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【摘要】伴随新课改的不断推进，再加上素质教育的日益深入，教师开始越来越注重学生的个性化发展，如何推动他们的个性发展是摆在广大教师面前的重大问题。如果想满足当前的初三数学复习教学的改革要求，过去的模式已落伍，在这种形势下，分层教学应运而生，且在实践过程中实现了非常不错的教学效果。本文以初三数学为例，首先探讨了初三数学复习教学中应用分层教学法的意义，然后阐述了其基本原则，最后重点介绍了应用策略。
【关键词】初三数学复习教学 分层教学 应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）14-0163-02
所谓分层教学，即教学当中，教师一方面需要从课程计划、学科标准入手，围绕所有的学生，另一方面，还应当按照他们当前的学习基础、学习态度、掌握能力等标准把学生划分为组内成员水平大致相同的小组，在此基础上，按照他们的水平，选择有效的方法对学生进行有区别的教学。具体来说，其理念和因材施教大体上相同，通过分析该方法在初三数学复习教学中的应用，既有助于进一步提高教学质量和效果，又有助于推动教学改革的进程。
一、初三数学复习教学中应用分层教学法的意义
首先，有助于因材施教，切实提高学生数学成绩。在传统的课堂教学中，教师对所有学生传授相同的内容，通过相同的方式来引导他们，同时要求的标准也都一样，这导致教学无法和有些学生的接受能力相匹配。一旦教学过程中发生了不同步的现象，就会导致基础较好和能力较强的学生吃不饱，另而还将导致许多基础不好的学生吃不到。在复习课上引入分层教学法之后，将学习基础水平大致相当的学生组成一个组群，按照不同组学生的能力与基础来设计不同难度的教学内容、练习内容，让大部分学生跳一跳都能摘到桃子，使学生能在原有基础上得到提高，真正做到因材施教，切实提高数学成绩。
其次，有助于提高学生数学能力，为后续成长添动力。新课标中着重强调，必须将分层教学工作做好，满足学生对数学个性化发展的需求，这能够推动他们不断成长，进一步丰富社会人才。随着社会的不断发展，对人才综合素质提出一系列新的要求，而数学能力则属于综合素质的重要内容之一，其中逻辑推理、归纳概括等数学能力更是对其日后的学习工作产生重要影响。
二、初三数学复习教学中实施分层教学的基本原则
（一）目标达成原则
虽然分层教学中，教师是根据各层学生所具有的数学学习能力选择相应的授课、练习内容，但是它也需要教师通过科学合理的方法来对学生进行引导，最终帮助所有学生达成既定的学习目标。
（二）个性突出原则
数学知识是一环扣一环的，经过两年多的初中学习，学生之间的数学差异已经非常明显了。在初三复习教学中，教师应当切实注意学生的基础，掌握他们的学习差别，尤其是应注意到学生的个性发展。唯有充分把握各个学生的学习差异，才可以保证该方法的顺利实行。
（三）递进教学原则
使用该方法时，教师应当多对学生进行鼓励，减少批评，多发现学生的闪光点，使学生在一次次成功喜悦中感受数学学习的快乐，一步步往前行，最终达成提升能力的目的。
三、初三数学复习教学中实施分层教学的应用策略
（一）对学生分层
对学生进行合理分组，是确保该方法取得实现的前提条件。教师可根据学生初二、初三第一学期的期末考试成绩，再结合學生的学习基础、学习态度、掌握能力等多方面因素，将学生大致分成三个层次：A层学生主要特点是数学成绩稳定而且比较优秀，具有比较强的数学逻辑思维，能应对综合性问题的解决。B层学生是班级里数学中等水平的同学，他们主要特点是掌握了大部分的数学基础知识，但是在知识点的提取与识别中常常会出现各种问题，反映在能力上就是欠缺良好的数学解题能力以及综合运用知识能力。C层学生是班里的数学学困生，他们主要特点是对大部分的数学知识不能理解识记，学习主动性欠缺，学习态度一般。上述三层并非一成不变的，如果学生真正取得进步达到更高层次的水平，便能够调整到上一层中，并且在学习过程中学生也可以按照自己的情况参加高一层次小组的学习。
（二）对教学目标分层
教师在教学设计中，应当根据课本知识及各层次学生的水平，在充分确保复习的重点内容、重点思想方法不变的前提下对教学目标进行分层设计。以B层学生能掌握为主要目标，适当进行上下的扩展调整，做到C层学生能够弄懂基本概念、定理，掌握必要的基础知识和基本技能，会模仿例题解决一些简单的新问题；A层学生能够灵活综合运用数学知识、独立解决应用性问题，锻炼他们的逻辑推理能力，培养创造能力和创新精神。
比如，在复习用待定系数法求二次函数解析式时，做出如下设计：
题1：已知二次函数y=ax2+1的图象经过点A（2，-7），求这个二次函数的解析式。（给C层学生做，目标要求：会代入坐标值求出系数a，然后正确写出解析式。）
题2：已知抛物线的顶点是A（1，3），且抛物线经过点B（2，1），求抛物线的解析式。（给B层学生做，鼓励C层学生完成题1后尝试做。目标要求：会根据题意，设出适当的二次函数解析式，然后代入坐标值，求系数。）
题3：已知抛物线y=ax2+2ax+1与x轴只有一个公共点，求a的值。（给A层学生做，鼓励B层学生完成题2后尝试做。目标要求：能将二次函数与一元二次方程相结合，提炼出隐藏条件△=b2-4ac=0，从而求出系数a。）
题1旨在帮助C层学生理解掌握待定系数法的基本思路；题2是要求学生能灵活应用二次函数的不同解析式进行解题，在此处由于知道了顶点坐标，所以设顶点式能起到事半功倍的效果；题3是需要学生运用数与形、方程与函数等思想方法进行分析，而且在解出了a的值后，还要根据二次函数的定义去掉a=0这个不符合题意的解，以此来培养A层学生严密的分析问题能力。 （三）对课堂教学分层
在复习课中，教师首先从基础出发，全班低起点同起步，共同将本节课要复习的主要知识点、基本解题方法进行归纳概括。然后在此基础上通过分层教学法的不同形式展开初三数学复习课堂教学。
1.分层练习，各取所需
在知识归纳、典型例题分析后，教师根据不同层次学生的水平，给予不同难度的练习，帮助各层次学生达成复习目标，逐步提高数学成绩。各个学生的能力与基础有着明显的区别，所以练习目的存在着一定的差异。对C层学生，要给予更多的基础性习题，让他们反复练习，利用这种方式为他们提供支持，使他们不断巩固自己的基础。比如经常做的解方程：x?+4x+2=0和3（x-3）?+x（x-3）=0，这个习题重点是考察学生对解一元二次方程的掌握程度，属于基础题，所以，教师可以多为学生提供相似题目，使其巩固基础。针对A、B层学生，教师可以利用难度相对较高的题目来锻炼他们的应用能力，使他们在巩固基础的前提下实现解题能力的提高。比如下面这个题目，已知x1、x2是一元二次方程2x?-2x+1-3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1·x2+2（x1+x2）>0，求实数m的取值范围。该题目一方面考察根与系数的关系，另一方面还考察根的判别式，B层学生很可能就忽略了还要考虑根的判别式，需要在练习中提高。
∵方程2x2-2x+1-3m=0有两个实数根，∴△=4-8（1-3m）≥0，解得m≥1/6，由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1·x2=（1-3m）/2，又∵x1·x2+2（x1+x2）>0，
∴（1-3m）/2+2>0，解得m<5/3∴1/6≤m<5/3
2.分层指导，及时反馈
具体教学中，教师应当确定学生的主体地位，为他们营造良好的情景，给予他们充分的时间与空间进行积极的探索学习，教师从讲台上解放出来，走到学生中去，仔细观察、认真聆听，随时给予分层指导。关注C层学生是否已经掌握了复习的基本知识及基本技能；B层学生是否主动投入复习中，能否正确做出该层次的练习，解题过程是否清晰明了；A层学生能否综合运用知识，是否已经注意到了题目中的细微条件，是否采用了最优的解题方法。这样不仅可以充分调动学生的学习积极性，推动他们主动学习、敢于做课堂的主人；而且还可以让教师及时发现问题，及时调整教学，及时指导学生解决在复习过程中遇到的路障，尽量帮助学生在课堂上解决问题。这样有针对性地分层指导，还使得师生双方关系更加融洽，构建一种良性的朋友关系，为日常教学活动助力。
比如，复习一元二次方程的应用时，就一定要根据学生能力而采取分层指导。以下题为例来进行说明：
某公司有一批商品销售，原来平均每天可卖出30件，每件商品盈利50元。现在为了尽快减少库存，公司决定降价销售。经调查发现，每件商品每降价1元，平均每天可多卖2件。设每件商品降价x元，则有：
（1）每天可以多卖出________件商品，每件商品盈利________元
（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，公司日盈利可达到2100元？
针对上述题目，教师可以让学生先进行独立思考，然后提问看哪位同学能够解答，找出能够解答的学生去黑板写出自己的步骤。而针对不会或者是不完全会的学生要适当鼓励，通过教师的关注让学生减小学习上的压力，从而能够以放松的心态来对待类似的含有大量文字表达的实际应用题。
该问题考察的是学生的一元二次方程的应用，很多基础薄弱的学生就会望而生怯，其实不算太难，如果两问不能全部做对，起码第一问是简单的，要鼓励C层的学生完成，而第二问要指导B层学生做对，对于A层学生来讲，这题目很简单。通过分析可知，降低1元，就可多卖2件，那么降低x元就可以多卖2x件，由于进行了降价销售，所以每件盈利的钱数=50-x元，所以第一问就很轻松答出。而第二问，要针对C层和B层的学生讲解等量关系，叮嘱A层学生不要犯低级错误就行。由题意可知每件商品的盈利×可卖出商品件数=2100，然后把相关数值代入计算得到合适的解就行，具體列式为（50-x）（30+2x）=2100（0≤x≤50），然后解得x=20和x=15，对于这两个解，C层的学生就会不知道选择哪个，要指导学生根据题目意思来理解，看条件：为尽快减少库存，所以选择x=20，这样每天就可多售出40件，比降价15元能更快达到“尽快减少库存”的目的。
3.分层评价，鼓励为主
复习教学中对不同层次的学生采用不同的评价标准。对C层学生采用放大优点的评价方法，只要他们多掌握了一个知识点，做对了一道题，就及时肯定他们所取得的点滴进步，从而增强他们学习数学的自信。对B层学生采用激励性评价，当他们正确无误地独立完成了练习时给予表扬；当他们在练习中暴露出问题时要及时指出不足，从而帮忙他们不断完善自我。对A层学生采用竞争性评价，坚持高标淮、严要求，促使他们不断超越自我。
（四）对课后练习分层
及时的复习总结是提高记忆效果的有效途径，所以课后分层布置练习也是分层教学法的重要组成部分。经过了课堂上教师有针对性的指导，学生已经取得了一定的成功体验，如果这种体验能在课后做作业的过程中继续得到强化，那么就会形成一个良性循环，学生的数学成绩以及能力都会呈螺旋上升趋势，从而不断地实现个人学习目标。分层作业主要分成两部分，一部分是基于C层学生能力水平的基础知识直接应用的必做题，对A、B层学生的要求是正确率达100%。这样做可以让C层学生在自己水平基础上进行巩固练习，不至于丧失学习自信心，同时也提醒A、B层学生要重视基础练习，避免他们出现浮躁心理。另一部分是基于A、B层学生能力水平的选做题，适当增加涉及多知识点的变式题、综合题、探索题。这样避免A、B层学生“吃不饱”的情况，让他们能在课后继续多做提高性练习，达到能力提升的目的。
四、实践中的体会与反思
1.实施分层教学，有利于所有学生成绩的提高。笔者已是连续三年在初三数学复习教学中进行分层教学的实践，通过学生的座谈会了解到他们对此方式是比较满意的，所教班级的数学成绩也在稳步提高（见下表）。
2.实施分层教学，对教师提出了更高的要求。在复习教学中实施分层教学，教师一方面要对每位学生的数学基础、学习情况非常了解，另一方面还要对复习内容分层、对习题分层以及对学生展开分层指导。这就比一般的复习教学要求更高，教师在课前、课中、课后花费的时间与精力也更多。此时如果能充分调动同一备课组老师的力量，大家共同参与实践，分工合作，将会使得分层教学的实效大大提高。
参考文献：
[1]张俊裕.关于初中数学教学中层次教学的尝试[J].学周刊，2017（13）：126-127.
[2]王猛.分层教学在初中数学教学中的应用[J].读与写（教育教学刊），2017，14（06）：106.
[3]韩方成，张洁.分层教学法在初中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2016（06）：130.
【关键词】初三数学复习教学 分层教学 应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）14-0163-02
所谓分层教学，即教学当中，教师一方面需要从课程计划、学科标准入手，围绕所有的学生，另一方面，还应当按照他们当前的学习基础、学习态度、掌握能力等标准把学生划分为组内成员水平大致相同的小组，在此基础上，按照他们的水平，选择有效的方法对学生进行有区别的教学。具体来说，其理念和因材施教大体上相同，通过分析该方法在初三数学复习教学中的应用，既有助于进一步提高教学质量和效果，又有助于推动教学改革的进程。
一、初三数学复习教学中应用分层教学法的意义
首先，有助于因材施教，切实提高学生数学成绩。在传统的课堂教学中，教师对所有学生传授相同的内容，通过相同的方式来引导他们，同时要求的标准也都一样，这导致教学无法和有些学生的接受能力相匹配。一旦教学过程中发生了不同步的现象，就会导致基础较好和能力较强的学生吃不饱，另而还将导致许多基础不好的学生吃不到。在复习课上引入分层教学法之后，将学习基础水平大致相当的学生组成一个组群，按照不同组学生的能力与基础来设计不同难度的教学内容、练习内容，让大部分学生跳一跳都能摘到桃子，使学生能在原有基础上得到提高，真正做到因材施教，切实提高数学成绩。
其次，有助于提高学生数学能力，为后续成长添动力。新课标中着重强调，必须将分层教学工作做好，满足学生对数学个性化发展的需求，这能够推动他们不断成长，进一步丰富社会人才。随着社会的不断发展，对人才综合素质提出一系列新的要求，而数学能力则属于综合素质的重要内容之一，其中逻辑推理、归纳概括等数学能力更是对其日后的学习工作产生重要影响。
二、初三数学复习教学中实施分层教学的基本原则
（一）目标达成原则
虽然分层教学中，教师是根据各层学生所具有的数学学习能力选择相应的授课、练习内容，但是它也需要教师通过科学合理的方法来对学生进行引导，最终帮助所有学生达成既定的学习目标。
（二）个性突出原则
数学知识是一环扣一环的，经过两年多的初中学习，学生之间的数学差异已经非常明显了。在初三复习教学中，教师应当切实注意学生的基础，掌握他们的学习差别，尤其是应注意到学生的个性发展。唯有充分把握各个学生的学习差异，才可以保证该方法的顺利实行。
（三）递进教学原则
使用该方法时，教师应当多对学生进行鼓励，减少批评，多发现学生的闪光点，使学生在一次次成功喜悦中感受数学学习的快乐，一步步往前行，最终达成提升能力的目的。
三、初三数学复习教学中实施分层教学的应用策略
（一）对学生分层
对学生进行合理分组，是确保该方法取得实现的前提条件。教师可根据学生初二、初三第一学期的期末考试成绩，再结合學生的学习基础、学习态度、掌握能力等多方面因素，将学生大致分成三个层次：A层学生主要特点是数学成绩稳定而且比较优秀，具有比较强的数学逻辑思维，能应对综合性问题的解决。B层学生是班级里数学中等水平的同学，他们主要特点是掌握了大部分的数学基础知识，但是在知识点的提取与识别中常常会出现各种问题，反映在能力上就是欠缺良好的数学解题能力以及综合运用知识能力。C层学生是班里的数学学困生，他们主要特点是对大部分的数学知识不能理解识记，学习主动性欠缺，学习态度一般。上述三层并非一成不变的，如果学生真正取得进步达到更高层次的水平，便能够调整到上一层中，并且在学习过程中学生也可以按照自己的情况参加高一层次小组的学习。
（二）对教学目标分层
教师在教学设计中，应当根据课本知识及各层次学生的水平，在充分确保复习的重点内容、重点思想方法不变的前提下对教学目标进行分层设计。以B层学生能掌握为主要目标，适当进行上下的扩展调整，做到C层学生能够弄懂基本概念、定理，掌握必要的基础知识和基本技能，会模仿例题解决一些简单的新问题；A层学生能够灵活综合运用数学知识、独立解决应用性问题，锻炼他们的逻辑推理能力，培养创造能力和创新精神。
比如，在复习用待定系数法求二次函数解析式时，做出如下设计：
题1：已知二次函数y=ax2+1的图象经过点A（2，-7），求这个二次函数的解析式。（给C层学生做，目标要求：会代入坐标值求出系数a，然后正确写出解析式。）
题2：已知抛物线的顶点是A（1，3），且抛物线经过点B（2，1），求抛物线的解析式。（给B层学生做，鼓励C层学生完成题1后尝试做。目标要求：会根据题意，设出适当的二次函数解析式，然后代入坐标值，求系数。）
题3：已知抛物线y=ax2+2ax+1与x轴只有一个公共点，求a的值。（给A层学生做，鼓励B层学生完成题2后尝试做。目标要求：能将二次函数与一元二次方程相结合，提炼出隐藏条件△=b2-4ac=0，从而求出系数a。）
题1旨在帮助C层学生理解掌握待定系数法的基本思路；题2是要求学生能灵活应用二次函数的不同解析式进行解题，在此处由于知道了顶点坐标，所以设顶点式能起到事半功倍的效果；题3是需要学生运用数与形、方程与函数等思想方法进行分析，而且在解出了a的值后，还要根据二次函数的定义去掉a=0这个不符合题意的解，以此来培养A层学生严密的分析问题能力。 （三）对课堂教学分层
在复习课中，教师首先从基础出发，全班低起点同起步，共同将本节课要复习的主要知识点、基本解题方法进行归纳概括。然后在此基础上通过分层教学法的不同形式展开初三数学复习课堂教学。
1.分层练习，各取所需
在知识归纳、典型例题分析后，教师根据不同层次学生的水平，给予不同难度的练习，帮助各层次学生达成复习目标，逐步提高数学成绩。各个学生的能力与基础有着明显的区别，所以练习目的存在着一定的差异。对C层学生，要给予更多的基础性习题，让他们反复练习，利用这种方式为他们提供支持，使他们不断巩固自己的基础。比如经常做的解方程：x?+4x+2=0和3（x-3）?+x（x-3）=0，这个习题重点是考察学生对解一元二次方程的掌握程度，属于基础题，所以，教师可以多为学生提供相似题目，使其巩固基础。针对A、B层学生，教师可以利用难度相对较高的题目来锻炼他们的应用能力，使他们在巩固基础的前提下实现解题能力的提高。比如下面这个题目，已知x1、x2是一元二次方程2x?-2x+1-3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1·x2+2（x1+x2）>0，求实数m的取值范围。该题目一方面考察根与系数的关系，另一方面还考察根的判别式，B层学生很可能就忽略了还要考虑根的判别式，需要在练习中提高。
∵方程2x2-2x+1-3m=0有两个实数根，∴△=4-8（1-3m）≥0，解得m≥1/6，由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1·x2=（1-3m）/2，又∵x1·x2+2（x1+x2）>0，
∴（1-3m）/2+2>0，解得m<5/3∴1/6≤m<5/3
2.分层指导，及时反馈
具体教学中，教师应当确定学生的主体地位，为他们营造良好的情景，给予他们充分的时间与空间进行积极的探索学习，教师从讲台上解放出来，走到学生中去，仔细观察、认真聆听，随时给予分层指导。关注C层学生是否已经掌握了复习的基本知识及基本技能；B层学生是否主动投入复习中，能否正确做出该层次的练习，解题过程是否清晰明了；A层学生能否综合运用知识，是否已经注意到了题目中的细微条件，是否采用了最优的解题方法。这样不仅可以充分调动学生的学习积极性，推动他们主动学习、敢于做课堂的主人；而且还可以让教师及时发现问题，及时调整教学，及时指导学生解决在复习过程中遇到的路障，尽量帮助学生在课堂上解决问题。这样有针对性地分层指导，还使得师生双方关系更加融洽，构建一种良性的朋友关系，为日常教学活动助力。
比如，复习一元二次方程的应用时，就一定要根据学生能力而采取分层指导。以下题为例来进行说明：
某公司有一批商品销售，原来平均每天可卖出30件，每件商品盈利50元。现在为了尽快减少库存，公司决定降价销售。经调查发现，每件商品每降价1元，平均每天可多卖2件。设每件商品降价x元，则有：
（1）每天可以多卖出________件商品，每件商品盈利________元
（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，公司日盈利可达到2100元？
针对上述题目，教师可以让学生先进行独立思考，然后提问看哪位同学能够解答，找出能够解答的学生去黑板写出自己的步骤。而针对不会或者是不完全会的学生要适当鼓励，通过教师的关注让学生减小学习上的压力，从而能够以放松的心态来对待类似的含有大量文字表达的实际应用题。
该问题考察的是学生的一元二次方程的应用，很多基础薄弱的学生就会望而生怯，其实不算太难，如果两问不能全部做对，起码第一问是简单的，要鼓励C层的学生完成，而第二问要指导B层学生做对，对于A层学生来讲，这题目很简单。通过分析可知，降低1元，就可多卖2件，那么降低x元就可以多卖2x件，由于进行了降价销售，所以每件盈利的钱数=50-x元，所以第一问就很轻松答出。而第二问，要针对C层和B层的学生讲解等量关系，叮嘱A层学生不要犯低级错误就行。由题意可知每件商品的盈利×可卖出商品件数=2100，然后把相关数值代入计算得到合适的解就行，具體列式为（50-x）（30+2x）=2100（0≤x≤50），然后解得x=20和x=15，对于这两个解，C层的学生就会不知道选择哪个，要指导学生根据题目意思来理解，看条件：为尽快减少库存，所以选择x=20，这样每天就可多售出40件，比降价15元能更快达到“尽快减少库存”的目的。
3.分层评价，鼓励为主
复习教学中对不同层次的学生采用不同的评价标准。对C层学生采用放大优点的评价方法，只要他们多掌握了一个知识点，做对了一道题，就及时肯定他们所取得的点滴进步，从而增强他们学习数学的自信。对B层学生采用激励性评价，当他们正确无误地独立完成了练习时给予表扬；当他们在练习中暴露出问题时要及时指出不足，从而帮忙他们不断完善自我。对A层学生采用竞争性评价，坚持高标淮、严要求，促使他们不断超越自我。
（四）对课后练习分层
及时的复习总结是提高记忆效果的有效途径，所以课后分层布置练习也是分层教学法的重要组成部分。经过了课堂上教师有针对性的指导，学生已经取得了一定的成功体验，如果这种体验能在课后做作业的过程中继续得到强化，那么就会形成一个良性循环，学生的数学成绩以及能力都会呈螺旋上升趋势，从而不断地实现个人学习目标。分层作业主要分成两部分，一部分是基于C层学生能力水平的基础知识直接应用的必做题，对A、B层学生的要求是正确率达100%。这样做可以让C层学生在自己水平基础上进行巩固练习，不至于丧失学习自信心，同时也提醒A、B层学生要重视基础练习，避免他们出现浮躁心理。另一部分是基于A、B层学生能力水平的选做题，适当增加涉及多知识点的变式题、综合题、探索题。这样避免A、B层学生“吃不饱”的情况，让他们能在课后继续多做提高性练习，达到能力提升的目的。
四、实践中的体会与反思
1.实施分层教学，有利于所有学生成绩的提高。笔者已是连续三年在初三数学复习教学中进行分层教学的实践，通过学生的座谈会了解到他们对此方式是比较满意的，所教班级的数学成绩也在稳步提高（见下表）。
2.实施分层教学，对教师提出了更高的要求。在复习教学中实施分层教学，教师一方面要对每位学生的数学基础、学习情况非常了解，另一方面还要对复习内容分层、对习题分层以及对学生展开分层指导。这就比一般的复习教学要求更高，教师在课前、课中、课后花费的时间与精力也更多。此时如果能充分调动同一备课组老师的力量，大家共同参与实践，分工合作，将会使得分层教学的实效大大提高。
参考文献：
[1]张俊裕.关于初中数学教学中层次教学的尝试[J].学周刊，2017（13）：126-127.
[2]王猛.分层教学在初中数学教学中的应用[J].读与写（教育教学刊），2017，14（06）：106.
[3]韩方成，张洁.分层教学法在初中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2016（06）：130.