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【摘要】问题解决的教学是当前小学数学教学中的一个重要内容。伴随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》的实施，新教材用“解决问题”代替了原来的“应用题”，而且“解决问题的知识”所涉及的范围更加广泛，这对教师教学产生了重要影响，本次研究通过分析小学数学问题解决的教学的现状、问题，总结提出了小学数学解决问题教学的一些策略。
【关键词】小学数学；问题解决；策略；教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）07-0182-02
20世纪80年代以来，“问题解决”作为一种新的教育理念，被广泛应用于数学教育领域。G·波利亚（Gourge Polya）是让“问题解决”走进教学领域的有力倡导者。1980年美国数学教师协会在《关于行动的议程》（An Agenda of Action）中提出，“必须把问题解决作为学校数学教育的核心”。此后，世界各国纷纷响应，都把提高学生的问题解决能力作为数学教育的目的之一。
自进入21世纪以来，重视问题解决成为各国数学课程目标的一个显著的特点。诸如，英国的数学课程标准，“让学生学会问题解决”的相关内容占有十分重要的位置。荷兰数学课程的一个突出特点是重视问题解决。而韩国的数学课程提倡数学问题的解决，引入开放性问题（实际问题、非常规问题等）。
我国的《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“问题解决”目标提出了“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”的要求。
与我国《义务教育数学课程标准（2011版）》相配套的各种版本的小学数学教科书当中，都或多或少地安排了“解决问题的策略”单元或主题，而这些单元或主题也都充分体现了“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”的数学课程目标。
将“问题解决”引入数学教学，将学生的学习置于复杂的问题情境中，可以有效地激发和调动学生的学习动机。同时，要以整体、综合的方式组织课程内容，以加强问题解决学习的系统性和内在逻辑性，提高问题解决的整合效益，通过解决问题让学生理解和掌握数学问题背后的知识及相关知识之间的内在联系，促进学生知识、技能和能力的有效迁移；改变传统教学设计中教学目标重视客观性忽视行为化和可操作性、教学过程重视单向传递忽视生成性和选择性、教学评价重视学生的知识掌握而忽视其发展的弊病，让学生学会数学地思考和解决问题，获得灵活的数学知识和高层次的问题解决能力，增强自主学习、终生学习的意识和能力。
一、小学数学“问题解决”策略的相关概念
1.数学问题
数学问题是指数学上要求回答或解释的疑问。广义的数学问题是指在数量关系和空间形式中出现的困难和矛盾，例如几何问题、复数问题等。狭义的数学问题则是已经明显地表示出来的题目，用命题的形式加以表述，包括证明类问题，求解类问题等。
2.策略
策略总是通过被运用于解决各种具体问题而体现其功效或凸显其局限；或者，在解决各种具体问题的过程中被提炼出来或得到改进。
3.问题解决策略
基本含义是指解决数学问题的全过程中，借以思考和假设，选择和采取的解决方法与步骤，是对解决数学问题途径的概括性认识。
任何不能够解决具体问题的策略是不存在甚至也是不可想象的。因此，策略总是被冠以“解决问题的策略”之名。因而，小学数学解决问题的策略也就是，解决小学数学问题的策略，其背后所蕴涵的可能是某种或某些数学基本思想或方法。
二、小学数学“问题解决”策略的现状及问题分析
有些教师尽管注意到了“解决问题的策略”与“解决问题”的不同，但是，往往忽视了“策略的交叉性”。
有些教师为了“解决问题”的完整性，而忘却了“解决问题的策略”，甚至忽视了“解决问题”，把教学的重点自觉不自觉地放在了“数的计算”上。
有些教师在课前尽管作了很好的准备与教学设计，但是由于没有很好地理解“解决问题的策略”所蕴涵的数学基本思想与方法，而在教学中错把一个策略中的部分当成了该策略本身。
有些教师在教学中把策略解释为是“最好的方法”或“最有效的方法”，在教学中只关注一种策略却不对多种策略进行比较或分析，让学生不知道为什么要学习这种方法，这种方法是否又是最好的策略呢，是否还有其他好的策略呢。
有些教师在教学设计中有所偏向的把教学重点乃至教学目标设定为“解决问题”的思想，在教学设计中往往只关注“解决问题”方法的多样性却唯独不考虑一般性的策略及其所蕴涵的数学基本思想或方法的设计思路，也是有所偏離的。
在教材的安排处理上还存在不足之处，如有些解题策略的选取还值得研究，对多步题的练习少了些，有些解题策略的安排还缺乏层次性等。在解题思路方面开始有所重视，在课本中也有所体现，但是还缺乏系统的安排。
传统的教学模式比较重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养，而不重视学生实践能力的培养和实际操作的训练，致使学生应用数学的意识不强，创造能力較弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多。学生机械的模拟一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维了解不够。
三、小学数学问题解决的具体策略
1.画图的策略
画图是一项具体化的策略，包括画线段图、实物图、示意图、韦恩图等。画图作为解决问题的有效策略，借助几何直观地把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，从而促进学生数学问题的解决。画图又是一个“去情景化”的过程，有利于提炼关系并直观表达，符合小学生思维特点。教师应重视引导学生经常运用“示意图、线段图”等直观手段，逐步学习“韦恩图、长方形图”等，帮助学生理解问题、分析数量关系，逐步形成图示表征的策略。 2.列表的策略
列表作为小学数学问题解决的重要策略，不再拘泥于刻板的解题形式，有利于释放学生的思维活力，提高学生解决问题的兴趣。列表策略的作用主要体现在两个方面：第一，学生通过列表枚举出符合条件的一些结果，然后通过验证从中选择最佳的答案；第二，将问题中的信息用表格的形式加以整理，既起到整理信息的作用，也有助于通过推理探索出解决问题的思路。有些数学问题的解答，需要根据条件和结论之间的逻辑关系，通过推理找到答案。逻辑推理要求以正确的判断为前提，从正确的前提出发，才能推出正确的结论。例如：在二下“数学广角”中引入了简单逻辑推理问题，通过列表推理解答，既能体现推理过程，又能呈现推理结果，丰富学生问题解决的方法。
3.枚举的策略
枚举即一一列举，又称穷举法。用枚举法解决问题，最简单的是将问题的所有答案依次列举出来，更简单的是将问题可能的答案一一列举，并根据约束条件判断、筛选答案。枚举是最原始、有时也是最管用的一种方法，就是列举所有的可能性，然后在这些可能答案中，找出一个或几个符合题意的答案。小学阶段问题解决中的“枚举法”的特点是由浅入深，由易到难，逐步优化，通常辅以列表或图示来列举。
4.假设的策略
假设法是解决数学问题的有效方法。在小学通常假设某一未知数量取一个可能的值，从而化抽象为具体，以方便列式；或者假设某一种情况（结论成立），作为推理的起点。这里主要介绍比较适合小学生的两种方法。
（1）赋值计算即根据条件，选择某个未知数量，假设它为某个已知的具体数，通过列式计算，得到正确答案。
（2）假设——比较——调整即根据条件，假设一个数，通过计算、比较，发现不符合其他某个条件，然后加以调整，直到得出答案。
5.转化的策略
“转化”常常作为“化归”的代名词，转化在数学解题中无处不在，遇到未知或难以解决的新问题时，可通过转化，使新问题化未知为已知、化难为易、化繁为简，从而顺利解决问题。善于使用化归是数学思维的一个重要特点，也是解决数学问题的基本思路和途径之一。一般分为：
（1）条件的转化。
（2）问题的转化。
（3）思路的转化。
6.逆推的策略
思维有两种基本形式，逆向思维即是思维的特殊形式，对培养学生的创新思维很有帮助。例：某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？這道題如果顺着思考，难以得出答案，如果从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析，就可以逐步靠拢答案，这种思考方法称为逆推法。用逆推法解题，要注意以下几点：
（1）从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。
（2）列式时要注意运算顺序，正确使用括号。解决一个问题有时光靠一种策略是不够的，需要两种甚至多种策略来解决，只是侧重点不同而已，这就要求以某种策略为主，多种策略为辅。
四、小结
数学问题解决贯穿于整个小学阶段，作为小学数学教学的重要内容之一，在小学教学中受到高度重视。数学问题解决对于培养小学生的数学素养，数学学习兴趣以及解决实际问题的能力至关重要。通过数学问题解决还可以培养小学生刻苦学习的精神、坚强的意志力以及独立思考等优良品质，也有利于小学生积累一些策略性知识，减少数学问题解决中尝试与错误的任意性、盲目性，节约解决问题所需要的时间，提高解题效率，提高解决问题的成功概率，同时也有助于激发小学生的创造力。
数学“解决问题的策略”的教学，就应该把策略背后所蕴藏的“数学基本思想和方法”这个根基，作为课堂教学行动的“指挥棒”，一刻也不能偏离。
综上所述，问题解决策略的教学是整个数学课程中不可缺少的一部分，它应伴随数学学习的全过程。围绕“问题解决”的目标，采取有效的教学策略，让学生真正学会用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，主动解决现实问题，有效培养学生运用数学解决实际问题的能力，从而使教学活动更富生机和活力。
参考文献
[1]李红婷.基于“问题解决”的数学教学设计思路[J].中国教育学刊，2006，7（7）：64-67.
[2]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学（第2版）[M].北京：北京大学出版社，2012：134-148.
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.1.
[4]李红婷.基于“问题解决”的数学教学设计思路[J].中国教育学刊，2006，7（7）：64-67.
[5]张奠宙，宋乃庆主编.数学教育概论（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.1.
[6]邵陈标.小学数学“问题解决”策略的教学思考与实践[J].中小学教师培训，2015，（6）：67-71.
[7]徐文彬.数学“解决问题的策略”的理解、设计与教学[J].课程·教材·教法，2009，1（1）：52-55.
【关键词】小学数学；问题解决；策略；教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）07-0182-02
20世纪80年代以来，“问题解决”作为一种新的教育理念，被广泛应用于数学教育领域。G·波利亚（Gourge Polya）是让“问题解决”走进教学领域的有力倡导者。1980年美国数学教师协会在《关于行动的议程》（An Agenda of Action）中提出，“必须把问题解决作为学校数学教育的核心”。此后，世界各国纷纷响应，都把提高学生的问题解决能力作为数学教育的目的之一。
自进入21世纪以来，重视问题解决成为各国数学课程目标的一个显著的特点。诸如，英国的数学课程标准，“让学生学会问题解决”的相关内容占有十分重要的位置。荷兰数学课程的一个突出特点是重视问题解决。而韩国的数学课程提倡数学问题的解决，引入开放性问题（实际问题、非常规问题等）。
我国的《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“问题解决”目标提出了“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”的要求。
与我国《义务教育数学课程标准（2011版）》相配套的各种版本的小学数学教科书当中，都或多或少地安排了“解决问题的策略”单元或主题，而这些单元或主题也都充分体现了“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”的数学课程目标。
将“问题解决”引入数学教学，将学生的学习置于复杂的问题情境中，可以有效地激发和调动学生的学习动机。同时，要以整体、综合的方式组织课程内容，以加强问题解决学习的系统性和内在逻辑性，提高问题解决的整合效益，通过解决问题让学生理解和掌握数学问题背后的知识及相关知识之间的内在联系，促进学生知识、技能和能力的有效迁移；改变传统教学设计中教学目标重视客观性忽视行为化和可操作性、教学过程重视单向传递忽视生成性和选择性、教学评价重视学生的知识掌握而忽视其发展的弊病，让学生学会数学地思考和解决问题，获得灵活的数学知识和高层次的问题解决能力，增强自主学习、终生学习的意识和能力。
一、小学数学“问题解决”策略的相关概念
1.数学问题
数学问题是指数学上要求回答或解释的疑问。广义的数学问题是指在数量关系和空间形式中出现的困难和矛盾，例如几何问题、复数问题等。狭义的数学问题则是已经明显地表示出来的题目，用命题的形式加以表述，包括证明类问题，求解类问题等。
2.策略
策略总是通过被运用于解决各种具体问题而体现其功效或凸显其局限；或者，在解决各种具体问题的过程中被提炼出来或得到改进。
3.问题解决策略
基本含义是指解决数学问题的全过程中，借以思考和假设，选择和采取的解决方法与步骤，是对解决数学问题途径的概括性认识。
任何不能够解决具体问题的策略是不存在甚至也是不可想象的。因此，策略总是被冠以“解决问题的策略”之名。因而，小学数学解决问题的策略也就是，解决小学数学问题的策略，其背后所蕴涵的可能是某种或某些数学基本思想或方法。
二、小学数学“问题解决”策略的现状及问题分析
有些教师尽管注意到了“解决问题的策略”与“解决问题”的不同，但是，往往忽视了“策略的交叉性”。
有些教师为了“解决问题”的完整性，而忘却了“解决问题的策略”，甚至忽视了“解决问题”，把教学的重点自觉不自觉地放在了“数的计算”上。
有些教师在课前尽管作了很好的准备与教学设计，但是由于没有很好地理解“解决问题的策略”所蕴涵的数学基本思想与方法，而在教学中错把一个策略中的部分当成了该策略本身。
有些教师在教学中把策略解释为是“最好的方法”或“最有效的方法”，在教学中只关注一种策略却不对多种策略进行比较或分析，让学生不知道为什么要学习这种方法，这种方法是否又是最好的策略呢，是否还有其他好的策略呢。
有些教师在教学设计中有所偏向的把教学重点乃至教学目标设定为“解决问题”的思想，在教学设计中往往只关注“解决问题”方法的多样性却唯独不考虑一般性的策略及其所蕴涵的数学基本思想或方法的设计思路，也是有所偏離的。
在教材的安排处理上还存在不足之处，如有些解题策略的选取还值得研究，对多步题的练习少了些，有些解题策略的安排还缺乏层次性等。在解题思路方面开始有所重视，在课本中也有所体现，但是还缺乏系统的安排。
传统的教学模式比较重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养，而不重视学生实践能力的培养和实际操作的训练，致使学生应用数学的意识不强，创造能力較弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多。学生机械的模拟一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维了解不够。
三、小学数学问题解决的具体策略
1.画图的策略
画图是一项具体化的策略，包括画线段图、实物图、示意图、韦恩图等。画图作为解决问题的有效策略，借助几何直观地把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，从而促进学生数学问题的解决。画图又是一个“去情景化”的过程，有利于提炼关系并直观表达，符合小学生思维特点。教师应重视引导学生经常运用“示意图、线段图”等直观手段，逐步学习“韦恩图、长方形图”等，帮助学生理解问题、分析数量关系，逐步形成图示表征的策略。 2.列表的策略
列表作为小学数学问题解决的重要策略，不再拘泥于刻板的解题形式，有利于释放学生的思维活力，提高学生解决问题的兴趣。列表策略的作用主要体现在两个方面：第一，学生通过列表枚举出符合条件的一些结果，然后通过验证从中选择最佳的答案；第二，将问题中的信息用表格的形式加以整理，既起到整理信息的作用，也有助于通过推理探索出解决问题的思路。有些数学问题的解答，需要根据条件和结论之间的逻辑关系，通过推理找到答案。逻辑推理要求以正确的判断为前提，从正确的前提出发，才能推出正确的结论。例如：在二下“数学广角”中引入了简单逻辑推理问题，通过列表推理解答，既能体现推理过程，又能呈现推理结果，丰富学生问题解决的方法。
3.枚举的策略
枚举即一一列举，又称穷举法。用枚举法解决问题，最简单的是将问题的所有答案依次列举出来，更简单的是将问题可能的答案一一列举，并根据约束条件判断、筛选答案。枚举是最原始、有时也是最管用的一种方法，就是列举所有的可能性，然后在这些可能答案中，找出一个或几个符合题意的答案。小学阶段问题解决中的“枚举法”的特点是由浅入深，由易到难，逐步优化，通常辅以列表或图示来列举。
4.假设的策略
假设法是解决数学问题的有效方法。在小学通常假设某一未知数量取一个可能的值，从而化抽象为具体，以方便列式；或者假设某一种情况（结论成立），作为推理的起点。这里主要介绍比较适合小学生的两种方法。
（1）赋值计算即根据条件，选择某个未知数量，假设它为某个已知的具体数，通过列式计算，得到正确答案。
（2）假设——比较——调整即根据条件，假设一个数，通过计算、比较，发现不符合其他某个条件，然后加以调整，直到得出答案。
5.转化的策略
“转化”常常作为“化归”的代名词，转化在数学解题中无处不在，遇到未知或难以解决的新问题时，可通过转化，使新问题化未知为已知、化难为易、化繁为简，从而顺利解决问题。善于使用化归是数学思维的一个重要特点，也是解决数学问题的基本思路和途径之一。一般分为：
（1）条件的转化。
（2）问题的转化。
（3）思路的转化。
6.逆推的策略
思维有两种基本形式，逆向思维即是思维的特殊形式，对培养学生的创新思维很有帮助。例：某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？這道題如果顺着思考，难以得出答案，如果从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析，就可以逐步靠拢答案，这种思考方法称为逆推法。用逆推法解题，要注意以下几点：
（1）从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。
（2）列式时要注意运算顺序，正确使用括号。解决一个问题有时光靠一种策略是不够的，需要两种甚至多种策略来解决，只是侧重点不同而已，这就要求以某种策略为主，多种策略为辅。
四、小结
数学问题解决贯穿于整个小学阶段，作为小学数学教学的重要内容之一，在小学教学中受到高度重视。数学问题解决对于培养小学生的数学素养，数学学习兴趣以及解决实际问题的能力至关重要。通过数学问题解决还可以培养小学生刻苦学习的精神、坚强的意志力以及独立思考等优良品质，也有利于小学生积累一些策略性知识，减少数学问题解决中尝试与错误的任意性、盲目性，节约解决问题所需要的时间，提高解题效率，提高解决问题的成功概率，同时也有助于激发小学生的创造力。
数学“解决问题的策略”的教学，就应该把策略背后所蕴藏的“数学基本思想和方法”这个根基，作为课堂教学行动的“指挥棒”，一刻也不能偏离。
综上所述，问题解决策略的教学是整个数学课程中不可缺少的一部分，它应伴随数学学习的全过程。围绕“问题解决”的目标，采取有效的教学策略，让学生真正学会用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，主动解决现实问题，有效培养学生运用数学解决实际问题的能力，从而使教学活动更富生机和活力。
参考文献
[1]李红婷.基于“问题解决”的数学教学设计思路[J].中国教育学刊，2006，7（7）：64-67.
[2]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学（第2版）[M].北京：北京大学出版社，2012：134-148.
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.1.
[4]李红婷.基于“问题解决”的数学教学设计思路[J].中国教育学刊，2006，7（7）：64-67.
[5]张奠宙，宋乃庆主编.数学教育概论（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.1.
[6]邵陈标.小学数学“问题解决”策略的教学思考与实践[J].中小学教师培训，2015，（6）：67-71.
[7]徐文彬.数学“解决问题的策略”的理解、设计与教学[J].课程·教材·教法，2009，1（1）：52-55.