列表格,算两次——介绍sum from m=1 to n (m~k)的一种算法

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高中数学第三册(选修Ⅱ)数学归纳法一节,要求证明下列恒等式:12+22+…+n2=16n(n+1)(2n+1);13+23+…+n3=14n2(n+1)2.有同学问,这类等式是如何得到的?14+24+…+n4=?.一般地当k∈N+时,1k+2k+…+nk是否可以求得?这是一类很有趣的问题,计算方法也很多.本文介绍一种简便算法,供大家参 High School Mathematics Book 3 (Elective II) The section on Mathematical Induction requires proof of the following identities: 12+22+...+n2=16n(n+1)(2n+1);13+23+...+n3=14n2 ( n+1) 2. Some students asked how these equations are obtained. 14+24+...+n4=?. Is it generally possible to obtain 1k+2k+...+nk when k?N+? One kind of very interesting question, there are many calculation methods. This article introduces a simple algorithm for everyone to participate in
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