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本文用初等方法构造了几类使对手模仿和替换攻击成功的概率都达到最小，且编码规则数也达到最小的认证码；同时也构造了使对手模仿和替换攻击成功的概率都达到最小，且编码规则也达到最小，源状态数达到最多的最佳认证码。并给出一种在不增加编码规则数量的情况下，将Ｃａｒｔｅｓｉａｎ认证码改造成完备安全（Ｐｅｒｆｅｃｔ ｓｅｃｒｅｃｙ）认证码的方法。