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摘要：结合中石化这只股票和上海证券交易的所的历史数据，着重研究了β系数对证券组合系统风险的解释能力，通过对资本资产定价模型（CAPM模型）进行实证研究，发现CAPM模型的β系数对市场风险的度量有较为显著的作用。
关键词：CAPM模型 β系数 最小二乘估计 回归
0 引言
CAPM模型的首要意义是建立了资本风险与收益的关系,它可用以决定个别证券或投资组合的预期收益率及系统风险，是证券估价和资产组合业绩评估的基础，同时也可用来评价证券的相对吸引力和指导投资者的证券组合。由于CAPM模型的简单性和可操作性，它在实际的金融资产定价、股票收益预测以及证券投资组合的建立中都发挥着重要的作用。我国证券基金在不断发展壮大，这一模型在我国的应用范围也势必日趋扩大。因此，在我国这样一个新兴的资本市场上检验CAPM模型的适用性和有效性是非常必要的。
1 研究设计
1.1 研究方法 应用时间序列与横截面的最小二乘法的线性回归直线法，构造相应的模型，并进行统计检验分析。时间序列的线性回归主要应用于股票β值的估计。而CAPM模型的检验则采用F检验法。
1.2 模型建立
1.2.1 股票收益率的计算 Rit=ln(Pit/Pi(t-1))
其中：Rit—第i只股票在t时刻的收益率；Pit—第i只股票在t时刻的收盘价；Pi(t-1)—第i只股票在t-1时刻的收盘价；ln(.)—自然对数
1.2.2 上证指数收益的计算Rmt=
其中：Rmt—市场组合m在t-1时刻到t时刻的收益率；Indext—市场组合m在t-1时刻的收盘指数；Index（t-1）—市场组合m在t时刻的收盘指数。
1.2.3 建立模型 使用回归直线法时，β系数可以通过同一时期内的资产的收益率和市场组合收益率的历史数据，使用线性回归方程预测出来。β系数就是该线性回归方程的回归系数。本文选择了中石化这只股票的历史已获得的收益率和上海证券交易所的市场历史已获得的收益率的有关资料来进行模型估计，用以评价中石化这只股票相对于上海证券交易所的证券组合而言，其系统风险是多少。中石化股票收益率为yt，上海证券交易所市场收益率为xt，建立模型为：yt=β0+β1xt+ut。在模型中，β0代表中石化股票的初始收益率，即上海证券交易所市场收益率为零时，中石化股票的收益率；的回归系数就是中石化这只股票的β值；ut为随机扰动项，代表着模型中不能用β0+β1xt解释的残余部分，即未预期或异常的收益，在有效的资本市场中E(ut)=0。
1.3 数据分析
1.3.1 初次回归及结果分析 本文选取的数据是从2005年7月到2008年7月，利用中石化股票的收盘指数和上海证券交易所的收盘指数进行整理，采用计量经济软件Eviews进行回归分析。
通过对原始数据图的观察和分析，上证市场收益率与中石化收益率的变动过程是近似的“随机游走”过程。根据相应的程序利用最小二乘法进行回归，得到的回归分析结果显示为：
yt=0.000732+0.988467xt
(1.578364) (30.572331)
R2=0.587504 R2=0.598385 F=935.497932 D.W.=1.867994
根据模型输出结果得到相应的统计量，拟合优度R2=0.587504>0.5，这说明模型的解释能力大约为58.75%，也就是有58.75%可以用市场均衡组合报酬率来解释；同时，从β0和β1回归参数的个体显著性来看，β0的t统计值为1.578364，没有通过检验，而β1的t统计值为30.572331，通过检验；并且模型的整体显著性F统计量和一阶自相关性检验D.W.统计量也分别通过了检验。这说明中石化这只股票相对于上海证券交易所的证券组合而言，其系统风险是组合风险的0.988467。0.988467反映出中石化股票的收益变动与整个股票市场收益变动之间的相关关系。由于常数项β0的t统计值为1.578364<1.65，没有通过检验，为进一步完善模型，去掉常数β0，再一次进行回归。
1.3.2 去掉常数β0后再次进行模型分析 在前面的分析中β0的t统计值没有通过检验，这说明中石化股票初始值对收益率的影响不大，可以忽略。在去掉了常数项后，使用同样的最小二乘的方法，并用相应的软件进行了回归，模型的回归结果显示为：
yt=0.987356xt
(30.47892)
R2=0.579387 R2=0.579387 F=30.47892 D.W.=1.857763
此时得到的相关统计量分析结果，拟合优度R2=0.579387>0.5，这说明去掉常数项后的修正的模型的解释能力为57.94%，表明模型有57.94%可用市场均衡组合报酬率来解释；对于个体显著性而言，β1的t统计值为30.47892，也通过检验。对于修正后的模型，由于其为一元方程，所以其整体显著性F统计量就为β1的t统计值为30.47892，其一阶自相关性检验D.W.统计量也通过了检验。由此回归方程的结果，可以说明中石化这只股票相对于上海证券交易所的证券组合而言，其系统风险是组合风险的0.987356。0.987356反映出中石化股票的收益变动与整个股票市场收益变动之间的相关关系。
1.3.3 修正模型（对x和y分别取对数），再进行分析 对模型变量取对数是削弱模型变量“异方差性”最简单的途径，同时取对数可以减缓原变量的变化趋势，使变量的变化趋势更加平缓。通过取对数之后数据的特征图便可以看出：取对数之后，即lnx和lny，和取对数之前的x和y相比，变化的趋势更加平缓。但是，此时变量的经济意义却已经发生了变化，其经济意义表现为“弹性”，即x变动1%，y相应变动的百分数，此时的回归参数β便成为了相对变化率的表述。
在对变量分别取了对数之后，再次采用上述相同的方法和程序进行回归分析，这次回归的结果为：
(0.425468) (30.98774)
R2=0.589325 R2=0.589146 F=946.987465 D.W.=1.868766
此时，再根据模型输出结果得到相应的统计量，拟合优度R2=0.589325>0.5，这说明模型整体的解释能力为58.93%；就个体显著性而言，β0的t统计值为0.425468<1.65，没有通过检验，β1的t统计值为30.98774，通过检验；此时，模型的整体显著性F统计量和一阶自相关性检验D.W.统计量仍分别通过了检验。但是常数项β0的t统计值为0.425468<1.65，说明其仍然不具备个体显著性，因此，将常数项β0去掉，再次进行回归，其结果为：
(30.87563)
R2=0.583749 R2=0.583754 F=30.87563 D.W.=1.861593
该模型的拟合优度R2=0.583749>0.5，β0的t统计值为30.87563，远远超过1.65，也通过了检验。整体显著性F统计量和一阶自相关性检验D.W.统计量也分别通过了检验。由此，根据上述的回归和分析，得到中石化这只股票的β值为0.981546，这说明中石化这只股票相对于上海证券交易所的证券组合而言，其系统风险是组合风险的98.1546%，回归方程的结果为：。
2 结论
CAPM模型把有效市场中的证券价格、风险和证券预期收益联系起来，其为证券市场的价格信息处理提供了一个理想化理论模型。“公司特定风险”也就是非系统风险，不会影响股价，因为在完全分散的投资组合中其早已消失。通过对资本资产定价模型（CAPM模型）进行实证研究，发现CAPM模型的β系数对市场风险的度量有较为显著的作用。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：CAPM模型 β系数 最小二乘估计 回归
0 引言
CAPM模型的首要意义是建立了资本风险与收益的关系,它可用以决定个别证券或投资组合的预期收益率及系统风险，是证券估价和资产组合业绩评估的基础，同时也可用来评价证券的相对吸引力和指导投资者的证券组合。由于CAPM模型的简单性和可操作性，它在实际的金融资产定价、股票收益预测以及证券投资组合的建立中都发挥着重要的作用。我国证券基金在不断发展壮大，这一模型在我国的应用范围也势必日趋扩大。因此，在我国这样一个新兴的资本市场上检验CAPM模型的适用性和有效性是非常必要的。
1 研究设计
1.1 研究方法 应用时间序列与横截面的最小二乘法的线性回归直线法，构造相应的模型，并进行统计检验分析。时间序列的线性回归主要应用于股票β值的估计。而CAPM模型的检验则采用F检验法。
1.2 模型建立
1.2.1 股票收益率的计算 Rit=ln(Pit/Pi(t-1))
其中：Rit—第i只股票在t时刻的收益率；Pit—第i只股票在t时刻的收盘价；Pi(t-1)—第i只股票在t-1时刻的收盘价；ln(.)—自然对数
1.2.2 上证指数收益的计算Rmt=
其中：Rmt—市场组合m在t-1时刻到t时刻的收益率；Indext—市场组合m在t-1时刻的收盘指数；Index（t-1）—市场组合m在t时刻的收盘指数。
1.2.3 建立模型 使用回归直线法时，β系数可以通过同一时期内的资产的收益率和市场组合收益率的历史数据，使用线性回归方程预测出来。β系数就是该线性回归方程的回归系数。本文选择了中石化这只股票的历史已获得的收益率和上海证券交易所的市场历史已获得的收益率的有关资料来进行模型估计，用以评价中石化这只股票相对于上海证券交易所的证券组合而言，其系统风险是多少。中石化股票收益率为yt，上海证券交易所市场收益率为xt，建立模型为：yt=β0+β1xt+ut。在模型中，β0代表中石化股票的初始收益率，即上海证券交易所市场收益率为零时，中石化股票的收益率；的回归系数就是中石化这只股票的β值；ut为随机扰动项，代表着模型中不能用β0+β1xt解释的残余部分，即未预期或异常的收益，在有效的资本市场中E(ut)=0。
1.3 数据分析
1.3.1 初次回归及结果分析 本文选取的数据是从2005年7月到2008年7月，利用中石化股票的收盘指数和上海证券交易所的收盘指数进行整理，采用计量经济软件Eviews进行回归分析。
通过对原始数据图的观察和分析，上证市场收益率与中石化收益率的变动过程是近似的“随机游走”过程。根据相应的程序利用最小二乘法进行回归，得到的回归分析结果显示为：
yt=0.000732+0.988467xt
(1.578364) (30.572331)
R2=0.587504 R2=0.598385 F=935.497932 D.W.=1.867994
根据模型输出结果得到相应的统计量，拟合优度R2=0.587504>0.5，这说明模型的解释能力大约为58.75%，也就是有58.75%可以用市场均衡组合报酬率来解释；同时，从β0和β1回归参数的个体显著性来看，β0的t统计值为1.578364，没有通过检验，而β1的t统计值为30.572331，通过检验；并且模型的整体显著性F统计量和一阶自相关性检验D.W.统计量也分别通过了检验。这说明中石化这只股票相对于上海证券交易所的证券组合而言，其系统风险是组合风险的0.988467。0.988467反映出中石化股票的收益变动与整个股票市场收益变动之间的相关关系。由于常数项β0的t统计值为1.578364<1.65，没有通过检验，为进一步完善模型，去掉常数β0，再一次进行回归。
1.3.2 去掉常数β0后再次进行模型分析 在前面的分析中β0的t统计值没有通过检验，这说明中石化股票初始值对收益率的影响不大，可以忽略。在去掉了常数项后，使用同样的最小二乘的方法，并用相应的软件进行了回归，模型的回归结果显示为：
yt=0.987356xt
(30.47892)
R2=0.579387 R2=0.579387 F=30.47892 D.W.=1.857763
此时得到的相关统计量分析结果，拟合优度R2=0.579387>0.5，这说明去掉常数项后的修正的模型的解释能力为57.94%，表明模型有57.94%可用市场均衡组合报酬率来解释；对于个体显著性而言，β1的t统计值为30.47892，也通过检验。对于修正后的模型，由于其为一元方程，所以其整体显著性F统计量就为β1的t统计值为30.47892，其一阶自相关性检验D.W.统计量也通过了检验。由此回归方程的结果，可以说明中石化这只股票相对于上海证券交易所的证券组合而言，其系统风险是组合风险的0.987356。0.987356反映出中石化股票的收益变动与整个股票市场收益变动之间的相关关系。
1.3.3 修正模型（对x和y分别取对数），再进行分析 对模型变量取对数是削弱模型变量“异方差性”最简单的途径，同时取对数可以减缓原变量的变化趋势，使变量的变化趋势更加平缓。通过取对数之后数据的特征图便可以看出：取对数之后，即lnx和lny，和取对数之前的x和y相比，变化的趋势更加平缓。但是，此时变量的经济意义却已经发生了变化，其经济意义表现为“弹性”，即x变动1%，y相应变动的百分数，此时的回归参数β便成为了相对变化率的表述。
在对变量分别取了对数之后，再次采用上述相同的方法和程序进行回归分析，这次回归的结果为：
(0.425468) (30.98774)
R2=0.589325 R2=0.589146 F=946.987465 D.W.=1.868766
此时，再根据模型输出结果得到相应的统计量，拟合优度R2=0.589325>0.5，这说明模型整体的解释能力为58.93%；就个体显著性而言，β0的t统计值为0.425468<1.65，没有通过检验，β1的t统计值为30.98774，通过检验；此时，模型的整体显著性F统计量和一阶自相关性检验D.W.统计量仍分别通过了检验。但是常数项β0的t统计值为0.425468<1.65，说明其仍然不具备个体显著性，因此，将常数项β0去掉，再次进行回归，其结果为：
(30.87563)
R2=0.583749 R2=0.583754 F=30.87563 D.W.=1.861593
该模型的拟合优度R2=0.583749>0.5，β0的t统计值为30.87563，远远超过1.65，也通过了检验。整体显著性F统计量和一阶自相关性检验D.W.统计量也分别通过了检验。由此，根据上述的回归和分析，得到中石化这只股票的β值为0.981546，这说明中石化这只股票相对于上海证券交易所的证券组合而言，其系统风险是组合风险的98.1546%，回归方程的结果为：。
2 结论
CAPM模型把有效市场中的证券价格、风险和证券预期收益联系起来，其为证券市场的价格信息处理提供了一个理想化理论模型。“公司特定风险”也就是非系统风险，不会影响股价，因为在完全分散的投资组合中其早已消失。通过对资本资产定价模型（CAPM模型）进行实证研究，发现CAPM模型的β系数对市场风险的度量有较为显著的作用。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。