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中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2010)08-085-01
著名数学家G·波利亚说:“一个专心的认真备课的老师能够拿一个有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘问题的各方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域。”教材中的经典例题,重知识发生的过程,是方法发展的源泉,具有较强的针对性、可迁移性和开放性,它们正是让学生进行有效探究,使数学学习成为再发现再创造过程的纽带!
本文试以八年级第二学期课本22.6(2)中例8的教学为例,浅谈如何对经典例题进行教学的有效探究。
例8:如图(图1),已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,AD+BC=DC。求证:DE⊥EC,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD。
一、 一题多解,培养学生的探究意识
探究意识是一种愿意发现问题、积极地去探求事物的发展变化规律的心理取向,它是创新的动力源泉,而培养学生的探究意识,是改变学生的学习方式,形成探究能力的前提和基础。
此题的图形是一个基本图形,它有着及其丰富的内涵。可与“梯形的中位线定理” 、“全等三角形” 、“等腰三角形三线合一”等定理产生联系,并综合应用。课本中仅出现了一种解法,而在教学过程中学生通过自主探究和教师的引导,共得出了三种不同的证明方法。分别如下:方法一:取CD中点G,连接EG,如图2。方法二:延长DE、CB相交与点F,如图3。方法三:延长CB至F,使BF=AD,连接EF,如图3。
第一种方法是课本上介绍的方法,此方法需要结合前一节所学新内容“梯形的中位线定理” 以及三角形的相关性质定理进行证明,是教师应该传授的相关知识。在课堂教学中,我通过方法一的证明过程,引导学生总结并提升出从“已知”想“可知”,从“需知”找“已知”相结合的思考方法,并由此放手让学生活动,激发学生去探究其他的解法,进而他们又发现了第二和第三种证法。尤其是第二种证法,因为能与“8字形”(在学习全等三角形证明时,我把两个全等的对顶三角形图形形象地概括为“8字形” )内容产生联系,整个思维过程较为顺畅。后两种方法的产生过程,也正是学生探究意识的形成过程。
二、 举一反三,让学生掌握探究的方法
在几何教学中,教师适时、适当地将例题变形转化,将例题的潜在功能挖掘出来,不仅可以培养学生举一反三、触类旁通的解题能力,还能有效地训练学生思维的灵活性和深刻性,促进学生掌握科学的探究方法。
基于学生对例题的掌握情况较好,我对例题稍作改动“如图1,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,DE⊥EC。求证: AD+BC=DC,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD。”
在将变式一与例题进行对比后,引导学生关注其中的关联。然后,再次变式,“如图1,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,DE平分∠ADC。求证: AD+BC=DC,DE⊥EC,CE平分∠BCD。”经过几分钟思考,几乎所有学生能对解题思路作出清晰地阐述(类同例题中的方法二)。
通过变式训练,将例题和变式题中的内容、形式、条件和结论进行对比,从不同的侧面深入思考几何题的各种变化。所谓“万变不离其宗”,这一教学过程的设计,就是让学生掌握这三题的“宗”:三角形(全等三角形、等腰三角形、直角三角形)、梯形的性质。并进一步发现、掌握其中的探究方法——类比联想法:通过类比以及联想的思维方法,沟通新旧知识的联系,发现数学原理、方法,得出结论。
三、 自主命题,培养学生的探究能力
课本中的例题是经过编者们反复论证、精心设计的,具有很高的教学价值。如果能通过对经典例题的探究,引导学生对它进行引申拓展、自主命题,那么不仅会激发学生出题的热情、兴趣,更重要的是在培养学生的探究能力、思维的广阔性等方面,能发挥其独特的作用。
在学生形成了探究意识、掌握了探究方法之后,趁热打铁,我又顺势提出问题:“请开动脑筋,你能对本题进行类似地改编,出一道题给其他同学证明吗?” 学生的积极性马上就调动起来了。经过一番讨论,学生们又另外给出了“如图1,已知:梯形ABCD中,AD∥BC, CE平分∠BCD,DE平分∠ADC。求证:E为AB中点,AD+BC=DC,DE⊥EC。”等5道证明题,并由其他同学说出了证明过程。
二期课改新教材中例题的最大特点是具有可探究性,有许多例题的设计不仅是为了学科知识的传授,更注重的是数学思维品质的培养,对其教学不能仅停留在表面,否则学生只知做题而不会思考。只有充分挖掘其内涵,改变单一接受的学习方式,扩展学生主动学习的空间,让学生通过探究性学习,亲历感受和体验数学知识的产生,才能不断地发现问题、提出问题、解决问题,从而真正掌握知识并学会应用,进而获得可持续发展的探究和创新能力!
著名数学家G·波利亚说:“一个专心的认真备课的老师能够拿一个有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘问题的各方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域。”教材中的经典例题,重知识发生的过程,是方法发展的源泉,具有较强的针对性、可迁移性和开放性,它们正是让学生进行有效探究,使数学学习成为再发现再创造过程的纽带!
本文试以八年级第二学期课本22.6(2)中例8的教学为例,浅谈如何对经典例题进行教学的有效探究。
例8:如图(图1),已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,AD+BC=DC。求证:DE⊥EC,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD。
一、 一题多解,培养学生的探究意识
探究意识是一种愿意发现问题、积极地去探求事物的发展变化规律的心理取向,它是创新的动力源泉,而培养学生的探究意识,是改变学生的学习方式,形成探究能力的前提和基础。
此题的图形是一个基本图形,它有着及其丰富的内涵。可与“梯形的中位线定理” 、“全等三角形” 、“等腰三角形三线合一”等定理产生联系,并综合应用。课本中仅出现了一种解法,而在教学过程中学生通过自主探究和教师的引导,共得出了三种不同的证明方法。分别如下:方法一:取CD中点G,连接EG,如图2。方法二:延长DE、CB相交与点F,如图3。方法三:延长CB至F,使BF=AD,连接EF,如图3。
第一种方法是课本上介绍的方法,此方法需要结合前一节所学新内容“梯形的中位线定理” 以及三角形的相关性质定理进行证明,是教师应该传授的相关知识。在课堂教学中,我通过方法一的证明过程,引导学生总结并提升出从“已知”想“可知”,从“需知”找“已知”相结合的思考方法,并由此放手让学生活动,激发学生去探究其他的解法,进而他们又发现了第二和第三种证法。尤其是第二种证法,因为能与“8字形”(在学习全等三角形证明时,我把两个全等的对顶三角形图形形象地概括为“8字形” )内容产生联系,整个思维过程较为顺畅。后两种方法的产生过程,也正是学生探究意识的形成过程。
二、 举一反三,让学生掌握探究的方法
在几何教学中,教师适时、适当地将例题变形转化,将例题的潜在功能挖掘出来,不仅可以培养学生举一反三、触类旁通的解题能力,还能有效地训练学生思维的灵活性和深刻性,促进学生掌握科学的探究方法。
基于学生对例题的掌握情况较好,我对例题稍作改动“如图1,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,DE⊥EC。求证: AD+BC=DC,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD。”
在将变式一与例题进行对比后,引导学生关注其中的关联。然后,再次变式,“如图1,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,DE平分∠ADC。求证: AD+BC=DC,DE⊥EC,CE平分∠BCD。”经过几分钟思考,几乎所有学生能对解题思路作出清晰地阐述(类同例题中的方法二)。
通过变式训练,将例题和变式题中的内容、形式、条件和结论进行对比,从不同的侧面深入思考几何题的各种变化。所谓“万变不离其宗”,这一教学过程的设计,就是让学生掌握这三题的“宗”:三角形(全等三角形、等腰三角形、直角三角形)、梯形的性质。并进一步发现、掌握其中的探究方法——类比联想法:通过类比以及联想的思维方法,沟通新旧知识的联系,发现数学原理、方法,得出结论。
三、 自主命题,培养学生的探究能力
课本中的例题是经过编者们反复论证、精心设计的,具有很高的教学价值。如果能通过对经典例题的探究,引导学生对它进行引申拓展、自主命题,那么不仅会激发学生出题的热情、兴趣,更重要的是在培养学生的探究能力、思维的广阔性等方面,能发挥其独特的作用。
在学生形成了探究意识、掌握了探究方法之后,趁热打铁,我又顺势提出问题:“请开动脑筋,你能对本题进行类似地改编,出一道题给其他同学证明吗?” 学生的积极性马上就调动起来了。经过一番讨论,学生们又另外给出了“如图1,已知:梯形ABCD中,AD∥BC, CE平分∠BCD,DE平分∠ADC。求证:E为AB中点,AD+BC=DC,DE⊥EC。”等5道证明题,并由其他同学说出了证明过程。
二期课改新教材中例题的最大特点是具有可探究性,有许多例题的设计不仅是为了学科知识的传授,更注重的是数学思维品质的培养,对其教学不能仅停留在表面,否则学生只知做题而不会思考。只有充分挖掘其内涵,改变单一接受的学习方式,扩展学生主动学习的空间,让学生通过探究性学习,亲历感受和体验数学知识的产生,才能不断地发现问题、提出问题、解决问题,从而真正掌握知识并学会应用,进而获得可持续发展的探究和创新能力!