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摘要：基于三门峡水库、小浪底水库实测资料与数学模型计算成果，对黄河中游水库群水沙联合调度塑造高含沙水流进行研究，重点探讨了古贤水库建成运用后的影响，得出以下主要结论：①利用古贤水库提供可调水量冲刷三门峡水库并与小浪底水库错峰，可塑造小浪底水库最长历时的排沙过程，此方案下小浪底水库出库含沙量在50 kg/m3以上的天数约为20 d，双库联合运用较单库运用含沙量大于50 kg/m3的天数增加7 d;②利用古贤水库提供可调水量冲刷三门峡水库并与小浪底水库沙峰对接，可塑造小浪底水库最大出库含沙量，此方案下小浪底水库最大出库含沙量在400 kg/m3以上，日均含沙量在200 kg/m3以上的天数约为3d，冲刷量增加1.8亿t。合理运用黄河中游水库群进行联合调水调沙，可有效塑造高效输沙洪水过程，并达到减少水库泥沙淤积的目的。
关键词：数学模型;高效输沙;水沙调控;联合运用;水库群;黄河中游
中图分类号：TV145;TV882.1
文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000- 1379.2019.02.005
1 概述
目前，黄河中下游河段水沙调控主要依靠万家寨、小浪底两座水库，在调控手段方面，中下游水沙调控主要通过水库泄流直接冲刷下游主槽：在调控目标方面，中下游平原河段主要目标为排沙人海[1]。2002年以来，以小浪底水库为主进行了19次调水调沙，在拦沙和调水调沙的共同作用下，下游河道全线发生冲刷，累计将23.35亿t泥沙冲刷人海，主河槽最小过流能力由1 800 m3/s恢复到了4 000 m3/s以上[2]。水库拦沙和调水调沙运用在减少下游河道淤积、恢复主河槽过流能力等方面发挥了重要作用，进而对稳定河势、保障黄河防洪安全和滩区群众正常的生产生活发挥了巨大作用[3-4]。
然而，现状黄河水沙调控体系尚不完善，目前主要依靠小浪底水库调水调沙，在泥沙调节方面存在很大的局限性，难以充分发挥对下游河道的减淤作用和主槽维持作用[5-6]。小浪底和三门峡水库联合运用，总体上具有“蓄清排浑、蓄洪削峰（洪水资源化）、塑造协调水沙关系、尽量减少花园口2 600 m3/s中小流量级输沙”的特点[1]。但是，由于缺少具有较大库容的上游水库的配合，三门峡和万家寨水库调水调沙库容都非常有限，因此对水沙过程的调节具有很大的局限性。从协调水沙关系、提高河道输沙能力的角度看，主要表现为：①小水被迫排沙，花园口2 600 m3/s以下流量级水流仍然携带较多的泥沙进入下游，即“小水带大沙”;②“以单库为主的调水调沙过程中，洪水前期空载，后期小水带大沙”等方面问题突出。规划的黄河古贤水利枢纽位于黄河中游北干流下段，设计调水调沙库容为20.0亿m3，拦沙库容为93.6亿m3[7]。古贤水利枢纽建成后，可与万家寨、小浪底水库进行联合调水调沙，进而为更好地开展黄河中下游河段水沙调控提供重要支撑条件。
为了使黄河中游水库群联合调控在黄河中下游河段水沙调控中发挥更大作用，本文通过对三门峡水库实测资料、小浪底水库实体模型试验资料、数学模型计算成果等的初步分析，探讨古贤水库（调水调沙补水作用）、三门峡水库（一定程度的补沙作用）配合小浪底水库进行三库联合调控，塑造大流量、长历时、较高含沙量洪水的可能性。
2 水库群联合调控塑造高含沙洪水的可行性
2.1 三门峡、小浪底两库联合运用的局限性
未来50 a按照1968-1979年+1987-1999年+1962-1986年代表水沙系列，在进入下游的年均水量、沙量分别为300亿m3、10.02亿t的条件下，经过小浪底、三门峡两库调节后，2 300 m3/S以下流量级挟带沙量占汛期沙量的比例由入库的57. 50/0减小为38.2%，但仍占有较大比例;800～2 300 m3/s流量级水量、沙量分别为41亿m3、3.41亿t，分别占汛期的32%、35%，与2 300～4 000 m3/s流量级的比例38010、42%相当。这也是小浪底与三门峡水库联合运用的情况下，下游河道仍然大量淤积的重要原因之一。
此外，实测资料和模型试验数据表明，洪水初期溯源冲刷强烈，冲刷效果较好，但随着冲刷历时增长和库区淤积物的减少，冲刷效率明显降低，基本呈现为对数相关关系。由表1可知，对于第1～第4个5亿m3来水量条件，平均含沙量增量分别为173、88、52、37 kg/m3：进一步统计可知，前20亿m3水量累计冲刷量约为1.75亿t，累计平均含沙量增量为87 kg/m3;对于第10个5亿m3水量的平均含沙量增量只有13 kg/m3。
小浪底水库洪水期敞泄冲刷（控制水位为230 m）与三门峡水库具有相似的规律，前20亿m3水量可冲刷泥沙约2亿t，平均含沙量增量达100 kg/m3。根据小浪底水库拦沙后期模型试验、降水冲刷模型试验等结果，点绘了每场泄空沖刷过程中冲刷量与相应入库水量的关系（见图1）。由图1可知，随着敞泄期入库水量增大，冲刷量相应增大，但增幅逐渐减小，统计可知前20亿m3水量可冲刷泥沙约2.0亿t。
2.2 古贤水库与三门峡、小浪底水库联合运用的可行性
长期以来，对能否通过中游水库群联合调控塑造长历时较高含沙量洪水过程，存在很大的认识分歧[5，6，8-12]。部分学者认为，若能够在黄河中游建设具有较大调水调沙库容（不小于30亿m3）的古贤水库，与小浪底（调水调沙库容10亿m3）、三门峡水库联合调控，灵活调配水沙，则可将汛期非洪水期不利的水沙过程（年均水量约40亿m3）塑造成协调的“大水带大沙”的洪水水沙过程，避免“小水排沙”，显著提高下游河道的输沙能力，减少河道淤积，甚至有可能使下游河道不再发生淤积。而部分学者则对其中“通过古贤水库塑造洪水过程冲刷三门峡和小浪底水库前期淤积泥沙，能否塑造出长历时高含沙洪水过程”“所塑造出的大流量、长历时高含沙洪水过程能否顺利通过游荡型河段，并保证艾山以下窄河段能够顺利输送而不发生显著淤积”等关键问题提出质疑。 若能够让“小浪底、三门峡水库群自下而上、接力溯源冲刷”（见图2，线上数据为日均含沙量），则将更有利于延续100 kg/m3以上相对高含沙洪水过程。其中前4d含沙量大于200 kg/m3，第5—6d为100 kg/m3以上。当小浪底、三门峡库区集聚的沙量分别达到2.5亿、1.5亿t时，古贤水库集聚调水调沙水量17亿m3并结合后续水流开始调水调沙。首先，小浪底水库预泄不少于2 d、流量为2 600～4 000 m3/s的清水过程;待水库泄空后，古贤水库连续泄放4 000m3/s大流量过程5～6 d（水库补水17亿m3），其中前2d以冲刷小浪底库区泥沙为主，三门峡水库则保持305 m低水位发电运用，从第3d开始三门峡水库敞泄，溯源冲刷排沙，小浪底水库继续溯源冲刷排沙，形成5d含沙量较高的洪水水沙过程;最后，再由古贤水库泄放1～2 d流量为2 600～4 000 m3/s的后续清水过程，避免在下游输移过程中出现沙峰滞后现象。
3 方案设置
本文探讨3种方案，见表2。方案1为基础方案，仅考虑古贤水库补水作用下三门峡、小浪底水库的单库冲刷过程;方案2为考虑古贤水库补水、三门峡水库补沙，三门峡、小浪底两库沙峰错峰塑造小浪底水库最长历时的排沙过程;方案3为考虑古贤水库补水、三门峡水库补沙，三门峡、小浪底两库沙峰同步塑造小浪底水库最大含沙量出库过程。各方案中三门峡水库和小浪底水库进出库流量均按4 000 m3/s控制，小浪底水库坝前水位按210 m控制;三门峡水库按照敞泄运用，根据三门峡水库泄流能力，4 000 m3/s泄流量对应泄流曲线中的坝前水位约为302 m，计算中按坝前水位300 m控制。
4 模型算法
采用三门峡水库和小浪底水库水动力学数学模型进行模拟，该模型重点完善了多目标调度模块、高含沙水库异重流输移模块、溯源与沿程冲刷耦合模块、干支流互灌淤积模块等，可实现高含沙河流水库在不同调度运行方式下复杂输沙和河床变形过程的动态模拟。
针对拦沙后期水库局部库段存在的溯源冲刷，模型重点解决了两大问题：①建立了能反映水库沿程不同输沙机制的计算模式，可以模拟水库进口段为一般沿程冲淤、中间段为溯源冲刷、近坝段为异重流输移的输沙过程：②修正了溯源冲刷段的底部泥沙交换条件（基于挟沙力沿程恢复模式不适用于间歇性滑塌的强冲刷），建立了考虑水流剪切（拖曳）作用、前期淤积物组成的物理化学特性以及河床土力学特性等的计算模式。模型原理和算法见文献[13 -14]。
5 结果分析
5.1 单库运用计算结果
由图3可知，三门峡水库最大日均出库含沙量为160 kg/m3左右，至第4d衰减至50 kg/m3左右。由图4可知，三门峡水库前20亿m3水量出库含沙量约为87.5 kg/m3，计算值和实测值基本一致。
由图5可知，小浪底水库随着敞泄期入库水量增大，冲刷量相应增大，但增幅逐渐减小。计算结果在实体模型试验的下包线以上，大体一致。
5.2 双库错峰运用计算结果
方案2为考虑古贤水库补水、三门峡水库补沙，三门峡、小浪底两库沙峰错峰塑造小浪底水库最长历时的排沙过程，小浪底水库坝前水位自220 m逐渐下降至210 m，尽量使小浪底水库出库含沙量维持在50kg/m3左右。当小浪底水库冲刷含沙量小于50 kg/m3时，使用方案1中三门峡水库出库含沙量过程对接。
由图6可知，经三门峡水库和小浪底水库两库错峰配合，小浪底水库出库含沙量在50 kg/m3以上的天数约为20 d，双库联合运用较单库运用含沙量大于50kg/m3的天数增加7d。双库运用比单库运用的冲刷量增大约0.9亿t（见图7）。
5.3 双库对接运用计算结果
由图8可见，经三门峡水库和小浪底水库沙峰合理对接，小浪底水库最大出库含沙量在400 kg/m3以上，日均含沙量在200 kg/m3以上的天数约为3d。双库运用比单库运用的冲刷量增大约1.8亿t（见图9）。
6 结论
（1）黄河中游水库群联合运用进行调水调沙，可塑造出更合理的水沙过程，进而减少水库淤积，长期、充分地发挥黄河中游水沙调控体系的功能，合理的出库水沙搭配可以降低对下游的不利影响。
（2）模型计算表明，利用古贤水库提供可调水量冲刷三门峡水库并与小浪底水库错峰，可塑造小浪底水库最长历时的排沙过程。此方案下小浪底水库出库含沙量在50 kg/m3以上的天数约为20 d，双库联合运用较单库运用含沙量大于50 kg/m3的天数增加7d，冲刷量增加约0.9亿t。
（3）利用古贤水库提供可调水量冲刷三门峡水库并与小浪底水库沙峰对接，可塑造小浪底水库最大含沙量出库。此方案下小浪底水库最大出库含沙量在400 kg/m3以上，日均含沙量在200 kg/m3以上的天数约为3d，双库运用较单库运用的冲刷量增加1.8亿t。
参考文献：
[1] 李国英.基于水库群联合调度和人工扰动的黄河调水调沙[J].水利学报，2006，37（12）：1439-1446.
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[3] 刘树君，董泽亮，张荣凤.小浪底水库水沙联合调度实践及思考[J].中国防汛抗旱，2018（6）：51-53.
[4]李强，王义民，白涛，黄河水沙调控研究综述[J].西北农林科技大学学报（自然科学版），2014（12）：227-234.
[5]张仁，对黄河水沙调控体系建设的几点看法[J].人民黄河，2005，27（9）：3-4.
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[7]黄河勘测规划设计有限公司，古贤水利枢纽项目建议书[R].郑州：黄河勘测规划设计有限公司，2015：1-10.
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[13]余欣，黄河数学模拟系统研发与应用[M].郑州：黄河水利出版社，2011：203-219.
[14]余欣，竇身堂，翟家瑞，等，黄河数学模拟系统建设[J].人民黄河，2016，38 （10）：60-64.
关键词：数学模型;高效输沙;水沙调控;联合运用;水库群;黄河中游
中图分类号：TV145;TV882.1
文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000- 1379.2019.02.005
1 概述
目前，黄河中下游河段水沙调控主要依靠万家寨、小浪底两座水库，在调控手段方面，中下游水沙调控主要通过水库泄流直接冲刷下游主槽：在调控目标方面，中下游平原河段主要目标为排沙人海[1]。2002年以来，以小浪底水库为主进行了19次调水调沙，在拦沙和调水调沙的共同作用下，下游河道全线发生冲刷，累计将23.35亿t泥沙冲刷人海，主河槽最小过流能力由1 800 m3/s恢复到了4 000 m3/s以上[2]。水库拦沙和调水调沙运用在减少下游河道淤积、恢复主河槽过流能力等方面发挥了重要作用，进而对稳定河势、保障黄河防洪安全和滩区群众正常的生产生活发挥了巨大作用[3-4]。
然而，现状黄河水沙调控体系尚不完善，目前主要依靠小浪底水库调水调沙，在泥沙调节方面存在很大的局限性，难以充分发挥对下游河道的减淤作用和主槽维持作用[5-6]。小浪底和三门峡水库联合运用，总体上具有“蓄清排浑、蓄洪削峰（洪水资源化）、塑造协调水沙关系、尽量减少花园口2 600 m3/s中小流量级输沙”的特点[1]。但是，由于缺少具有较大库容的上游水库的配合，三门峡和万家寨水库调水调沙库容都非常有限，因此对水沙过程的调节具有很大的局限性。从协调水沙关系、提高河道输沙能力的角度看，主要表现为：①小水被迫排沙，花园口2 600 m3/s以下流量级水流仍然携带较多的泥沙进入下游，即“小水带大沙”;②“以单库为主的调水调沙过程中，洪水前期空载，后期小水带大沙”等方面问题突出。规划的黄河古贤水利枢纽位于黄河中游北干流下段，设计调水调沙库容为20.0亿m3，拦沙库容为93.6亿m3[7]。古贤水利枢纽建成后，可与万家寨、小浪底水库进行联合调水调沙，进而为更好地开展黄河中下游河段水沙调控提供重要支撑条件。
为了使黄河中游水库群联合调控在黄河中下游河段水沙调控中发挥更大作用，本文通过对三门峡水库实测资料、小浪底水库实体模型试验资料、数学模型计算成果等的初步分析，探讨古贤水库（调水调沙补水作用）、三门峡水库（一定程度的补沙作用）配合小浪底水库进行三库联合调控，塑造大流量、长历时、较高含沙量洪水的可能性。
2 水库群联合调控塑造高含沙洪水的可行性
2.1 三门峡、小浪底两库联合运用的局限性
未来50 a按照1968-1979年+1987-1999年+1962-1986年代表水沙系列，在进入下游的年均水量、沙量分别为300亿m3、10.02亿t的条件下，经过小浪底、三门峡两库调节后，2 300 m3/S以下流量级挟带沙量占汛期沙量的比例由入库的57. 50/0减小为38.2%，但仍占有较大比例;800～2 300 m3/s流量级水量、沙量分别为41亿m3、3.41亿t，分别占汛期的32%、35%，与2 300～4 000 m3/s流量级的比例38010、42%相当。这也是小浪底与三门峡水库联合运用的情况下，下游河道仍然大量淤积的重要原因之一。
此外，实测资料和模型试验数据表明，洪水初期溯源冲刷强烈，冲刷效果较好，但随着冲刷历时增长和库区淤积物的减少，冲刷效率明显降低，基本呈现为对数相关关系。由表1可知，对于第1～第4个5亿m3来水量条件，平均含沙量增量分别为173、88、52、37 kg/m3：进一步统计可知，前20亿m3水量累计冲刷量约为1.75亿t，累计平均含沙量增量为87 kg/m3;对于第10个5亿m3水量的平均含沙量增量只有13 kg/m3。
小浪底水库洪水期敞泄冲刷（控制水位为230 m）与三门峡水库具有相似的规律，前20亿m3水量可冲刷泥沙约2亿t，平均含沙量增量达100 kg/m3。根据小浪底水库拦沙后期模型试验、降水冲刷模型试验等结果，点绘了每场泄空沖刷过程中冲刷量与相应入库水量的关系（见图1）。由图1可知，随着敞泄期入库水量增大，冲刷量相应增大，但增幅逐渐减小，统计可知前20亿m3水量可冲刷泥沙约2.0亿t。
2.2 古贤水库与三门峡、小浪底水库联合运用的可行性
长期以来，对能否通过中游水库群联合调控塑造长历时较高含沙量洪水过程，存在很大的认识分歧[5，6，8-12]。部分学者认为，若能够在黄河中游建设具有较大调水调沙库容（不小于30亿m3）的古贤水库，与小浪底（调水调沙库容10亿m3）、三门峡水库联合调控，灵活调配水沙，则可将汛期非洪水期不利的水沙过程（年均水量约40亿m3）塑造成协调的“大水带大沙”的洪水水沙过程，避免“小水排沙”，显著提高下游河道的输沙能力，减少河道淤积，甚至有可能使下游河道不再发生淤积。而部分学者则对其中“通过古贤水库塑造洪水过程冲刷三门峡和小浪底水库前期淤积泥沙，能否塑造出长历时高含沙洪水过程”“所塑造出的大流量、长历时高含沙洪水过程能否顺利通过游荡型河段，并保证艾山以下窄河段能够顺利输送而不发生显著淤积”等关键问题提出质疑。 若能够让“小浪底、三门峡水库群自下而上、接力溯源冲刷”（见图2，线上数据为日均含沙量），则将更有利于延续100 kg/m3以上相对高含沙洪水过程。其中前4d含沙量大于200 kg/m3，第5—6d为100 kg/m3以上。当小浪底、三门峡库区集聚的沙量分别达到2.5亿、1.5亿t时，古贤水库集聚调水调沙水量17亿m3并结合后续水流开始调水调沙。首先，小浪底水库预泄不少于2 d、流量为2 600～4 000 m3/s的清水过程;待水库泄空后，古贤水库连续泄放4 000m3/s大流量过程5～6 d（水库补水17亿m3），其中前2d以冲刷小浪底库区泥沙为主，三门峡水库则保持305 m低水位发电运用，从第3d开始三门峡水库敞泄，溯源冲刷排沙，小浪底水库继续溯源冲刷排沙，形成5d含沙量较高的洪水水沙过程;最后，再由古贤水库泄放1～2 d流量为2 600～4 000 m3/s的后续清水过程，避免在下游输移过程中出现沙峰滞后现象。
3 方案设置
本文探讨3种方案，见表2。方案1为基础方案，仅考虑古贤水库补水作用下三门峡、小浪底水库的单库冲刷过程;方案2为考虑古贤水库补水、三门峡水库补沙，三门峡、小浪底两库沙峰错峰塑造小浪底水库最长历时的排沙过程;方案3为考虑古贤水库补水、三门峡水库补沙，三门峡、小浪底两库沙峰同步塑造小浪底水库最大含沙量出库过程。各方案中三门峡水库和小浪底水库进出库流量均按4 000 m3/s控制，小浪底水库坝前水位按210 m控制;三门峡水库按照敞泄运用，根据三门峡水库泄流能力，4 000 m3/s泄流量对应泄流曲线中的坝前水位约为302 m，计算中按坝前水位300 m控制。
4 模型算法
采用三门峡水库和小浪底水库水动力学数学模型进行模拟，该模型重点完善了多目标调度模块、高含沙水库异重流输移模块、溯源与沿程冲刷耦合模块、干支流互灌淤积模块等，可实现高含沙河流水库在不同调度运行方式下复杂输沙和河床变形过程的动态模拟。
针对拦沙后期水库局部库段存在的溯源冲刷，模型重点解决了两大问题：①建立了能反映水库沿程不同输沙机制的计算模式，可以模拟水库进口段为一般沿程冲淤、中间段为溯源冲刷、近坝段为异重流输移的输沙过程：②修正了溯源冲刷段的底部泥沙交换条件（基于挟沙力沿程恢复模式不适用于间歇性滑塌的强冲刷），建立了考虑水流剪切（拖曳）作用、前期淤积物组成的物理化学特性以及河床土力学特性等的计算模式。模型原理和算法见文献[13 -14]。
5 结果分析
5.1 单库运用计算结果
由图3可知，三门峡水库最大日均出库含沙量为160 kg/m3左右，至第4d衰减至50 kg/m3左右。由图4可知，三门峡水库前20亿m3水量出库含沙量约为87.5 kg/m3，计算值和实测值基本一致。
由图5可知，小浪底水库随着敞泄期入库水量增大，冲刷量相应增大，但增幅逐渐减小。计算结果在实体模型试验的下包线以上，大体一致。
5.2 双库错峰运用计算结果
方案2为考虑古贤水库补水、三门峡水库补沙，三门峡、小浪底两库沙峰错峰塑造小浪底水库最长历时的排沙过程，小浪底水库坝前水位自220 m逐渐下降至210 m，尽量使小浪底水库出库含沙量维持在50kg/m3左右。当小浪底水库冲刷含沙量小于50 kg/m3时，使用方案1中三门峡水库出库含沙量过程对接。
由图6可知，经三门峡水库和小浪底水库两库错峰配合，小浪底水库出库含沙量在50 kg/m3以上的天数约为20 d，双库联合运用较单库运用含沙量大于50kg/m3的天数增加7d。双库运用比单库运用的冲刷量增大约0.9亿t（见图7）。
5.3 双库对接运用计算结果
由图8可见，经三门峡水库和小浪底水库沙峰合理对接，小浪底水库最大出库含沙量在400 kg/m3以上，日均含沙量在200 kg/m3以上的天数约为3d。双库运用比单库运用的冲刷量增大约1.8亿t（见图9）。
6 结论
（1）黄河中游水库群联合运用进行调水调沙，可塑造出更合理的水沙过程，进而减少水库淤积，长期、充分地发挥黄河中游水沙调控体系的功能，合理的出库水沙搭配可以降低对下游的不利影响。
（2）模型计算表明，利用古贤水库提供可调水量冲刷三门峡水库并与小浪底水库错峰，可塑造小浪底水库最长历时的排沙过程。此方案下小浪底水库出库含沙量在50 kg/m3以上的天数约为20 d，双库联合运用较单库运用含沙量大于50 kg/m3的天数增加7d，冲刷量增加约0.9亿t。
（3）利用古贤水库提供可调水量冲刷三门峡水库并与小浪底水库沙峰对接，可塑造小浪底水库最大含沙量出库。此方案下小浪底水库最大出库含沙量在400 kg/m3以上，日均含沙量在200 kg/m3以上的天数约为3d，双库运用较单库运用的冲刷量增加1.8亿t。
参考文献：
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