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《数学课程标准》提出：评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程。在课堂教学中，探究性学习已成为比较成熟的课堂学习方式之一。但每堂课只有40分钟，很多探究活动受课堂时间、空间的限制不能充分展开，使过程性目标的落实不到位。练习是课堂教学的有效延伸，我们可以精心设计一些富有探究意义的练习——探究性练习，让学生在更广阔的时空里，采用更加灵活的方式进行个性化的探究，培养学生的探究能力，深度落实过程性目标。
探究性练习是让学生在探究性问题的引导下，通过合作交流、动手操作、实践应用等方式展开探究，发展能力。与传统作业相比较，探究性练习更加注重呈现学生的思考过程，关心学生的个体差异和可持续发展。关于探究性练习，目前还很少有这方面的教辅资料，因此需要教师更新作业观，结合教材中的知识点或与之相关的数学文化、生活实际来设计。为了激发学生的学习热情，培养学生的探究能力，我们可以尝试着从以下几方面来设计探究性练习。
一、设计操作型练习引领学生探究
有人说儿童的智慧在手上，很多时候他们需要通过动手操作来实现对客观事物的认识。在数学学习中，如果遇到一些较抽象的数学知识，仅仅是思考，会觉得难以理解;如果让他们动手，通过画一画、量一量、折一折等操作活动来展开探究，难题便能迎刃而解，取得事半功倍的效果。为了培养学生的操作意识，发展操作能力，我们可以设计一些操作型探究性作业，让学生通过操作来探究数学知识。如在人教版四年级下册学习“三角形的内角和”后，可以设计作业：
今天，我们通过测量、剪拼等方法发现了三角形的内角和是180°，课后请大家想办法研究一下四边形的内角和是多少度。
通过或画、或量、或折、或剪、或拼这些操作活动引领学生自主探究出四边形的内角和是360°，可以让学生充分享受到探究成功的快乐。
现行小学数学教材中有许多适合设计操作型练习的素材，如在认识毫米、厘米、分米、米等长度单位后，让学生选择合适的长度单位量一量身边物体的长度;在学习了分数的意义后让学生折一折或画一画来表示不同分数的意义;学习了轴对称图形后，可让学生利用轴对称的特点剪一幅漂亮的窗花，感受图形的对称美，等等。这样的探究性练习紧扣教学内容和目标，学生通过操作活动可以化抽象为具体，领悟到纯思考状态下不能领悟到的数学道理。
二、设计实践型练习引领学生探究
古人云：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。学生学习的意义贵在能把数学知识应用到生活实践中去，帮助解决生活中的实际问题。这样学生才能真正体会到学习数学的意义，坚定学好数学的决心。为了培养学生的应用意识，我们可以设计一些实践型的探究性练习，让学生在实践中增长见识，发展能力，体会数学与生活的密切联系。比如说，在学习了三角形的特性后，可以设计作业：
请同学们观察教室里的桌椅板凳或者身边其他物体，看有没有松动或者容易松动的地方，分析一下它们容易松动的原因，想办法加固一下这些物体。
课后同学们认真地观察身边的物品，发现教室里有的桌子容易摇摆，主要是因为它的脚部框架是四邊形的，四边形结构的不稳定性导致框架松动变形了，于是大家动手在四边形的框架上斜斜的钉上一根木条，把它改造成三角形，桌子就稳固多了;还有同学发现家里的老相框变形了，于是找来硬纸板截成三角形，把它钉在相框的背面加固。这样的探究性练习引领同学们把数学知识运用到生活实践中，实实在在地解决了生活中存在的一些问题，一个个不亦乐乎，学习数学的劲头更高了。
三、设计反思型练习引领学生探究
在学习过程中，学生经常会出现一些错误，这就需要及时地反思解题过程，分析错误原因，找到改正办法，防止再犯类似的错误。教学中我们可以设计一些反思型的探究性练习，引导学生通过识错、析错、纠错、防错的一系列过程，对错误进行再利用，使错误成为学生学习中的“宝贵资源”。平时，笔者都建议让学生每人准备一本“错题本”，指导他们在作业中出现错题时，按照以下步骤反思：摘录错题—订正答案—分析错因—写出体会。“错题本”的应用有利于学生养成良好的数学反思习惯，避免一些错误的反复出现。除了常规的错题摘录，还可以设计一些反思型的练习题，如在学习“除数是两位数的除法笔算”后可以设计作业：
近来同学们笔算的错误比较多，请摘录一个你的笔算错题，分析错误的原因，提醒一下其他同学笔算除法时要注意哪些方面。
通过这样的探究题，可以帮助学生深入地剖析出现错误的原因，想清楚笔算除法应该注意的问题，进一步掌握笔算除法的方法，培养学生的反思能力和辨析能力。
四、设计游戏型练习引领学生探究
好动、爱玩是小孩子的天性，而游戏型探究性练习可以让学生学玩结合，在快乐的游戏中探究数学的奥妙。适合小学生玩的数学游戏有很多，如算24点、抢数、魔方、数独等。其中，算24点是学生比较熟悉的一个数学游戏，它的规则简单，只需要在“1～9”这些数字中任选4个，用“+、-、×、÷”算出24即可，适合三至六年级这几个年龄段的学生玩。在组织游戏时，不同的年龄段可提出不同的要求，逐渐增加游戏难度，如到了六年级可以用分数进行计算。
“抢数游戏”体现的是一种优化策略，可在四年级上册学习“数学广角——优化”前教师跟学生一起玩，让学生体会游戏的玄奥;也可在学习“数学广角——优化”后让学生与同学或家长玩，让他们感受策略的有效性。
如何把这些游戏与作业设计结合起来呢？其实很容易，只需让学生在快乐的游戏后探究一下其中的奥秘。比如在四年级上册学生玩了抢数的游戏后，让学生编一个抢数游戏：
今天我们玩了抢10的游戏，获胜的秘籍是什么呢？请你设计一个新的抢数游戏与小伙伴或者家长玩。
这样的探究性练习把游戏和学习有机融合在一起，不仅培养了学生的思维能力，也激发了学生学习数学的兴趣，让学生觉得这样的作业真有意思。
五、设计综合型练习引领学生探究
在以往的教学中，学完一个单元的知识后，通常是教师带着学生“整理和复习”，学生往往处于被动接受的状态，复习的积极性不高，效果也不理想。为了激励学生主动复习，提高他们自主复习的能力，可以设计一些综合型的探究性练习，让学生在复习中探究知识间的联系，建构知识系统。教学中，可以适当整合美术与数学的课程资源，把图文结合的“思维导图”引入“整理与复习”环节，指导学生用思维导图来梳理一个单元的知识要点，建立各知识点之间的联系，使新课学习时碎片化的知识系统化。也可以在单元学习前（后）指导学生做预习卡、复习卡，整理一个单元的知识要点。在刚开始做的时候，教师可以帮助学生设计几个栏目，如“知识树”“错题屋”“难题岛”等，让他们依据该单元知识的特点设计具体内容。到了期末复习阶段，还可以组织学生以“猜题出试卷”的方式来整理一册教材的重点知识。这些形式的探究性练习综合性比较强，在帮助学生巩固知识的同时，也培养了学生自主学习数学能力。
总之，探究性练习的设计应紧扣教学内容，着眼于学生的能力培养和可持续发展，有利于过程性目标的有效落实。在传统作业的基础上增设一些探究性练习，能拓宽学生的思维空间，发展学生的创新精神和实践能力，让学生在充分享受练习快乐的同时增强学好数学的信心。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版集团，2012.
[2]周清.小学数学课外探究性作业设计的优化策略[J].基础教育研究，2014（11）：33-34.
探究性练习是让学生在探究性问题的引导下，通过合作交流、动手操作、实践应用等方式展开探究，发展能力。与传统作业相比较，探究性练习更加注重呈现学生的思考过程，关心学生的个体差异和可持续发展。关于探究性练习，目前还很少有这方面的教辅资料，因此需要教师更新作业观，结合教材中的知识点或与之相关的数学文化、生活实际来设计。为了激发学生的学习热情，培养学生的探究能力，我们可以尝试着从以下几方面来设计探究性练习。
一、设计操作型练习引领学生探究
有人说儿童的智慧在手上，很多时候他们需要通过动手操作来实现对客观事物的认识。在数学学习中，如果遇到一些较抽象的数学知识，仅仅是思考，会觉得难以理解;如果让他们动手，通过画一画、量一量、折一折等操作活动来展开探究，难题便能迎刃而解，取得事半功倍的效果。为了培养学生的操作意识，发展操作能力，我们可以设计一些操作型探究性作业，让学生通过操作来探究数学知识。如在人教版四年级下册学习“三角形的内角和”后，可以设计作业：
今天，我们通过测量、剪拼等方法发现了三角形的内角和是180°，课后请大家想办法研究一下四边形的内角和是多少度。
通过或画、或量、或折、或剪、或拼这些操作活动引领学生自主探究出四边形的内角和是360°，可以让学生充分享受到探究成功的快乐。
现行小学数学教材中有许多适合设计操作型练习的素材，如在认识毫米、厘米、分米、米等长度单位后，让学生选择合适的长度单位量一量身边物体的长度;在学习了分数的意义后让学生折一折或画一画来表示不同分数的意义;学习了轴对称图形后，可让学生利用轴对称的特点剪一幅漂亮的窗花，感受图形的对称美，等等。这样的探究性练习紧扣教学内容和目标，学生通过操作活动可以化抽象为具体，领悟到纯思考状态下不能领悟到的数学道理。
二、设计实践型练习引领学生探究
古人云：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。学生学习的意义贵在能把数学知识应用到生活实践中去，帮助解决生活中的实际问题。这样学生才能真正体会到学习数学的意义，坚定学好数学的决心。为了培养学生的应用意识，我们可以设计一些实践型的探究性练习，让学生在实践中增长见识，发展能力，体会数学与生活的密切联系。比如说，在学习了三角形的特性后，可以设计作业：
请同学们观察教室里的桌椅板凳或者身边其他物体，看有没有松动或者容易松动的地方，分析一下它们容易松动的原因，想办法加固一下这些物体。
课后同学们认真地观察身边的物品，发现教室里有的桌子容易摇摆，主要是因为它的脚部框架是四邊形的，四边形结构的不稳定性导致框架松动变形了，于是大家动手在四边形的框架上斜斜的钉上一根木条，把它改造成三角形，桌子就稳固多了;还有同学发现家里的老相框变形了，于是找来硬纸板截成三角形，把它钉在相框的背面加固。这样的探究性练习引领同学们把数学知识运用到生活实践中，实实在在地解决了生活中存在的一些问题，一个个不亦乐乎，学习数学的劲头更高了。
三、设计反思型练习引领学生探究
在学习过程中，学生经常会出现一些错误，这就需要及时地反思解题过程，分析错误原因，找到改正办法，防止再犯类似的错误。教学中我们可以设计一些反思型的探究性练习，引导学生通过识错、析错、纠错、防错的一系列过程，对错误进行再利用，使错误成为学生学习中的“宝贵资源”。平时，笔者都建议让学生每人准备一本“错题本”，指导他们在作业中出现错题时，按照以下步骤反思：摘录错题—订正答案—分析错因—写出体会。“错题本”的应用有利于学生养成良好的数学反思习惯，避免一些错误的反复出现。除了常规的错题摘录，还可以设计一些反思型的练习题，如在学习“除数是两位数的除法笔算”后可以设计作业：
近来同学们笔算的错误比较多，请摘录一个你的笔算错题，分析错误的原因，提醒一下其他同学笔算除法时要注意哪些方面。
通过这样的探究题，可以帮助学生深入地剖析出现错误的原因，想清楚笔算除法应该注意的问题，进一步掌握笔算除法的方法，培养学生的反思能力和辨析能力。
四、设计游戏型练习引领学生探究
好动、爱玩是小孩子的天性，而游戏型探究性练习可以让学生学玩结合，在快乐的游戏中探究数学的奥妙。适合小学生玩的数学游戏有很多，如算24点、抢数、魔方、数独等。其中，算24点是学生比较熟悉的一个数学游戏，它的规则简单，只需要在“1～9”这些数字中任选4个，用“+、-、×、÷”算出24即可，适合三至六年级这几个年龄段的学生玩。在组织游戏时，不同的年龄段可提出不同的要求，逐渐增加游戏难度，如到了六年级可以用分数进行计算。
“抢数游戏”体现的是一种优化策略，可在四年级上册学习“数学广角——优化”前教师跟学生一起玩，让学生体会游戏的玄奥;也可在学习“数学广角——优化”后让学生与同学或家长玩，让他们感受策略的有效性。
如何把这些游戏与作业设计结合起来呢？其实很容易，只需让学生在快乐的游戏后探究一下其中的奥秘。比如在四年级上册学生玩了抢数的游戏后，让学生编一个抢数游戏：
今天我们玩了抢10的游戏，获胜的秘籍是什么呢？请你设计一个新的抢数游戏与小伙伴或者家长玩。
这样的探究性练习把游戏和学习有机融合在一起，不仅培养了学生的思维能力，也激发了学生学习数学的兴趣，让学生觉得这样的作业真有意思。
五、设计综合型练习引领学生探究
在以往的教学中，学完一个单元的知识后，通常是教师带着学生“整理和复习”，学生往往处于被动接受的状态，复习的积极性不高，效果也不理想。为了激励学生主动复习，提高他们自主复习的能力，可以设计一些综合型的探究性练习，让学生在复习中探究知识间的联系，建构知识系统。教学中，可以适当整合美术与数学的课程资源，把图文结合的“思维导图”引入“整理与复习”环节，指导学生用思维导图来梳理一个单元的知识要点，建立各知识点之间的联系，使新课学习时碎片化的知识系统化。也可以在单元学习前（后）指导学生做预习卡、复习卡，整理一个单元的知识要点。在刚开始做的时候，教师可以帮助学生设计几个栏目，如“知识树”“错题屋”“难题岛”等，让他们依据该单元知识的特点设计具体内容。到了期末复习阶段，还可以组织学生以“猜题出试卷”的方式来整理一册教材的重点知识。这些形式的探究性练习综合性比较强，在帮助学生巩固知识的同时，也培养了学生自主学习数学能力。
总之，探究性练习的设计应紧扣教学内容，着眼于学生的能力培养和可持续发展，有利于过程性目标的有效落实。在传统作业的基础上增设一些探究性练习，能拓宽学生的思维空间，发展学生的创新精神和实践能力，让学生在充分享受练习快乐的同时增强学好数学的信心。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版集团，2012.
[2]周清.小学数学课外探究性作业设计的优化策略[J].基础教育研究，2014（11）：33-34.