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一、前言
胶凝砂砾石材料因为不对骨料进行筛分和清洗，胶结材料用量少，施工速度快等优越性，已经在水利工程的建坝中得到了应用。胶凝砂砾石坝的主导理念是“宜材适构”，在具备建造胶凝砂砾石坝的工程中，其砂砾石材料或开挖弃料应当是充分的，从这个理念出发，在这种工程条件下，不妨考虑一下胶凝砂砾石与砂砾石联合筑坝的问题。
所谓胶凝砂砾石材料（CSG）与砂砾石材料的联合坝，是指在坝体的横断面上一部分为胶凝砂砾石材料坝体；一部分为砂砾石材料坝体。胶凝砂砾石材料坝体可置于砂砾石坝体的斜墙部位（参见图1的a），也可置于砂砾石坝体的心墙部位。
从坝体横断面的几何图形上看，狮子滩大坝的横断面是可以参照的（见图1的b），从力学分析上看，却不是一回事。
胶凝砂砾石材料与砂砾石材料联合筑坝的计算应当考虑的是：胶凝砂砾石材料是连续体，砂砾石是散粒体，前者按线性连续体力学分析，后者按非线性土力学分析。
图1 两种坝体的横断面（a）胶凝砂砾石材料与砂砾石材料的联合坝体；（b）狮子滩大坝
二、砂砾石材料的非线性性质
砂砾石材料是散粒体，属于土体，其非线性表现是，砂砾石土体和地基土体的切线模量Et和体积模量B（或泊桑比t）是应力状态的函数：
（1）
——加载，非卸载 （2）
（3）
破坏比；对于无粘性土 ，
由于一点的应力状态存在
（A）
而
（B）
所以（3）可以写为
（3’）
（4）
（5）
Ei初始模量，Et任一点的切线模量，Pa大气压（单位与应力同）。c、φ、Rf、K、Kb、n、m材料的试验常数。在后边的算例中，参照天生桥垫料层的试验数据，取值如表1所列。
三、砂砾石坝的非线性应力应变计算用到的几个式子
弹性矩阵：平面应变问题的应力应变增量关系
（6）
其中 和
定义弹性矩阵
（6’）
对于计算的第一步（平面应变）：上式中的切线弹模Et用初始弹模Ei式（1），上式中的B用式（4），由于是计算的第一步，（1）和（4）中的 都用第一级荷载。
位移增量到应变增量的转换矩阵，对于平面三角形单元双线性型函数
（7）
应变增量
（8）
位移到应力的转换矩阵
（9）
应力增量
（10）
单元刚度矩阵
（11）
四、砂砾石土体单元的剪切破坏
用广义应力表达式，当 时（拉子午线）
（12）
当 时（压子午线）
（13）
式中
（14）
（15）
对于无粘性土，C0=0，拉伸剪切破坏的安全系数为
（16）
压缩剪切破坏的安全系数为
（17）
砂砾石土体单元的剪切破坏的安全系数可描述为：k=1是土体单元破坏的临界状态，k>1土体单元安全，k<1土体单元破坏。
五、胶凝砂砾石材料单元的强度破坏
胶凝砂砾石材料的单元按三轴强度分析【3】
当第二主应力满足 ，三轴强度破坏的安全系数则为
（18）
当第二主应力满足 ，三轴强度破坏的安全系数则为
（19）
式中
；
以上各式中、、为三向主应力，由大到小，t、c、0分别为坝体材料的抗拉、压、剪切强度，如此，判别式（18）和（19）可以描述为：kG=1是破坏的临界状态；0kG>1安全。本文数值分析中取 c =6.7MPa，t =0.9MPa，t MPa。
六、胶凝砂砾石和砂砾石坝的非线性应力应变计算步骤
将计算步骤用以下框图展示。
图2 胶凝砂砾石和砂砾石联合坝的非线性应力应变计算框图
七、胶凝砂砾石材料与砂砾石材料联合坝算例
为了有个数值印象，做一个算例。坝高10米，胶凝砂砾石坝体的上下游坡比1：0.5，砂砾石坝下游坡比1：2.5（见图2），胶凝砂砾石材料与砂砾石材料的填筑过程都分成10个增量计算步，每个计算步的荷载增量为1米厚的填筑材料自重，按平面应变分析。
砂砾石坝材料（包括地基河床）借用天生桥垫料层的物理指标：容重22.00KN/m3，砂砾石的第三主应力等于大气压时的摩擦角Φ0 为50.600，砂砾石土体的第三主应力增大10倍时摩擦角的减小值ΔΦ0为7.000，砂砾石土体的破坏比Rf 为0.706，砂砾石土体弹性模量数K为1050.00，砂砾石土体弹性模量指数n为0.354，砂砾石土体体积模量数Kb 为480.00，砂砾石土体体积模量指数m为0.236。
胶凝砂砾石材料：容重24.00 KN/m3，弹性模量17500MPa，布桑系数0.167，轴心抗压标准强度6.7 MPa，抗拉标准强度0.90 MPa，剪切强度t MPa。
分两个工况计算：一是按10个增量步进行填筑施工计算；二是填筑完毕之后施加上游齐坝顶水压（下游无水，参见图3）。
为了节省篇幅，部分结果（竣工和运行中的位移和一、二、三主应力的等值线图，代数极值点位置图等）略，下边只给出联合坝竣工和运行的剪应变等值线图（图4、5）以及联合坝竣工和运行的强度安全系数等值线图（图5、6）。此外，将两种工况计算结果的代数极值列入表2。
图6、7及表2的数据表明：胶凝砂砾石坝体的强度安全系数没有落在0 八、几点认识
第一，砂砾石坝体和河床按非线性本构、胶凝砂砾石材料坝体按线性本构，按荷载增量法进行分析是成立的。从算例的成果看是合理的。
第二，就10米坝高的算例而言，当胶凝砂砾石坝体用C10的指标时，胶凝砂砾石坝体的强度是安全的；就本算例而言，砂砾石坝体没有出现沿剪应变脊线的滑动问题，1：2.5的砂砾石边坡过缓。
第三，当工程条件具备，建造胶凝砂砾石与砂砾石的联合坝附和‘宜材适构’的理念，尤其是工程量巨大时，节省的胶结材料的数量会是相当可观的。
胶凝砂砾石材料因为不对骨料进行筛分和清洗，胶结材料用量少，施工速度快等优越性，已经在水利工程的建坝中得到了应用。胶凝砂砾石坝的主导理念是“宜材适构”，在具备建造胶凝砂砾石坝的工程中，其砂砾石材料或开挖弃料应当是充分的，从这个理念出发，在这种工程条件下，不妨考虑一下胶凝砂砾石与砂砾石联合筑坝的问题。
所谓胶凝砂砾石材料（CSG）与砂砾石材料的联合坝，是指在坝体的横断面上一部分为胶凝砂砾石材料坝体；一部分为砂砾石材料坝体。胶凝砂砾石材料坝体可置于砂砾石坝体的斜墙部位（参见图1的a），也可置于砂砾石坝体的心墙部位。
从坝体横断面的几何图形上看，狮子滩大坝的横断面是可以参照的（见图1的b），从力学分析上看，却不是一回事。
胶凝砂砾石材料与砂砾石材料联合筑坝的计算应当考虑的是：胶凝砂砾石材料是连续体，砂砾石是散粒体，前者按线性连续体力学分析，后者按非线性土力学分析。
图1 两种坝体的横断面（a）胶凝砂砾石材料与砂砾石材料的联合坝体；（b）狮子滩大坝
二、砂砾石材料的非线性性质
砂砾石材料是散粒体，属于土体，其非线性表现是，砂砾石土体和地基土体的切线模量Et和体积模量B（或泊桑比t）是应力状态的函数：
（1）
——加载，非卸载 （2）
（3）
破坏比；对于无粘性土 ，
由于一点的应力状态存在
（A）
而
（B）
所以（3）可以写为
（3’）
（4）
（5）
Ei初始模量，Et任一点的切线模量，Pa大气压（单位与应力同）。c、φ、Rf、K、Kb、n、m材料的试验常数。在后边的算例中，参照天生桥垫料层的试验数据，取值如表1所列。
三、砂砾石坝的非线性应力应变计算用到的几个式子
弹性矩阵：平面应变问题的应力应变增量关系
（6）
其中 和
定义弹性矩阵
（6’）
对于计算的第一步（平面应变）：上式中的切线弹模Et用初始弹模Ei式（1），上式中的B用式（4），由于是计算的第一步，（1）和（4）中的 都用第一级荷载。
位移增量到应变增量的转换矩阵，对于平面三角形单元双线性型函数
（7）
应变增量
（8）
位移到应力的转换矩阵
（9）
应力增量
（10）
单元刚度矩阵
（11）
四、砂砾石土体单元的剪切破坏
用广义应力表达式，当 时（拉子午线）
（12）
当 时（压子午线）
（13）
式中
（14）
（15）
对于无粘性土，C0=0，拉伸剪切破坏的安全系数为
（16）
压缩剪切破坏的安全系数为
（17）
砂砾石土体单元的剪切破坏的安全系数可描述为：k=1是土体单元破坏的临界状态，k>1土体单元安全，k<1土体单元破坏。
五、胶凝砂砾石材料单元的强度破坏
胶凝砂砾石材料的单元按三轴强度分析【3】
当第二主应力满足 ，三轴强度破坏的安全系数则为
（18）
当第二主应力满足 ，三轴强度破坏的安全系数则为
（19）
式中
；
以上各式中、、为三向主应力，由大到小，t、c、0分别为坝体材料的抗拉、压、剪切强度，如此，判别式（18）和（19）可以描述为：kG=1是破坏的临界状态；0
六、胶凝砂砾石和砂砾石坝的非线性应力应变计算步骤
将计算步骤用以下框图展示。
图2 胶凝砂砾石和砂砾石联合坝的非线性应力应变计算框图
七、胶凝砂砾石材料与砂砾石材料联合坝算例
为了有个数值印象，做一个算例。坝高10米，胶凝砂砾石坝体的上下游坡比1：0.5，砂砾石坝下游坡比1：2.5（见图2），胶凝砂砾石材料与砂砾石材料的填筑过程都分成10个增量计算步，每个计算步的荷载增量为1米厚的填筑材料自重，按平面应变分析。
砂砾石坝材料（包括地基河床）借用天生桥垫料层的物理指标：容重22.00KN/m3，砂砾石的第三主应力等于大气压时的摩擦角Φ0 为50.600，砂砾石土体的第三主应力增大10倍时摩擦角的减小值ΔΦ0为7.000，砂砾石土体的破坏比Rf 为0.706，砂砾石土体弹性模量数K为1050.00，砂砾石土体弹性模量指数n为0.354，砂砾石土体体积模量数Kb 为480.00，砂砾石土体体积模量指数m为0.236。
胶凝砂砾石材料：容重24.00 KN/m3，弹性模量17500MPa，布桑系数0.167，轴心抗压标准强度6.7 MPa，抗拉标准强度0.90 MPa，剪切强度t MPa。
分两个工况计算：一是按10个增量步进行填筑施工计算；二是填筑完毕之后施加上游齐坝顶水压（下游无水，参见图3）。
为了节省篇幅，部分结果（竣工和运行中的位移和一、二、三主应力的等值线图，代数极值点位置图等）略，下边只给出联合坝竣工和运行的剪应变等值线图（图4、5）以及联合坝竣工和运行的强度安全系数等值线图（图5、6）。此外，将两种工况计算结果的代数极值列入表2。
图6、7及表2的数据表明：胶凝砂砾石坝体的强度安全系数没有落在0
第一，砂砾石坝体和河床按非线性本构、胶凝砂砾石材料坝体按线性本构，按荷载增量法进行分析是成立的。从算例的成果看是合理的。
第二，就10米坝高的算例而言，当胶凝砂砾石坝体用C10的指标时，胶凝砂砾石坝体的强度是安全的；就本算例而言，砂砾石坝体没有出现沿剪应变脊线的滑动问题，1：2.5的砂砾石边坡过缓。
第三，当工程条件具备，建造胶凝砂砾石与砂砾石的联合坝附和‘宜材适构’的理念，尤其是工程量巨大时，节省的胶结材料的数量会是相当可观的。