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一、什么是猜想呢？
猜想，是對所研究问题结果的估计或设想。无数的发明都是来源于科学家大胆的猜想，例如陈景润提出歌德巴赫猜想，就是对人类的一个重大贡献。数学探究中的猜想一般来说应该具有三个特征：一是科学性，即它是根据一定的科学理论、研究者的已有知识经验和一定的事实而提出的并非胡猜瞎说。如果没有凯库勒如十二年的苦苦研究和深厚的化学知识作为基础，仅凭“南柯一梦”是得不到的。二是推测性，猜想是一种超前思维具有一定的猜测性，它的结论是否正确需要通过实践的验证才能确定。三是创造性，猜想是一种创造性的思维方式。
有人把猜想比喻为黑屋中的烛光，烛光越多，屋子就越亮。纵观古今中外，我们不难发现：任何学说的提出，任何一个科学理论的产生，在开始大都离不开有大胆的猜想。4世纪古希腊数学家佩波斯看到蜂窝的优美形状时，当时，他猜想呈六边形的蜂窝，是蜜蜂拆用最少量的蜂蜡建造的，这是自然界最有效劳动的代表。他的猜想被后人称之为“蜂窝猜想”。
二、猜想中的注意事项
教师在引导学生进行猜想时，从心育的角度来看，我们觉得可以从以下两个方面入手，一要遵循学生的年龄特征和心理发展水平，引导学生合理猜想；二要培养学生的想象力、创造力和对探究正确知识的坚定信念。具体地说，我们应注意以下几点。
（一）尊重学生的猜想，哪怕是不完善的猜想
在猜想活动中，学生有时往往有些让我们预想不到的答案出现，此时，教师要遵循的一个原则就是蹲下身来，与孩子交流。“你为什么这么想呢？”“你是怎么想的？”其实，教师既然给了孩子机会，就应该多倾听孩子的想法，哪怕是不完善的。我们不能说：“你的猜想是错误的”。海尔加德认为“我们应该善于发现新思想，也许有时不能容忍一些蠢念头。但决不能把未证实的观点斥为愚蠢，把不完善的想法斥为错误。”只有当教师真正做到了尊重学生，才会愉悦，自信。作为教师，一定要让学生永远拥有这份“需要”，敢于猜想，大胆猜想。
（二）由扶到放重在落实，哪怕是不明显的进步
数学探究分为三个水平层次，即：引导性探究、指导性探究、自主性探究。低年级应该以前两种探究为主，再逐步过度到自主性探究。同样，教师要让学生掌握猜想的特征，在科学探究过程中进行猜想活动，必须符合学生的年龄和心理特征，经历一个由简单到复杂、由扶到放的过程，逐步培养。
当学生已经基本学会在数学探究中进行猜想后，教师就要注意在后续的学习中，对猜想和假设的情况进行验证，验证的结果一般会出现这样三种情况：一是猜想和假设与实验结果相一致，这时，教师就应该及时强化和巩固，对于学生进行积极肯定的评价，不要吝啬你的表扬，使学生感受到成功的喜悦；二是猜想和假设与实验结果只有部分一致，这时教师就要引导学生进一步丰富和扩展，充分肯定做得好的地方，激励他们为了求得更完善的答案要不断探索，毫不放弃，要有坚忍不拔的毅力；三是猜想和假设与实验结果完全不一致，这时教师就要引导学生进行分析，问题出在哪，调整实验计划或者重新推测，直到弄清弄懂为止，它所要教育学生的就是：任何真理都要经得住实践的反复检验，当猜想有误时，我们要经得住失败的挫折和困难的考验。以下是《反比例函数的图象与性质》教学案例片段：
在学习反比例函数y= 的图像和性质时，在学生画出图像后，老师提出问题：随着自变量x的增大，函数y会发生怎样的变化呢？面对不知从何入手的学生，我鼓励学生观察函数的图像，并联想以前学过的二次函数的性质，谈谈自己的猜想。
甲用手比划着两个分支图像的走势说：“随着自变量x的增大，函数y却在减小。”
乙说：“当x<0时，图像在第三象限，y也小于0；而当x>0时，图像在第一象限，函数y却是大于0的。所以我认为函数y随自变量x的增大而变大。”
丙说：“我猜，反比例函数的性质与二次函数有相似之处，二次函数的性质以对称轴为界，反比例函数则以y轴为界，两个分支不能相提并论。”
“既然多数人赞同第一种猜测。到底哪个猜测是正确的呢？”
丙生：“不能肯定。但我们可以尝试证明给您看。”
师：“用什么办法证明？”，“举例。”，“怎样举例呢？”
生：“点A（—3 ， ），点B（—1， ），点C（2， ）点D（4， ）都在函数y= 的图像上，，你们知道 与 ， 与 谁大谁小吗？”
生：“点A，点B都在第三象限的同一分支上， > ，体现了函数y随自变量x的增大而减小。而点C与D都在第一象限的同一分支上， >， 照样体现y随x的增大而减小。”
甲生：“与我的猜想一样”
乙生：“那这四个点一起比较，结果是什么呢？”
乙生：“ > > > ，这就违背了函数y随自变量x的增大而减小的性质了。”
丙生：“所以我认为反比例函数的性质必须以轴为界，即在同一象限内，或同一分支上，函数y才随自变量x的增大而减小。”
甲生：“我知道我的猜想哪里出问题了，须加一个前提‘在同一象限内’”。
全班同学此时给以热烈的掌声。
师：“开始我们统计只有少部分人有这种想法，通过探究证实了我们的想法是正确的。你们有些什么感想？”
生：“猜测只是我们自己的想法，对不对还要通过实践来证明。”
生：“虽然我的猜测错了，通过证明我知道了正确的结论，我觉得也很值得。”
生：“我知道了我们大多数人的意见有时也不一定正确，只有通过体会或检验的才是正确的。”
以上教师探究前的猜想，探究后的讨论，让学生既弄清了反比例函数的变化规律，又通过亲身体验明白了什么是猜想，什么是事实，以及学习数学的基本过程和方法。整个过程中充分体现探究过程中学生的主体地位。
总之，数学课的教学，给我们每位老师提出了更高的要求。美国兰本达教授曾说过：“我们不是为了纯粹的爱好而让孩子们去向实际存在的事物学习或是去收集各式各样的实例，而是希望让孩子们经过多年的教育学会一种思想方法，这种思想方法与他们生活的社会相适应，使他们在生活中，在将来，都会自行探索、创造，利用已有的智慧解决面临的新矛盾，新问题。”
引导学生猜想，培养创新思维形式，培养创造性人才，具有十分重要的意义，有待于我们在以后的教学征途上努力去探索。
猜想，是對所研究问题结果的估计或设想。无数的发明都是来源于科学家大胆的猜想，例如陈景润提出歌德巴赫猜想，就是对人类的一个重大贡献。数学探究中的猜想一般来说应该具有三个特征：一是科学性，即它是根据一定的科学理论、研究者的已有知识经验和一定的事实而提出的并非胡猜瞎说。如果没有凯库勒如十二年的苦苦研究和深厚的化学知识作为基础，仅凭“南柯一梦”是得不到的。二是推测性，猜想是一种超前思维具有一定的猜测性，它的结论是否正确需要通过实践的验证才能确定。三是创造性，猜想是一种创造性的思维方式。
有人把猜想比喻为黑屋中的烛光，烛光越多，屋子就越亮。纵观古今中外，我们不难发现：任何学说的提出，任何一个科学理论的产生，在开始大都离不开有大胆的猜想。4世纪古希腊数学家佩波斯看到蜂窝的优美形状时，当时，他猜想呈六边形的蜂窝，是蜜蜂拆用最少量的蜂蜡建造的，这是自然界最有效劳动的代表。他的猜想被后人称之为“蜂窝猜想”。
二、猜想中的注意事项
教师在引导学生进行猜想时，从心育的角度来看，我们觉得可以从以下两个方面入手，一要遵循学生的年龄特征和心理发展水平，引导学生合理猜想；二要培养学生的想象力、创造力和对探究正确知识的坚定信念。具体地说，我们应注意以下几点。
（一）尊重学生的猜想，哪怕是不完善的猜想
在猜想活动中，学生有时往往有些让我们预想不到的答案出现，此时，教师要遵循的一个原则就是蹲下身来，与孩子交流。“你为什么这么想呢？”“你是怎么想的？”其实，教师既然给了孩子机会，就应该多倾听孩子的想法，哪怕是不完善的。我们不能说：“你的猜想是错误的”。海尔加德认为“我们应该善于发现新思想，也许有时不能容忍一些蠢念头。但决不能把未证实的观点斥为愚蠢，把不完善的想法斥为错误。”只有当教师真正做到了尊重学生，才会愉悦，自信。作为教师，一定要让学生永远拥有这份“需要”，敢于猜想，大胆猜想。
（二）由扶到放重在落实，哪怕是不明显的进步
数学探究分为三个水平层次，即：引导性探究、指导性探究、自主性探究。低年级应该以前两种探究为主，再逐步过度到自主性探究。同样，教师要让学生掌握猜想的特征，在科学探究过程中进行猜想活动，必须符合学生的年龄和心理特征，经历一个由简单到复杂、由扶到放的过程，逐步培养。
当学生已经基本学会在数学探究中进行猜想后，教师就要注意在后续的学习中，对猜想和假设的情况进行验证，验证的结果一般会出现这样三种情况：一是猜想和假设与实验结果相一致，这时，教师就应该及时强化和巩固，对于学生进行积极肯定的评价，不要吝啬你的表扬，使学生感受到成功的喜悦；二是猜想和假设与实验结果只有部分一致，这时教师就要引导学生进一步丰富和扩展，充分肯定做得好的地方，激励他们为了求得更完善的答案要不断探索，毫不放弃，要有坚忍不拔的毅力；三是猜想和假设与实验结果完全不一致，这时教师就要引导学生进行分析，问题出在哪，调整实验计划或者重新推测，直到弄清弄懂为止，它所要教育学生的就是：任何真理都要经得住实践的反复检验，当猜想有误时，我们要经得住失败的挫折和困难的考验。以下是《反比例函数的图象与性质》教学案例片段：
在学习反比例函数y= 的图像和性质时，在学生画出图像后，老师提出问题：随着自变量x的增大，函数y会发生怎样的变化呢？面对不知从何入手的学生，我鼓励学生观察函数的图像，并联想以前学过的二次函数的性质，谈谈自己的猜想。
甲用手比划着两个分支图像的走势说：“随着自变量x的增大，函数y却在减小。”
乙说：“当x<0时，图像在第三象限，y也小于0；而当x>0时，图像在第一象限，函数y却是大于0的。所以我认为函数y随自变量x的增大而变大。”
丙说：“我猜，反比例函数的性质与二次函数有相似之处，二次函数的性质以对称轴为界，反比例函数则以y轴为界，两个分支不能相提并论。”
“既然多数人赞同第一种猜测。到底哪个猜测是正确的呢？”
丙生：“不能肯定。但我们可以尝试证明给您看。”
师：“用什么办法证明？”，“举例。”，“怎样举例呢？”
生：“点A（—3 ， ），点B（—1， ），点C（2， ）点D（4， ）都在函数y= 的图像上，，你们知道 与 ， 与 谁大谁小吗？”
生：“点A，点B都在第三象限的同一分支上， > ，体现了函数y随自变量x的增大而减小。而点C与D都在第一象限的同一分支上， >， 照样体现y随x的增大而减小。”
甲生：“与我的猜想一样”
乙生：“那这四个点一起比较，结果是什么呢？”
乙生：“ > > > ，这就违背了函数y随自变量x的增大而减小的性质了。”
丙生：“所以我认为反比例函数的性质必须以轴为界，即在同一象限内，或同一分支上，函数y才随自变量x的增大而减小。”
甲生：“我知道我的猜想哪里出问题了，须加一个前提‘在同一象限内’”。
全班同学此时给以热烈的掌声。
师：“开始我们统计只有少部分人有这种想法，通过探究证实了我们的想法是正确的。你们有些什么感想？”
生：“猜测只是我们自己的想法，对不对还要通过实践来证明。”
生：“虽然我的猜测错了，通过证明我知道了正确的结论，我觉得也很值得。”
生：“我知道了我们大多数人的意见有时也不一定正确，只有通过体会或检验的才是正确的。”
以上教师探究前的猜想，探究后的讨论，让学生既弄清了反比例函数的变化规律，又通过亲身体验明白了什么是猜想，什么是事实，以及学习数学的基本过程和方法。整个过程中充分体现探究过程中学生的主体地位。
总之，数学课的教学，给我们每位老师提出了更高的要求。美国兰本达教授曾说过：“我们不是为了纯粹的爱好而让孩子们去向实际存在的事物学习或是去收集各式各样的实例，而是希望让孩子们经过多年的教育学会一种思想方法，这种思想方法与他们生活的社会相适应，使他们在生活中，在将来，都会自行探索、创造，利用已有的智慧解决面临的新矛盾，新问题。”
引导学生猜想，培养创新思维形式，培养创造性人才，具有十分重要的意义，有待于我们在以后的教学征途上努力去探索。