教学的重要环节。但长期以来,教师在作业的布置上,更多注重的是基础知识、基本技能的训练,忽略了课程目标三个维度中的“过程和方法,情感态度和价值观”。鉴于此,我们有必要依据新课改的要求,重新全面认识作业的意义,赋于它新的价值:数学作业,应该成为学生巩固知识、快乐实践、探索创新的园地。
《数学课程标准》为中学数学教学的整体深化改革指明了航向,也引领我们提升了数学作业设计理念,更加关注其人文内涵和实践运用。因此,进行数学作业改革和实践研究具有重要的现实意义。
一、传统数学作业设计的弊端
在传统的守成性教育思想指导下,作业被视为“课堂教学的延伸和补充”,数学作业的设计往往局限在再现式的范畴内,作业内容大多是机械抄记、重复套用,既没有什么思维训练价值,也谈不上什么创新、人文精神与实践能力的培养,应试训练色彩浓厚。这严重地抑制了学生的学习兴趣,极大地限制了学生学习活动的空间和数学素养的提高,更重要的是制约了学生的个性化发展。传统作业的典型代表就是“题海”作业,其缺陷主要表现在:
1.作业功能的单一性。过去的课程与教学将作业的功能主要定位于巩固和检查知识掌握情况。忽略了课程目标三个维度中的“过程和方法,情感态度和价值观”。
2.作业层次性体现不明显。在传统的作业中,问题都是课本(或教师)提供的,而不是学生自选的。面对不同水平的学生实施无差异的作业设计,讲究“齐步走”、“一刀切”,这极大地导致了学生“吃不饱”与“吃不了”现象的发生。
3.作业问题的开放性不够。在传统作业中过于强调作业的甄别与选择功能。作业过于强调答案的唯一性和确定性。非对即错,这就挫伤了学生的积极性,抹杀了学生的创造性,并造成了学生思维的僵化。
4.作业形式单一、内容枯燥。作业本来是一种操作方式,不必限于书面作业,也可以是一项活动或一件制品。广义地说,在教学中教师随处引导学生设置问题,迫使学生为寻求答案而时时处于积极的思索之中,这也是无形的“作业”。但传统作业几乎都局限于书面答题,没有其他形式,使学生对数学学习、数学作业失去了兴趣,成为一种“只有压力,没有魅力”的负担。
5.合作互动作业少。传统作业片面强调独立思考,从来不把“合作”、“探究”当作一项必要的素质来进行培养,唯一像“合作”、“探究”的东西只限于偶尔的、非组织形式的课堂讨论。进一步审视传统教育就可以发现,作为一种重要共通能力的“与人合作、探究”的能力的培养是很少提及的,即使提及也缺乏載体。
(六)作业评价的片面性。在传统的课程与教学中,作业的评判是结论性和鉴别性的,作业一定是由教师批改,批改后的作业也一定有一个分数或等级,这种作业的评改往往会对部分同学造成伤害。作业评价方式单调,作业评语刻板教条化。
二、面向新理念,设计新作业的实践
(一)新颖呈现,让数学作业充满乐趣
[题例] “龟兔赛跑”是大家熟悉的寓言故事,骄傲的兔子最后被乌龟超过,痛失冠军宝座。下图是小明同学根据该故事画的函数图象,他根据图象作出了下列四个判断,你认为正确的是哪些:
1.兔子前10分钟处于领先位置;
2.乌龟用了50分钟跑完全程;
3.兔子在途中睡了40分钟;
4.乌龟比兔子先10分钟到达终点;
[分析]这是一道寓函数于故事中的数学作业。为了改变原有函数知识抽象、深奥的现象,用故事与图像结合的方式来解决,龟兔赛跑的过程其实就是两个函数图象的描绘过程。这样把数学知识融合在故事情节中,通过学生喜闻乐见的形式呈现,可以有效克服学生初学函数时的畏难情绪。让学生在轻松愉悦的氛围中,提高分析的能力和学习的兴趣。
[思考]“兴趣是最好的老师”,从学生熟悉的生活情境出发,选择学生身边的感兴趣的事物,以激发学生学习的兴趣与动机,作业设计时,我们应从学生的年龄特征和生活经验出发,设计具有趣味性和亲近性的数学作业,以激发学生的学习兴趣,使学生成为一个学习的热情者和主动者。
(二)联系实际,让数学作业充满生活气息
[题例]在学习准确数和近似数的过程中,布置学生收集生活中的数据。哪些是用准确数表示的,哪些是用近似数表示的。
[分析]这是一道充满生活气息的数学作业。让学生通过生活中数据的收集,一方面培养了学生通过调查、收集等学习方式获取信息的能力,另一方面从身边的实际生活中进一步认识了准确数和近似数,体会准确数和近似数的区别和不同应用,也使学生深切感受到数学在我们的生活中,这样的数学作业有利于学生热爱生活、热爱数学。
[思考]生活是学习数学的场所,也是学生运用数学解决实际问题的场所。学习和体验数学学习的意义和价值,联系生活理解并掌握数学知识,这并不是我们数学的最终目标。最终目标是能应用所学知识,解决日常生活中的问题,使数学真正为我们的生活服务,从而体验数学的意义与价值。为此,在作业设计时,创设生活性的实际问题,促使学生尝试从数学的角度运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的方法,体验数学在现实生活中价值,使学生认识到生活中处处有数学,生活离不开数学。
(三)探索研究,让数学作业为培养学生的创造性思维服务
[题例]某风景区有一块长12米,宽8米的矩形花圃,喷水池安装在矩形对角线的交点,规定从点p引3条射线把花圃面积三等分,分别种植不同的花(不考虑各部分之间的空隙)请你通过计算形成多个设计方案,并指出三条射线与矩形有关的交点位置。
[分析]本题是探索开放性的题目,由于条件和结论的不确定性,使得解题的方法和答案呈多样性,学生犹如八仙过海,各显神通,可以使学生在分析探索的过程中,培养思维的创造性。
[思考]数学作业要促进学生的发展,其实质是促进学生思维的发展。要达到这一目标,最重要的是要求智的素质,教师提供一些问题,让学生运用发散性思维有利于培养学生的创造性思维能力。
(四)分类布置,让分类作业成为学生各展所长的平台
[题例]让学生根据自己的实际情况,自由选择2题或2题以上完成。一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4。
(1)如图13-1,两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为,周长为。
(2)将图13-1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图13-2,此时重叠部分的面积为,周长为 。
(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图13—1和图13-2的图形,如图13-3,请你猜想此时重叠部分的面积为。
(4)在如图13-3的情况下,若AD=1,求出重叠部分图形的周长。
[分析]此作业题,其中第(1)、(2)小题是针对大多数学生提出的,每个学生只要经过一定的思考都能够完成。而第(3)、(4)小题是针对学有余力的学生提出的,不强求完成,而是根据学生的不同知识水平与能力来主动作业,让不同层次的学生在达到不同要求中共同获得成功的体验。
[思考]心理学家认为,学生之间的“智力不平等性”几乎是绝对的,在同一个班级,由于理解能力、学习基础等方面的差异,作业要求当然不能搞“统一制”,对于不同层次的学生设计不同要求的作业,不仅是实际教学的客观要求,也是调动学生积极性,实现因材施教的有效方法。遵循因材施教,分类要求的原则,从学生的实际情况出发,设计一些分类作业,不搞一刀切,不千篇一律,可因人而异设计难度不同的必做题、选做题和拓展题等。这种有梯度的作业,能使不同层次的学生发挥各自的潜能,真正作到实事求是,使学困生可以“吃得了”,优生也能“吃得饱”。
(五)立體评价,使数学作业为学生学习数学激发更高的热情
[题例]为积极发挥学生的自主性,建构以作业为载体的师生相互交流对话的平台,建立“作业档案袋”,让学生的作业以资料的形式保存下来,使学生看到自己作业情况的成长和进步。还可以在教室里开辟作业展览专区,对平时做作业认真的同学,可以将他的作业本在班上展出,这样既为大家服务,又展示了自己成果,让学生通过相互间的观摩、学习来提升自己的作业质量。
[思考]“多一把尺子,就多一批好学生”。教师对学生的作业进行全面、公正、艺术的评价,能起到激励、触动的作用。因此,作业评价不能以教师打一个等级、写一段评语为唯一模式,它应该是立体的、互动的、多向的,我们更应注重学生的相互评价。在批改作业时,既要客观公正,又要灵活艺术地评价。对学生的作业评价不仅要评价知识和技能的掌握情况,还要评价意志、品质、兴趣和习惯等因素,评价学生在作业过程中表现出来的创造意识、创新习惯。有优点原则地大加赞赏,有缺点则旁敲侧击,既保护了学生自尊心,又激发了学生学习的热情。
清代教育家颜元说过:“讲之功有限,习之功无已。”在数学教学过程中,我们不仅要重视课堂上知识的传授,更要重视“习行之功”,重视作业的设计布置,把学生从过多过滥作业中解脱出来,加强作业的针对性和实效性,使学生在趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择中得到知识的升华。新课程下的作业必将成为教学与课程发展的中间激活因子,促进教学与课程逐渐成为一种良性互动的平衡的“生态系统”。
参考文献:
1.教育部.数学课程标准.北京师范大学出版社.
2.刘兼,孙小天主编.数学课程标准解读.北京师范大学出版社.
3.徐斌艳.数学教育展望.华东师范大学出版社.