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摘要：本文根据模糊集合理论，利用基于模糊数学的模糊集合论和概率理论，对拱坝的安全性的影响因素中的随机性和不确定性因素进行综合评判，也即模糊综合评判法，对坝肩岩体稳定进行综合的定性评价，其计算方法简单，操作方便。本文根据实际工程经验及相关规范，提出了13种影响坝肩岩体稳定的影响因素，利用模糊数学和模糊逻辑，处理各种模糊问题。同时通过模糊数学这种相当新的数学方法和思想方法构造出各因素的隶属函数，还根据专家调查法和统计法确定了各级因素的权重系数，利用二级模糊综合评判法对坝肩岩体进行综合评判。
1．引言
排泥库坝肩边坡稳定性评价其实质是对天然岩体边坡的稳定性进行评价，传统的边坡岩体稳定性分析的方法，主要有数学力学分析法(包括块体极限平衡法、弹性力学与弹塑性力学分析法和有限元法等)、模型模拟试验法(包括相似材料模型试验、光弹试验和离心模型试验等)及原位观测法等。此外，还有破坏概率法、信息论方法及风险决策等新方法应用于边坡稳定性分析中。
然而坝肩的稳定性评价是一项很复杂的综合性工作，实践表明评价过程中存在大量的因素的确定，这些因素本身就包括了确定性因素和不确定性因素两大类。在利用基于模糊数学的模糊集合论和概率理论，对拱坝的安全性的影响因素中的随机性和不确定性因素进行综合评判，也即模糊综合评判法，对坝肩岩体稳定进行综合的定性评价，其计算方法简单，操作方便，对问题进行综合评判。
2．模糊综合评判法的模糊数学理论
模糊综合评判是应用模糊数学的模糊集合论和概率理论，及模糊变换原理和最大隶属度原则，综合考慮与其有关的相关因素，进而进行等级划分或评价。
首先确定模糊子集。一个是模糊综合评价等级V集合体：
由（U，V，R）构成了一个综合评价模型，或称综合评价空间。
各关联因素对于所评价的事物或其属性具有不同的重要程度，可用模糊子集A表示：A=（a1，a2，…，am）0≤ai≤1，（i=1，2，… ，m） 式中：ai为ui对A的隶属度，是单因素ui在总评价中影响程度的度量，作为权系数，需满足 。
于是，可进行模糊综合评价B：
B=A0R
记B=（b1，b2，… ，bm），它是V上的一个模糊子集。其中前5个模型按最大隶属度原则选择最大的bj所对应的等级Vj就得到各自的综合评价结果。
岩体是不确定性系统，即实际工程中岩体存在固有的不确定性，一切不确定性因素都是模糊的，同时不确定性反映在时间和空间上又存在着随机性，因此其自身就是个复杂的系统，要考虑的因素众多，在进行模糊性综合评判时，若用一级模型，难以比较整个系统中各相关体的优劣程度，其得出的评判结果势必意义不大。此时需要进行二级甚至多级的模糊综合评判，最终得出有意义的评判结果。
3．模糊综合评判标准
根据各种因素的影响程度，确定不同的标准，坝肩岩体稳定性的分类也有不同。根据本方法的特点，将坝肩岩体分为5个评判等级，即：很稳定、稳定、一般、不稳定和很不稳定，分别用I，II，III，IV，V表示。
坝肩岩体稳定的影响因素众多，根据国家规范标准及大量实际工程的经验资料，选取了13种对坝肩岩体影响较大且容易确定的因素。（见表3-1）因为影响因素较多，因此采用二级模糊综合评判方法对坝肩岩体进行评判，该方法的优点是能使重要影响因素突出比较符合实际。
表3-1坝肩岩体作用因此等级表
拱轴线与地形等高线夹角U42 0.45
根据对以上各项指标值的确定，利用模糊数学进行计算，综合评判得出计算结果。由计算结果，得出评判结果，评判其坝肩岩体的稳定性。
4．对排泥库坝肩岩体稳定性分析的应用
4.1工程概况及基础地质资料
排泥库位于广西壮族自治区平果县境内，整个库区大致呈“U”型，库底洼地最低标高320m，最终堆积标高为420m，其矿泥最大堆深为100m，汇水面积3.08km2，总库容8010×104m3，有效库容6969×104m3，库等级为二等库。在洼地的东面山体低矮垭口处设7座外坝，其中1号外坝73m，本文仅对1号坝应用模糊综合评判法进行评价。
坝区山体基岩裸露，为石炭系下统岩关阶（C1y）灰岩、炭质灰岩及古岩溶充填物，呈相对对称的“W”型河谷，两岸山体雄厚，且地形基本对称。两坝肩坡面陡峭，南面坝肩平均坡度达35~55°、北面坝肩平均坡度达33~48°，局部地段为岩溶陡壁或断层陡崖。坝肩零星见腐植土，厚度不等，两侧斜坡上可见第四系崩积碎块石和倒石锥，一般厚度0.5~2m。
坝址区岩体呈单斜构造，岩层走向NW、倾向NE，受构造运动影响，岩层倾角变化大，北部380.00m标高至南部370.00m标高岩层倾角较缓，测得倾角一般为2.5~8°，南北两端倾角稍大，一般24~36°。
坝址见构造裂隙，发育走向与岩层走向基本一致多为110~175°。构造裂隙多呈张开状，裂隙宽度0.2~1.1m。坝址区无区域性大断裂带通过，仅发育数条陡倾角断层斜切垭口。
坝址地处岩溶区域，发育有裸露型岩溶87处，隐伏岩溶232段，断层4条，发育于坝址的不同部位。垭口东西两侧地形变化大，岩溶陡坎发育，垭口处最低地面标高为324.93m。微地貌呈峰丛鞍部。
基础地质资料：
（1）基岩的渗透系数为1.2×10-6~4.7×10-7m/s。
坝基岩体相应力学指标如下表4-1：
表4-1坝基岩体力学指标
（2）主要断层和层间（内）错动带
坝区主要有F101、F102、F103、F104断层及层内挤压带和节理。
（3）岩溶
基岩面以下不同深度岩溶能见率统计结果见图4-1-1。
图4-1-2：岩溶发育情况统计分布图
岩溶以浅部垂直向为主，主要岩溶形态为溶蚀裂隙、落水洞、溶洞，各种岩溶形态之间存在连通关系，垂直向以溶蚀裂隙或管道状岩溶形态相联系。
（4）地震
坝区地震基本烈度VII度，基岩水平向设计地震峰值加速度暂取0.10g。竖向设计地震峰值加速度为水平向设计地震峰值加速度的2/3。
（5）矿泥荷载
上游最高蓄矿泥420.00m（相对下游水位340.00m）
上游设计蓄矿泥419.00m（相应下游水位340.00m）
上游矿泥高程419.00m（泥容重5.0kN/m3，内摩擦角2°）
（6）温度荷载
夏季极端最高气温达40.9℃，冬季极端最低气温达零下1.3℃，多年平均气温为21.7℃。
表4-2平均年气温和平均月气温
（2）一级模糊综合评判
分别按每个因素子集进行综合评判，求出相应的子集等级模糊向量Bk（k=1，2，3，4），共有4个因素子集，其中权重已经在第三部分中已经确定。
（4）模糊综合评判结果
①按照最大隶属度原则确定综合评判结果
根据最大隶属度原则，在B矩阵中选择最大者，相对应的稳定等级就是白鹤滩左岸坝肩综合评判的最终结果。bmax=b3=0.481，说明该坝肩稳定性处于评判标准的第三等级，即“一般”状态，即介于“稳定”与“不稳定”状态之间。
②按照加权不平均法确定综合评判结果
因为评判集为定性指标，因此对五个等级进行宣化处理，分别赋予数值：1、2、3、4和5。进行计算得到：
计算结果数值与“3”最为接近，因此认为评判结果为评判集中的第三等级：“一般”。通过分别利用两种评价指标的处理方法，等到的是同一种评判结果，说明该评判结果是有意义的。
5．结论与建议
（1）岩体是不确定性系统，即实际工程中存在固有的不确定性——模糊性因素的存在。对坝肩岩体稳定进行综合的定性评价，同时考虑了一些因素的模糊性，对于坝肩稳定问题应用模糊理论进行评判，采用了模糊性的集合体对其进行评价，获取有效的评判结果。
（2）传统的计算模型、参数的选取、条件的假定、简化计算、信息描述、测量精度以及设计施工数据与信息等总体上涉及到随机性、模糊性、信息不完全性和信息处理的不确切性，而模糊集合理论综合考虑了各种影响因素（包括模糊性因素）的重要性程度，对各种影响因素进行综合评判。
（3）运用数学模糊理论及概率理论方法，本文采用了调查和统计方法确定影响坝肩岩体稳定的作用因素，并确定各因素的隶属关系及其各自的权重系数，运用构造矩阵模型进行计算，确定岩体稳定级别。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
1．引言
排泥库坝肩边坡稳定性评价其实质是对天然岩体边坡的稳定性进行评价，传统的边坡岩体稳定性分析的方法，主要有数学力学分析法(包括块体极限平衡法、弹性力学与弹塑性力学分析法和有限元法等)、模型模拟试验法(包括相似材料模型试验、光弹试验和离心模型试验等)及原位观测法等。此外，还有破坏概率法、信息论方法及风险决策等新方法应用于边坡稳定性分析中。
然而坝肩的稳定性评价是一项很复杂的综合性工作，实践表明评价过程中存在大量的因素的确定，这些因素本身就包括了确定性因素和不确定性因素两大类。在利用基于模糊数学的模糊集合论和概率理论，对拱坝的安全性的影响因素中的随机性和不确定性因素进行综合评判，也即模糊综合评判法，对坝肩岩体稳定进行综合的定性评价，其计算方法简单，操作方便，对问题进行综合评判。
2．模糊综合评判法的模糊数学理论
模糊综合评判是应用模糊数学的模糊集合论和概率理论，及模糊变换原理和最大隶属度原则，综合考慮与其有关的相关因素，进而进行等级划分或评价。
首先确定模糊子集。一个是模糊综合评价等级V集合体：
由（U，V，R）构成了一个综合评价模型，或称综合评价空间。
各关联因素对于所评价的事物或其属性具有不同的重要程度，可用模糊子集A表示：A=（a1，a2，…，am）0≤ai≤1，（i=1，2，… ，m） 式中：ai为ui对A的隶属度，是单因素ui在总评价中影响程度的度量，作为权系数，需满足 。
于是，可进行模糊综合评价B：
B=A0R
记B=（b1，b2，… ，bm），它是V上的一个模糊子集。其中前5个模型按最大隶属度原则选择最大的bj所对应的等级Vj就得到各自的综合评价结果。
岩体是不确定性系统，即实际工程中岩体存在固有的不确定性，一切不确定性因素都是模糊的，同时不确定性反映在时间和空间上又存在着随机性，因此其自身就是个复杂的系统，要考虑的因素众多，在进行模糊性综合评判时，若用一级模型，难以比较整个系统中各相关体的优劣程度，其得出的评判结果势必意义不大。此时需要进行二级甚至多级的模糊综合评判，最终得出有意义的评判结果。
3．模糊综合评判标准
根据各种因素的影响程度，确定不同的标准，坝肩岩体稳定性的分类也有不同。根据本方法的特点，将坝肩岩体分为5个评判等级，即：很稳定、稳定、一般、不稳定和很不稳定，分别用I，II，III，IV，V表示。
坝肩岩体稳定的影响因素众多，根据国家规范标准及大量实际工程的经验资料，选取了13种对坝肩岩体影响较大且容易确定的因素。（见表3-1）因为影响因素较多，因此采用二级模糊综合评判方法对坝肩岩体进行评判，该方法的优点是能使重要影响因素突出比较符合实际。
表3-1坝肩岩体作用因此等级表
拱轴线与地形等高线夹角U42 0.45
根据对以上各项指标值的确定，利用模糊数学进行计算，综合评判得出计算结果。由计算结果，得出评判结果，评判其坝肩岩体的稳定性。
4．对排泥库坝肩岩体稳定性分析的应用
4.1工程概况及基础地质资料
排泥库位于广西壮族自治区平果县境内，整个库区大致呈“U”型，库底洼地最低标高320m，最终堆积标高为420m，其矿泥最大堆深为100m，汇水面积3.08km2，总库容8010×104m3，有效库容6969×104m3，库等级为二等库。在洼地的东面山体低矮垭口处设7座外坝，其中1号外坝73m，本文仅对1号坝应用模糊综合评判法进行评价。
坝区山体基岩裸露，为石炭系下统岩关阶（C1y）灰岩、炭质灰岩及古岩溶充填物，呈相对对称的“W”型河谷，两岸山体雄厚，且地形基本对称。两坝肩坡面陡峭，南面坝肩平均坡度达35~55°、北面坝肩平均坡度达33~48°，局部地段为岩溶陡壁或断层陡崖。坝肩零星见腐植土，厚度不等，两侧斜坡上可见第四系崩积碎块石和倒石锥，一般厚度0.5~2m。
坝址区岩体呈单斜构造，岩层走向NW、倾向NE，受构造运动影响，岩层倾角变化大，北部380.00m标高至南部370.00m标高岩层倾角较缓，测得倾角一般为2.5~8°，南北两端倾角稍大，一般24~36°。
坝址见构造裂隙，发育走向与岩层走向基本一致多为110~175°。构造裂隙多呈张开状，裂隙宽度0.2~1.1m。坝址区无区域性大断裂带通过，仅发育数条陡倾角断层斜切垭口。
坝址地处岩溶区域，发育有裸露型岩溶87处，隐伏岩溶232段，断层4条，发育于坝址的不同部位。垭口东西两侧地形变化大，岩溶陡坎发育，垭口处最低地面标高为324.93m。微地貌呈峰丛鞍部。
基础地质资料：
（1）基岩的渗透系数为1.2×10-6~4.7×10-7m/s。
坝基岩体相应力学指标如下表4-1：
表4-1坝基岩体力学指标
（2）主要断层和层间（内）错动带
坝区主要有F101、F102、F103、F104断层及层内挤压带和节理。
（3）岩溶
基岩面以下不同深度岩溶能见率统计结果见图4-1-1。
图4-1-2：岩溶发育情况统计分布图
岩溶以浅部垂直向为主，主要岩溶形态为溶蚀裂隙、落水洞、溶洞，各种岩溶形态之间存在连通关系，垂直向以溶蚀裂隙或管道状岩溶形态相联系。
（4）地震
坝区地震基本烈度VII度，基岩水平向设计地震峰值加速度暂取0.10g。竖向设计地震峰值加速度为水平向设计地震峰值加速度的2/3。
（5）矿泥荷载
上游最高蓄矿泥420.00m（相对下游水位340.00m）
上游设计蓄矿泥419.00m（相应下游水位340.00m）
上游矿泥高程419.00m（泥容重5.0kN/m3，内摩擦角2°）
（6）温度荷载
夏季极端最高气温达40.9℃，冬季极端最低气温达零下1.3℃，多年平均气温为21.7℃。
表4-2平均年气温和平均月气温
（2）一级模糊综合评判
分别按每个因素子集进行综合评判，求出相应的子集等级模糊向量Bk（k=1，2，3，4），共有4个因素子集，其中权重已经在第三部分中已经确定。
（4）模糊综合评判结果
①按照最大隶属度原则确定综合评判结果
根据最大隶属度原则，在B矩阵中选择最大者，相对应的稳定等级就是白鹤滩左岸坝肩综合评判的最终结果。bmax=b3=0.481，说明该坝肩稳定性处于评判标准的第三等级，即“一般”状态，即介于“稳定”与“不稳定”状态之间。
②按照加权不平均法确定综合评判结果
因为评判集为定性指标，因此对五个等级进行宣化处理，分别赋予数值：1、2、3、4和5。进行计算得到：
计算结果数值与“3”最为接近，因此认为评判结果为评判集中的第三等级：“一般”。通过分别利用两种评价指标的处理方法，等到的是同一种评判结果，说明该评判结果是有意义的。
5．结论与建议
（1）岩体是不确定性系统，即实际工程中存在固有的不确定性——模糊性因素的存在。对坝肩岩体稳定进行综合的定性评价，同时考虑了一些因素的模糊性，对于坝肩稳定问题应用模糊理论进行评判，采用了模糊性的集合体对其进行评价，获取有效的评判结果。
（2）传统的计算模型、参数的选取、条件的假定、简化计算、信息描述、测量精度以及设计施工数据与信息等总体上涉及到随机性、模糊性、信息不完全性和信息处理的不确切性，而模糊集合理论综合考虑了各种影响因素（包括模糊性因素）的重要性程度，对各种影响因素进行综合评判。
（3）运用数学模糊理论及概率理论方法，本文采用了调查和统计方法确定影响坝肩岩体稳定的作用因素，并确定各因素的隶属关系及其各自的权重系数，运用构造矩阵模型进行计算，确定岩体稳定级别。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。