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【摘要】 改变学生单纯模仿式的学习方式，让学生自己去发现问题中的信息，并对各个信息进行加工整合.通过收集信息、提取信息、加工整理信息、运用信息解题、整合提升信五个可操作的步骤，学会寻找解决问题的思维生长点.真正地提高广大学生学习数学的能力.
【关键词】 思维生长点；收集信息；提取信息；加工整理信息；运用信息解题；整合提升信息
【基金项目】本文为北京市教育科学“十二五”规划课题-（编号 DBB12045）——基于“信息加工学习理论”下，高中数学课堂教学有效性策略研究成果之一.
一、问题的题出
前不久笔者听了高三复习课，对课堂中学生的 “此题没有已知条件”的话久久不能释怀.问题如下：
么？”.一个学生轻声说：“没有已知条件”.其他同学马上附和说：“没有已知，只有求解”.我被这个学生的话愣住了，苦苦思索：为什么学生会认为此题没有已知条件？存在没有已知条件的数学问题吗？没有已知条件，解数学问题的思维生长点从何处来？如何发现解题思路？
二、分析问题产生的原因
基于以上的疑问，在本校高中每年级各抽取5名共15位学生进行了访谈，结果如下：
问题1：面对陌生数学问题，一般要经历几个步骤才能解决此问题？
80%认为经历4个步骤：读题——找到解题思路——运算求解——作答.20%认为经历2个步骤：读完——运算求解.
问题2：你认为数学题目中，什么是已知条件？什么是求解问题？
100%认为已知条件就是题目中直接告诉的，一般会以“已知…”的形式出现.求解问题就是题目中“求（证）…”的形式出现的问题.
问题3：数学问题中，求解问题（未知问题）中会有已知信息吗？”
53%认为未知问题中不会有已知信息.27%认为可能有，但自己很少发现.只有20%认为，未知条件中常常隐藏着解题方向信息.
问题4：当面对一个新数学问题时，你会从何处找到解题思路？
40%从老师讲过的例题中找到解题思路，47%认为自己只会做老师讲过的类型，模仿老师的思路就可以.13%认为自己会从题目的已知条件和要求解的问题中寻找解题思路.
从访谈可知，在数学学习过程中学生经历了规范的操作训练，特别是解题步骤规范性和对已知条件、未知求解的区分.但是，学生解决数学问题只停留在表层的模仿阶段.面对一个陌生问题不知道从何处去寻找解决问题的途径.
如何让学生真正学会寻找到解决数学问题的途径，提高学习数学的能力呢？改变学生单纯模仿式的学习方式，让学生自己去发现题目中的信息，并对各个信息进行加工整合.学会寻找解决问题的思维生长点.
三、基于信息加工学习理论下的教学模式
（一）理论依据
20世纪美国著名教育心理学家罗伯特·加涅认为，学生的学习过程是一个信息的加工过程，这一过程可分成若干阶段，每一阶段需进行不同的信息加工.即学生学习新的数学知识要经历收集信息、提取信息、加工整理信息、运用信息、整合提升信息等五个步骤.把学生学习过程程序化信息化，实现数学能力提高的可操作性.即把寻找思维的生长点当做可以操作的程序进行.
（二）基于信息加工学习理论下解题步骤
根据信息加工学习理论，把学生解题过程分为五个步骤：收集信息，提取信息，加工整理信息，运用信息解题，整合提升信息.
（1）所谓收集信息就是通过读题，把题目中的相关信息（包括已知条件、求解问题等）收集起来.收集的信息越细致、信息量越大越有利于解题.最好给这些信息编号以便后面更好地进行信息加工的操作.
比如：4cos50° - tan40° =
收集到的信息有：①三角函数求值化简问题；②两个角40°和50°；③余弦与正切.
（2）所谓提取信息就是根据收集到的信息，到大脑知识库（学生大脑中已有知识）中提取与收集到的信息相关知识、概念、公式或常见的解题经验等.
比如：对于信息①大脑中已有：三角函数求值化简问题的常见思路是：统一角度、统一名称、统一形式等.对于信息②根据统一角度的思想发现40°和50°两个角互余可以相互转化.对于信息③根据统一名称的思想发现正切可以化为正、余弦.
（3）所谓加工信息就是把收集到的信息与提取到的信息进行推理或运算等.常常与运用信息解题一起应用.如上题，根据以上发现可以作如下变形：
在三角函数求值化简中，根据统一形式给右式通分得：
一般的问题在这一步就能把问题解决了.但是对于复杂问题常常还需要重复以上步骤才能解决问题.比如此题还需要进一步收集新的信息.
进一步收集到的信息有：④两个角40°和80°.再次提取信息：寻找40°和80°的关系.
再次加工信息，由不同的加工途径产生不同的解题思路. 方法1：由40° = 60° - 20°和80° = 60° 20°可得
（4）所谓整合提升信息就是在问题已经解决之后，总结解题方法，形成解题通性通法.比如：在解决本题过程中的收获有：① 三角函数求值化简问题常见思路是统一角度、统一名称、统一形式等，但统一角度是难点.② 观察角度发现各个角度之间的某种关系.比如和、差、倍、半.本题在统一角度时找到已知角与特殊角之间的关系，从而达到统一角度的目的.
从本问题的教学可以看出，利用信息加工学习方法，可以让绝大多数的学生掌握解题思路的寻求方法，并且知道问题解决方法是从题目的给定信息中得来的，只要把问题中的信息进行整理，思维的生长点就会暴露出来.数学成绩一般的学生也能自己寻找到很好的解题思路.为普遍提高学生的数学学习成绩提供了可能. 同时知道学习数学必须注重知识的积累与整合，使自己的知识库形成系统方便提取.
【参考文献】
[1][美]罗伯特·M·加涅.《学习的条件》[M].北京：人民教育出版，1986.
[2][美]R·M·加涅 、W·W韦杰等.《教学设计原理》第五版[M].上海：华东师范大学出版社2012.
[3]江志杰.基于数学解题变式的高三教学主张[J].高中数学教与学，2013，（5）：9-13.
[4]赵绪昌.数学思维过程展示的教学策略[J]. 中小学数学（高中版）；2013，（Z2）：37-40.
【关键词】 思维生长点；收集信息；提取信息；加工整理信息；运用信息解题；整合提升信息
【基金项目】本文为北京市教育科学“十二五”规划课题-（编号 DBB12045）——基于“信息加工学习理论”下，高中数学课堂教学有效性策略研究成果之一.
一、问题的题出
前不久笔者听了高三复习课，对课堂中学生的 “此题没有已知条件”的话久久不能释怀.问题如下：
么？”.一个学生轻声说：“没有已知条件”.其他同学马上附和说：“没有已知，只有求解”.我被这个学生的话愣住了，苦苦思索：为什么学生会认为此题没有已知条件？存在没有已知条件的数学问题吗？没有已知条件，解数学问题的思维生长点从何处来？如何发现解题思路？
二、分析问题产生的原因
基于以上的疑问，在本校高中每年级各抽取5名共15位学生进行了访谈，结果如下：
问题1：面对陌生数学问题，一般要经历几个步骤才能解决此问题？
80%认为经历4个步骤：读题——找到解题思路——运算求解——作答.20%认为经历2个步骤：读完——运算求解.
问题2：你认为数学题目中，什么是已知条件？什么是求解问题？
100%认为已知条件就是题目中直接告诉的，一般会以“已知…”的形式出现.求解问题就是题目中“求（证）…”的形式出现的问题.
问题3：数学问题中，求解问题（未知问题）中会有已知信息吗？”
53%认为未知问题中不会有已知信息.27%认为可能有，但自己很少发现.只有20%认为，未知条件中常常隐藏着解题方向信息.
问题4：当面对一个新数学问题时，你会从何处找到解题思路？
40%从老师讲过的例题中找到解题思路，47%认为自己只会做老师讲过的类型，模仿老师的思路就可以.13%认为自己会从题目的已知条件和要求解的问题中寻找解题思路.
从访谈可知，在数学学习过程中学生经历了规范的操作训练，特别是解题步骤规范性和对已知条件、未知求解的区分.但是，学生解决数学问题只停留在表层的模仿阶段.面对一个陌生问题不知道从何处去寻找解决问题的途径.
如何让学生真正学会寻找到解决数学问题的途径，提高学习数学的能力呢？改变学生单纯模仿式的学习方式，让学生自己去发现题目中的信息，并对各个信息进行加工整合.学会寻找解决问题的思维生长点.
三、基于信息加工学习理论下的教学模式
（一）理论依据
20世纪美国著名教育心理学家罗伯特·加涅认为，学生的学习过程是一个信息的加工过程，这一过程可分成若干阶段，每一阶段需进行不同的信息加工.即学生学习新的数学知识要经历收集信息、提取信息、加工整理信息、运用信息、整合提升信息等五个步骤.把学生学习过程程序化信息化，实现数学能力提高的可操作性.即把寻找思维的生长点当做可以操作的程序进行.
（二）基于信息加工学习理论下解题步骤
根据信息加工学习理论，把学生解题过程分为五个步骤：收集信息，提取信息，加工整理信息，运用信息解题，整合提升信息.
（1）所谓收集信息就是通过读题，把题目中的相关信息（包括已知条件、求解问题等）收集起来.收集的信息越细致、信息量越大越有利于解题.最好给这些信息编号以便后面更好地进行信息加工的操作.
比如：4cos50° - tan40° =
收集到的信息有：①三角函数求值化简问题；②两个角40°和50°；③余弦与正切.
（2）所谓提取信息就是根据收集到的信息，到大脑知识库（学生大脑中已有知识）中提取与收集到的信息相关知识、概念、公式或常见的解题经验等.
比如：对于信息①大脑中已有：三角函数求值化简问题的常见思路是：统一角度、统一名称、统一形式等.对于信息②根据统一角度的思想发现40°和50°两个角互余可以相互转化.对于信息③根据统一名称的思想发现正切可以化为正、余弦.
（3）所谓加工信息就是把收集到的信息与提取到的信息进行推理或运算等.常常与运用信息解题一起应用.如上题，根据以上发现可以作如下变形：
在三角函数求值化简中，根据统一形式给右式通分得：
一般的问题在这一步就能把问题解决了.但是对于复杂问题常常还需要重复以上步骤才能解决问题.比如此题还需要进一步收集新的信息.
进一步收集到的信息有：④两个角40°和80°.再次提取信息：寻找40°和80°的关系.
再次加工信息，由不同的加工途径产生不同的解题思路. 方法1：由40° = 60° - 20°和80° = 60° 20°可得
（4）所谓整合提升信息就是在问题已经解决之后，总结解题方法，形成解题通性通法.比如：在解决本题过程中的收获有：① 三角函数求值化简问题常见思路是统一角度、统一名称、统一形式等，但统一角度是难点.② 观察角度发现各个角度之间的某种关系.比如和、差、倍、半.本题在统一角度时找到已知角与特殊角之间的关系，从而达到统一角度的目的.
从本问题的教学可以看出，利用信息加工学习方法，可以让绝大多数的学生掌握解题思路的寻求方法，并且知道问题解决方法是从题目的给定信息中得来的，只要把问题中的信息进行整理，思维的生长点就会暴露出来.数学成绩一般的学生也能自己寻找到很好的解题思路.为普遍提高学生的数学学习成绩提供了可能. 同时知道学习数学必须注重知识的积累与整合，使自己的知识库形成系统方便提取.
【参考文献】
[1][美]罗伯特·M·加涅.《学习的条件》[M].北京：人民教育出版，1986.
[2][美]R·M·加涅 、W·W韦杰等.《教学设计原理》第五版[M].上海：华东师范大学出版社2012.
[3]江志杰.基于数学解题变式的高三教学主张[J].高中数学教与学，2013，（5）：9-13.
[4]赵绪昌.数学思维过程展示的教学策略[J]. 中小学数学（高中版）；2013，（Z2）：37-40.