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[摘 要]数学学习单的设计要抓住学生的需求，从学生的实际出发，提升学习单的效度，让学生在梳理、画图、比较和动手操作中掌握知识，让学生实现从“学什么”到“如何学”到“会学”的转变，培养学生的自学能力。
[关键词]学习单；梳理；画图；比较；动手操作
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0060-02
“先学后教，以学定教”就是引导学生借助学习单，独立探究、自主思考、合作交流、达成共识和自我反思的教学活动。在这种教学模式下，所有的教学活动都始于学习单。实际教学中，如何抓住学生的认知需求，让学生实现从“学什么”到“如何学”，再到“会学”的转变呢？
一、理——让学生在梳理中学会
数学中有大量的概念性学习，而数学概念一般都比较抽象。为准确把握概念的本质属性，教师在教学前应以梳理为主去设计学习单，让学生厘清知识要点，理顺思路。例如“圆的认识”的学习单：
1.如图，找一找各圆的圆心，它们的圆心都用字母（ ）表示。
2.连接（ ）和（ ）的线段叫作半径，一般用字母（ ）表示。
3.通过（ ）且（ ）的线段叫作直径，一般用字母（ ）表示。
4.在同一个圆内，半径和直径有什么关系？
教师以学生“理”为主设计学习单，学生根据学习单上的要点对所要学习的知识进行梳理，清楚地知道本节课的内容与知识结构。学习单上的知识要点绝不是知识点的简单呈现，教师需善于给学生“加料”，如抓关键词半径、直径等。教师在学生交流时要抓住这些关键、本质的东西不放，让学生建立起正确的概念。如学习了半径的定义后，让学生说一说半径有什么要求，或找一找上面三个圆的半径，然后运用正反对比，提问“线段SR是不是半径”，加深学生对半径本质的认识，从而准确理解半径的概念。
二、画——让学生在画图中构建
“数”与“形”反映了事物两个方面的属性，在一定条件下可以互相转化，使复杂问题简单化、抽象问题具体化。例如“植树问题”的学习单，可以这样设计：
在一条长20米的小路的一边种树，每隔5米种一棵，一共需要几棵树？
1.“每隔5米种一棵”，这句话你是怎么理解的？
2.你准备怎么种？把你的想法用图画表示出来。
在本节课教学中，这里包含的“数”比较抽象、复杂，教师可以把与“数”相对应的“形”——小路、间距、树找出来，让学生画一画、摆一摆。学生完成的情况如下图：
仔细分析这四幅图，学生发现每种种法所要种树的棵数都与间隔数有关，而间隔数又与两端种或不种有关，因此只要求出间隔数就可以解决问题。这样，学生就逐步建立起解决问题的模型，总结出一类问题的通用解法，思维能力随之提高。
三、比——让学生在比较中学会
把新旧知识放在一起进行比较，既能巩固学生的已学知识，又能促进学生对新知的理解。例如，教学“折线统计图”时，可这样设计学习单：
1.观察上面的统计图，说一说折线统计图与条形统计图有什么相同和不同的地方。
2.折线统计图有什么特点？
3.学了条形统计图后，为什么还要学折线统计图？
对折线统计图和条形统计图进行三次比较，第一次让学生看图，独立思考，找出“神”上的相同点和不同点；第二次让学生通过观察、比较和思考掌握折线统计图中的点和线的作用，第三次提问“学了条形统计图后，为什么还要学折线统计图”，促进学生认识折线统计图的优势。这样设计学习单，激活了学生的已有知识经验，准确找到知识的生长点，引导学生独立思辨，从而促进学生掌握折线统计图的相关知識。
四、动——让学生在动手中感悟
有效的动手操作可以提高学习效率，激发生学习兴趣，使抽象的知识变得直观、形象。例如“平行四边形的面积”的教学可以这样设计学习单：
1.上图中，1个小方格表示1平方厘米。数一数，左边这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
2.如果要直接计算它的面积，你会怎样计算？
3.请你拿出平行四边形纸片，想一想，怎样剪拼成已学过的图形来说明你以上所想的方法是正确的？
学生通过自学知道平行四边形的面积计算公式，但还有疑惑：为什么是底乘高呢？于是笔者引导学生先沿着平行四边形的高剪一剪，然后拼一拼，将它转化为已经学过的长方形。经过动手操作，学生清楚地认识到平行四边形的高对应于转化后的长方形的宽，它的底对应于转化后的长方形的长，长方形的面积等于长乘宽，因此平行四边形的面积就是底乘高。动手操作让抽象的知识变得更为直观，让新知与旧知紧密联系起来，也让学生真正认识知识的本质，从而掌握知识。
五、算——让学生在计算中归纳
计算课的教学不能仅仅让学生学会计算，还要让学生理解算理、掌握算法、总结方法。例如，“三位数乘两位数的笔算乘法”的教学可以设计这样的学习单：
1.列竖式计算，并说一说你是怎样算的。
126×3= 34×90= 23×19= 26×13=
2.试算126×13。你可以用什么方法计算这道算式呢？请写下来。
3. 试一试。
721×15= 243×53= 381×32= 219×64=
123×12= 126×56= 315×38= 126×56=
学生初步掌握三位数乘两位数的计算方法是远远不够的，需要通过一定量的习题进行巩固，及时纠正计算中出现的错误，进而对计算方法进行归纳。设计这样的学习单，能让学生在计算中不断地进行总结、归纳方法，从而提高知识技能。
设计有效、可行的学习单可以为“教”与“学”提供一个良好的载体，使学生的学习方向和目标更明确，从而促进学生发展，促进高效课堂的实现。
（责编 吴美玲）
[关键词]学习单；梳理；画图；比较；动手操作
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0060-02
“先学后教，以学定教”就是引导学生借助学习单，独立探究、自主思考、合作交流、达成共识和自我反思的教学活动。在这种教学模式下，所有的教学活动都始于学习单。实际教学中，如何抓住学生的认知需求，让学生实现从“学什么”到“如何学”，再到“会学”的转变呢？
一、理——让学生在梳理中学会
数学中有大量的概念性学习，而数学概念一般都比较抽象。为准确把握概念的本质属性，教师在教学前应以梳理为主去设计学习单，让学生厘清知识要点，理顺思路。例如“圆的认识”的学习单：
1.如图，找一找各圆的圆心，它们的圆心都用字母（ ）表示。
2.连接（ ）和（ ）的线段叫作半径，一般用字母（ ）表示。
3.通过（ ）且（ ）的线段叫作直径，一般用字母（ ）表示。
4.在同一个圆内，半径和直径有什么关系？
教师以学生“理”为主设计学习单，学生根据学习单上的要点对所要学习的知识进行梳理，清楚地知道本节课的内容与知识结构。学习单上的知识要点绝不是知识点的简单呈现，教师需善于给学生“加料”，如抓关键词半径、直径等。教师在学生交流时要抓住这些关键、本质的东西不放，让学生建立起正确的概念。如学习了半径的定义后，让学生说一说半径有什么要求，或找一找上面三个圆的半径，然后运用正反对比，提问“线段SR是不是半径”，加深学生对半径本质的认识，从而准确理解半径的概念。
二、画——让学生在画图中构建
“数”与“形”反映了事物两个方面的属性，在一定条件下可以互相转化，使复杂问题简单化、抽象问题具体化。例如“植树问题”的学习单，可以这样设计：
在一条长20米的小路的一边种树，每隔5米种一棵，一共需要几棵树？
1.“每隔5米种一棵”，这句话你是怎么理解的？
2.你准备怎么种？把你的想法用图画表示出来。
在本节课教学中，这里包含的“数”比较抽象、复杂，教师可以把与“数”相对应的“形”——小路、间距、树找出来，让学生画一画、摆一摆。学生完成的情况如下图：
仔细分析这四幅图，学生发现每种种法所要种树的棵数都与间隔数有关，而间隔数又与两端种或不种有关，因此只要求出间隔数就可以解决问题。这样，学生就逐步建立起解决问题的模型，总结出一类问题的通用解法，思维能力随之提高。
三、比——让学生在比较中学会
把新旧知识放在一起进行比较，既能巩固学生的已学知识，又能促进学生对新知的理解。例如，教学“折线统计图”时，可这样设计学习单：
1.观察上面的统计图，说一说折线统计图与条形统计图有什么相同和不同的地方。
2.折线统计图有什么特点？
3.学了条形统计图后，为什么还要学折线统计图？
对折线统计图和条形统计图进行三次比较，第一次让学生看图，独立思考，找出“神”上的相同点和不同点；第二次让学生通过观察、比较和思考掌握折线统计图中的点和线的作用，第三次提问“学了条形统计图后，为什么还要学折线统计图”，促进学生认识折线统计图的优势。这样设计学习单，激活了学生的已有知识经验，准确找到知识的生长点，引导学生独立思辨，从而促进学生掌握折线统计图的相关知識。
四、动——让学生在动手中感悟
有效的动手操作可以提高学习效率，激发生学习兴趣，使抽象的知识变得直观、形象。例如“平行四边形的面积”的教学可以这样设计学习单：
1.上图中，1个小方格表示1平方厘米。数一数，左边这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
2.如果要直接计算它的面积，你会怎样计算？
3.请你拿出平行四边形纸片，想一想，怎样剪拼成已学过的图形来说明你以上所想的方法是正确的？
学生通过自学知道平行四边形的面积计算公式，但还有疑惑：为什么是底乘高呢？于是笔者引导学生先沿着平行四边形的高剪一剪，然后拼一拼，将它转化为已经学过的长方形。经过动手操作，学生清楚地认识到平行四边形的高对应于转化后的长方形的宽，它的底对应于转化后的长方形的长，长方形的面积等于长乘宽，因此平行四边形的面积就是底乘高。动手操作让抽象的知识变得更为直观，让新知与旧知紧密联系起来，也让学生真正认识知识的本质，从而掌握知识。
五、算——让学生在计算中归纳
计算课的教学不能仅仅让学生学会计算，还要让学生理解算理、掌握算法、总结方法。例如，“三位数乘两位数的笔算乘法”的教学可以设计这样的学习单：
1.列竖式计算，并说一说你是怎样算的。
126×3= 34×90= 23×19= 26×13=
2.试算126×13。你可以用什么方法计算这道算式呢？请写下来。
3. 试一试。
721×15= 243×53= 381×32= 219×64=
123×12= 126×56= 315×38= 126×56=
学生初步掌握三位数乘两位数的计算方法是远远不够的，需要通过一定量的习题进行巩固，及时纠正计算中出现的错误，进而对计算方法进行归纳。设计这样的学习单，能让学生在计算中不断地进行总结、归纳方法，从而提高知识技能。
设计有效、可行的学习单可以为“教”与“学”提供一个良好的载体，使学生的学习方向和目标更明确，从而促进学生发展，促进高效课堂的实现。
（责编 吴美玲）