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摘要:数学实验是面向21世纪数学教学内容和课程体系改革的成功举措,根据现代教育的思想和观点,从改革数学课堂教学入手,通过对传统教学的反思,分析数学实验教学中的指导思想,研究数学实验教学的过程。
关键词:数学实验;教学过程;辅助教学
中图分类号:F204 文献标识码:A 文章编号:1812-2485(2009)06-0001-0001
数学实验是为获得某种数学理论,检验某个数学猜想,解决某些数学问题,实验者运用一定的物质手段,在数学思维活动的参与下,在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动。作为一种以计算机为辅助教学工具的全新教学模式,数学实验独特的育人功能在数学教育中己得到实践检验,但数学实验在教学上的利用率较低,教师的微机除少数用于课堂图像演示与操作练习外,也多以文字处理为主,且主要用于公开课,平时教学实践中使用较少。
一、对我国传统数学教学的反思
长期以来,受“应试教育”和考试文化的影响,传统的数学教育、学习过程中,一般是从公理体系出发,沿着“定义——假设——定理——证明——推论”这样一条演绎的道路进行,教师只需要一支笔、一张纸、一块黑板、一张嘴就可以“传道、授业、解惑”,并以数学教学中不需要实验而感到自豪。这种素质教育旗帜下的应试教育让学生觉得数学枯燥、乏味而且难于掌握,最终或厌恶数学、或敬畏数学,学生和教师负担沉重,并对数学教育产生了一些负面影响。
二、数学实验辅助教学的提出
在数学科学研究中,数学家需要反复实验才能发现规律,然后才是进行严格的逻辑论述和证明,而在学校数学教学中,数学知识都是学生通过听教师口头讲述获得的,几乎没有实验,学生多半是在听数学,听那些缺少发现过程的抽象结论。数学学习不应是一个被动吸收知识、记忆、反复练习强化的过程,而应是一个有意义的学习过程,是学生以一种积极的心态,调动原有的知识和经验,尝试解决问题,同化新知识并建构新的认知结构的过程。随着计算机科学的飞速发展,数学教学有了全新的辅助教学工具,能让学生在学习的一定阶段,通过实验让学生自己有所发现,并自己证明或否定这些结论,从而提高学生学习数学理论的积极性和主动性,提高学生的数学素质,数学实验辅助教学的理念在中学数学教学中渐入人心。随着我国基础教育课程改革的全面展开,新教材的逐步推广,数学课程的信息化趋势越来越快,以新的教学理念指导下的数学实验辅助教学必将蓬勃发展。
三、数学实验的指导思想
(一)以问题解决为中心
问题是数学发展的动力,所以对解题的教学历来受到教师的重视,现代数学教育更是强调要进行“问题解决”,在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力。数学实验辅助教学为数学的“发现”提供了可能,它的动态情境可以为学生“做”数学提供必要的工具与手段,学生不再囿于平常数学学习中模仿、记忆、强化、应用的框框,可以自主地在“问题空间”里进行探索,从而激发学生自身的潜能,真正使学生成为学习的主人。
(二)以培养能力为教学出发点
在数学实验的辅助下,教师创设恰当的情境,引导学生通过操作计算机(器)主动、积极、批判地思考问题,创造性的解决问题,培养学生的综合能力,包括逻辑推理能力、几何直观能力、运算能力(传统意义上的)及编制软件(课件、程序等)进行数值计算、数学建模、科学探究的能力。
(三)将数学理解、思维能力、情感态度与价值观有机统一
在数学实验辅助下,利用计算机能多维度的显示数学对象,学生能多侧面的探究数学问题,比如有关解析、图形和数值的问题,静态或动态,分解或整体,定性或定量问题等等,而这种不同的表征,又能有所侧重的提示数学概念的某些方面,从而促进学生的理解,学生亲自去做数学实验,不仅提高了学生主体的参与程度,而且“做数学”可以使学生由学习数学的兴趣到更高一级的发现、发明、研究层面发展。学生“做”胜过老师的再三强调。同时,“做数学”带来的是生生、师生的多向交流,独立与合作的交融,使学习变得更深人,加速了思想的统一,加快了学习的步伐,真正达到学习研究的同步进行。
四、数学实验辅助教学过程
数学实验辅助教学的基本思路是:从问题情境出发,学生在教师的指导下设计研究步骤,在计算机(器)上进行实验活动,发现规律,提出猜想,进行证明或验证,根据这一思路,教学过程一般主要包括五个环节:
(一)创设情境
创设情境是数学实验教学过程的前提和条件,其目的是为学生创设直觉思维的场景,引导学生进入生疑,释疑的情境,使其心理上处于徘愤状态,激发学生的学习兴趣。例如: 教材在讲到分段函数概念时,我们可以创设生活情景:某市出租车计价标准:4km以内10元(包含4km),超过4km且不超过10km的部分1.5元/km,超过10km的部分2元/km。问:①某人乘车行驶了8km,他要付多少车费?②试建立车费与行车里程的函数关系式,③如果某人付费35元,他乘车乘了多少km。此过程不仅用到分段函数,又复习了函数的实际用途。通过这样的情境,把学生已有的知识经验激活了,学生的兴趣被激发起来,积极探索规律性。
(二)实验活动
实验活动是整个数学实验过程中的核心环节,它是在第一环节所创设的情境中展开的,学生按照教师设计的实验要求,亲自用手工或用计算机完成相应的实验,努力去发现与所研究问题相关数据中反映出的规律性,对实验的结果做出清楚的描述。在完成任务过程中,使抽象的数学知识具体化、复杂的问题简单化、一般的问题特殊化、肤浅的问题深刻化。
(三)提出猜想
提出猜想是数学实验的高潮阶段,理解了学习内容后,通过实验,观察,计算,分析等各种途径和手段,根据已有的信息或者新得到的信息,提出解决问题的假设。猜想是发现和创造的关键一步,是一种灵感,要产生灵感,除了必须具有一定的数学修养外,还应该对面临的问题有比较深刻的理解。
(四)讨论交流
数学实验辅助教学中,一方面,我们要让学生自己独立思考,产生猜想;另一方面,让学生之间通过讨论,使学生在争论中更进一步的深入的修改,补充甚至是纠正猜想,从而形成正确的思想,同时在讨论交流中也培养了学生的口头表达能力,使学生的表达更具有条理性和逻辑性。
(五)验证猜想
所谓验证猜想是指在提出猜想后,一般要用实验的方法、演绎的方法或举反例的方法来检验猜想的正确性,验证猜想是数学实验中不可缺少的一个环节,它是我们获得正确结论的关键,是对数学实验成功与否的判断,猜想有可能正确,也有可能错误,教师要启发诱导学生证明猜想或举反例否定猜想。
数学实验辅助教学是一个新生事物,在中学开展数学实验教学,目前正处于探索阶段,数学实验教学如何与常规教学有机融合、数学实验环境下学生的认知有什么新特点、数学实验辅助教学的评价细则等,还有待于在实践中探索、丰富和完善。
参考文献:
[1]邵革蓉.浅析数学实验教学[J].四川教育学院学报,2002.6
[2]尚春红.数学实验教学的探索与实践[J].数学教育学报,2002.11.
[3]隋鸣,许敏慧.数学实验活动与数学教学[J].数学教育学报,2004.13.
[4]刘兼,孙晓天.数学课程标准解读[M]. 北京师范大学出版,2002.9.
关键词:数学实验;教学过程;辅助教学
中图分类号:F204 文献标识码:A 文章编号:1812-2485(2009)06-0001-0001
数学实验是为获得某种数学理论,检验某个数学猜想,解决某些数学问题,实验者运用一定的物质手段,在数学思维活动的参与下,在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动。作为一种以计算机为辅助教学工具的全新教学模式,数学实验独特的育人功能在数学教育中己得到实践检验,但数学实验在教学上的利用率较低,教师的微机除少数用于课堂图像演示与操作练习外,也多以文字处理为主,且主要用于公开课,平时教学实践中使用较少。
一、对我国传统数学教学的反思
长期以来,受“应试教育”和考试文化的影响,传统的数学教育、学习过程中,一般是从公理体系出发,沿着“定义——假设——定理——证明——推论”这样一条演绎的道路进行,教师只需要一支笔、一张纸、一块黑板、一张嘴就可以“传道、授业、解惑”,并以数学教学中不需要实验而感到自豪。这种素质教育旗帜下的应试教育让学生觉得数学枯燥、乏味而且难于掌握,最终或厌恶数学、或敬畏数学,学生和教师负担沉重,并对数学教育产生了一些负面影响。
二、数学实验辅助教学的提出
在数学科学研究中,数学家需要反复实验才能发现规律,然后才是进行严格的逻辑论述和证明,而在学校数学教学中,数学知识都是学生通过听教师口头讲述获得的,几乎没有实验,学生多半是在听数学,听那些缺少发现过程的抽象结论。数学学习不应是一个被动吸收知识、记忆、反复练习强化的过程,而应是一个有意义的学习过程,是学生以一种积极的心态,调动原有的知识和经验,尝试解决问题,同化新知识并建构新的认知结构的过程。随着计算机科学的飞速发展,数学教学有了全新的辅助教学工具,能让学生在学习的一定阶段,通过实验让学生自己有所发现,并自己证明或否定这些结论,从而提高学生学习数学理论的积极性和主动性,提高学生的数学素质,数学实验辅助教学的理念在中学数学教学中渐入人心。随着我国基础教育课程改革的全面展开,新教材的逐步推广,数学课程的信息化趋势越来越快,以新的教学理念指导下的数学实验辅助教学必将蓬勃发展。
三、数学实验的指导思想
(一)以问题解决为中心
问题是数学发展的动力,所以对解题的教学历来受到教师的重视,现代数学教育更是强调要进行“问题解决”,在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力。数学实验辅助教学为数学的“发现”提供了可能,它的动态情境可以为学生“做”数学提供必要的工具与手段,学生不再囿于平常数学学习中模仿、记忆、强化、应用的框框,可以自主地在“问题空间”里进行探索,从而激发学生自身的潜能,真正使学生成为学习的主人。
(二)以培养能力为教学出发点
在数学实验的辅助下,教师创设恰当的情境,引导学生通过操作计算机(器)主动、积极、批判地思考问题,创造性的解决问题,培养学生的综合能力,包括逻辑推理能力、几何直观能力、运算能力(传统意义上的)及编制软件(课件、程序等)进行数值计算、数学建模、科学探究的能力。
(三)将数学理解、思维能力、情感态度与价值观有机统一
在数学实验辅助下,利用计算机能多维度的显示数学对象,学生能多侧面的探究数学问题,比如有关解析、图形和数值的问题,静态或动态,分解或整体,定性或定量问题等等,而这种不同的表征,又能有所侧重的提示数学概念的某些方面,从而促进学生的理解,学生亲自去做数学实验,不仅提高了学生主体的参与程度,而且“做数学”可以使学生由学习数学的兴趣到更高一级的发现、发明、研究层面发展。学生“做”胜过老师的再三强调。同时,“做数学”带来的是生生、师生的多向交流,独立与合作的交融,使学习变得更深人,加速了思想的统一,加快了学习的步伐,真正达到学习研究的同步进行。
四、数学实验辅助教学过程
数学实验辅助教学的基本思路是:从问题情境出发,学生在教师的指导下设计研究步骤,在计算机(器)上进行实验活动,发现规律,提出猜想,进行证明或验证,根据这一思路,教学过程一般主要包括五个环节:
(一)创设情境
创设情境是数学实验教学过程的前提和条件,其目的是为学生创设直觉思维的场景,引导学生进入生疑,释疑的情境,使其心理上处于徘愤状态,激发学生的学习兴趣。例如: 教材在讲到分段函数概念时,我们可以创设生活情景:某市出租车计价标准:4km以内10元(包含4km),超过4km且不超过10km的部分1.5元/km,超过10km的部分2元/km。问:①某人乘车行驶了8km,他要付多少车费?②试建立车费与行车里程的函数关系式,③如果某人付费35元,他乘车乘了多少km。此过程不仅用到分段函数,又复习了函数的实际用途。通过这样的情境,把学生已有的知识经验激活了,学生的兴趣被激发起来,积极探索规律性。
(二)实验活动
实验活动是整个数学实验过程中的核心环节,它是在第一环节所创设的情境中展开的,学生按照教师设计的实验要求,亲自用手工或用计算机完成相应的实验,努力去发现与所研究问题相关数据中反映出的规律性,对实验的结果做出清楚的描述。在完成任务过程中,使抽象的数学知识具体化、复杂的问题简单化、一般的问题特殊化、肤浅的问题深刻化。
(三)提出猜想
提出猜想是数学实验的高潮阶段,理解了学习内容后,通过实验,观察,计算,分析等各种途径和手段,根据已有的信息或者新得到的信息,提出解决问题的假设。猜想是发现和创造的关键一步,是一种灵感,要产生灵感,除了必须具有一定的数学修养外,还应该对面临的问题有比较深刻的理解。
(四)讨论交流
数学实验辅助教学中,一方面,我们要让学生自己独立思考,产生猜想;另一方面,让学生之间通过讨论,使学生在争论中更进一步的深入的修改,补充甚至是纠正猜想,从而形成正确的思想,同时在讨论交流中也培养了学生的口头表达能力,使学生的表达更具有条理性和逻辑性。
(五)验证猜想
所谓验证猜想是指在提出猜想后,一般要用实验的方法、演绎的方法或举反例的方法来检验猜想的正确性,验证猜想是数学实验中不可缺少的一个环节,它是我们获得正确结论的关键,是对数学实验成功与否的判断,猜想有可能正确,也有可能错误,教师要启发诱导学生证明猜想或举反例否定猜想。
数学实验辅助教学是一个新生事物,在中学开展数学实验教学,目前正处于探索阶段,数学实验教学如何与常规教学有机融合、数学实验环境下学生的认知有什么新特点、数学实验辅助教学的评价细则等,还有待于在实践中探索、丰富和完善。
参考文献:
[1]邵革蓉.浅析数学实验教学[J].四川教育学院学报,2002.6
[2]尚春红.数学实验教学的探索与实践[J].数学教育学报,2002.11.
[3]隋鸣,许敏慧.数学实验活动与数学教学[J].数学教育学报,2004.13.
[4]刘兼,孙晓天.数学课程标准解读[M]. 北京师范大学出版,2002.9.