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设n≥3为存在原根的整数,对任意整数1≤a<n且(a,n)=1,显然存在唯一的整数1≤<n,使得a≡1(modn).如果a与具有相反的奇偶性,定义数a为 Lehmer D H数.本文利用了广义 Kloostermann和估计研究了Lehmer D H数与它的逆之差的分布性质,得出了一个有趣的渐近公式.