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摘 要：因材施教是指教师根据每个学生的个性差异及成长规律，针对学生的不同特点，采取不同的措施进行教育。本文就新课程高中数学高三第一轮复习中出现的一些问题进行探讨，提出实施对策和新课程高中数学复习中因材施教的想法和建议。
关键词：因材施教；高中数学；新课程；第一轮复习
一、高三数学第一轮复习中面临的问题
现在我省各所普通高中的高三均进入了紧张的高三第一轮复习阶段，作为高三数学教师的一员，笔者身处其中，看到、体会到实际工作中的艰辛与困惑。第一轮复习已经开始两个多月了，必修部分的复习已完成大半。笔者作为高三数学教师，尽管以前也“身经百战”，但是面对新课程改革后的高考，也碰到了许多以前没有遇到过的问题。
1.模块化教材对复习顺序的影响
由于新课程的高中数学采用的是模块式教材，许多原来整合在一起的内容被切割成一个一个的小模块。比如不等式部分，在必修5中它的要求是不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题、基本不等式和不等式的应用；而在选修4-5中要求掌握绝对值不等式和不等式的证明。碰到这样的情况，有的教师就喜欢将选修部分的不等式内容提上来，并在必修5中进行整体复习。还有其他一些内容，也由于教材设置与当前采用的复习用书编排顺序间的矛盾，导致复习教材与以往的复习进程出现差异，教师无所适从，往往跟着感觉走，将自己认为以前放在一起的内容提过来，在复习中“大综合”，一步到位。
2.报考类型差异对教学的影响
学生在新课程教学中有了新的学习方式和更多的选择。比较以往，不仅有文理的区别，更根据学生的实际学习能力和自己的兴趣及未来规划提供了三类报考形式。每一类的报考要求都是不同的。这就对教师提出了更高的要求。如何在同一班的教学中满足三类学生的不同需求？我们不可能像农村小学一样采取复式教学，所以很多时候，复习就演变成了不分差异的“一锅端”了，以照顾中等学生为主。其结果就是一类学生觉得太容易，复习没劲；三类学生累得半死，却发现根本不必做这些。
3.会考时间调整对复习效果的影响
新课程的实施也同时调整了数学会考的时间。所以，与以往不同的是，现在进行的第一轮复习是名副其实的第一轮复习。而模块化教学的一大特点就是学得快，忘得快，尤其是一些逻辑联系不强的模块更明显。这样，一则影响复习进度，有的模块复习和上新课差不多；二则对于综合卷的训练效果很差，学生往往纠缠在许多很基础的知识点中，耗费大量时间，根本不可能达到以往同时段的训练效果。矛盾由此产生：是否要在第一轮复习的同时进行综合卷的训练？
二、因材施教，促进学生个性化发展
结合以上的一些现象，笔者结合自己的具体做法，谈谈个人对于新课程第一轮数学复习一些想法。
《论语·为政》宋程颐曰：“子游能养而或失于敬，子夏能直义而或少温润之色，各因其材之高下与其所失而告之，故不同也。”提出的就是因材施教这一教学原则。因：根据；材：资质；施：施加；教：教育。它是指教师从学生的实际出发，使教学的深度、广度、进度适合学生的知识水平和接受能力，同时考虑学生的个性特点和个性差异，使每个人的才能品行都得到发展。笔者认为，因材施教是以“材”为大前提，“教”建立在对“材”充分把握的基础上。特别是在当前新课程背景下，因材施教中的“材”应该有两重含义：教材的“材”和学生这位人“材”。“教”，不仅仅是指日常的课堂教学组织，而是在充分了解中学生心智特点的前提下，包括从教材選择、教材编写到学情分析、教学资源的组织分配到实施具体教学、教学评价的整个过程。在高三第一轮复习中，面对如此复杂的新情况和新困难，更应将因材施教旧话重提，方能使第一轮复习的效果得到提升。
1.循序渐进，逐步提高
数学各部分内容之间的知识是相互联系的，学生的学习也是循序渐进、逐步发展的。为了培养学生对数学内部联系的认识，教材需要将不同的数学内容相互沟通，以加深学生对数学的认识和对本质的理解。新课程的高中数学教材在编写时，依据数学内在的逻辑联系，以核心知识（基本概念、原理、思想方法）为支撑和联结点，根据学生的不同需要，分不同的系列和层次展开。这就要求教师在处理这些内容时，要注意明确相关内容在不同模块中的要求及其前后联系，注意使学生在已有知识的基础上循序渐进、逐步提高。这一要求不仅在上新课时要做到，在高三复习阶段也应循序渐进、逐步提高”，以教材特点为前提，结合复习的进程和特点，因材施教，使第一轮复习取得最好的效果。
高三复习中一个很重要的目的就是帮助学生构建知识体系，掌握相关内容的联系，帮助学生全面地理解和认识数学，不能因为高中数学课程内容划分成了若干模块，而忽视相关内容的联系。正如上面提到的，教师将绝对值不等式和不等式证明提到必修5的不等式部分，一口气将不等式全部复习完的做法也是基于以上理由。出发点是好的，但是结果怎样，是否符合当下的情况呢？笔者认为这样做是欠妥当的。
教材之所以这样编排，将之分为必修和选修两个部分，正是出于对新课程理念的考虑。前面两年的教学过程中，模块化的教学体系也促使我们将这一思想落实到了实际的教学工作中。目前进行的是第一轮复习，先不论是否每个学生都有必要进行选修4-5的学习，从实际应用角度来说，不等式选修4-5部分的内容基本上都在与数列、函数等综合性极强的压轴题的后半段亮相。学生在经过两年的模块化教学之后，本身对于不等式的证明、放缩就不甚擅长，再加上第一轮复习的特点就是以知识点复习为主要目的，一下子将最难、要求最高的的部分提到此处，学生只有大呼“吃不消”了。
那么是否不将之提上来呢？笔者认为，比较好的做法是选择一些难度比较低的不等式与数列、函数等结合的综合题，先展示给学生看看，使之了解一下不等式的常用途径，可能出现的一些考法，对此有个感性认识，从思想上对不等式有了一个认识，为第二轮复习中对不等式的综合应用奠定基础。这样做既不会使学生在第一轮复习就对不等式充满畏惧，丧失信心，也不会因为必修5的不等式应用较为简单而疏忽大意。真正在高三数学的第一轮复习中作到循序渐进，逐步提高。 类似的情况还有许多，比如空间向量与立体几何、导数的应用与函数、二项式定理于不等式等内容都或多或少存在这样的问题。作为教学的主导者，教师在第一轮复习中应该灵活地运用教学的智慧，根据教学内容的特点选择恰当的处理方式，真正做到因材施教。
2.因人而异，分层教学
新课程改革之后，高考方式也发生了相应的改变。与以往高考不同的是，数学这一学科不再是简单地划分为文科和理科。高中数学新课程分必修和选修，必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成，每2个专题可组成1个模块。
必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。其中，系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列1、系列2内容是选修系列课程中的基础性内容。系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。根据系列3内容的特点，系列3不作为高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考。
可以看到，学生不仅有文理之分，就算选了理科，也有很大区别。比如，学生报考的是第二和第三类学校，那么系列3和系列4他根本就不需要学习，当然他可以作为一种兴趣选修，但是修却未必考，那么又何必给本就紧张的高三复习增加负担呢？就算报考的是第一类学校，选修IB这一部分也是作为一场单独考试附加的。再说，人人都是不同的，我们常说要因材施教，但在实际操作过程中，我们往往就做不到这一点，总是眉毛胡子一把抓。这样做，给大多数学生增加了大量的额外负担，不仅耽误了他们的正常复习，也使本没有能力达到这一水平的学生的积极性严重受挫。
根据这一现状，笔者在复习过程中，以必修和选修IA的内容为主线，课堂上以复习基础内容为主，适当穿插选修IB内容。但是在讲之前会有言在先，让部分学生可以有喘息的机会，休整过程中有多余的时间消化前面的内容，而程度高、反应快的学生有“踮起脚尖”甚至“跳一跳”的机会。在作业布置和小测验中，笔者也经常会设置“三重门”：一档题目是必做题，二档题目是第二类学生加做的，第三档是报考一类学生再加做的。其实每档也就是一道题。学生可以根据自己的能力来选择，不会做的也可以在讲评时听一下。两个月试下来，再也没有听到学生抱怨数学作业多、一道题做了一个小时还是不会、浪费时间等。反而在教师给他们主动减压之后，许多二、三类的学生在学有余力的时候也会来尝试一下挑战难度，很有成就感。因材施教对于这样的普通班学生应该是比较合适的。当然因材施教的教师也是要“付出代价”的，每天在备课、布置作业和安排测试时是要做足准备工作的，对每道题都要精挑细选，自己亲自做过，心中有数。
3.把握节奏，掌握时机
新课程的又一大变化，就是会考时间从高二挪到了高三上学期的期末。这一改变，其实对于新课程背景下的高三第一轮复习影响很大。以前的会考安排在高二结束的时候，不论安排复习的时间有多少，学生或多或少地都经过了真正意义上的第一次全面复习，角角落落的知识在会考的指挥棒下有了一个大概的涉猎。而新的会考设置，使学生在当下进行的是真正的第一轮复习。前面两年的模块化教学，尤其是一些独立性较强的模块，在复习过程中显现出的特点就是遗忘程度很高，很多时候感觉和上新课差不多。这就与以往旧教材的高三第一轮复习产生了差异，如果教师还是像以往一样“穿新鞋走老路”的话，效果必然大打折扣。所以，新的形势对教师提出了新的复习要求，我们面对的是新课程下的第一届高三学生，这次的第一轮复习对他们而言是真正的第一轮复习。教材和学生的情况都与以往发生了改变，复习的方式也自然要做调整。
笔者在复习过程中采取的是因材施教、张弛有度的策略。对难度较大、遗忘程度较高的模块放缓脚步，人为地适当降低难度，再逐步提升；对综合性较强、使用频繁的模块则加快进程，甚至适当提出一些综合性问题，加强模块间的逻辑联系，为下一轮复习做好铺垫。
对于综合复习卷的使用，笔者也采取了自己的处理方法。在必修部分复习完80%以后，笔者才开始采用综合卷。因为在必修部分都多半未完成时就让学生做综合卷，很大程度上是种浪费。知识点都还有很多漏洞，做综合卷的目的不是让他们丧失信心。一开始笔者挑选的是一些最简单的高考卷，而且允许学生在规定的时间内自己翻书作答，遇到没有复习到的知识点可以促使他们自己查阅复习，也不影响整卷的回答。随着复习的推进，一方面提升难度，一方面规定闭卷作答。每周一次的频率，既实现逐步提高的目的，又不对整个复习进程产生干扰，还不会加重学生负担以引起反感。
教师在高三复习中的作用犹如一盏指路的导航灯，也是航行路线的设计者。复习的节奏掌握在我们的手中，每个模块与其他模块的联系以及各自的地位，都象烙印一样刻在我们的心中，我们的决策决定了学生前进的方向和成功的可能。我们应该凭借自身扎实的专业基础和丰富的教学經验，结合教材的内容和学生掌握的实际情况，把握复习的节奏，掌握好时机。
以上是笔者在当前新课程高三数学第一轮复习中遇到的一些困惑与思考，以及自己在教学过程中的具体做法。问题还有很多，值得思考的也还有许多。但是，因材施教将是教学永恒的主题，如果教师在教学中真正做到因材施教，则教学必将获得双丰收。
关键词：因材施教；高中数学；新课程；第一轮复习
一、高三数学第一轮复习中面临的问题
现在我省各所普通高中的高三均进入了紧张的高三第一轮复习阶段，作为高三数学教师的一员，笔者身处其中，看到、体会到实际工作中的艰辛与困惑。第一轮复习已经开始两个多月了，必修部分的复习已完成大半。笔者作为高三数学教师，尽管以前也“身经百战”，但是面对新课程改革后的高考，也碰到了许多以前没有遇到过的问题。
1.模块化教材对复习顺序的影响
由于新课程的高中数学采用的是模块式教材，许多原来整合在一起的内容被切割成一个一个的小模块。比如不等式部分，在必修5中它的要求是不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题、基本不等式和不等式的应用；而在选修4-5中要求掌握绝对值不等式和不等式的证明。碰到这样的情况，有的教师就喜欢将选修部分的不等式内容提上来，并在必修5中进行整体复习。还有其他一些内容，也由于教材设置与当前采用的复习用书编排顺序间的矛盾，导致复习教材与以往的复习进程出现差异，教师无所适从，往往跟着感觉走，将自己认为以前放在一起的内容提过来，在复习中“大综合”，一步到位。
2.报考类型差异对教学的影响
学生在新课程教学中有了新的学习方式和更多的选择。比较以往，不仅有文理的区别，更根据学生的实际学习能力和自己的兴趣及未来规划提供了三类报考形式。每一类的报考要求都是不同的。这就对教师提出了更高的要求。如何在同一班的教学中满足三类学生的不同需求？我们不可能像农村小学一样采取复式教学，所以很多时候，复习就演变成了不分差异的“一锅端”了，以照顾中等学生为主。其结果就是一类学生觉得太容易，复习没劲；三类学生累得半死，却发现根本不必做这些。
3.会考时间调整对复习效果的影响
新课程的实施也同时调整了数学会考的时间。所以，与以往不同的是，现在进行的第一轮复习是名副其实的第一轮复习。而模块化教学的一大特点就是学得快，忘得快，尤其是一些逻辑联系不强的模块更明显。这样，一则影响复习进度，有的模块复习和上新课差不多；二则对于综合卷的训练效果很差，学生往往纠缠在许多很基础的知识点中，耗费大量时间，根本不可能达到以往同时段的训练效果。矛盾由此产生：是否要在第一轮复习的同时进行综合卷的训练？
二、因材施教，促进学生个性化发展
结合以上的一些现象，笔者结合自己的具体做法，谈谈个人对于新课程第一轮数学复习一些想法。
《论语·为政》宋程颐曰：“子游能养而或失于敬，子夏能直义而或少温润之色，各因其材之高下与其所失而告之，故不同也。”提出的就是因材施教这一教学原则。因：根据；材：资质；施：施加；教：教育。它是指教师从学生的实际出发，使教学的深度、广度、进度适合学生的知识水平和接受能力，同时考虑学生的个性特点和个性差异，使每个人的才能品行都得到发展。笔者认为，因材施教是以“材”为大前提，“教”建立在对“材”充分把握的基础上。特别是在当前新课程背景下，因材施教中的“材”应该有两重含义：教材的“材”和学生这位人“材”。“教”，不仅仅是指日常的课堂教学组织，而是在充分了解中学生心智特点的前提下，包括从教材選择、教材编写到学情分析、教学资源的组织分配到实施具体教学、教学评价的整个过程。在高三第一轮复习中，面对如此复杂的新情况和新困难，更应将因材施教旧话重提，方能使第一轮复习的效果得到提升。
1.循序渐进，逐步提高
数学各部分内容之间的知识是相互联系的，学生的学习也是循序渐进、逐步发展的。为了培养学生对数学内部联系的认识，教材需要将不同的数学内容相互沟通，以加深学生对数学的认识和对本质的理解。新课程的高中数学教材在编写时，依据数学内在的逻辑联系，以核心知识（基本概念、原理、思想方法）为支撑和联结点，根据学生的不同需要，分不同的系列和层次展开。这就要求教师在处理这些内容时，要注意明确相关内容在不同模块中的要求及其前后联系，注意使学生在已有知识的基础上循序渐进、逐步提高。这一要求不仅在上新课时要做到，在高三复习阶段也应循序渐进、逐步提高”，以教材特点为前提，结合复习的进程和特点，因材施教，使第一轮复习取得最好的效果。
高三复习中一个很重要的目的就是帮助学生构建知识体系，掌握相关内容的联系，帮助学生全面地理解和认识数学，不能因为高中数学课程内容划分成了若干模块，而忽视相关内容的联系。正如上面提到的，教师将绝对值不等式和不等式证明提到必修5的不等式部分，一口气将不等式全部复习完的做法也是基于以上理由。出发点是好的，但是结果怎样，是否符合当下的情况呢？笔者认为这样做是欠妥当的。
教材之所以这样编排，将之分为必修和选修两个部分，正是出于对新课程理念的考虑。前面两年的教学过程中，模块化的教学体系也促使我们将这一思想落实到了实际的教学工作中。目前进行的是第一轮复习，先不论是否每个学生都有必要进行选修4-5的学习，从实际应用角度来说，不等式选修4-5部分的内容基本上都在与数列、函数等综合性极强的压轴题的后半段亮相。学生在经过两年的模块化教学之后，本身对于不等式的证明、放缩就不甚擅长，再加上第一轮复习的特点就是以知识点复习为主要目的，一下子将最难、要求最高的的部分提到此处，学生只有大呼“吃不消”了。
那么是否不将之提上来呢？笔者认为，比较好的做法是选择一些难度比较低的不等式与数列、函数等结合的综合题，先展示给学生看看，使之了解一下不等式的常用途径，可能出现的一些考法，对此有个感性认识，从思想上对不等式有了一个认识，为第二轮复习中对不等式的综合应用奠定基础。这样做既不会使学生在第一轮复习就对不等式充满畏惧，丧失信心，也不会因为必修5的不等式应用较为简单而疏忽大意。真正在高三数学的第一轮复习中作到循序渐进，逐步提高。 类似的情况还有许多，比如空间向量与立体几何、导数的应用与函数、二项式定理于不等式等内容都或多或少存在这样的问题。作为教学的主导者，教师在第一轮复习中应该灵活地运用教学的智慧，根据教学内容的特点选择恰当的处理方式，真正做到因材施教。
2.因人而异，分层教学
新课程改革之后，高考方式也发生了相应的改变。与以往高考不同的是，数学这一学科不再是简单地划分为文科和理科。高中数学新课程分必修和选修，必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成，每2个专题可组成1个模块。
必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。其中，系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列1、系列2内容是选修系列课程中的基础性内容。系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。根据系列3内容的特点，系列3不作为高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考。
可以看到，学生不仅有文理之分，就算选了理科，也有很大区别。比如，学生报考的是第二和第三类学校，那么系列3和系列4他根本就不需要学习，当然他可以作为一种兴趣选修，但是修却未必考，那么又何必给本就紧张的高三复习增加负担呢？就算报考的是第一类学校，选修IB这一部分也是作为一场单独考试附加的。再说，人人都是不同的，我们常说要因材施教，但在实际操作过程中，我们往往就做不到这一点，总是眉毛胡子一把抓。这样做，给大多数学生增加了大量的额外负担，不仅耽误了他们的正常复习，也使本没有能力达到这一水平的学生的积极性严重受挫。
根据这一现状，笔者在复习过程中，以必修和选修IA的内容为主线，课堂上以复习基础内容为主，适当穿插选修IB内容。但是在讲之前会有言在先，让部分学生可以有喘息的机会，休整过程中有多余的时间消化前面的内容，而程度高、反应快的学生有“踮起脚尖”甚至“跳一跳”的机会。在作业布置和小测验中，笔者也经常会设置“三重门”：一档题目是必做题，二档题目是第二类学生加做的，第三档是报考一类学生再加做的。其实每档也就是一道题。学生可以根据自己的能力来选择，不会做的也可以在讲评时听一下。两个月试下来，再也没有听到学生抱怨数学作业多、一道题做了一个小时还是不会、浪费时间等。反而在教师给他们主动减压之后，许多二、三类的学生在学有余力的时候也会来尝试一下挑战难度，很有成就感。因材施教对于这样的普通班学生应该是比较合适的。当然因材施教的教师也是要“付出代价”的，每天在备课、布置作业和安排测试时是要做足准备工作的，对每道题都要精挑细选，自己亲自做过，心中有数。
3.把握节奏，掌握时机
新课程的又一大变化，就是会考时间从高二挪到了高三上学期的期末。这一改变，其实对于新课程背景下的高三第一轮复习影响很大。以前的会考安排在高二结束的时候，不论安排复习的时间有多少，学生或多或少地都经过了真正意义上的第一次全面复习，角角落落的知识在会考的指挥棒下有了一个大概的涉猎。而新的会考设置，使学生在当下进行的是真正的第一轮复习。前面两年的模块化教学，尤其是一些独立性较强的模块，在复习过程中显现出的特点就是遗忘程度很高，很多时候感觉和上新课差不多。这就与以往旧教材的高三第一轮复习产生了差异，如果教师还是像以往一样“穿新鞋走老路”的话，效果必然大打折扣。所以，新的形势对教师提出了新的复习要求，我们面对的是新课程下的第一届高三学生，这次的第一轮复习对他们而言是真正的第一轮复习。教材和学生的情况都与以往发生了改变，复习的方式也自然要做调整。
笔者在复习过程中采取的是因材施教、张弛有度的策略。对难度较大、遗忘程度较高的模块放缓脚步，人为地适当降低难度，再逐步提升；对综合性较强、使用频繁的模块则加快进程，甚至适当提出一些综合性问题，加强模块间的逻辑联系，为下一轮复习做好铺垫。
对于综合复习卷的使用，笔者也采取了自己的处理方法。在必修部分复习完80%以后，笔者才开始采用综合卷。因为在必修部分都多半未完成时就让学生做综合卷，很大程度上是种浪费。知识点都还有很多漏洞，做综合卷的目的不是让他们丧失信心。一开始笔者挑选的是一些最简单的高考卷，而且允许学生在规定的时间内自己翻书作答，遇到没有复习到的知识点可以促使他们自己查阅复习，也不影响整卷的回答。随着复习的推进，一方面提升难度，一方面规定闭卷作答。每周一次的频率，既实现逐步提高的目的，又不对整个复习进程产生干扰，还不会加重学生负担以引起反感。
教师在高三复习中的作用犹如一盏指路的导航灯，也是航行路线的设计者。复习的节奏掌握在我们的手中，每个模块与其他模块的联系以及各自的地位，都象烙印一样刻在我们的心中，我们的决策决定了学生前进的方向和成功的可能。我们应该凭借自身扎实的专业基础和丰富的教学經验，结合教材的内容和学生掌握的实际情况，把握复习的节奏，掌握好时机。
以上是笔者在当前新课程高三数学第一轮复习中遇到的一些困惑与思考，以及自己在教学过程中的具体做法。问题还有很多，值得思考的也还有许多。但是，因材施教将是教学永恒的主题，如果教师在教学中真正做到因材施教，则教学必将获得双丰收。