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摘要：线上线下教学模式是一种将线下的传统课堂教学与线上的网络教学相结合的混合型教学模式，将其合理地运用到高等数学教学中，不仅可以激发学生对高职数学的学习兴趣，还可以充分调动学生的学习自主性。该文通过高等数学课程的实施现状和线上资源优势，将线上线下混合教学模式引入高等数学课程资源建设，搭建线上线下共融教学平台，通过实践探索出一套改善高等数学教学质量、提高学生学习和实践能力的有效可行方案，为高职同类课程的教学改革提供了一种借鉴和参考。
一、线上线下混合教学模式的内涵与意义
随着高等教育信息化的发展，自主学习、合作学习和个性化学习改变着大学生的学习方式，传统高等数学教学（泛指高等学校所开设的高等数学、线性代数与概率论三大基础数学课程）已然无法完全满足学生的学习需求和兴趣，而在线学习也不能完全替代教师的课堂教学。由于数学问题需要严格的演算、推理和证明，传统的黑板粉笔教学使得学生思维随着教师清晰的板书得到延展，同时又有时间去思考和探究，所以它在数学课程的学习中有着不可替代的作用。自然地，是否可以考虑在线教学和传统教学相结合的教学方式？线上线下混合教学模式是教学改革和研究中的一种前沿教学方式，既能发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又能充分体现学生作为学习过程中主体的主动性、积极性与创造性。
科技信息的快速发展促使信息化教学正逐渐从多媒体学习转向网络在线学习，然而在线学习平台普遍存在一个重大难题：教师很难像在开展摘录传统课堂教学时一样，通过直观观察学生的情感表现及其学习行为来发现存在的问题并及时给予有效的指导。已有学者利用大数据技术建立基于大數据的学习行为分析与预测模型，从而挖掘学习行为与学习效果之间的关系[2]。这为高等数学线上线下混合教学模式的实现提供了理论基础和实践方向。
高等数学是大学除纯文科专业外大学生必修的基础课程，对学生今后的专业发展有着重要的影响。但是其教学模式仍旧基于传统的课本板书教学，还是存在许多问题亟待解决。例如，传统课堂教学内容和进度统一，难以实现学生的个性化学习和层次化学习;教学形式较单一，无法满足差异性学习;实践教学效果差，课堂教学中为了内容进度，教学互动不足;网上许多优质教学资源很难共享，以期末考试为主的教学终结性评价不能对学生的学习过程进行形成性评价，难以全面实现对学生的综合评价。
基于以上分析，线上线下教学资源融合的高等数学混合教学模式探索与实践是非常必要且有意义的。线上线下混合教学模式是指教师运用现代信息化技术，包括移动互联网、大数据、云计算等，来构建线上的网络教育平台，并在线上的网络平台上传授课教案、教学视频、作业练习、教学知识重难点解析PPT等学习资料，然后学生利用课外时间独立完成对这些线上资料的学习，而在线下课堂，教师再针对学生反馈的重难点进行详细讲解，彻底解决学生的学习困惑，帮助学生更好地掌握教学内容。线上线下教学模式将需要讲授的教学内容搬到课外的线上网络平台，学生通过在线视频来学习知识点，并通过线下课堂强化学生对线上知识内容的理解。所以，线上线下教学模式是一种结合传统课堂教学和现代信息化技术优势的、科技含量高的新型混合式教学模式，对于提升教学质量具有重要作用。这种教学模式是学习理念的一种提升，会使得学生的认知方式发生改变，满足不同学生的需求，实现学生的个性化学习和层次化学习;教师不再局限于传统教学模式，教师的教学模式、教学策略、角色也都发生改变。
二、课程资源建设的理念与实践
课程立足学院提出的“现代班组长型人才”的培养目标，结合各专业人才培养方案，本着“为学生而建”的中心思想，从学生的角度：按需获取，按能获取，线上线下，及时沟通;从教师的角度：按需施教，按能施教，线上线下，融为一体。
1、资源的开发和构建以学生为中心
对大多数学生本着“基础扎实，学以致用”的原则，重点讲解基础知识、基础理论、基础解题能力和数学思维方法，着重培养数学应用的意识和能力。对学有余力的同学，我们也提供大纲之外的知识点，进一步拓展他们的知识面，提高他们的各项能力，为学生的个性化学习提供高质量的支持和服务。学生通过网络教学平台和手机APP，就可以进行课前预习和课后复习，通过网络教学平台的统计，教师也可以根据视频的点击量确定学生各个环节的掌握情况，能更好地确定教学重点和难点，做出相应的教学方式的变换。
2、知识点视频均为原创
立足课程建设开发的理念，结合我院人才培养的目标，精心制作知识点视频，已覆盖全部教学内容，满足学生个性化需求。知识点视频通俗易懂，难易适中，趣味性、实用性、应用性强，且均为原创。
3、为线上线下混合式教学模式的开展搭建平台
在线课程资源分为知识型资源、形成型资源、拓展型资源。知识型资源构成课程学习体系，包括教学大纲、教学计划、教材内容、课件、教学视频等，主要供学生课前预习、课后复习、自主学习。形成型资源是指在课前、课中和课后交互教学活动中动态产生的，包括线上线下教学互动、学生问题反馈、讨论区互动答疑、学生过程性评价等数据。拓展型资源主要包括知识点相关的数学史、数学家传记、数学思想方法，数学课程思政内容。
4、构建科学合理的课程考核评价体系
将过程性评价贯穿于课前、课中、课后三个阶段，并兼顾结果性评价，构建混合式多元评价指标，主要包括在线教学视频及课件的观看、在线测验、作业、互动讨论答疑、在线考试、问卷调查、线下考试等内容。
5、满足学生个性化需求，实现因材施教
近年来，学校招生生源多样化，学生数学基础参差不齐，面对教学内容，有的学生“吃不饱”，有的学生“吃不下”，随着互联网的发展，信息技术与教育教学深度融合，依托超星“一平三端”智慧教学环境，构建概率统计在线课程，激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习的能力，满足学生个性化学习需求，实现因材施教。 6、为数学课程思政的开展搭建平台
高等数学知识点多、应用性强，虽然很多知识点包含丰富的思政元素，但课堂教学时间有限，在线课程资源的建设可以解决这个问题，教与学在时间、空间上得到延伸，学生可以线上线下随时随地学习，数学课程思政得以充分开展。
三、课程资源建设的特色
1、微课件、微视频的体系化
大多数视频课程的视频都是课时视频，一个课时一个视频的方式呈现，视频内容和课堂教学差别不大。课程虽然前后内容关联性很强，但各个知识点又相对独立，因此我们将课程内容按知识点进行碎片化设计和重构，形成彼此独立又相互联系的知识点，对每个知识点制作了微课件和微课视频，且已形成完整的知识体系。每个微课时长都在8 分钟左右，过长的视频会使学生注意力难以长时间集中，学生可以有针对性地选择需要学习的视频，即可以完整学习，也可以从任何知识点开始重复学习，直至学懂为止。教师也可以根据视频的点击量确定学生各个环节的掌握情况，能更好地确定教学重点和难点，做出相应的教學方式的变换。
2、课程资源的“按需、按能”分层化
课程资源的建设以学生为中心，对大多数学生本着“基础扎实，学以致用”的原则，重点讲解基础知识、基础理论、基础解题能力和数学思维方法，着重培养数学应用的意识和能力。对学有余力的同学，我们提供大纲之外的知识点，也提供私人定制的作业，进一步拓展他们的知识面，提高他们的各项能力，为学生的个性化学习提供高质量的支持和服务。
3、课程资源的平台化，信息化教学的常态化
充分发挥了教学平台的作用，将课堂教学和信息技术相融合。课堂教学都是以“多媒体课件+黑板”的形式完成。讨论、练习和作业均通过泛雅平台在线发布和提交。课堂上的讨论能全员参与，课后的作业能及时反馈，学生根据教师的评价和建议进行进一步学习。省却了传统纸质作业提交、批改和返回的时间。实现课上与课下，线上与线下的及时沟通。
4、考核方式的多元化
以往的考核方式，作业、考试基本构成了考核的主要元素，考核方式比较单一。资源建设过程中形成的信息化教学，使得学生能多角度、多方位的展示自己，由此形成了多元化的考核评价方式，教师可以更全面地考核学生学习情况。在信息化教学常态化的基础上，我们通过网络教学平台运用多种评价方式评价学生的学习情况。如课前课中课后的讨论，课堂互动等已成为重要的评价方式。本课程都是在多媒体课件的基础上结合黑板进行授课，签到、练习、作业、讨论等都是通过网络教学平台和学习通来完成的，基本做到了信息化教学的常态化。因此我们的评价方式是比较多元的。
“信息化教学”在很多高职院校已经是常态化的教学模式，“以学生为中心”的教学资源设计和开发是我们高职院校精品课程建设的重中之重。精品课程假设非一朝一夕就能完成，相信两者的结合还有更多值得我们思考和研究的地方，教育观念、教学方法、教学手段的不断革新才能推进精品课程建设的不断优化。
参考文献
[1]郭慧君.高等数学课程线上线下“混合式”教学模式的研究[J].科技视界，2019，（11）：127-128.
[2]何亚丽，郭小强，李颖.资源共享背景下线性代数课程建设策略分析[J].数学学习与研究，2019，（3）：11-13.
[3]郭楠，宋超，王月明.混合式学习模式在高等数学教学中的应用[J].高教学刊，2017，（11）：75+77.
[4]田荣，线上线下教学模式在高职数学教学中的应用[J].开封教育学院学报，2016，（9）：144-145.
[5]卢博，路艳琼.线上线下教学资源融合的混合教学模式探索——以高等数学为例[J].教育教学论坛，2020，（28）：242-243.
一、线上线下混合教学模式的内涵与意义
随着高等教育信息化的发展，自主学习、合作学习和个性化学习改变着大学生的学习方式，传统高等数学教学（泛指高等学校所开设的高等数学、线性代数与概率论三大基础数学课程）已然无法完全满足学生的学习需求和兴趣，而在线学习也不能完全替代教师的课堂教学。由于数学问题需要严格的演算、推理和证明，传统的黑板粉笔教学使得学生思维随着教师清晰的板书得到延展，同时又有时间去思考和探究，所以它在数学课程的学习中有着不可替代的作用。自然地，是否可以考虑在线教学和传统教学相结合的教学方式？线上线下混合教学模式是教学改革和研究中的一种前沿教学方式，既能发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又能充分体现学生作为学习过程中主体的主动性、积极性与创造性。
科技信息的快速发展促使信息化教学正逐渐从多媒体学习转向网络在线学习，然而在线学习平台普遍存在一个重大难题：教师很难像在开展摘录传统课堂教学时一样，通过直观观察学生的情感表现及其学习行为来发现存在的问题并及时给予有效的指导。已有学者利用大数据技术建立基于大數据的学习行为分析与预测模型，从而挖掘学习行为与学习效果之间的关系[2]。这为高等数学线上线下混合教学模式的实现提供了理论基础和实践方向。
高等数学是大学除纯文科专业外大学生必修的基础课程，对学生今后的专业发展有着重要的影响。但是其教学模式仍旧基于传统的课本板书教学，还是存在许多问题亟待解决。例如，传统课堂教学内容和进度统一，难以实现学生的个性化学习和层次化学习;教学形式较单一，无法满足差异性学习;实践教学效果差，课堂教学中为了内容进度，教学互动不足;网上许多优质教学资源很难共享，以期末考试为主的教学终结性评价不能对学生的学习过程进行形成性评价，难以全面实现对学生的综合评价。
基于以上分析，线上线下教学资源融合的高等数学混合教学模式探索与实践是非常必要且有意义的。线上线下混合教学模式是指教师运用现代信息化技术，包括移动互联网、大数据、云计算等，来构建线上的网络教育平台，并在线上的网络平台上传授课教案、教学视频、作业练习、教学知识重难点解析PPT等学习资料，然后学生利用课外时间独立完成对这些线上资料的学习，而在线下课堂，教师再针对学生反馈的重难点进行详细讲解，彻底解决学生的学习困惑，帮助学生更好地掌握教学内容。线上线下教学模式将需要讲授的教学内容搬到课外的线上网络平台，学生通过在线视频来学习知识点，并通过线下课堂强化学生对线上知识内容的理解。所以，线上线下教学模式是一种结合传统课堂教学和现代信息化技术优势的、科技含量高的新型混合式教学模式，对于提升教学质量具有重要作用。这种教学模式是学习理念的一种提升，会使得学生的认知方式发生改变，满足不同学生的需求，实现学生的个性化学习和层次化学习;教师不再局限于传统教学模式，教师的教学模式、教学策略、角色也都发生改变。
二、课程资源建设的理念与实践
课程立足学院提出的“现代班组长型人才”的培养目标，结合各专业人才培养方案，本着“为学生而建”的中心思想，从学生的角度：按需获取，按能获取，线上线下，及时沟通;从教师的角度：按需施教，按能施教，线上线下，融为一体。
1、资源的开发和构建以学生为中心
对大多数学生本着“基础扎实，学以致用”的原则，重点讲解基础知识、基础理论、基础解题能力和数学思维方法，着重培养数学应用的意识和能力。对学有余力的同学，我们也提供大纲之外的知识点，进一步拓展他们的知识面，提高他们的各项能力，为学生的个性化学习提供高质量的支持和服务。学生通过网络教学平台和手机APP，就可以进行课前预习和课后复习，通过网络教学平台的统计，教师也可以根据视频的点击量确定学生各个环节的掌握情况，能更好地确定教学重点和难点，做出相应的教学方式的变换。
2、知识点视频均为原创
立足课程建设开发的理念，结合我院人才培养的目标，精心制作知识点视频，已覆盖全部教学内容，满足学生个性化需求。知识点视频通俗易懂，难易适中，趣味性、实用性、应用性强，且均为原创。
3、为线上线下混合式教学模式的开展搭建平台
在线课程资源分为知识型资源、形成型资源、拓展型资源。知识型资源构成课程学习体系，包括教学大纲、教学计划、教材内容、课件、教学视频等，主要供学生课前预习、课后复习、自主学习。形成型资源是指在课前、课中和课后交互教学活动中动态产生的，包括线上线下教学互动、学生问题反馈、讨论区互动答疑、学生过程性评价等数据。拓展型资源主要包括知识点相关的数学史、数学家传记、数学思想方法，数学课程思政内容。
4、构建科学合理的课程考核评价体系
将过程性评价贯穿于课前、课中、课后三个阶段，并兼顾结果性评价，构建混合式多元评价指标，主要包括在线教学视频及课件的观看、在线测验、作业、互动讨论答疑、在线考试、问卷调查、线下考试等内容。
5、满足学生个性化需求，实现因材施教
近年来，学校招生生源多样化，学生数学基础参差不齐，面对教学内容，有的学生“吃不饱”，有的学生“吃不下”，随着互联网的发展，信息技术与教育教学深度融合，依托超星“一平三端”智慧教学环境，构建概率统计在线课程，激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习的能力，满足学生个性化学习需求，实现因材施教。 6、为数学课程思政的开展搭建平台
高等数学知识点多、应用性强，虽然很多知识点包含丰富的思政元素，但课堂教学时间有限，在线课程资源的建设可以解决这个问题，教与学在时间、空间上得到延伸，学生可以线上线下随时随地学习，数学课程思政得以充分开展。
三、课程资源建设的特色
1、微课件、微视频的体系化
大多数视频课程的视频都是课时视频，一个课时一个视频的方式呈现，视频内容和课堂教学差别不大。课程虽然前后内容关联性很强，但各个知识点又相对独立，因此我们将课程内容按知识点进行碎片化设计和重构，形成彼此独立又相互联系的知识点，对每个知识点制作了微课件和微课视频，且已形成完整的知识体系。每个微课时长都在8 分钟左右，过长的视频会使学生注意力难以长时间集中，学生可以有针对性地选择需要学习的视频，即可以完整学习，也可以从任何知识点开始重复学习，直至学懂为止。教师也可以根据视频的点击量确定学生各个环节的掌握情况，能更好地确定教学重点和难点，做出相应的教學方式的变换。
2、课程资源的“按需、按能”分层化
课程资源的建设以学生为中心，对大多数学生本着“基础扎实，学以致用”的原则，重点讲解基础知识、基础理论、基础解题能力和数学思维方法，着重培养数学应用的意识和能力。对学有余力的同学，我们提供大纲之外的知识点，也提供私人定制的作业，进一步拓展他们的知识面，提高他们的各项能力，为学生的个性化学习提供高质量的支持和服务。
3、课程资源的平台化，信息化教学的常态化
充分发挥了教学平台的作用，将课堂教学和信息技术相融合。课堂教学都是以“多媒体课件+黑板”的形式完成。讨论、练习和作业均通过泛雅平台在线发布和提交。课堂上的讨论能全员参与，课后的作业能及时反馈，学生根据教师的评价和建议进行进一步学习。省却了传统纸质作业提交、批改和返回的时间。实现课上与课下，线上与线下的及时沟通。
4、考核方式的多元化
以往的考核方式，作业、考试基本构成了考核的主要元素，考核方式比较单一。资源建设过程中形成的信息化教学，使得学生能多角度、多方位的展示自己，由此形成了多元化的考核评价方式，教师可以更全面地考核学生学习情况。在信息化教学常态化的基础上，我们通过网络教学平台运用多种评价方式评价学生的学习情况。如课前课中课后的讨论，课堂互动等已成为重要的评价方式。本课程都是在多媒体课件的基础上结合黑板进行授课，签到、练习、作业、讨论等都是通过网络教学平台和学习通来完成的，基本做到了信息化教学的常态化。因此我们的评价方式是比较多元的。
“信息化教学”在很多高职院校已经是常态化的教学模式，“以学生为中心”的教学资源设计和开发是我们高职院校精品课程建设的重中之重。精品课程假设非一朝一夕就能完成，相信两者的结合还有更多值得我们思考和研究的地方，教育观念、教学方法、教学手段的不断革新才能推进精品课程建设的不断优化。
参考文献
[1]郭慧君.高等数学课程线上线下“混合式”教学模式的研究[J].科技视界，2019，（11）：127-128.
[2]何亚丽，郭小强，李颖.资源共享背景下线性代数课程建设策略分析[J].数学学习与研究，2019，（3）：11-13.
[3]郭楠，宋超，王月明.混合式学习模式在高等数学教学中的应用[J].高教学刊，2017，（11）：75+77.
[4]田荣，线上线下教学模式在高职数学教学中的应用[J].开封教育学院学报，2016，（9）：144-145.
[5]卢博，路艳琼.线上线下教学资源融合的混合教学模式探索——以高等数学为例[J].教育教学论坛，2020，（28）：242-243.