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摘要：混沌现象为普遍存在的一种现象，它能够很好地反映非线性科学的共有属性，即“两个统一”：有序性和无序性之间的统一，确定性和不确定性之间的统一。随着近年来混沌理论的研究逐渐广泛，对于混沌理论在工程中的实际应用已经成为国内外的研究热点，其中在电力控制系统设计之中的应用就是一个方面。主要攫取了混沌理论为主要研究对象，首先对混沌理论进行了概述，然后将混沌理论在电力控制系统的设计以及优化中的实际应用进行着重阐述。
关键词：混沌理论；电力控制系统；设计；优化
作者简介：丁渐俊（1975-），男，浙江义乌人，义乌市柏峰水库管理处，助理工程师。（浙江 义乌 322000）
中图分类号：TM71 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）33-0125-03
近年来，随着混沌理论的研究不断深入，将该理论应用于实际工程实例之中对实际问题进行解决也成为了国内外学术界的一个普遍关注和研究的热点问题。对于混沌理论而言，其实质就是对非线性进行很好反映的一个学科，简而言之，混沌理论就是“两个统一”，即有序与无序之间的统一以及确定性与不确定性之间的统一。[1，2]随着近年我国电力事业的快速发展，混沌理论逐渐应用到电力控制系统的设计及其优化之中，而且取得了良好的效果。
一、控制工程中优化问题及混沌理论概述
1.控制工程中的优化问题
对于优化技术而言，其实质为对各种工程问题进行求解以及优化的一种应用型的技术，而这些需要解决的问题又可以归因于数学问题。该技术一般受到广泛地关注，国内外的学者对此研究也十分普遍。而且，随着控制领域的快速崛起，使得优化技术在其中的应用十分之广泛，例如在控制器的设计以及机械设备的参数设定等方面均有着较为广泛地应用。在经典的控制理论中，最为普遍以及最为常用的控制器要属PID控制器了，然而，PID控制器对电力系统控制效果的好与坏，要受到各种因素的制约和影响，一般而言，需要受到三个与之相关的参数所决定。因此，可以这样对PID进行理解，即它主要是受参数约束的一种优化控制。然而，在对电力系统进行控制的时候，PID控制器首先应该要对其自身的参数进行整定，这相当于物理实验中对天平的校准一样，需要对参数进行校正和调整。[3]然而，对于PID自身参数的整定是一项极为繁复的工作，它属于技术类的工作，这主要体现在PID控制器的参数整定过程中需要进行对象参数以及过渡性的计算与测试，而且这个过程中也需要一部分专业型的电力技术人员进行完成，由此可以看出，PID控制器参数的设置与整定是一个非常繁杂的过程，这个过程既需要人力（专业的技术人员），又要很好地吻合于电力控制系统的千差万别，那么这就大大地增加了参数整定时的难度。对于优化技术而言，它主要是借助于优化算法而存在着的，主要的优化算法有枚举法、导数法、直接法、随机法四种方法，上述四种方法为传统的优化算法。对于改进的优化算法主要有禁忌搜索法、遗传算法、模拟退火算法、混沌搜索法。
2.混沌理论概述
“混沌”（Chaos）一词最早是在1975年作为数学名词而出现在学术文献之中的。随后，国内外的学术界开始了对此问题如火如荼地研究。随着30多年的发展，混沌理论已经被广泛地应用于各种工程领域，尤其是在控制器的优化设计领域，则更为广泛。所谓混沌，它是一种较为普遍的非线性现象，而且其行为比较繁复，与随机性类似，但是其又不完全地表现为随机，而是存在着精致的内在规律性。根据混沌的上述涵义可知，混沌所具有的性质为：（1）随机性，即混沌与随机相类似，故具有随机性；（2）遍历性，即混沌能够不重复地经历一定范围内的任何状态；（3）规律性，即混沌理论虽然类似随机，但是其又具有一定的规律性。对于混沌在优化控制中的应用而言，主要使用了两种方法：第一，完全搜索混沌搜索算法。完全混沌搜索算法的特点在于利用混沌变量的遍历性作为避免局部出现极小值的情况以及全局进行优化的一种有效地机制，因而完全搜索的方法对于优化问题本身的要求并非很高，它也不需要连续性以及可微性，只要建立一种函数关系即可，即优化变量以及混沌变量之间的函数关系。因此，完全搜索法还适用于各种较难用数学表达式来进行准确定量及其优化等方面的问题。由此可以看出，混沌搜索算法的优势是显而易见的。第二，不完全或是称为混喝混沌搜索算法。该方法一般而言，直接采用的变量是混沌变量，并对其进行直接地搜索。在对混沌变量进行搜索的过程中，一般需要遵循混沌运动自身所具有的规律性及其自身所具有的特征进行混沌变量的搜索，那么这就增加了获得最优解的几率，这是一种非常有前途的优化方法及途径。但是，在上面所阐述的完全混沌搜索算法之中，整个变量搜索的过程均需要依赖于混沌变量的遍历性来进行变量的搜索，那么若一个混沌优化问题的规模不是很大的时候，就能够发挥很显著的效果，然而，若是遇到一个规模比较大的问题的时候，运用完全混沌算法就不合适了，这其中的算法包括大规模的局部遍历搜索以及大范围的遍历搜索，一般而言，却很难在规定的时间之内解决最优化的问题。而恰恰相反，混沌搜索算法能够很好地解决比较单纯地混沌算法所产生的上述弊端。因此，很显然，上述这两种算法的分类主要还是在于根据不同的范围大小以及规模的大小程度来进行分类的。
二、混沌优化理论在电力控制系统设计及其优化中的应用
1.混沌优化理论
混沌优化理论是基于混沌理论的遍历性而存在的，那么，我们需要对遍历性进行下定义：
所谓遍历性，指的就是（为混沌上的一个映射），有：[4]
（1）
上式中，——混沌映射的概率分布密度函数，可以将定义为如下：
（2）
上述（2）的定义可以这么理解，即对时间的平均就等于对象空间的状态的平均。
下面以LOGISTIC映射为例子来对混沌运动的遍历性的基本涵义：首先我们要知道LOGISTIC映射的定义式：[5]
（3）
上式中，，那么对于上式中所得出的LOGISTIC映射进行变换地引入：
（4）
于是，就有：
（5）
于是公式（3）：
（6）
上式（6）被称之为三角帐篷映射，那么我们就认为LOGISTIC映射与三角帐篷映射 具有同等的性质。
2.混沌优化算法的基本流程简介
轨道遍历性，即混沌序列能够在一定的范围之内，依据其自身所具有的不重复性的规律的遍历所有状态，它是作为混沌用于函数优化的最为根本的出发点。对于混沌变量的选择而言，最为重要的就是要抓住和清楚地分析混沌变量的优化基本思想及思路，就是将所选取的混沌变量加入至需要优化的变量之中，然后将混沌运动的遍历性范围以映射的方式进行模拟及描述，然后将该映射优化至所需要优化的变量的取值范围之中，并运用混沌变量的遍历性，按照上述两种遍历搜索的方法进行混沌变量的优化搜索，这就能够说明课会比随机性地搜索更加地具有强烈的优越性。根据如上关于混沌变量搜索的阐述及分析，可以将这个搜索的过程主要分为如下的两个阶段：[6]
第一，迭代性映射的产生主要是由于混沌变量的遍历性而使得混沌变量具有一定的遍历性轨道进行问题的解决，最终进行混沌变量的搜索，这个阶段一般可将其称之为“粗搜索阶段”，或者称为“初步搜索阶段。”当满足了一定的终止条件的时候，一般会这样认为，即在搜索过程之中所发现的目前最佳状态已经或是即将接近问题的最优化解答方式（在这个过程中，一般是这样的，只要能够保证足够的搜索时间，此情况一定能够实现的），而且它也可以作为下述第二阶段的搜索起点；
第二，第一阶段是作为第二阶段的起始点的，那么该阶段就是以第一阶段为起始点，然后附加一定的扰动（一般而言这种扰动），然后进行下一步地局部细节搜索，此步搜索的是以算法终止以及准则得到满足才算是完成和结束。在这个阶段之中，要注意这个所附加的扰动可以为多个方面的，主要包括三个方面，即可以为混沌变量自身，抑或是以柯西分布及高斯分布或均匀分布为前提和基础的随机变量，还可以是遵循梯度下降机制对偏置量进行的一些关于变量的算法。
混沌优化算法的流程图如图l所示。[7]
3.基于上述原理对电力控制系统进行设计以及优化
下面主要以水轮机为主要研究对象，对基于单神经元网络的PID智能控制器的设计进行着重地阐述及分析。
由具有自学习和自适应能力的单神经元构成的单神经元自适应智能PID控制器，不但结构简单，而且能适应环境变化，具有现场调整参数少、易于现场调试的重要特点，有较强的鲁棒性，能较大地改善典型非线性时变对象的动态品质，保证控制系统在最佳状态下运行，控制品质明显优于常规PID控制器。用单神经元实现自适应PD控制器的结构框图如图2所示。图2中转换器的输入反映被控过程及控制设定的状态，如设定为r（k），输出为经转换器转换成为神经元学习控制所需要的状态量x1，x2，x3，这x1(k)=e(k)，x2(k)=e(k)-e(k-1)，x3(k)=e(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2)，z(k)=yr(k)-y(k)=e(k)为性能指标或递进信号，wi(k)为对应于xi(k)的加权系数，K为神经元的比例系数（K>0），神经元通过关联搜索来产生控制信号。[8]
单神经元自适应控制器是通过对加权系数的调整来实现自适应、自组织功能，而加权系数的调整采用有监督的Hebb学习规则，对于无监督离散型Hebb学习，因此其神经元权系数调整的算式为：
（7）
上式表明两神经元间权系数的调整与它们的激活值有关，将无监督的Hebb学习和有监督的Delta学习结合起来，就组成了有监督的Hebb学习规则，则可以用下述公式加以表示：
（8）
上式表明神经元是在教师信号的指导下进行相关学习自组织，使相应的输出增强或削弱。其中，Oj（k）为第j个神经元的激活值；Oi（k）为第i个神经元的激活值，wij表示神经元i和神经元j的联接权值，表示学习速率，dj表示希望输出。
三、结论
综上所述可知，系统辨识是在现代控制理论、数理统计及随机过程等理论基础上发展起来的一门新兴学科，是研究如何用实验分析的方法，即通过观测系统的输入、输出关系，来建立系统数学模型的一门学科。随着优化理论和智能控制理论的发展，许多新的直接搜索法在系统辨识领域获得了广泛的应用。例如针对传统系统辨识方法存在的不足和局限，将单纯形法、模式搜索法、模拟进化法等知识应用于系统辨识中，发展为很多新的系统辨识方法。直接搜索法最大的优点在于它不需要计算梯度，从而大大降低了计算量，而且实现容易。由于混沌优化理论的科学性，使得其在电力控制系统的设计及其优化中的应用越来越广泛和普遍，为电力系统设计部门普遍接受。随着该理论的不断应用，也会使得其不断趋于完善和科学。
参考文献：
[1]王爽心,韩芳,朱衡君.基于改进变尺度混沌优化方法的经济负荷分配[J].中国电机工程学报,2005,25(24):90-95.
[2]梁瑞鑫,郑德玲.基于区间套混沌搜索的混合优化方法[J].北京科技大学学报,2002,24(3):342-344.
[3]唐巍.基于幂函数载波的混沌优化方法及其应用[J].控制与决策,2005,20(9):1043-1046.
[4]秦红磊,李晓白.一种基于帐篷映射的混沌搜索全局最优方法[J]电机与控制学报,2004,(1):67-70.
[5]谭光兴,朱燕飞,毛宗源.基于Hénon映射的自适应克隆选择优化算法[J].计算机工程与应用,2006,(9):73-76.
[6]尤勇,王孙安,盛万兴.新型混沌优化方法的研究及应用[J].西安交通大学学报,2003,37(1):69-72.
[7]王子才,张彤,王宏伟基于混沌变量的模拟退火优化方法[J]控制与决策,1999,(4):81-84.
[8]李文,梁昔明.基于混沌优化和最速下降法的一种混合算法[J]计算技术与自动化,2003,22(2):12-14.
（责任编辑：刘丽娜）
关键词：混沌理论；电力控制系统；设计；优化
作者简介：丁渐俊（1975-），男，浙江义乌人，义乌市柏峰水库管理处，助理工程师。（浙江 义乌 322000）
中图分类号：TM71 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）33-0125-03
近年来，随着混沌理论的研究不断深入，将该理论应用于实际工程实例之中对实际问题进行解决也成为了国内外学术界的一个普遍关注和研究的热点问题。对于混沌理论而言，其实质就是对非线性进行很好反映的一个学科，简而言之，混沌理论就是“两个统一”，即有序与无序之间的统一以及确定性与不确定性之间的统一。[1，2]随着近年我国电力事业的快速发展，混沌理论逐渐应用到电力控制系统的设计及其优化之中，而且取得了良好的效果。
一、控制工程中优化问题及混沌理论概述
1.控制工程中的优化问题
对于优化技术而言，其实质为对各种工程问题进行求解以及优化的一种应用型的技术，而这些需要解决的问题又可以归因于数学问题。该技术一般受到广泛地关注，国内外的学者对此研究也十分普遍。而且，随着控制领域的快速崛起，使得优化技术在其中的应用十分之广泛，例如在控制器的设计以及机械设备的参数设定等方面均有着较为广泛地应用。在经典的控制理论中，最为普遍以及最为常用的控制器要属PID控制器了，然而，PID控制器对电力系统控制效果的好与坏，要受到各种因素的制约和影响，一般而言，需要受到三个与之相关的参数所决定。因此，可以这样对PID进行理解，即它主要是受参数约束的一种优化控制。然而，在对电力系统进行控制的时候，PID控制器首先应该要对其自身的参数进行整定，这相当于物理实验中对天平的校准一样，需要对参数进行校正和调整。[3]然而，对于PID自身参数的整定是一项极为繁复的工作，它属于技术类的工作，这主要体现在PID控制器的参数整定过程中需要进行对象参数以及过渡性的计算与测试，而且这个过程中也需要一部分专业型的电力技术人员进行完成，由此可以看出，PID控制器参数的设置与整定是一个非常繁杂的过程，这个过程既需要人力（专业的技术人员），又要很好地吻合于电力控制系统的千差万别，那么这就大大地增加了参数整定时的难度。对于优化技术而言，它主要是借助于优化算法而存在着的，主要的优化算法有枚举法、导数法、直接法、随机法四种方法，上述四种方法为传统的优化算法。对于改进的优化算法主要有禁忌搜索法、遗传算法、模拟退火算法、混沌搜索法。
2.混沌理论概述
“混沌”（Chaos）一词最早是在1975年作为数学名词而出现在学术文献之中的。随后，国内外的学术界开始了对此问题如火如荼地研究。随着30多年的发展，混沌理论已经被广泛地应用于各种工程领域，尤其是在控制器的优化设计领域，则更为广泛。所谓混沌，它是一种较为普遍的非线性现象，而且其行为比较繁复，与随机性类似，但是其又不完全地表现为随机，而是存在着精致的内在规律性。根据混沌的上述涵义可知，混沌所具有的性质为：（1）随机性，即混沌与随机相类似，故具有随机性；（2）遍历性，即混沌能够不重复地经历一定范围内的任何状态；（3）规律性，即混沌理论虽然类似随机，但是其又具有一定的规律性。对于混沌在优化控制中的应用而言，主要使用了两种方法：第一，完全搜索混沌搜索算法。完全混沌搜索算法的特点在于利用混沌变量的遍历性作为避免局部出现极小值的情况以及全局进行优化的一种有效地机制，因而完全搜索的方法对于优化问题本身的要求并非很高，它也不需要连续性以及可微性，只要建立一种函数关系即可，即优化变量以及混沌变量之间的函数关系。因此，完全搜索法还适用于各种较难用数学表达式来进行准确定量及其优化等方面的问题。由此可以看出，混沌搜索算法的优势是显而易见的。第二，不完全或是称为混喝混沌搜索算法。该方法一般而言，直接采用的变量是混沌变量，并对其进行直接地搜索。在对混沌变量进行搜索的过程中，一般需要遵循混沌运动自身所具有的规律性及其自身所具有的特征进行混沌变量的搜索，那么这就增加了获得最优解的几率，这是一种非常有前途的优化方法及途径。但是，在上面所阐述的完全混沌搜索算法之中，整个变量搜索的过程均需要依赖于混沌变量的遍历性来进行变量的搜索，那么若一个混沌优化问题的规模不是很大的时候，就能够发挥很显著的效果，然而，若是遇到一个规模比较大的问题的时候，运用完全混沌算法就不合适了，这其中的算法包括大规模的局部遍历搜索以及大范围的遍历搜索，一般而言，却很难在规定的时间之内解决最优化的问题。而恰恰相反，混沌搜索算法能够很好地解决比较单纯地混沌算法所产生的上述弊端。因此，很显然，上述这两种算法的分类主要还是在于根据不同的范围大小以及规模的大小程度来进行分类的。
二、混沌优化理论在电力控制系统设计及其优化中的应用
1.混沌优化理论
混沌优化理论是基于混沌理论的遍历性而存在的，那么，我们需要对遍历性进行下定义：
所谓遍历性，指的就是（为混沌上的一个映射），有：[4]
（1）
上式中，——混沌映射的概率分布密度函数，可以将定义为如下：
（2）
上述（2）的定义可以这么理解，即对时间的平均就等于对象空间的状态的平均。
下面以LOGISTIC映射为例子来对混沌运动的遍历性的基本涵义：首先我们要知道LOGISTIC映射的定义式：[5]
（3）
上式中，，那么对于上式中所得出的LOGISTIC映射进行变换地引入：
（4）
于是，就有：
（5）
于是公式（3）：
（6）
上式（6）被称之为三角帐篷映射，那么我们就认为LOGISTIC映射与三角帐篷映射 具有同等的性质。
2.混沌优化算法的基本流程简介
轨道遍历性，即混沌序列能够在一定的范围之内，依据其自身所具有的不重复性的规律的遍历所有状态，它是作为混沌用于函数优化的最为根本的出发点。对于混沌变量的选择而言，最为重要的就是要抓住和清楚地分析混沌变量的优化基本思想及思路，就是将所选取的混沌变量加入至需要优化的变量之中，然后将混沌运动的遍历性范围以映射的方式进行模拟及描述，然后将该映射优化至所需要优化的变量的取值范围之中，并运用混沌变量的遍历性，按照上述两种遍历搜索的方法进行混沌变量的优化搜索，这就能够说明课会比随机性地搜索更加地具有强烈的优越性。根据如上关于混沌变量搜索的阐述及分析，可以将这个搜索的过程主要分为如下的两个阶段：[6]
第一，迭代性映射的产生主要是由于混沌变量的遍历性而使得混沌变量具有一定的遍历性轨道进行问题的解决，最终进行混沌变量的搜索，这个阶段一般可将其称之为“粗搜索阶段”，或者称为“初步搜索阶段。”当满足了一定的终止条件的时候，一般会这样认为，即在搜索过程之中所发现的目前最佳状态已经或是即将接近问题的最优化解答方式（在这个过程中，一般是这样的，只要能够保证足够的搜索时间，此情况一定能够实现的），而且它也可以作为下述第二阶段的搜索起点；
第二，第一阶段是作为第二阶段的起始点的，那么该阶段就是以第一阶段为起始点，然后附加一定的扰动（一般而言这种扰动），然后进行下一步地局部细节搜索，此步搜索的是以算法终止以及准则得到满足才算是完成和结束。在这个阶段之中，要注意这个所附加的扰动可以为多个方面的，主要包括三个方面，即可以为混沌变量自身，抑或是以柯西分布及高斯分布或均匀分布为前提和基础的随机变量，还可以是遵循梯度下降机制对偏置量进行的一些关于变量的算法。
混沌优化算法的流程图如图l所示。[7]
3.基于上述原理对电力控制系统进行设计以及优化
下面主要以水轮机为主要研究对象，对基于单神经元网络的PID智能控制器的设计进行着重地阐述及分析。
由具有自学习和自适应能力的单神经元构成的单神经元自适应智能PID控制器，不但结构简单，而且能适应环境变化，具有现场调整参数少、易于现场调试的重要特点，有较强的鲁棒性，能较大地改善典型非线性时变对象的动态品质，保证控制系统在最佳状态下运行，控制品质明显优于常规PID控制器。用单神经元实现自适应PD控制器的结构框图如图2所示。图2中转换器的输入反映被控过程及控制设定的状态，如设定为r（k），输出为经转换器转换成为神经元学习控制所需要的状态量x1，x2，x3，这x1(k)=e(k)，x2(k)=e(k)-e(k-1)，x3(k)=e(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2)，z(k)=yr(k)-y(k)=e(k)为性能指标或递进信号，wi(k)为对应于xi(k)的加权系数，K为神经元的比例系数（K>0），神经元通过关联搜索来产生控制信号。[8]
单神经元自适应控制器是通过对加权系数的调整来实现自适应、自组织功能，而加权系数的调整采用有监督的Hebb学习规则，对于无监督离散型Hebb学习，因此其神经元权系数调整的算式为：
（7）
上式表明两神经元间权系数的调整与它们的激活值有关，将无监督的Hebb学习和有监督的Delta学习结合起来，就组成了有监督的Hebb学习规则，则可以用下述公式加以表示：
（8）
上式表明神经元是在教师信号的指导下进行相关学习自组织，使相应的输出增强或削弱。其中，Oj（k）为第j个神经元的激活值；Oi（k）为第i个神经元的激活值，wij表示神经元i和神经元j的联接权值，表示学习速率，dj表示希望输出。
三、结论
综上所述可知，系统辨识是在现代控制理论、数理统计及随机过程等理论基础上发展起来的一门新兴学科，是研究如何用实验分析的方法，即通过观测系统的输入、输出关系，来建立系统数学模型的一门学科。随着优化理论和智能控制理论的发展，许多新的直接搜索法在系统辨识领域获得了广泛的应用。例如针对传统系统辨识方法存在的不足和局限，将单纯形法、模式搜索法、模拟进化法等知识应用于系统辨识中，发展为很多新的系统辨识方法。直接搜索法最大的优点在于它不需要计算梯度，从而大大降低了计算量，而且实现容易。由于混沌优化理论的科学性，使得其在电力控制系统的设计及其优化中的应用越来越广泛和普遍，为电力系统设计部门普遍接受。随着该理论的不断应用，也会使得其不断趋于完善和科学。
参考文献：
[1]王爽心,韩芳,朱衡君.基于改进变尺度混沌优化方法的经济负荷分配[J].中国电机工程学报,2005,25(24):90-95.
[2]梁瑞鑫,郑德玲.基于区间套混沌搜索的混合优化方法[J].北京科技大学学报,2002,24(3):342-344.
[3]唐巍.基于幂函数载波的混沌优化方法及其应用[J].控制与决策,2005,20(9):1043-1046.
[4]秦红磊,李晓白.一种基于帐篷映射的混沌搜索全局最优方法[J]电机与控制学报,2004,(1):67-70.
[5]谭光兴,朱燕飞,毛宗源.基于Hénon映射的自适应克隆选择优化算法[J].计算机工程与应用,2006,(9):73-76.
[6]尤勇,王孙安,盛万兴.新型混沌优化方法的研究及应用[J].西安交通大学学报,2003,37(1):69-72.
[7]王子才,张彤,王宏伟基于混沌变量的模拟退火优化方法[J]控制与决策,1999,(4):81-84.
[8]李文,梁昔明.基于混沌优化和最速下降法的一种混合算法[J]计算技术与自动化,2003,22(2):12-14.
（责任编辑：刘丽娜）