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摘要：高三高考复习阶段是学生梳理完善认知结构，深化数学理性思维，提高解题能力和创新能力的关键时期。解题反思就是对解题活动的反思，它是对解题活动深层次的再思考，进入高三备考复习阶段，如何在有限的时间内提高数学的复习效率，本人总结多年的高三数学备考经验，认为引导学生进行解题反思至关重要。
关键词：高三数学；解题反思；探究
数学家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力”。学生只有在反思过程中获取知识，才能沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，拓宽思路，优化解法，提高学习效率，增强创造解决问题的能力，提高学生的自我认识、自我学习水平。笔者结合自己课堂教学实践谈点粗浅的认识，以引起我们教师在数学教学中对解题后反思问题的重视。
一、课堂实例目标
课前，笔者根据近年来高考试题命题中关于数列章节问题设置的内容，提出如下教学目标：
1.能用数列有关知识解决相应的问题。
2.了解“银行存款、森林木材、产量增减、价格升降、细胞分裂”等问题的内涵。
3.培养学生观察、归纳、反思的能力，培养学生的应用意识。
二、解题反思的内容
1.反思题意的理解 理解题意就是从题目中获取达到解题目的的信息。对题意的理解过程进行反思，就是在解题活动完成以后，对自己最初理解题意过程中是怎样获取信息进行再思考。大部分学生解题出现错误，是因为他们不能很好地理解题意或者理解得不够透彻，继而不能弄清题中的数量关系。
2.反思解题思路的形成解题思路的形成就是把从题目中捕捉的信息与从储存中提取的信息结合，进行加工、重组与再生的过程。开始是怎么探索的？走过哪些弯路？犯过哪些错误？为什么会走弯路？等等。
3.反思解题的错漏由于在解题的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解完一道题后就很有必要进行审查自己的解题是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件等。在备考复习中，我经常有意识地选用一些易错的题，引导学生对解答过程、结论的正确和合理性进行反思，使学生真正认识到解题后反思的重要性。
4.反思解题的方法对于同一道题，若从不同角度去思考、观察、联想，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，当然，我们的目的不在于去凑几种解法，而是通过不同的观察侧面，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同层次，发展学生的发散思维能力。
三、解题反思中教师的作用
1.教师要创设问题情境，引发观念冲突，诱发反思 其实如“错题为什么会错，多种方法是怎样构造出来的，一串题为什么可以用一种方法来解”，都会引起学生观念上的不平衡，从而引起反思。因此教师在学生解题后要有意识地提出这些问题，以唤起学生的反思。
2.教师要通过课堂上的示范性反思过程来培养学生的反思能力让学生知道一般从哪些方面进行反思，比如：①反思证明过程、解题过程是否正确，结论是否正确；②反思题目有无其它解法。
3.教师要引导学生通过反思提高数学学习的监控水平反思不仅仅是对数学学习的一般性回顾和重复，而是指向未来的活动，是为了更好地提高学习效率，只有提高了学习监控的水平，才能及时调整学习步骤，才能提高效益。
四、解题反思中学生的举措
在日常教学中，学生的书面反思作业形式主要是数学纠错本和数学小作文和数学反思日记，数学纠错本为主，数学小作文和数学反思日记为辅。
1.数学纠错本所谓“纠错本”，是指学生将自己平时作业考试中做错的题记录下来，分析错误的原因，记录正确的解题过程的本子，它解决的是一个个零散的数学问题，由学生独立完成，因其方向明确、易于操作、效果明显的特点。纠错本宗旨——做“自己”的纠错本学习中的反思如同生物体消化食物和吸收养分一样，是别人无法代替的，因此，做纠错本应：强调“自己”，体现了纠错本具有个性特色，是量身定做，因人而异的，杜绝抄袭，强调“错”，“错”包括外显和内隐的“错”，解题时，只要是出现在自己身上的“错”，无论难易，无论知识点的新旧，无论具体抽象一并纠出，真正实现纠错本查漏补缺的功效。纠错本核心部分——写反思反思的角度很多，包括反思数学基本知识点、反思基本解题方法、反思一题多解、反思最优解、反思错误的原因和对策，反思解题思想和方法，反思如何审题，甚至反思学习经验和教训。
2.数学小作文学生根据以往学习的零散的知识进行系统地反思、整理，其篇幅相对较长，内容具有全面性、系统性，因此笔者称其为数学小作文.它对学生的反思水平要求更高，因此，除了独立完成，也可通过小组合作完成，它更能激发学生学习的主动性，根据知识点的需要，安排学生写数学小作文，其中特别值得一提的有两篇作文：（1）《有关二项式定理的热点问题》的作文，学生通过查阅相关资料，从自身的角度去研究高考中对“二项式定理”的问题的考查类型及解题思路。（2）2012年第一轮向量复习时，《如何求向量数量积》的作文。
反思是学生在数学解题活动中主动思考的一个习惯，是学生对解题过程的方法和结果进行独立的评判和调整。它不仅可以帮助学生回顾和巩固过去的解题过程，而且还有助于学生对解题过程中的技巧和方法进行总结，及时地发现自己在解题过程中的问题，并且努力找到解题的方案。通过解题反思，使学生学会和掌握发现问题并且解决问题的能力，它对于通过学生的数学素养，提高学生的数学能力和个人成绩都有重要的促进的重要。
参考文献：
[1]朱丽娟.高中生数学反思水平的调查研究[J].中学数学月刊，2013，6.
[2]展国培.高三作业讲评中的“简”[J].数学通报，2013，9.
[3]张俊.数学写作的尝试与思考[J].上海教育科研，2008（9）：85-86.
[4] 马德宇，渠翠梅.“反思”是优化高三数学总复习的一条重要途径[J].中学数学月刊，2008（11）.
（作者单位：泰州市振泰高级中学 江苏225400）
关键词：高三数学；解题反思；探究
数学家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力”。学生只有在反思过程中获取知识，才能沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，拓宽思路，优化解法，提高学习效率，增强创造解决问题的能力，提高学生的自我认识、自我学习水平。笔者结合自己课堂教学实践谈点粗浅的认识，以引起我们教师在数学教学中对解题后反思问题的重视。
一、课堂实例目标
课前，笔者根据近年来高考试题命题中关于数列章节问题设置的内容，提出如下教学目标：
1.能用数列有关知识解决相应的问题。
2.了解“银行存款、森林木材、产量增减、价格升降、细胞分裂”等问题的内涵。
3.培养学生观察、归纳、反思的能力，培养学生的应用意识。
二、解题反思的内容
1.反思题意的理解 理解题意就是从题目中获取达到解题目的的信息。对题意的理解过程进行反思，就是在解题活动完成以后，对自己最初理解题意过程中是怎样获取信息进行再思考。大部分学生解题出现错误，是因为他们不能很好地理解题意或者理解得不够透彻，继而不能弄清题中的数量关系。
2.反思解题思路的形成解题思路的形成就是把从题目中捕捉的信息与从储存中提取的信息结合，进行加工、重组与再生的过程。开始是怎么探索的？走过哪些弯路？犯过哪些错误？为什么会走弯路？等等。
3.反思解题的错漏由于在解题的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解完一道题后就很有必要进行审查自己的解题是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件等。在备考复习中，我经常有意识地选用一些易错的题，引导学生对解答过程、结论的正确和合理性进行反思，使学生真正认识到解题后反思的重要性。
4.反思解题的方法对于同一道题，若从不同角度去思考、观察、联想，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，当然，我们的目的不在于去凑几种解法，而是通过不同的观察侧面，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同层次，发展学生的发散思维能力。
三、解题反思中教师的作用
1.教师要创设问题情境，引发观念冲突，诱发反思 其实如“错题为什么会错，多种方法是怎样构造出来的，一串题为什么可以用一种方法来解”，都会引起学生观念上的不平衡，从而引起反思。因此教师在学生解题后要有意识地提出这些问题，以唤起学生的反思。
2.教师要通过课堂上的示范性反思过程来培养学生的反思能力让学生知道一般从哪些方面进行反思，比如：①反思证明过程、解题过程是否正确，结论是否正确；②反思题目有无其它解法。
3.教师要引导学生通过反思提高数学学习的监控水平反思不仅仅是对数学学习的一般性回顾和重复，而是指向未来的活动，是为了更好地提高学习效率，只有提高了学习监控的水平，才能及时调整学习步骤，才能提高效益。
四、解题反思中学生的举措
在日常教学中，学生的书面反思作业形式主要是数学纠错本和数学小作文和数学反思日记，数学纠错本为主，数学小作文和数学反思日记为辅。
1.数学纠错本所谓“纠错本”，是指学生将自己平时作业考试中做错的题记录下来，分析错误的原因，记录正确的解题过程的本子，它解决的是一个个零散的数学问题，由学生独立完成，因其方向明确、易于操作、效果明显的特点。纠错本宗旨——做“自己”的纠错本学习中的反思如同生物体消化食物和吸收养分一样，是别人无法代替的，因此，做纠错本应：强调“自己”，体现了纠错本具有个性特色，是量身定做，因人而异的，杜绝抄袭，强调“错”，“错”包括外显和内隐的“错”，解题时，只要是出现在自己身上的“错”，无论难易，无论知识点的新旧，无论具体抽象一并纠出，真正实现纠错本查漏补缺的功效。纠错本核心部分——写反思反思的角度很多，包括反思数学基本知识点、反思基本解题方法、反思一题多解、反思最优解、反思错误的原因和对策，反思解题思想和方法，反思如何审题，甚至反思学习经验和教训。
2.数学小作文学生根据以往学习的零散的知识进行系统地反思、整理，其篇幅相对较长，内容具有全面性、系统性，因此笔者称其为数学小作文.它对学生的反思水平要求更高，因此，除了独立完成，也可通过小组合作完成，它更能激发学生学习的主动性，根据知识点的需要，安排学生写数学小作文，其中特别值得一提的有两篇作文：（1）《有关二项式定理的热点问题》的作文，学生通过查阅相关资料，从自身的角度去研究高考中对“二项式定理”的问题的考查类型及解题思路。（2）2012年第一轮向量复习时，《如何求向量数量积》的作文。
反思是学生在数学解题活动中主动思考的一个习惯，是学生对解题过程的方法和结果进行独立的评判和调整。它不仅可以帮助学生回顾和巩固过去的解题过程，而且还有助于学生对解题过程中的技巧和方法进行总结，及时地发现自己在解题过程中的问题，并且努力找到解题的方案。通过解题反思，使学生学会和掌握发现问题并且解决问题的能力，它对于通过学生的数学素养，提高学生的数学能力和个人成绩都有重要的促进的重要。
参考文献：
[1]朱丽娟.高中生数学反思水平的调查研究[J].中学数学月刊，2013，6.
[2]展国培.高三作业讲评中的“简”[J].数学通报，2013，9.
[3]张俊.数学写作的尝试与思考[J].上海教育科研，2008（9）：85-86.
[4] 马德宇，渠翠梅.“反思”是优化高三数学总复习的一条重要途径[J].中学数学月刊，2008（11）.
（作者单位：泰州市振泰高级中学 江苏225400）