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小学数学教学中经常会出现这种现象：一方面，由于教学内容多、任务重，课时不足、学生负担重;另一方面，教师对各个教学内容平均用力，大量“从头再来”式的低水平重复教学浪费了宝贵的时间，教学效率低下。纵观小学数学教学体系，其结构化特征突出，其中一部分知识处于基础和中心的地位，这样的核心知识在学生数学认知体系的建构中犹如“种子”，发挥着撬动大多数的杠杆的作用。笔者尝试对这类“种子型”核心知识进行结构化教学探索，以期提高课堂教学效益，促进学生数学核心素养的提升。
种子型核心知识的界定
小学数学“种子型核心知识”是指那些“适用范围广，自我生长和迁移能力强，处于基础和中心地位的知识，概括起来包括基本原理、基本关系、基本方法、基本问题四大方面”。如在“图形与几何”领域的内容有近50个知识点，通过梳理可得到13个核心知识，含属概念“线段”“三角形”“四边形”“圆”，描述属性的“周长”“面积”“体积”，充当种差的“平行”与“垂直”，充当条件或定义项的“距离”以及反映关系的“平移”“旋转”和“轴对称”。当课堂教学聚焦于这些核心知识时，不仅可以更加从容施教，而且能起到一通百通的效果。
在学生数学认知结构中的作用
建构主义理论认为，学习是学习者认知结构的组织与完善的过程。种子型核心知识在学生数学认知结构中发挥着重要的作用，主要体现为以下几点：
结构基点 《朱子语类》云：“万物皆有此理，理皆同出一源。”借用到数学学习中，无论大小认知结构，种子型核心知识就是其中的源头与基点。如“线段”是一维线概念的基点，由此可以动态生发出直线、射线、角等概念，还可从这一基点出发研究平面图形的周长、立体图形的棱长总和或各种图形的高等。
结构枢纽点 学生的认知结构从一个知识链发展到知识群，进而联结成网的过程中，种子型核心知识往往是这个结构中的枢纽点。如数的概念的学习中，小学阶段整数、小数、分数和正负数的认识，表面看似乎各不相同，但其认识结构是基本一致的，都需要从数的意义、组成、读写、排序和分类五个方面下手。“数认识的结构”这个核心知识在数概念集群的建构中发挥引导知识聚集、提供学习路径的枢纽作用。
结构延展点 受限于学生认知能力发展，许多认知结构呈阶梯式发展。种子型核心知识在其中承载着“通性通法”及活动经验积累的作用，在教学中重视了其中蕴含的数学思想方法的领悟及思维经验的积累，在探索新知时学生就能主动迁移，并在学习中逐渐建立起独特的结构化思维方式。
结构化教学策略
深入理解本质属性，增强基点的吸附作用 由于种子型核心知识肩负着衍生知识的统领、解释重任，在教学时需要放慢节奏，深入理解本质属性，创造良好的“首因效应”来增强基点的吸附固着作用。一是解迷思，凸显本质属性。为避免相近相关的核心概念间互相干扰影响，在教学中要加强辨析和对比。首先通过深度对话、课堂前测等方式，了解学生认知中的误解处、混沌处，再精心选择合适的材料有针对性地解其迷思。如周长和面积是学生学习的一个易混点，应在概念初知阶段努力区分。课中，在初知概念后可以组织辨析活动：①用一个直角和一段弧线围出不同的图形，一个外凸一个内凹，辨析发现两个图形周长相同而面积不同;②用4个同样的小正方形拼出新的图形，发现拼成的图形面积相等而周长不同。通过辨析凸显两个概念的本质属性，为后续解决具体问题扫清障碍。二是多变式，建立丰富表象。如教学“平行”，除了标准图式，还要认识斜置的或长短不一的非标准图式;既可让学生在平面图形中找出平行线，也可在双杠、长方体框架等物体中去分辨。关于“平行”的丰富表象，将有效地吸附后续学习的平行四边形、梯形的特征及直方体相对的棱的关系等知识。
多维度理解勾连，增强枢纽点交融互通作用 作为认知结构枢纽，在发挥交融互通作用时离不开对这个核心知识的深刻理解和灵活应用，因此，要从结构的角度促进学生多个维度的理解勾连。如“线段”在第一学段主要是从生活原型中抽象出的静态的概念，到了第二学段则要定位于“点动成线”，从运动的角度进行描述，并为射线、直线的学习提供原概念。为此，在第一学段教学线段时就可以补充观察水龙头滴出的水珠落到地面的现象，想象水珠连缀成线段的样子，为第二学段的学习进行有机的渗透和衔接。这些核心知识理透了、用活了，与其他知识点的交融互通就能更加流畅。
深度感悟，增强延展点开放再生作用 数学思想方法是数学素养的核心组成部分，在种子型核心知识的教学中更要深度感悟。如多边形的面积这一知识序列中，转化思想贯穿始终。“平行四边形的面积”作为种子，要为感悟转化思想提供思考方向、思维路径、研究步骤的结构支撑。首先明确思考方向“转化成什么图形，怎样才能转化成长方形”，体会成功转化需观察前后图形的特征，找到联系;然后深入探究思维路径，发现从图形中特殊的线（高）或特殊的点（从对边中点向邻边作垂线）入手可以实现转化;最后总结出“想转化、想特征、找联系、推公式”的探究步骤，为转化提供研究步骤的结构支撑。在这一过程中，学生经历了对转化思想方法的深度感悟，在其他多边形面积公式的推导时就能更理性更科学地思考。而利用特殊点进行转化的拓展，有效地启发学生在三角形、梯形面积公式推导中产生多样的转化方法，发挥了“种子”的开放再生作用。
【基金項目：福建省中小学名师名校长培养工程专项课题“小学数学核心知识种子课的教学实践研究”成果（课题编号：2018XD071）】
（作者单位：福建省龙岩市永定区教师进修学校）
种子型核心知识的界定
小学数学“种子型核心知识”是指那些“适用范围广，自我生长和迁移能力强，处于基础和中心地位的知识，概括起来包括基本原理、基本关系、基本方法、基本问题四大方面”。如在“图形与几何”领域的内容有近50个知识点，通过梳理可得到13个核心知识，含属概念“线段”“三角形”“四边形”“圆”，描述属性的“周长”“面积”“体积”，充当种差的“平行”与“垂直”，充当条件或定义项的“距离”以及反映关系的“平移”“旋转”和“轴对称”。当课堂教学聚焦于这些核心知识时，不仅可以更加从容施教，而且能起到一通百通的效果。
在学生数学认知结构中的作用
建构主义理论认为，学习是学习者认知结构的组织与完善的过程。种子型核心知识在学生数学认知结构中发挥着重要的作用，主要体现为以下几点：
结构基点 《朱子语类》云：“万物皆有此理，理皆同出一源。”借用到数学学习中，无论大小认知结构，种子型核心知识就是其中的源头与基点。如“线段”是一维线概念的基点，由此可以动态生发出直线、射线、角等概念，还可从这一基点出发研究平面图形的周长、立体图形的棱长总和或各种图形的高等。
结构枢纽点 学生的认知结构从一个知识链发展到知识群，进而联结成网的过程中，种子型核心知识往往是这个结构中的枢纽点。如数的概念的学习中，小学阶段整数、小数、分数和正负数的认识，表面看似乎各不相同，但其认识结构是基本一致的，都需要从数的意义、组成、读写、排序和分类五个方面下手。“数认识的结构”这个核心知识在数概念集群的建构中发挥引导知识聚集、提供学习路径的枢纽作用。
结构延展点 受限于学生认知能力发展，许多认知结构呈阶梯式发展。种子型核心知识在其中承载着“通性通法”及活动经验积累的作用，在教学中重视了其中蕴含的数学思想方法的领悟及思维经验的积累，在探索新知时学生就能主动迁移，并在学习中逐渐建立起独特的结构化思维方式。
结构化教学策略
深入理解本质属性，增强基点的吸附作用 由于种子型核心知识肩负着衍生知识的统领、解释重任，在教学时需要放慢节奏，深入理解本质属性，创造良好的“首因效应”来增强基点的吸附固着作用。一是解迷思，凸显本质属性。为避免相近相关的核心概念间互相干扰影响，在教学中要加强辨析和对比。首先通过深度对话、课堂前测等方式，了解学生认知中的误解处、混沌处，再精心选择合适的材料有针对性地解其迷思。如周长和面积是学生学习的一个易混点，应在概念初知阶段努力区分。课中，在初知概念后可以组织辨析活动：①用一个直角和一段弧线围出不同的图形，一个外凸一个内凹，辨析发现两个图形周长相同而面积不同;②用4个同样的小正方形拼出新的图形，发现拼成的图形面积相等而周长不同。通过辨析凸显两个概念的本质属性，为后续解决具体问题扫清障碍。二是多变式，建立丰富表象。如教学“平行”，除了标准图式，还要认识斜置的或长短不一的非标准图式;既可让学生在平面图形中找出平行线，也可在双杠、长方体框架等物体中去分辨。关于“平行”的丰富表象，将有效地吸附后续学习的平行四边形、梯形的特征及直方体相对的棱的关系等知识。
多维度理解勾连，增强枢纽点交融互通作用 作为认知结构枢纽，在发挥交融互通作用时离不开对这个核心知识的深刻理解和灵活应用，因此，要从结构的角度促进学生多个维度的理解勾连。如“线段”在第一学段主要是从生活原型中抽象出的静态的概念，到了第二学段则要定位于“点动成线”，从运动的角度进行描述，并为射线、直线的学习提供原概念。为此，在第一学段教学线段时就可以补充观察水龙头滴出的水珠落到地面的现象，想象水珠连缀成线段的样子，为第二学段的学习进行有机的渗透和衔接。这些核心知识理透了、用活了，与其他知识点的交融互通就能更加流畅。
深度感悟，增强延展点开放再生作用 数学思想方法是数学素养的核心组成部分，在种子型核心知识的教学中更要深度感悟。如多边形的面积这一知识序列中，转化思想贯穿始终。“平行四边形的面积”作为种子，要为感悟转化思想提供思考方向、思维路径、研究步骤的结构支撑。首先明确思考方向“转化成什么图形，怎样才能转化成长方形”，体会成功转化需观察前后图形的特征，找到联系;然后深入探究思维路径，发现从图形中特殊的线（高）或特殊的点（从对边中点向邻边作垂线）入手可以实现转化;最后总结出“想转化、想特征、找联系、推公式”的探究步骤，为转化提供研究步骤的结构支撑。在这一过程中，学生经历了对转化思想方法的深度感悟，在其他多边形面积公式的推导时就能更理性更科学地思考。而利用特殊点进行转化的拓展，有效地启发学生在三角形、梯形面积公式推导中产生多样的转化方法，发挥了“种子”的开放再生作用。
【基金項目：福建省中小学名师名校长培养工程专项课题“小学数学核心知识种子课的教学实践研究”成果（课题编号：2018XD071）】
（作者单位：福建省龙岩市永定区教师进修学校）