目前，有关提高数学课堂教学效率的文章有很多，提出了很多相当新颖的观点与做法。但是，有关如何巩固课堂教学效率的文章却是不多。笔者窃以为课堂效率固然要提高，但是更应关注如何巩固课堂教学效率。学生的水平是参差不齐的，课堂教学内容能当堂融会贯通的同学毕竟是占少数，大部分同学都是处于囫囵吞枣状态，那就要在课后给学生反刍的时空，让他们能够消化，乃至于彻底消化。笔者曾有幸拜读了鲍红梅老师的《“还课”，有效的数学学习策略》，从中深受启发，并将该理论落实到教学实践中，事实证明确实起到了巩固课堂教学效率的作用。
　　还课——要求学生将已学过的数学知识，如概念、定义、命题、例习题等整理消化后以讲课的形式把自我理解的内容讲解给同学或老师听，力求达到使他们听懂的目的，同时也可以让师生指出自己理解中的不足之处，达到纠正的目的。“还课”可以充分调动、发挥学生的主体性，能更好、更深地理解概念、命题的内涵，能了解数学知识之间的关系，建构自己的知识网络，同时能体会知识中所蕴含的数学思想，获取解决问题的最优方法，促进学生更好地学习数学。通过“还课”，师生、生生间可以自由地交流思想，畅谈所得，展现自我，更能激发学习数学的兴趣。
　　艾宾浩斯遗忘曲线告诉我们，知识的保持决定于学习和学习之后在保持期间内的复习。因此，“还课”可以促进学生及时地去巩固课堂内容，提高课堂内容的掌握程度，也便于发现教与学过程中双方存在的问题，及时纠正，进而提高数学学习能力。
　　鲍老师的文章中总结了还课的四种形式：“还课于师”、“还课于组（学习小组）”、“还课于伴（学习伙伴）”、“还课于己”，这四种形式可以针对具体情况灵活选用或穿插结合使用。还课的流程：①依据课堂教学内容确定还课内容，不同层次的学生应该确定不同层次的“还课”内容；②编写还课稿，将自我理解用文字呈现出来，理清脉络；③将还课稿给老师或同学批阅，通过交流，让自己的思路更清晰、条理、缜密；④用数学语言将自己的还课内容表述出来，让师生共同交流讨论。还课流程依据具体情况也可以灵活选择，增加或减少相关步骤，但总的来说应与学生的水平相当。还课稿内容可以根据课堂笔记的内容进行筛选和组织，也可以参照教材或其他课程资源来组织，力求做到还课稿内容清晰、条理和缜密，贴近学生自己的“最近发展区”。
　　教师在初始阶段应针对不同学生不同能力水平和学生在不同时期的能力水平提出与之相应的要求，但要注意对每个学生在整个学习过程中提出具有发展性的要求，使每个学生都得到发展、获取成功。下面结合笔者的实践具体谈谈“还课”如何操作。
　　一、概念课型的还课
　　数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，是建立理论系统的中心环节，也是提高解决问题能力的前提。因此，数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。概念课通常是新授课，学生首次接触相关概念，有些可以当堂理解，但是也有的概念比较抽象，理解起来有点困难，要求当堂立即掌握也是不太现实的。因此，要求学生还课就显得特别重要。通过还课，可以让我们学生去思考：①这堂课研究的是什么概念？有什么背景知识？与已学的相关概念有什么关系？②概念的名称、相关术语有什么特点？③概念中有哪些补充规定或限制条件？为什么要有这些规定和限制条件？④这个概念能不能换个等价说法？⑤根据概念，可以推导出哪些基本的性质？这些性质在应用中起什么作用？⑥概念中涉及哪些数学思想方法？……通过对以上问题的逐一思考，学生对概念的理解就会上升一个层次。比如，在《函数的概念和图象》（苏教版）的第一课时后，设计了如下还课稿模板：
　　对照表格学生依据自己的能力完成有关内容，可以增加或减少，然后和老师、学生交流批阅，提出修改意见，最后再利用时间在课堂上面向所有学生进行还课，展现自我（可以用实物投影仪直接投影学生的还课稿）。
　　课堂还课片断：
　　生1：我在理解函数概念时抓住了如下关键词：“数集”、“每一个”、“惟一”、“对应”等，理解相应的含义，对我掌握函数概念很有帮助。另外，要注意值域C与数集B的关系是 ，不能把数集B等同于值域……
　　生2：求定义域的方法很多，常规的概括起来有如下：①分式的分母不为0；②被开平方的式子大于等于0；0次幂的底数不为0……总之，就是求使得解析式有意义的自变量的范围。
　　生3：……判断两个函数是否为同一函数，应函数“三要素”完全一致，否则就不是同一函数……
　　生4：学习了这节课后，我找到了如下题目，感觉值得我们一起共享……
　　通过学生的还课，可以取长补短，可以更好地回顾知识内容，加强理解与记忆，同时也可以促动所有学生一起还课，展现自我，巩固自己的收获。
　　二、习题课型的还课
　　习题课是在新授课之后，教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识进行一系列基本训练的教学活动。其目的是加深学生对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识系统，逐步形成合理的认知结构。培养学生的观察、类比、归纳、直觉、抽象等能力。习题课往往容量较大，课堂通常只能粗浅的梳理一遍，深层次的消化应在课后的回顾与反思中，因此对于习题课的还课应抓住以下几个方面：①课堂运用何种知识解决了何种问题？②在解题中要注意什么？容易出现哪些错误？③有没有其他方法来解决这个问题（实现一题多解）？这些方法中哪个方法最简便？④有没有解过与之相同或相近的问题？它们之间有何关联（实现多题一解）？⑤涉及哪些数学思想与方法……通过这样的还课方式，使学生对于知识点的掌握和运用更加全面、扎实，也提高了学生分析问题、解决问题的能力，真正地让学生跳出了题海。比如，在《直线与圆的位置关系》的习题课后，学生设计了如下模板：
　　通过还课，对直线与圆位置关系理解更深刻，判断方法的选择更优化；同时“解题中的注意点”就是以后做题中要出错的地方，通过还课，可以加深印象，加强理解，以防今后再出同类型的错误；另外， “一题多解”能够锻炼学生思维的灵活性，活跃思路，灵活地选择解题切入点。而 “多题一解”可以能够揭示题目间的关联，直达问题的本质，通过转化成已经解决的问题来达到解决新问题的目的，提高了学习效率。
　　三、复习课型的还课
　　在数学教学中经常要进行单元或章节复习，它的作用是系统归纳整理阶段所学知识、方法以及相应的数学思想，沟通知识、方法间的联系，形成所学数学内容的整体结构，再通过解决一些综合或应用问题，训练技能，进而达到提高能力的目的。同时还可以帮助学生对阶段学习查漏补缺，巩固提高。所以复习课是个重要课型，课堂涉及的问题、方法较多，是学生形成系统知识的有效课型。但同时也会出现学生不能当堂消化的情况。对于复习课的还课，要有基础，也要有提高，应是对自己阶段学习的回顾与总结，故还课内容应侧重于思想、方法的总结，形成自我的知识体系与框架。
　　比如，在《数列》章节复习的第一堂复习课后，设计如下还课模板：
　　其中结构图应以自己掌握的知识网络来呈现，再与其他同学比较，完善自己的知识体系。复习课的还课主要体现学生的知识掌握是否有遗漏的地方？采取什么措施、方法来补救的？学完一章后的整体感悟如何？……通过还课可以让学生站在一个更高的角度去看待问题。课型还有很多，这里不再一一赘述，学生可以根据自我需要灵活处理。
　　“还课”中，教师应扮演组织者、引导者，正确引导学生，并给予及时鼓励和适当指导、帮助，同时也起到了督促的作用，让“还课”成为教学常态，使之真正成为提高学习效率，培养数学能力的行之有效的方法。另外，“还课”虽然对巩固课堂教学效率很有帮助，但是也不能每堂课都如此操作，因为学生的精力与时间是有限的，一周搞个两到三次，还是完全可以的。有兴趣的老师、同学不妨与我一起去探索如何更好地实现“还课”。