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摘 要： 根据多年的教育教学经验，作者总结了在中学数学讲解绝对值这一课程中的科学的教育方法，在探究合作学习中体验成功。
关键词： 绝对值 中学数学教学 教学案例
一、主题
《数学课程标准》指出：动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
要让学生真正成为数学学习的主人，就必须让学生在探究、合作、交流的过程中体验到成功，并不断强化这种成功的体验。
二、教学目标和教学重难点
【教学目标】使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。
【教学重难点】绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学的难点。
三、教学过程
师：同学们，上新课之前老师先了解一下，你们的家在学校的哪一边？
生：（七嘴八舌，有的说南边，有的说北边，有的说东边……）
师：不管我们的家住在学校的哪一边，家和学校有没有一定的距离？
生：有。学困生对这样的问题显然很感兴趣，兴奋的样子似乎在说好简单啊！
师：同学们再想一想，从车站开出两辆计程车，一辆往东、一辆往西，车上的乘客是不是都要按里程付费？
生：是。
学困生张虎站起来回答说：不管往哪个方向开，都要按行车里程收费。这个我知道。
师：体育课上我们投铅球，你可以在规定的范围内朝任意一个方向投，铅球的着落点和你的投球地点间有没有一定的距离？
生：有。无论投到哪个方向，它们之间都有距离。学困生表示赞同，被老师提出的不断深入的问题吸引。
师：同学们，以上我们举的例子都是日常生活中经常出现的量：家到学校的路程、计程车的计费、投铅球的距离，等等，它们和方向有关吗？
生：都没有关系。学困生忙着讲没关系，并兴奋的举手，师让他回答，他一副自信的样子。
师：请同学们画一条数轴，并观察表示3的点与原点之间有几个单位长度？
学困生急忙画出并抢着回答：3个单位长度。
师：还有哪一个数表示的点与原点也相距3个单位长度？
生：表示-3的点与原点也相距3个单位长度。学困生等别人回答后，才不好意思地挠挠耳朵表示赞同。
师：同学们说得非常好！所以我说 3和-3的绝对值相等， 5和-5的绝对值。相等（指着数轴）。同学们，就刚才我们所讲的内容，请大家猜一猜：什么是绝对值呢？大家分组讨论。学困生有时发表一下自己的观点，有时则专心地看别的同学发言。
（学生讨论得很热烈）
生1：我认为绝对值是指两个地方间的距离。
生2：我认为绝对值是指两个点之间的距离。
师：谁能联系数轴再说一说？
生3：我认为一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。学困生点点头，说昨天通过预习已经知道了。
师：这位同学说得非常好，你们能把自己的理解和你的同桌交流一下吗？
（学生积极响应）
师：前面，我们探索了绝对值的几何意义和代数意义，现在请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由同桌来写出该数的绝对值，看谁写得又快又对。
（学生很兴奋，都想难住对方，教师在巡视中发现有学生写出|a|=a。）
师：同学们写得很快很好，老师看到有同学这样写：|a|=a，你们同意他的意见吗？
生4：我不同意，我认为|a|也可以等于0。
师：你为什么有这种想法呢？
生5：因为a是一个字母，可以表示正数，也可以是0。当a是正数时，|a|=a；当a=0时，|a|=0。
生6：a可以是一个负数吗？
生7：当然可以。
生6：当a是负数时，|a|应当等于什么呢？
（引起大家的争论）
生8：还等于a。
生9：等于a的相反数。学困生疑惑地看着老师。
师：为什么？
生9：因为负数的绝对值等于它的相反数。所以当a是负数时，|a|=-a。
生10：（疑问地）老师，绝对值不是表示距离吗？距离难道还有负的？
师：距离当然没有负的，谁能帮这位同学解决这个问题？
生9：（立即做出反应）a表示负数，-a当然表示正数了。学困生一副豁然开朗的样子。好像在说：原来是这样。
生11：（不甘示弱）比如说a是-2，那么-a=-（-2）=2，所以-a表示正数。
生10：那为什么“-a”带“-”号呢？
生11：带“-”号就一定是负数吗？比如说-（-2）就表示正数。
（很多同学鼓掌赞同，学困生的脸上洋溢着兴奋的笑容。）
四、教学反思
1.本节课笔者摒弃传统的教法，赋予枯燥的概念教学以生活的意味，贴近学生的生活实际，让学困生感觉亲切、熟悉，使学困生充分相信日常生活中确实有一些量与方向无关。同时，也使学生产生疑问：到底什么是绝对值呢？绝对值和所举的例子有什么关系呢？使学困生激起强烈的探求欲望，相信自己完全有能力理解下面的内容。从而在不断解决一些小问题中获得成功的体验，我相信如果一直在这种小成功中走下去，学生最终将获得自信，在小成功中获得大成功。
2.课堂上经过热烈讨论、交流，学生说服了学生，学生解惑了学困生，找到了正确答案。学生得到的不仅仅是这道题的答案，更多的收获是：鼓励声中，学困生大胆发言，说出了自信；讨论声中，学困生积极思考，突破了常规；赞叹声中，学困生主動探究，激发了学习热情。
3.在探究|a|=？时，由于不受老师的“约束”，学生积极性很高，自己发现问题、提出问题并通过讨论自己解决问题，培养了学生主动探索，善于发现、敢于实践的科学精神。这种在课堂上通过积极思考解决问题的经历激发了学困生自己解决问题的热情和自信。
4.课堂是鲜活的，会出现很多原本没有设计的问题。那么一旦出现这样一个能让学生独立探究的契机，是当做麻烦一带而过，还是作为宝贝一样让学生锻炼解决问题的能力，关键是老师的态度。在实施新课程的过程中，我们都应该让数学课堂教学过程成为充满生命力的过程，努力给学生创造充分的从事数学活动的时间和空间，让学生在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题；在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广，直至豁然开朗，从而不断得到成功的体验，达到数学学习的新境界。
关键词： 绝对值 中学数学教学 教学案例
一、主题
《数学课程标准》指出：动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
要让学生真正成为数学学习的主人，就必须让学生在探究、合作、交流的过程中体验到成功，并不断强化这种成功的体验。
二、教学目标和教学重难点
【教学目标】使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。
【教学重难点】绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学的难点。
三、教学过程
师：同学们，上新课之前老师先了解一下，你们的家在学校的哪一边？
生：（七嘴八舌，有的说南边，有的说北边，有的说东边……）
师：不管我们的家住在学校的哪一边，家和学校有没有一定的距离？
生：有。学困生对这样的问题显然很感兴趣，兴奋的样子似乎在说好简单啊！
师：同学们再想一想，从车站开出两辆计程车，一辆往东、一辆往西，车上的乘客是不是都要按里程付费？
生：是。
学困生张虎站起来回答说：不管往哪个方向开，都要按行车里程收费。这个我知道。
师：体育课上我们投铅球，你可以在规定的范围内朝任意一个方向投，铅球的着落点和你的投球地点间有没有一定的距离？
生：有。无论投到哪个方向，它们之间都有距离。学困生表示赞同，被老师提出的不断深入的问题吸引。
师：同学们，以上我们举的例子都是日常生活中经常出现的量：家到学校的路程、计程车的计费、投铅球的距离，等等，它们和方向有关吗？
生：都没有关系。学困生忙着讲没关系，并兴奋的举手，师让他回答，他一副自信的样子。
师：请同学们画一条数轴，并观察表示3的点与原点之间有几个单位长度？
学困生急忙画出并抢着回答：3个单位长度。
师：还有哪一个数表示的点与原点也相距3个单位长度？
生：表示-3的点与原点也相距3个单位长度。学困生等别人回答后，才不好意思地挠挠耳朵表示赞同。
师：同学们说得非常好！所以我说 3和-3的绝对值相等， 5和-5的绝对值。相等（指着数轴）。同学们，就刚才我们所讲的内容，请大家猜一猜：什么是绝对值呢？大家分组讨论。学困生有时发表一下自己的观点，有时则专心地看别的同学发言。
（学生讨论得很热烈）
生1：我认为绝对值是指两个地方间的距离。
生2：我认为绝对值是指两个点之间的距离。
师：谁能联系数轴再说一说？
生3：我认为一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。学困生点点头，说昨天通过预习已经知道了。
师：这位同学说得非常好，你们能把自己的理解和你的同桌交流一下吗？
（学生积极响应）
师：前面，我们探索了绝对值的几何意义和代数意义，现在请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由同桌来写出该数的绝对值，看谁写得又快又对。
（学生很兴奋，都想难住对方，教师在巡视中发现有学生写出|a|=a。）
师：同学们写得很快很好，老师看到有同学这样写：|a|=a，你们同意他的意见吗？
生4：我不同意，我认为|a|也可以等于0。
师：你为什么有这种想法呢？
生5：因为a是一个字母，可以表示正数，也可以是0。当a是正数时，|a|=a；当a=0时，|a|=0。
生6：a可以是一个负数吗？
生7：当然可以。
生6：当a是负数时，|a|应当等于什么呢？
（引起大家的争论）
生8：还等于a。
生9：等于a的相反数。学困生疑惑地看着老师。
师：为什么？
生9：因为负数的绝对值等于它的相反数。所以当a是负数时，|a|=-a。
生10：（疑问地）老师，绝对值不是表示距离吗？距离难道还有负的？
师：距离当然没有负的，谁能帮这位同学解决这个问题？
生9：（立即做出反应）a表示负数，-a当然表示正数了。学困生一副豁然开朗的样子。好像在说：原来是这样。
生11：（不甘示弱）比如说a是-2，那么-a=-（-2）=2，所以-a表示正数。
生10：那为什么“-a”带“-”号呢？
生11：带“-”号就一定是负数吗？比如说-（-2）就表示正数。
（很多同学鼓掌赞同，学困生的脸上洋溢着兴奋的笑容。）
四、教学反思
1.本节课笔者摒弃传统的教法，赋予枯燥的概念教学以生活的意味，贴近学生的生活实际，让学困生感觉亲切、熟悉，使学困生充分相信日常生活中确实有一些量与方向无关。同时，也使学生产生疑问：到底什么是绝对值呢？绝对值和所举的例子有什么关系呢？使学困生激起强烈的探求欲望，相信自己完全有能力理解下面的内容。从而在不断解决一些小问题中获得成功的体验，我相信如果一直在这种小成功中走下去，学生最终将获得自信，在小成功中获得大成功。
2.课堂上经过热烈讨论、交流，学生说服了学生，学生解惑了学困生，找到了正确答案。学生得到的不仅仅是这道题的答案，更多的收获是：鼓励声中，学困生大胆发言，说出了自信；讨论声中，学困生积极思考，突破了常规；赞叹声中，学困生主動探究，激发了学习热情。
3.在探究|a|=？时，由于不受老师的“约束”，学生积极性很高，自己发现问题、提出问题并通过讨论自己解决问题，培养了学生主动探索，善于发现、敢于实践的科学精神。这种在课堂上通过积极思考解决问题的经历激发了学困生自己解决问题的热情和自信。
4.课堂是鲜活的，会出现很多原本没有设计的问题。那么一旦出现这样一个能让学生独立探究的契机，是当做麻烦一带而过，还是作为宝贝一样让学生锻炼解决问题的能力，关键是老师的态度。在实施新课程的过程中，我们都应该让数学课堂教学过程成为充满生命力的过程，努力给学生创造充分的从事数学活动的时间和空间，让学生在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题；在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广，直至豁然开朗，从而不断得到成功的体验，达到数学学习的新境界。