论文部分内容阅读
数学家、数学方法理论的倡导者G·波利亚曾指出：“在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。”他认为：“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应该让合理的猜想占适当的位置。”从心理学角度看，“猜想”是一项思维活动，是学生有方向的猜测和判断，包含了理性的思考和直觉的判断；从学生的学习过程来看，猜想应是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。一说起“猜想”，人们马上就会联想到著名的“哥德巴赫猜想”。学生的学习过程，并非要出现像“哥德巴赫猜想”那样的著名推断，但应具有知识的“再发现”和“再创造”过程。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。而小学生对于身边的事物有着强烈的好奇心，有一定的动手能力，喜欢大胆猜想。教学中使猜想与实践结果之间产生强烈的对比，在猜想与实际的碰撞中，激发出学生兴趣的火花，可以培养出学生理性思考的习惯。
数学新课程的基本出发点是“促进学生全面、持续、和谐地发展”，把学生的发展放在首位，一切为了学生的发展。在新课程理念的指导下，数学课堂教学要努力实现从过去的偏重知识技能的落实这单一的目标，转向体现“知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度”四维合一的多元目标，使数学课堂教学不只是让学生获得必要的知识技能，还关注学生在数学思维能力、解决问题能力、情感态度等方面的发展。通过对《神奇的莫比乌斯带》一课的教学设计，我尝试凸显新课程提倡的“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，通过学生自主独立的发现问题、大胆猜想、实验操作、表达与交流等探索活动，亲身经历合理猜测、解释与应用的过程并将实际问题抽象为数学模型。使学生更好地理解数学、运用数学，获得学习的乐趣且全面和谐发展，从而不但使四维课程目标得以实现，更重要的是培养和发展学生的积极的思维、探索的精神和创新的能力。我遵循“激、导、探、放”的原则将这一思维活动按四个递进层次进行精心的设计。
一、激趣——猜想的开始
用一个神奇的小魔术引入新知，激发学生一探究竟的强烈的好奇心。我将一条纸带穿过信封，请学生猜一猜用剪刀沿信封中间剪断，这条纸带会怎样？学生认为：当然也被剪断了！但随着老师的表演，同学们发现结果并不像他们想的那样。这时我因势利导，为什么纸带没被剪断呢？有趣的魔术引起了学生强烈的好奇心，为新知教学架桥铺路。
二、质疑——猜想的导入
在已有的知识经验、能力水平和学习方法的基础上向学生提出问题，问题提出后，学生经过反复思考、联想、顿悟，结合已有的知识和生活经验提出自己的大胆猜想。这样的思维过程，是充分发挥了学生创新能力和主体意识的过程。学生被顺利地领入自主探究的境地，并进行了积极的猜想，这有助于提高学生的学习兴趣，活跃思维，促进智力的发展与提高。我在第二个教学环节设置了这样一组层层递进的问题：
（1）这张长方形纸条有几条边、几个面？
（2）你能把它变成两条边、两个面吗？
（3）猜一猜这张纸条能变成一条边一个面吗？
问题有挑战性，猜想特别有驱动性，学生的求知欲被充分调动起来。这时我再播放课件边讲故事边操作演示莫比乌斯带制作过程，介绍其一条边一个面的特点，这样使学生认识和理解莫比乌斯带的特点便水到渠成了。
三、实践——猜想的验证
只有猜想没有行动，那只能是空想。小组合作制作莫比乌斯带后，通过验证巩固了莫比乌斯带只有一条边和一个面的特点，紧接着我便驱使学生进行大胆猜想：沿二等分线剪开莫比乌斯带，猜一猜纸圈会变成什么样子？此时学生的猜想可能是经过反复思考的、符合逻辑的，但更可能是稚嫩无据的“异想天开”。不管是哪一种情况，教师都给予了鼓励，精心保护学生积极猜想的精神，并引导他们享受猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力，把猜想与探索实践紧密结合，营造了猜想的氛围，促进了猜想的良性循环。经过剪开后用画一画的方式实验操作验证，发现原来的莫比乌斯带剪开后变成了一个更大的圈，但却是具有两条边和两个面的双侧曲面。通过这样的实验操作，使同学们充分享受到了因合理猜想而获得的成功体验。同学们不但亲身感知到莫比乌斯带这个单侧曲面的特点，也初步体验到“做数学”的乐趣。
四、拓展——猜想的深入
在成功地猜想“沿二等分线剪开莫比乌斯带，猜一猜纸圈会变成什么样子？”之后，由于经历了由猜想到操作再到验证的过程，以及想对莫比乌斯带更多的奇妙之处进行了解，已经使学生的探究热情渐入佳境，此时学生的学习效率极高，学生为从事下一步新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感已被充分激发出来了。于是我对教学进行了拓展：将莫比乌斯带进行三等分剪、180o×N剪及多种变化剪，等待着学生们将前面合理猜想获取的经验应用到后面的探究中。通过实践活动将合理猜想的思维训练自觉地、有机地融入到课堂教学中，内化为学生数学学习的良好习惯和素质。
爱因斯坦说过：教育应当使所提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来领受，而不是一种艰苦的任务要他去负担。数学也不例外。我想，我们应该努力地让孩子们开心地去感悟数学这份“宝贵的礼物”。《义务教育数学课程标准》也指出：要关注学生学习的情感和体验；不仅要关注学生学习的结果，更要关注学生学习的过程。学生进入课堂，就像一把等待点燃的火把、一辆等待发动的汽车，教师的作用就是给学生一把钥匙，去开启自身的动力系统。教师给学生的钥匙是什么？这钥匙就是“猜想”在《神奇的莫比乌斯带》一课的教学中通过设置层层递进的猜想活动，让学生逐步发现莫比乌斯带的特点，在观察、猜想、操作、验证、合作交流的“做数学”过程中，让学生“动眼观察、动脑猜想、动手操作、动口交流”，给课堂注入了思维的不竭动力，充分激发了学生探究的主动性，挖掘出了学生学习的潜能，教给学生新的数学思想方法，使学生学到了“有价值的数学”。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教师要引导学生作为一名发现者和探索者，学会猜想、应用猜想，正如我对《神奇的莫比乌斯带》一课的教学活动设计为儿童的探究活动提供了钥匙、注入了动力，焕发出了数学课的魅力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]彭 钢，蔡守龙.小学数学课堂诊断[M].北京：教育科学出版社，2006.
[3]董洪亮.教学组织策略与技术[M].北京：教育科学出版社，2008.
[4]孔企平.小学数学教学的理论与方法[M].上海：华东师范大学出版社，2002.
（作者单位：甘肃省兰州市安宁区长风小学）
数学新课程的基本出发点是“促进学生全面、持续、和谐地发展”，把学生的发展放在首位，一切为了学生的发展。在新课程理念的指导下，数学课堂教学要努力实现从过去的偏重知识技能的落实这单一的目标，转向体现“知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度”四维合一的多元目标，使数学课堂教学不只是让学生获得必要的知识技能，还关注学生在数学思维能力、解决问题能力、情感态度等方面的发展。通过对《神奇的莫比乌斯带》一课的教学设计，我尝试凸显新课程提倡的“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，通过学生自主独立的发现问题、大胆猜想、实验操作、表达与交流等探索活动，亲身经历合理猜测、解释与应用的过程并将实际问题抽象为数学模型。使学生更好地理解数学、运用数学，获得学习的乐趣且全面和谐发展，从而不但使四维课程目标得以实现，更重要的是培养和发展学生的积极的思维、探索的精神和创新的能力。我遵循“激、导、探、放”的原则将这一思维活动按四个递进层次进行精心的设计。
一、激趣——猜想的开始
用一个神奇的小魔术引入新知，激发学生一探究竟的强烈的好奇心。我将一条纸带穿过信封，请学生猜一猜用剪刀沿信封中间剪断，这条纸带会怎样？学生认为：当然也被剪断了！但随着老师的表演，同学们发现结果并不像他们想的那样。这时我因势利导，为什么纸带没被剪断呢？有趣的魔术引起了学生强烈的好奇心，为新知教学架桥铺路。
二、质疑——猜想的导入
在已有的知识经验、能力水平和学习方法的基础上向学生提出问题，问题提出后，学生经过反复思考、联想、顿悟，结合已有的知识和生活经验提出自己的大胆猜想。这样的思维过程，是充分发挥了学生创新能力和主体意识的过程。学生被顺利地领入自主探究的境地，并进行了积极的猜想，这有助于提高学生的学习兴趣，活跃思维，促进智力的发展与提高。我在第二个教学环节设置了这样一组层层递进的问题：
（1）这张长方形纸条有几条边、几个面？
（2）你能把它变成两条边、两个面吗？
（3）猜一猜这张纸条能变成一条边一个面吗？
问题有挑战性，猜想特别有驱动性，学生的求知欲被充分调动起来。这时我再播放课件边讲故事边操作演示莫比乌斯带制作过程，介绍其一条边一个面的特点，这样使学生认识和理解莫比乌斯带的特点便水到渠成了。
三、实践——猜想的验证
只有猜想没有行动，那只能是空想。小组合作制作莫比乌斯带后，通过验证巩固了莫比乌斯带只有一条边和一个面的特点，紧接着我便驱使学生进行大胆猜想：沿二等分线剪开莫比乌斯带，猜一猜纸圈会变成什么样子？此时学生的猜想可能是经过反复思考的、符合逻辑的，但更可能是稚嫩无据的“异想天开”。不管是哪一种情况，教师都给予了鼓励，精心保护学生积极猜想的精神，并引导他们享受猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力，把猜想与探索实践紧密结合，营造了猜想的氛围，促进了猜想的良性循环。经过剪开后用画一画的方式实验操作验证，发现原来的莫比乌斯带剪开后变成了一个更大的圈，但却是具有两条边和两个面的双侧曲面。通过这样的实验操作，使同学们充分享受到了因合理猜想而获得的成功体验。同学们不但亲身感知到莫比乌斯带这个单侧曲面的特点，也初步体验到“做数学”的乐趣。
四、拓展——猜想的深入
在成功地猜想“沿二等分线剪开莫比乌斯带，猜一猜纸圈会变成什么样子？”之后，由于经历了由猜想到操作再到验证的过程，以及想对莫比乌斯带更多的奇妙之处进行了解，已经使学生的探究热情渐入佳境，此时学生的学习效率极高，学生为从事下一步新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感已被充分激发出来了。于是我对教学进行了拓展：将莫比乌斯带进行三等分剪、180o×N剪及多种变化剪，等待着学生们将前面合理猜想获取的经验应用到后面的探究中。通过实践活动将合理猜想的思维训练自觉地、有机地融入到课堂教学中，内化为学生数学学习的良好习惯和素质。
爱因斯坦说过：教育应当使所提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来领受，而不是一种艰苦的任务要他去负担。数学也不例外。我想，我们应该努力地让孩子们开心地去感悟数学这份“宝贵的礼物”。《义务教育数学课程标准》也指出：要关注学生学习的情感和体验；不仅要关注学生学习的结果，更要关注学生学习的过程。学生进入课堂，就像一把等待点燃的火把、一辆等待发动的汽车，教师的作用就是给学生一把钥匙，去开启自身的动力系统。教师给学生的钥匙是什么？这钥匙就是“猜想”在《神奇的莫比乌斯带》一课的教学中通过设置层层递进的猜想活动，让学生逐步发现莫比乌斯带的特点，在观察、猜想、操作、验证、合作交流的“做数学”过程中，让学生“动眼观察、动脑猜想、动手操作、动口交流”，给课堂注入了思维的不竭动力，充分激发了学生探究的主动性，挖掘出了学生学习的潜能，教给学生新的数学思想方法，使学生学到了“有价值的数学”。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教师要引导学生作为一名发现者和探索者，学会猜想、应用猜想，正如我对《神奇的莫比乌斯带》一课的教学活动设计为儿童的探究活动提供了钥匙、注入了动力，焕发出了数学课的魅力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]彭 钢，蔡守龙.小学数学课堂诊断[M].北京：教育科学出版社，2006.
[3]董洪亮.教学组织策略与技术[M].北京：教育科学出版社，2008.
[4]孔企平.小学数学教学的理论与方法[M].上海：华东师范大学出版社，2002.
（作者单位：甘肃省兰州市安宁区长风小学）