亲爱的小读者:我是你们的大朋友,一名数学教师。我们数学教师总喜欢称自己为“数学人”,尽管我们离数学家相去甚远,但我们在和你们共同探索数学的路上走的津津有味。作为同行者的你们,一个个也俨然是个小“数学人”,在数学探索的路上孜孜不倦。和你们在一起的日子,我们分享着收获的喜悦,也分担着苦苦求索而不得要领的苦恼。我知道有很多热衷于数学的小数学人却因为无法驾驭数学考试卷而逐步丧失了对数学的兴趣。这些人聪明,有学习数学的热情,但往往在考试中拿不到令自己满意的成绩。在多年的同行经验中,我发现这些人在细节上或多或少存在以下问题:
　　
　　1. 看题而不是做题
　　
　　他们往往认为“笔耕不辍”是被聪明人所不耻的,所以他们拿过来题只是看,只要觉得自己有思路了,就马上跳过。他们做题用的时间总是很短,他们不愿意把时间浪费在书写解题过程或是计算结果上,因为“快”似乎更能显示他们的聪明。可是,亲爱的朋友,你知道他们这样做的害处吗?
　　首先,如果是他们想错了,他们该如何发现呢?
　　如果他们能把题做到最后结果,然后和答案对照,也许会发现错误,可是他们往往做不到最后,所以即便是错误,他们也无法发现。所以即便他们“看”了很多题,还是该对的对,该错的错。这些错误在什么时候会被发现呢?在作业中或者在测试中(如果这些同学能够虚心一些做作业的话)。如果侥幸出现在作业中,他们还有改正的机会。可是如果是出现在测试中呢?就导致了试卷分数不理想。其实这些同学真的是做了很多的题,但他们没有明确做题的目的:做题一方面是为了巩固基础,另一方面是为了发现问题,包括数学学科中的问题和自己在学习中的问题,进而探究解决问题的渠道,不仅解决问题,更在解决问题的过程中提升自己的能力。从这个意义上讲,这些同学尽管做了很多题,但都是无用功。
　　其次,数学“双基”如何落实呢?
　　大家知道,基础知识和基本技能是学好数学的关键。就算你有再聪明的头脑,如果对数学中最基本的知识和技能了解和应用的不是很熟练的话,恐怕再往下走就是空中楼阁了。可是,这些知识和技能如何才能运用自如呢?必要的重复训练是需要的,尤其是计算能力。那些“看”题的同学,往往对于解题方法这些理论说起来头头是道,但一落笔就出错,因为他们对于落笔时需要注意的一些“细节问题”并不清楚,比如有理数运算应该注意符号问题,有关分式运算是否有意义等,这样就会出现丢三落四、“遍地开花”的状况。
　　
　　2.不认真对待自己做错的题
　　
　　我们常常能看到这种现象:作业或测试中的题错了,很多同学是等着老师讲,等到老师讲完了,他将正确答案往作业或卷子上一写,中间过程省略。这些同学认为他们听了这一遍就已经完全掌握了,将来一定不会再错。殊不知听懂和会做是两码事,可能听起来头头是道,到自己动笔一做,就会发现中间有些地方卡壳了(尤其是难题),或者有些老师明明多次强调的,结果还会出错。
　　那么什么样的态度才算是正确的态度,什么样的做法才算是好的做法呢?
　　我认为,当一道题的答案和你做的答案不一样的时候,不要等老师讲,也不要急于看答案,而是要自己再做一遍,这样做有利于开发你自己的思维。也许在经过你仔细的思考之后,你不仅能找到正确的答案,而且还能发现自己错误的原因,找到一些规律或得到一些经验,这些才是真正宝贵的。
　　如果你自己实在做不出来了,那么在你仔细地听老师讲过之后,一定要自己做一遍,并详细地记录老师或资料提供的作法,这样在你复习的时候万一做不出来,还有答案可以参考。最佳的复习状态是在老师讲解的当天晚上将这些题再做一遍,这时候你能畅通无阻地做出来了,才代表你是真的会了。
　　好的学生对于知识的重点难点和易错点都能做到心中有数,这样在解决问题的时候才能够知道从何着手,才能比较快捷地找出解决问题的办法,并有效地避免错误。
　　
　　3.忽视检查环节
　　
　　从理想状态来说,最佳作法是一次成功,不要出错。可是现实是没有人不犯错误,尤其在我们研究数学的初始阶段,其实就是一个不断猜想和试错的过程,所以错误是在所难免的。
　　可是越是“聪明”的人越是容易忽视检查的环节,认为自己不会出错或检查的方法不对,这样一些错误往往检查不出来,所以对这类同学来时,考试过后拍着大腿后悔是常有的事。
　　有这样一则真实的事情。1923年,美国福特公司一台大型电动机发生故障,不转动了。公司请所有的工程师会诊,但查了四个月也没有结果。后来,他们请来移居美国的德国人斯特曼斯。斯特曼斯来到电机旁,这里敲敲,那里看看,花了三天时间,然后用粉笔在他认为有问题的地方画了一道杠。随后,他让福特公司的人打开电机,将线圈减少17圈。电机就这样修好了。斯特曼斯向福特公司开价1万美元。福特手下的人嫌贵,画一条线居然要1万美元,太离谱了。斯特曼斯说,画一道杠收取1美元,知道在哪儿画这道杠收9999美元。
　　由此可以知道检查的作用和价值。其实在检查的过程中有以下事情是不可取的:把题再原原本本地做一遍。这样你原来错什么地方现在可能还是会在那里出错,只是浏览一遍答案。这样还不如你原原本本做一遍。那么,怎样的检查方式比较好?
　　首先,检查的第一件事是重新读题。
　　我们往往有这种感受:有时候我们不是不会做题,只是审题有问题,可能有些附加条件我们没有发现,可能有些要求我们没有在意。所以在检查的时候,一定要把题重新再读一遍。这一次的读题应该比第一次读题的时候更细致,最好能拿着铅笔逼着字一字一句地读。因为在检查的时候题已经答完了,所以心里比较有底,这样也能平心静气地发现问题。
　　其次,换一种方法把题做一遍。
　　数学题的特点往往是一题多解,考虑到先前说到的原原本本做一遍的弊端,所以最好换一种方式做一遍,这样能发现问题;还有就是要多角度考虑问题。比如如果通过你的计算,火车速度是10千米/小时,那一定是什么地方出现了问题。
　　另外,还有一些检查的技巧,比如在检验化简求值的题时,可以把代数式中的字母赋值,计算化简前后的结果是否一致,如果不一致,那么一定是化简的结果出错了。再比如检验方程的解,可以将方程的解带入考察等式两边是否成立。类似这样的技巧多掌握一些,检查的方法就不再单一了。
　　
　　4.只做会的题,不会的选择放弃
　　
　　我们看到很多同学做了好几本练习册,成绩却始终不见起色,原因大抵都如此。有些用些心的同学可能会把答案抄一下,但没有真正弄会,还是于事无补。这样就导致了他们尽管花费了大量的时间做题,但会的还是会,不会的还是不会。对待问题浅尝辄止,不肯深入探究是这些同学存在的根本原因。
　　其实数学真正的魅力在于在解决问题的过程中,你往往会突发奇想,如果沿着你的想法走下去,可能会有一些意想不到的发现,这些发现让人充满了探索的欲望,并愿意为此废寝忘食。
　　我想,这样昙花一现的想法每一个人都曾经有过,甚至某些时候你对教材的某些结论有自己的想法。当这些想法出现的时候,你是继续探究还是暂时放下以致以后就忘记了?
　　还有,在学习中,肯定会出现一些模棱两可的东西,面对这种情况你怎么处理了呢?是及时解决,还是知道了梗概就不再继续探究了?很多不太清楚的问题堆积在一起,就造成了知识上的疏漏,导致下一步的学习更加含混不清,最要命的是,我们在这个过程中养成了凡事不求甚解的习惯。
　　学习数学的过程,应当是用脑思考的过程,无论是用眼睛看,用口读,或者用手写,都是作为辅助用脑的手段,真正的关键还在于用脑子去想。如果一道题你在做的时候没有经过动脑,知识机械模仿就能做出来,那么这样的题只是在浪费你的时间罢了。
　　把含混不清的知识探求明白有很多方式:和要好的同学交流、问老师(好多同学不爱问老师,这是学习大忌)、查阅资料或者自己费些精力“抠”出来(这是我最赞同的方法,但自己是在解决不了,学会借助外界力量未尝不是一种智慧)。
　　
　　5.学习目标不明确,学习意志容易动摇
　　
　　身体不好了,给自己放假;
　　心情不好了,给自己放假;
　　自己的生日,给自己放假;朋友有事,给自己放假。
　　一个人如果善于给自己找借口,那么他一定不善于做大事。这个世界绝对不缺乏聪明的人,真正缺少的是聪明而又勤劳的人。
　　所以如果你的目标明确,如果你立志要在数学的这条路上走的快乐而从容,我相信你一定能克服种种困难,坚定而执着地在数学这条路走下去。反之,如果你没有明确的目标和追求,在学习的路上摇摆不定的话,那么你的疏漏就会越来越多,对数学的信心也会逐步减弱。
　　没有一条辉煌的路是一帆风顺的。我相信你在选择研究数学这条路的时候就已经做好了迎接各种挑战的准备。让我们共同努力,也许,若干年后,你就真的是一位数学家了呢!