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摘 要：借助教学软件，开展数学实验，实施“做中学，做中教”。在“Excel”、“几何画板”、“玲珑画板”等软件平台的支持下， 将信息技术应用与课堂学习有机结合，变“学数学”为“做数学”。把信息技术作为学习的工具，发挥信息技术在学生自主学习、主动探究、合作交流、操作实践等方面的优势，通过引导学生主动参与、动手操作、实验探究等方式获取知识、应用知识和解决问题。
关键词：中职数学；教学软件；数学实验；做中学；做中教
引言
20世纪90年代以来，现代信息技术在教学领域得到广泛应用。美国、英国、日本等发达国家对信息技术环境下的教学模式和教学方法的研究走在我们前面。近几年来，我国教育信息化也取得瞩目成就，职业教育信息化正在快速推进。2009年教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》提出：教师应更新观念，优化传统的教学方法，充分发挥计算机、互联网等现代媒体技术的优势，重视现代教育技术与课程的整合，努力推进现代教育技术在职业教育教学中合理的应用 [1 ]。信息技术在教学中的应用，为在数学课堂开展“做中学，做中教”提供了有利的条件。
从2014年9月起，我们开展了信息化条件下中职数学“做中学，做中教”教学模式研究的课题。信息化条件下中职数学“做中学，做中教”教学模式：是指在信息化教学环境下，创设以学生为中心，实践为主体的学习过程，通过引导学生主动参与、动手操作、实验探究等方式获取知识、应用知识、解决问题的教学活动[2 ]，是一种创新的中职数学教学模式。目前，这种基于信息技术条件下的教学模式的课题研究刚刚起步，还处于探索、实践、积累的阶段。在教学实践中，主要利用“Excel”、“几何画板”、“玲珑画板”等教学软件进行课堂教学实验，实施“做中学，做中教”。本文以课题实验的教学实践为基础，尝试从以下几个方面对信息技术环境下的数学教学进行探究。
1 运用Excel软件，实施“做中学，做中教”
Excel是常用的办公软件，它操作简便、功能强大，内嵌函数、图表制作等功能 [3 ]。将Excel软件应用到数学教学中与课堂教学有效的结合，开展数学实验，实施“做中学，做中教”，有助于活跃课堂气氛，提高学生学习的积极性和主动性。
以Excel自带函数进行数学实验。在概率统计教学中，数据处理比较繁杂，用常规方法教学，需要学生配合做大量重复试验，显得比较乏味 [4 ]。若能用好Excel软件，不仅可以解决大量重复实验带来的耗时耗力问题、减轻计算的负担，还可以使学生更形象、直观地理解概率统计的有关概念和教学内容，进而将实际问题抽象为数学模型。下面我们来研究抛掷一枚硬币实验，规定有面值的那面为正面，有国徽的那面为反面。
[问题]：抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率是多少？
首先让每组学生自己动手实验，进行1次和10次抛硬币实验，每组记录各自的结果。然后利用Excel软件演示抛掷硬币，进行1000次的模拟实验。
[演示]：利用Excel软件设计抛掷硬币实验步骤。
（1）在A1内输入“硬币的正反面”，A2内输入“=IF（FIXED（RAND（ ）*（1-0） 0，0）="0"，"正"，"反"）” [5 ]，并拖到A1001，产生1000个硬币朝上是“正”或“反”的两种随机情况。这样，相当于做了1000次的抛掷硬币实验。
（2）在B1、C1内分别输入“正”、“反”，在B2内 输入“=COUNTIF（1001，B1） ”，统计1000次随机实验中“正 ”出现的次数；进行拖动操作，把B2的公式复制到C2中，统计出“反”出现的次数。这两个数之和正好为1000。
（3）选中B1～C2，插入图表-饼图，直观显示这两种结果。在饼图上，两种基本事件出现的概率是以百分数给出的（如图1）。保存一次，结果更新一次，相当于再作了1000次的实验 [3 ]。
[实验]： 利用Excel软件模拟抛掷硬币实验，让学生改变试验次数，动手实验，观察并记录每次实验的次数与硬币出现正面向上的次数，并计算正面向上事件发生的频率。
[展示]： 每组推荐同学展示实验结果。学生通过观察发现：当抛掷次数很大时，出现正反面的频率总落在0.5附近，体会频率的随机性与相对稳定性，探索频率与概率的关系。
[总结]： 任意抛掷一枚硬币，可能出现正面朝上或反面朝上两种情况。抛掷次数越多，正面（或反面）朝上的可能性就越稳定，其概率趋向于0.5，即正面朝上和反面朝上的次数接近相等。通过计算事件发生的频率来估计事件的概率，并利用概率来描述试验中某一事件发生可能性的大小。
通过实践我们能够体会到：Excel软件在数学教学中具有传统教学方法无法比拟的巨大优势，只要我们能在平常的数学教学中主动、自觉地应用Excel软件为教学服务，就能有效地激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习、探究问题的能力。通过实施“做中学，做中教”，使抽象、枯燥的数学问题变得直观、形象，使学生从害怕厌恶数学变成对数学的喜爱并乐意学。
2 用几何画板软件，实施“做中学，做中教”
我国著名的数学家华罗庚曾说：“数缺形少直观，形缺数难入微” [6 ]。“数形结合”一直是高中数学中的一个重要思维方法，而对其运用最广泛的莫过于“函数”。几何画板是一种能够实现这一功能的数学软件。它可以给学生创造一个实际“操作”数学的环境，是一个适用于开展“做中学，做中教”学习的软件平台。在操作过程中增加感性认识，有助于学生对知识的理解；有助于发挥学生的积极性和创造性，体现了学生的主体性，符合现代的教学理念。
如：应用几何画板探究指数函数y=ax（a>0且a≠1）的图像和性质。首先让学生通过“描点法”画图，对指数函数图像有了直观认识；接着通过多媒体演示，让学生观察几何画板作图过程，感受到利用几何画板做指数函数图像的快速与准确，通过作图对比，激发学生对几何画板作函数图像的兴趣；然后利用计算机开展数学实验，应用几何画板探究指数函数图像与性质，数学实验过程分为六个部分：演示-操作-展示-拓展-探究-总结。 [演示]：利用几何画板作指数函数y=2x，y=（）x，的图像。具体步骤如下：
①打开几何画板软件。
②菜单栏的“绘图”→“绘制新函数”。
③选择函数表达式[y=或f（x）=]“2”/“”、“^”、“x”。
④点击“确定”。
[操作]：学生动手操作，利用几何画板做出不同底数的指数函数图像。学会利用现代信息技术学习，从“学会”到“会学”。
[展示]：每组推荐同学展示实验结果，并观察指数函数图像特征，思考指数函数图像分类，与底数a的关系。给出实验表格，要求每组完成，自由展示，自主纠错。
[拓展]：利用几何画板作指数函数动态图像。新建参数a，改变a的值，图像就出现动态。在教师的启发和指导下，学生能够绘制出动态的图像。将枯燥的数学知识用生动的动画表现出来，从而激发学生学习兴趣。
[探究]：学生通过观察指数函数y=ax动态图像，感受到指数函数图像变化规律与底数a的关系，确定了底数a的分类，并利用数形结合的思想来探究指数函数的性质。
[总结]：在指数函数y=ax的教学中，学生对于底数a>0，且a≠1往往很难理解，而通过几何画板，让学生能体会到a>1及0 使用几何画板进行数学教学，具有渐进、形象、灵活等特点，通过具体的感性的信息呈现，能够给学生留下深刻的印象，通过“做中学，做中教”便于学生接受、加工处理信息，有利于学生形成良好的知识结构。
3 运用玲珑3D画板软件，实施“做中学，做中教”
玲珑3D画板是一款实用、灵活、方便的动态数学教学软件。针对画图，动态演示，问题探索等动态几何教学，极具创新性、实用性 [7 ]。在立体几何学习中，合理使用软件来制作课件进行演绎可有效丰富课堂；同时，玲珑3D画板操作简捷，让学生亲自动手画图或操作，既可提高学生的学习兴趣，又能培养学生的空间想象力。
3.1 恰当运用玲珑画板，可以动态展示几何体变化过程
玲珑画板不仅用于画图，还能在作图的过程中，构建数学概念，展现解题的思维过程。如：圆柱概念的教学，通过画图过程，就能构建圆柱的概念，圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其他各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体。圆柱概念教学与画图过程浑然一体，在现画现讲中，学生更能看懂老师的画图原理及画图目的。借助玲珑画板动态展示旋转体形成的过程，有助于学生体会理解，形成空间概念。
3.2 恰当运用玲珑画板，立体几何教学中展现解题的思维过程
通过玲珑画板的透视图，立体图形就变的更加形象、直观。在教学中，有些图形比较难以看懂，而通过透视图就会明了，比如线面关系等；或对图形进行了某些变化，再看看透视图将更直观明了。如：图2-1是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？
[交流]：根据判定定理——不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线。可得AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有：AB和CD，AB和GH，EF 和GH，共三对。
[讨论]：①直线AB与EF的位置关系是 ；（相交）
②直线CD与GH的位置关系是 ；（相交）
③直线CD与EF的位置关系是 ；（平行）
[总结]：判定两条直线的位置关系时，若要判定直线平行、相交可用平面几何中的定义和方法处理。若异面直线，除了可用定义之外，借助几何模型判定两直线的位置关系，也是常用的一种方法，更直观。
在解题的过程中，学生在开合动态演示中，就能观察到点、线、面之间的关系，更加深理解及空间想象力。演示完了，学生也理解了，不用多言。对想象力不强的学生，可全方位展示验证。
4 结束语
总之，数学教学软件的应用，改变了传统的教学模式，改善了教学的效果，提高了教学的质量，激发了学生的兴趣，拓宽了学生的知识面，有效地减轻学生的负担等方面均有了显著的作用。因此，应用数学教学软件，开展数学实验，让学生在“做中学”，让老师在“做中教”，在数学教学中起到了不可估量的作用！同时，让学生感受到信息技术的重要性，可操作性，颇有趣味性，使他们想学，会学，乐学！
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部. 中等职业学校语文等七门公共基础课程教学大纲汇编[M]. 北京：高等教育出版社，2009.
[2]聂能建. 中职数学“做中学，做中教”教学的探索与实践[J]. 中学理科园地，2010（1）.
[3]汪金. Excel在数学教学中的应用[J]. 中国教育技术装备，2009（30）.
[4] 李春妮. 用Excel程序模拟概率实验[J]. 中学课程辅导·教学研究，2013（30）.
[5] 陈士芹. 数学教师信息化技术能力手册[M]. 北京：高等教育出版社，2012.
[6] 胡艳志. 中学数学教学中的软件应用[N]. 少年智力开发报，2011（40）.
[7] Gaozhongfu. 玲珑画板简介[EB/OL]. http：//www.linglong3d.net/？p=422， 2014，（8）.
关键词：中职数学；教学软件；数学实验；做中学；做中教
引言
20世纪90年代以来，现代信息技术在教学领域得到广泛应用。美国、英国、日本等发达国家对信息技术环境下的教学模式和教学方法的研究走在我们前面。近几年来，我国教育信息化也取得瞩目成就，职业教育信息化正在快速推进。2009年教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》提出：教师应更新观念，优化传统的教学方法，充分发挥计算机、互联网等现代媒体技术的优势，重视现代教育技术与课程的整合，努力推进现代教育技术在职业教育教学中合理的应用 [1 ]。信息技术在教学中的应用，为在数学课堂开展“做中学，做中教”提供了有利的条件。
从2014年9月起，我们开展了信息化条件下中职数学“做中学，做中教”教学模式研究的课题。信息化条件下中职数学“做中学，做中教”教学模式：是指在信息化教学环境下，创设以学生为中心，实践为主体的学习过程，通过引导学生主动参与、动手操作、实验探究等方式获取知识、应用知识、解决问题的教学活动[2 ]，是一种创新的中职数学教学模式。目前，这种基于信息技术条件下的教学模式的课题研究刚刚起步，还处于探索、实践、积累的阶段。在教学实践中，主要利用“Excel”、“几何画板”、“玲珑画板”等教学软件进行课堂教学实验，实施“做中学，做中教”。本文以课题实验的教学实践为基础，尝试从以下几个方面对信息技术环境下的数学教学进行探究。
1 运用Excel软件，实施“做中学，做中教”
Excel是常用的办公软件，它操作简便、功能强大，内嵌函数、图表制作等功能 [3 ]。将Excel软件应用到数学教学中与课堂教学有效的结合，开展数学实验，实施“做中学，做中教”，有助于活跃课堂气氛，提高学生学习的积极性和主动性。
以Excel自带函数进行数学实验。在概率统计教学中，数据处理比较繁杂，用常规方法教学，需要学生配合做大量重复试验，显得比较乏味 [4 ]。若能用好Excel软件，不仅可以解决大量重复实验带来的耗时耗力问题、减轻计算的负担，还可以使学生更形象、直观地理解概率统计的有关概念和教学内容，进而将实际问题抽象为数学模型。下面我们来研究抛掷一枚硬币实验，规定有面值的那面为正面，有国徽的那面为反面。
[问题]：抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率是多少？
首先让每组学生自己动手实验，进行1次和10次抛硬币实验，每组记录各自的结果。然后利用Excel软件演示抛掷硬币，进行1000次的模拟实验。
[演示]：利用Excel软件设计抛掷硬币实验步骤。
（1）在A1内输入“硬币的正反面”，A2内输入“=IF（FIXED（RAND（ ）*（1-0） 0，0）="0"，"正"，"反"）” [5 ]，并拖到A1001，产生1000个硬币朝上是“正”或“反”的两种随机情况。这样，相当于做了1000次的抛掷硬币实验。
（2）在B1、C1内分别输入“正”、“反”，在B2内 输入“=COUNTIF（1001，B1） ”，统计1000次随机实验中“正 ”出现的次数；进行拖动操作，把B2的公式复制到C2中，统计出“反”出现的次数。这两个数之和正好为1000。
（3）选中B1～C2，插入图表-饼图，直观显示这两种结果。在饼图上，两种基本事件出现的概率是以百分数给出的（如图1）。保存一次，结果更新一次，相当于再作了1000次的实验 [3 ]。
[实验]： 利用Excel软件模拟抛掷硬币实验，让学生改变试验次数，动手实验，观察并记录每次实验的次数与硬币出现正面向上的次数，并计算正面向上事件发生的频率。
[展示]： 每组推荐同学展示实验结果。学生通过观察发现：当抛掷次数很大时，出现正反面的频率总落在0.5附近，体会频率的随机性与相对稳定性，探索频率与概率的关系。
[总结]： 任意抛掷一枚硬币，可能出现正面朝上或反面朝上两种情况。抛掷次数越多，正面（或反面）朝上的可能性就越稳定，其概率趋向于0.5，即正面朝上和反面朝上的次数接近相等。通过计算事件发生的频率来估计事件的概率，并利用概率来描述试验中某一事件发生可能性的大小。
通过实践我们能够体会到：Excel软件在数学教学中具有传统教学方法无法比拟的巨大优势，只要我们能在平常的数学教学中主动、自觉地应用Excel软件为教学服务，就能有效地激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习、探究问题的能力。通过实施“做中学，做中教”，使抽象、枯燥的数学问题变得直观、形象，使学生从害怕厌恶数学变成对数学的喜爱并乐意学。
2 用几何画板软件，实施“做中学，做中教”
我国著名的数学家华罗庚曾说：“数缺形少直观，形缺数难入微” [6 ]。“数形结合”一直是高中数学中的一个重要思维方法，而对其运用最广泛的莫过于“函数”。几何画板是一种能够实现这一功能的数学软件。它可以给学生创造一个实际“操作”数学的环境，是一个适用于开展“做中学，做中教”学习的软件平台。在操作过程中增加感性认识，有助于学生对知识的理解；有助于发挥学生的积极性和创造性，体现了学生的主体性，符合现代的教学理念。
如：应用几何画板探究指数函数y=ax（a>0且a≠1）的图像和性质。首先让学生通过“描点法”画图，对指数函数图像有了直观认识；接着通过多媒体演示，让学生观察几何画板作图过程，感受到利用几何画板做指数函数图像的快速与准确，通过作图对比，激发学生对几何画板作函数图像的兴趣；然后利用计算机开展数学实验，应用几何画板探究指数函数图像与性质，数学实验过程分为六个部分：演示-操作-展示-拓展-探究-总结。 [演示]：利用几何画板作指数函数y=2x，y=（）x，的图像。具体步骤如下：
①打开几何画板软件。
②菜单栏的“绘图”→“绘制新函数”。
③选择函数表达式[y=或f（x）=]“2”/“”、“^”、“x”。
④点击“确定”。
[操作]：学生动手操作，利用几何画板做出不同底数的指数函数图像。学会利用现代信息技术学习，从“学会”到“会学”。
[展示]：每组推荐同学展示实验结果，并观察指数函数图像特征，思考指数函数图像分类，与底数a的关系。给出实验表格，要求每组完成，自由展示，自主纠错。
[拓展]：利用几何画板作指数函数动态图像。新建参数a，改变a的值，图像就出现动态。在教师的启发和指导下，学生能够绘制出动态的图像。将枯燥的数学知识用生动的动画表现出来，从而激发学生学习兴趣。
[探究]：学生通过观察指数函数y=ax动态图像，感受到指数函数图像变化规律与底数a的关系，确定了底数a的分类，并利用数形结合的思想来探究指数函数的性质。
[总结]：在指数函数y=ax的教学中，学生对于底数a>0，且a≠1往往很难理解，而通过几何画板，让学生能体会到a>1及0
3 运用玲珑3D画板软件，实施“做中学，做中教”
玲珑3D画板是一款实用、灵活、方便的动态数学教学软件。针对画图，动态演示，问题探索等动态几何教学，极具创新性、实用性 [7 ]。在立体几何学习中，合理使用软件来制作课件进行演绎可有效丰富课堂；同时，玲珑3D画板操作简捷，让学生亲自动手画图或操作，既可提高学生的学习兴趣，又能培养学生的空间想象力。
3.1 恰当运用玲珑画板，可以动态展示几何体变化过程
玲珑画板不仅用于画图，还能在作图的过程中，构建数学概念，展现解题的思维过程。如：圆柱概念的教学，通过画图过程，就能构建圆柱的概念，圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其他各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体。圆柱概念教学与画图过程浑然一体，在现画现讲中，学生更能看懂老师的画图原理及画图目的。借助玲珑画板动态展示旋转体形成的过程，有助于学生体会理解，形成空间概念。
3.2 恰当运用玲珑画板，立体几何教学中展现解题的思维过程
通过玲珑画板的透视图，立体图形就变的更加形象、直观。在教学中，有些图形比较难以看懂，而通过透视图就会明了，比如线面关系等；或对图形进行了某些变化，再看看透视图将更直观明了。如：图2-1是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？
[交流]：根据判定定理——不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线。可得AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有：AB和CD，AB和GH，EF 和GH，共三对。
[讨论]：①直线AB与EF的位置关系是 ；（相交）
②直线CD与GH的位置关系是 ；（相交）
③直线CD与EF的位置关系是 ；（平行）
[总结]：判定两条直线的位置关系时，若要判定直线平行、相交可用平面几何中的定义和方法处理。若异面直线，除了可用定义之外，借助几何模型判定两直线的位置关系，也是常用的一种方法，更直观。
在解题的过程中，学生在开合动态演示中，就能观察到点、线、面之间的关系，更加深理解及空间想象力。演示完了，学生也理解了，不用多言。对想象力不强的学生，可全方位展示验证。
4 结束语
总之，数学教学软件的应用，改变了传统的教学模式，改善了教学的效果，提高了教学的质量，激发了学生的兴趣，拓宽了学生的知识面，有效地减轻学生的负担等方面均有了显著的作用。因此，应用数学教学软件，开展数学实验，让学生在“做中学”，让老师在“做中教”，在数学教学中起到了不可估量的作用！同时，让学生感受到信息技术的重要性，可操作性，颇有趣味性，使他们想学，会学，乐学！
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部. 中等职业学校语文等七门公共基础课程教学大纲汇编[M]. 北京：高等教育出版社，2009.
[2]聂能建. 中职数学“做中学，做中教”教学的探索与实践[J]. 中学理科园地，2010（1）.
[3]汪金. Excel在数学教学中的应用[J]. 中国教育技术装备，2009（30）.
[4] 李春妮. 用Excel程序模拟概率实验[J]. 中学课程辅导·教学研究，2013（30）.
[5] 陈士芹. 数学教师信息化技术能力手册[M]. 北京：高等教育出版社，2012.
[6] 胡艳志. 中学数学教学中的软件应用[N]. 少年智力开发报，2011（40）.
[7] Gaozhongfu. 玲珑画板简介[EB/OL]. http：//www.linglong3d.net/？p=422， 2014，（8）.