在数学中除极少数原始命题，例如几何学中的公理不加论证而公认其为真实的外，绝大多数命题的真实性都需要论证.所谓论证就是引用其他已知的正确的命题来证明某命题真实性的一种逻辑行为.为使论证能够真正地证明论题，我们必须遵守下面的几条重要规则.
　　一、论题必须明确
　　如果论题不明确，不知道论题究竟是什么，我们就没法证明它，所以第一条规则是逻辑论证首先不允许被破坏.
　　例1 求证：四边形内角和等于360°.
　　论题中“四边形”概念不明确，是泛指所有四边形，还是平行四边形，还是平面凸四边形，还是其他什么四边形，这样它的结论就不一定真实了，论证失去了目标，无从证明.
　　二、在论证的全过程中应当保持同一论题
　　在论证的全程中，必须始终围绕同一主题论证，不许中途把论题偷换为其他的论题.
　　例2 求证：f(x)=cosx(x≠0)是周期函数.
　　证明 ∵cos(x+2π)=cosx，即f(x+2π)=f(x)，
　　∴f(x)=cosx是周期函数.
　　以上论证犯了“偷换论题”的逻辑错误，在证明过程中，把“f(x)=cosx(x≠0)是周期函数”的论题偷换成了“f(x)=cosx(x∈R)是周期函数”的论题来处理.事实上f(x)=cosx(x≠0)不是周期函数，对于任意T，取x=-T，则有f(x+T)=cos(-T+T)=cos0≠f(x)，而cos0是没有定义的.
　　三、论据必须是真实的
　　论据是论证的根据，是论证的基石，如果根基不牢固，那么论证便成了“无本之木，无源之水”，虚伪的论据是不可能得出真实的命题来的，违背了这条规则，就犯了“根基虚假”的逻辑错误.
　　例3 求证：f(x)=x2(x∈R)没有反函数.
　　证明 ∵f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，
　　∴f(x)为偶函数，故f(x)没有反函数.
　　这里用到“偶函数没有反函数”作论据，而这个论据是靠不住的，如函数f(x)=0，x∈{0}，是个偶函数，其反函数是其本身，故证明无效.
　　四、论据对于论题应当具有充足的理由
　　论据应作为充足的理由来证明论题，不能出现论据虽然真实，但从所引用的论据中不一定得出要证的命题，或根据单独的、少数事实来证明论题，说服力不强，孤证难立，违背了这条规则，就犯了“不能推出”或“理由不足”的错误.
　　五、不准循环论证
　　如果用来证明论题的论据的真实性，是根据这个论题来证明的，那么就等于用某个论题的自身来证明这个论题，犯了“循环论证”的错误.
　　例4 已知α，β为任意角，求证：cos(α-β)=cosαcosβ+
　　sinαsinβ.
　　证明 设复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，
　　则z1z2=cosα+isinαcosβ+isinβ=(cosα+isinα)(cosβ-isinβ)(cosβ+isinβ)(cosβ-isinβ)
　　=(cosαcosβ+sinαsinβ)+i(sinαcosβ-cosαsinβ).
　　又由复数三角式除法法则，
　　z1z2=cos(α-β)+isin(α-β).比较实部，
　　得cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.
　　按照现行统编课本的系统，复数三角形式的除法法则是由差角的正弦、余弦三角公式推导出来的.事实上，就是用证论题的真实性作为论据来证明这个论题自身的真实性，犯了“循环论证”的错误，论证是无效的.
　　上述五条论证规则，其中一、二是关于论题的，三、四是关于论据的，五是关于论证方法的，五条法则对论证的每个部分都有所制约，我们要严格遵守这些原则，才不会犯这样那样的错误，正确地完成论证.