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“图形与变换”主要包括图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转和图形的相似。在变换几何中，它们分别对应着轴对称变换、平移变换、旋转变换和相似变换，其中前三种变换是保持两点间距离不变的变换（称为合同变换或全等变换），这几种变换条件下图形的大小和形状也不变。而在相似变换下，两点间的距离按一定比例变换。
学生学习这部分内容的价值主要有两方面：第一，从儿童的生活世界来看，他们已经接触到了大量的物体、图形的平移、旋转或轴对称变换现象。例如，电梯、地铁列车车厢在平行移动，时针、电风扇叶片在旋转，许多动物、建筑物的开头具有对称性。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。反过来，学习一点图形的变换知识，也有助于儿童更好地观察、认识周围生活中的这些现象。第二，体会变换对刻画图形的价值，提供了动态研究图形的新角度。
笔者认为，教师在处理这部分内容的教学时，要把握以下几点：
第一，注意选取生活中较为典型的例子，让学生感知对称、平移、旋转现象。
数学新课程的主要改革趋势之一就是加强数学与儿童生活的联系，关注数学的抽象与数学的应用。因此教学图形变换时大家都想到了联系现实生活，从观察实例切入教学。这一教学策略，符合儿童的思维特点。但需要注意实例选取的典型性。
以平移和旋转为例，生活中有许多物体的运动可以看作平移或旋转。学生在生活中也或多或少接触过平移、旋转现象，这是他们已有的认识基础。但是生活中的平移或旋转现象并不都是数学意义上的平移或旋转。如果选来让学生观察的例子不够典型，就容易屏蔽概念的本质，有时还可能产生歧义，不利于学生形成正确表象意识。我们来分析下面三种不同的教学活动设计。
活动一：请学生表演健美操的走步与转身动作，作为平移、旋转的观察例子。
活动二：让学生用铅笔头表示交流工具在方格纸上平移或旋转。
以上两种活动都富有童趣，都能够激发学生学习热情，后者还做到了人人参与。差异表现在：
实施“活动一”时，学生对健美操走步时的跳跃现象产生了质疑。争论后形成的共识是走步才是平移，但实质上跳跃与走步在这里并没有本质上的区别。
实施“活动二”时，平移与旋转的要点反映得比较清楚，特别是旋转。学生在教师指点下以三种不同的旋转中心（铅笔尖、铅笔尾与铅笔中点）进行旋转。经过实验、观察、讨论，学生获得了深刻的认知与悟解。
因此，从尽可能地接近数学概念的本质来看，“活动二”更具有数学的典型意义，它有利于我们避开干扰，把学生的注意力集中到平移与旋转变换的数学意义上来。
第二，适当简化、抽象对称、平移、旋转的实例，引导学生感悟它们对称、平移、旋转的数学意义。
学生观察生活中的平移、旋转现象时，应当引导他们着眼于整体，避免一些细节的纠缠。例如，火车在一段笔直的轨道上行驶，舍去车轮滚动的细节，只看火车车厢的运动，就可以看作平移。
例如，观察对称现象时常常使用天安门、蝴蝶等照片。就实物而言，它们除了关于直线对称，还有其他的对称。因此有必要把它们简化、抽象成图案（平面图形），再来对折、研究。这样既有助于学生感知轴对称图形的特点，也有利于培养学生的数学抽象概括能力。
目前教学实践中较为普通的现象是重视涉及物体的运动，忽视运动前后物体的形状及大小不变的特质。这是有失偏颇的。如前所述，平移与旋转都是全等变换，它们共同的实质就是不改变图形的形状与大小。
这一特征只要教师稍加提醒，一般学生都能感悟。
第三，加强从变换角度认识图形的教学
从变换的角度认识图形为学生把握图形提供了动态的角度，图形的变换是研究几何问题的有效工具，引进变换能使图形动起来，有助于发现图形的几何性质。同时也使学生感受到图形变换与图形认识的联系。例如在图形的认识中，对于正方形、长方形、圆等，可以通过折叠等活动认识其的轴对称性。再如，三角形面积公式的推导，可以引导学生通过变换使三角形转化成平行四边形、长方形、梯形。
第四，鼓励学生从变换的角度欣赏图形并设计图案
学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界。学生应能在生活中发现并欣赏变换的应用，并运用变换的知识分析有关现象。进一步体会数学对人类社会的作用，体会数学的文化价值。例如，在生活中随处可见的美丽图案，学生在观察这些图案时，将发现其中包含的熟悉的图形；学生可以从变换的角度来欣赏图案，欣赏这些各具特色的图案，发现其中蕴涵的对称美、和谐美、简明美，从而亲自动手，从变换的角度欣赏图形，设计图案（可以利用计算机进行图案），了解图形之间的联系，领略图形的神奇，体会变换的应用价值，发挥自己的个性和创造力。通过动手设计图案，体会创造的艰辛与乐趣。
综上所述，图形与变换的学习既不同于对变换几何的形式化研究，也不是简单的变换现象欣赏。在这部分内容的教学中，应引导学生观察现实生活中的现象，并通过操作、推理、想象等方法进行数学层面的分析，进一步丰富数学活动形式，积累成功教学经验，不断培养和提高学生观察、分析、归纳、概括能力，激发其积极的情感态度和审美意识。
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收稿日期：2013-05-30
学生学习这部分内容的价值主要有两方面：第一，从儿童的生活世界来看，他们已经接触到了大量的物体、图形的平移、旋转或轴对称变换现象。例如，电梯、地铁列车车厢在平行移动，时针、电风扇叶片在旋转，许多动物、建筑物的开头具有对称性。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。反过来，学习一点图形的变换知识，也有助于儿童更好地观察、认识周围生活中的这些现象。第二，体会变换对刻画图形的价值，提供了动态研究图形的新角度。
笔者认为，教师在处理这部分内容的教学时，要把握以下几点：
第一，注意选取生活中较为典型的例子，让学生感知对称、平移、旋转现象。
数学新课程的主要改革趋势之一就是加强数学与儿童生活的联系，关注数学的抽象与数学的应用。因此教学图形变换时大家都想到了联系现实生活，从观察实例切入教学。这一教学策略，符合儿童的思维特点。但需要注意实例选取的典型性。
以平移和旋转为例，生活中有许多物体的运动可以看作平移或旋转。学生在生活中也或多或少接触过平移、旋转现象，这是他们已有的认识基础。但是生活中的平移或旋转现象并不都是数学意义上的平移或旋转。如果选来让学生观察的例子不够典型，就容易屏蔽概念的本质，有时还可能产生歧义，不利于学生形成正确表象意识。我们来分析下面三种不同的教学活动设计。
活动一：请学生表演健美操的走步与转身动作，作为平移、旋转的观察例子。
活动二：让学生用铅笔头表示交流工具在方格纸上平移或旋转。
以上两种活动都富有童趣，都能够激发学生学习热情，后者还做到了人人参与。差异表现在：
实施“活动一”时，学生对健美操走步时的跳跃现象产生了质疑。争论后形成的共识是走步才是平移，但实质上跳跃与走步在这里并没有本质上的区别。
实施“活动二”时，平移与旋转的要点反映得比较清楚，特别是旋转。学生在教师指点下以三种不同的旋转中心（铅笔尖、铅笔尾与铅笔中点）进行旋转。经过实验、观察、讨论，学生获得了深刻的认知与悟解。
因此，从尽可能地接近数学概念的本质来看，“活动二”更具有数学的典型意义，它有利于我们避开干扰，把学生的注意力集中到平移与旋转变换的数学意义上来。
第二，适当简化、抽象对称、平移、旋转的实例，引导学生感悟它们对称、平移、旋转的数学意义。
学生观察生活中的平移、旋转现象时，应当引导他们着眼于整体，避免一些细节的纠缠。例如，火车在一段笔直的轨道上行驶，舍去车轮滚动的细节，只看火车车厢的运动，就可以看作平移。
例如，观察对称现象时常常使用天安门、蝴蝶等照片。就实物而言，它们除了关于直线对称，还有其他的对称。因此有必要把它们简化、抽象成图案（平面图形），再来对折、研究。这样既有助于学生感知轴对称图形的特点，也有利于培养学生的数学抽象概括能力。
目前教学实践中较为普通的现象是重视涉及物体的运动，忽视运动前后物体的形状及大小不变的特质。这是有失偏颇的。如前所述，平移与旋转都是全等变换，它们共同的实质就是不改变图形的形状与大小。
这一特征只要教师稍加提醒，一般学生都能感悟。
第三，加强从变换角度认识图形的教学
从变换的角度认识图形为学生把握图形提供了动态的角度，图形的变换是研究几何问题的有效工具，引进变换能使图形动起来，有助于发现图形的几何性质。同时也使学生感受到图形变换与图形认识的联系。例如在图形的认识中，对于正方形、长方形、圆等，可以通过折叠等活动认识其的轴对称性。再如，三角形面积公式的推导，可以引导学生通过变换使三角形转化成平行四边形、长方形、梯形。
第四，鼓励学生从变换的角度欣赏图形并设计图案
学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界。学生应能在生活中发现并欣赏变换的应用，并运用变换的知识分析有关现象。进一步体会数学对人类社会的作用，体会数学的文化价值。例如，在生活中随处可见的美丽图案，学生在观察这些图案时，将发现其中包含的熟悉的图形；学生可以从变换的角度来欣赏图案，欣赏这些各具特色的图案，发现其中蕴涵的对称美、和谐美、简明美，从而亲自动手，从变换的角度欣赏图形，设计图案（可以利用计算机进行图案），了解图形之间的联系，领略图形的神奇，体会变换的应用价值，发挥自己的个性和创造力。通过动手设计图案，体会创造的艰辛与乐趣。
综上所述，图形与变换的学习既不同于对变换几何的形式化研究，也不是简单的变换现象欣赏。在这部分内容的教学中，应引导学生观察现实生活中的现象，并通过操作、推理、想象等方法进行数学层面的分析，进一步丰富数学活动形式，积累成功教学经验，不断培养和提高学生观察、分析、归纳、概括能力，激发其积极的情感态度和审美意识。
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收稿日期：2013-05-30