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习近平总书记多次论述职业教育工作的重要性，反复强调加强职业教育的迫切性和必要性。粤港澳大湾区以及各地经济的快速发展，需要高职院校为其培养大量的高素质的职业人才。数学能力是理工科专业人才技术创新的必备素质，而数学感知素质和数学基础应用素质，是学生数学能力的雏形，高职院校应当担负起培育在校学生数学感知素质和提升数学应用能力的责任。
要求高职院校培养在校学生具备全方位的高级数学应用能力是有难度的，不现实的，而侧重培养在校高职学生的数学感性认知素质和初步应用素质则是可行的。目前，高职院校的数学教育教学现状难如人意，传统照本宣科的教学方法，难以使基础较差的高职学生掌握好抽象的数学知识，而把相应的数学知识利用具体感性的实践体验去理解把握，则会使数学教学生动有趣起来，学生既学到了知识，又具备了对有关数学知识进行应用的能力，因此，高职院校应当进行有效的数学教学改革，培育和提升学生的数学感知素质和应用素质。
本文提倡对传统高职数学教育教学模式进行改革，以着重培养高职学生的数学感知和基本应用素质，为高职学生未来的数学实践应用能力打下必要的能力基础。
一、高职院校数学教学的现状
经济数学、高等数学是高职院校经济管理类或者理工类各专业学生重要的必修的公共基础课，是学好本专业其他相关课程的衔接性基础课程，有着不可或缺的地位和重要性。国内各高职院校对该课程充分重视，不断地对该课程的教学进行改革探索，但是，现阶段高职院校数学课堂教学中最常见的情形依旧是：教师依仗着嘴巴和粉笔，年复一年地在讲台上照本宣科;学生则被动地带着纸笔，引颈竖耳地听得愁眉百结。高职院校大部分学生的知识基础欠扎实，学习的意志品质欠佳，加之这种传统的填鸭式教学方式过度地强化了高职数学教学的抽象性和枯燥乏味，导致大多数高职学生在数学的学习上无所适从，每一届学生的数学考试补考率总是居高不下。有些学校的学生、领导因此而质疑数学知识的实用性，要求学校取消数学课程或者骤减数学课的教学课时，甚至把高等数学由必修课降格为选修课来组织教学活动。
显而易见，这种教学效果收效甚微的人才培养模式，已经不再适应人才市场的需求，已经很难为粤港澳大湾区和各地的建设培养出大批合格的毕业生。
二、以人才需求为导向，培育和提升高职学生数学感性认知素质和数学应用素质教学改革的意义分析
本文所述的数学感性和应用素质，是指位于掌握抽象的高等数学知识能力和熟练应用数学能力之前的、通过具体的实践常识体验来感知数学知识并初步理解数学应用的一种能力，属于数学应用能力的一种初级的基本的数学感知和应用能力，这种数学素质的训练，能把抽象的数学知识及应用以通俗易懂的实践感性认知材料来加以理解，能使数学教学活动生动趣味化，又能为学生参加工作后的数学实际应用能力打下坚实的素质基础。
粤港澳大湾区及各行各业的发展，离不开高职院校为其培养大量合格的建设者，其中具有数学应用素质的人才更是供不应求，在这种情势之下，为大湾区的建设提供各类高质量的人才资源，体现着高职院校办学的意义，是压在高职院校身上的重任。高等数学是理工科专业的核心基础课程，是不得不学好的一门课，否则学生的数学应用能力和其他创新能力都会大打折扣，因此，在高职院校进行培育并提升学生数学感性应用素质的教育教学模式改革已成必要。教师应当根据高职学生的实际学习能力和就业情况，把数学教学从侧重教学数学的抽象性理论回归到注重培养学生的数学感性认知和应用素质方向来，应当从观念改变、实施开展、保障措施等角度着手，探索并进行培养学生数学感性应用素质的教学改革。
三、粤港澳大湾区建设用人需求的背景下，高职院校培养和提升学生数学感性认知素质和应用素质的教育教学改革探索
（一）高职院校领导层形成对高等数学进行教育教学改革的认可共识，这是培养和提升高职学生的数学感性认知和应用素质的先决条件
广东文理职业学院主管教学的副院长、教务处处长、系主任等各级领导都持有相同的观点：高职传统数学教学偏重于解惑数学知识抽象性，弱化了对高等数学的系统性感性认知能力和应用能力的训练，导致学生的数学综合素质不高。在信息网络化和人工智能化飞速发展的当今社会，数学的应用能力愈显重要，在高职院校进行培养学生数学感性素质和应用素质的教育教学改革是非常必要的，符合高职院校培养职业型人才的国家政策要求。
经过对广东文理职业学院、湛江幼儿师范专科学校、湛江市技师学院、岭南师范学院的领导和教师所作的多次教学调研了解到：任何教学改革举措，如果没有学校领导层强大的政策支持和人力物力支持，都不可能在大面积的范围内施行。只有各个高职院校的领导层成达了共识，产生了决心，并采取强力有效的手段推进改革，才能在各个学校范围内甚至跨校的范围内形成教育教学改革的氛围，才能通过教师和学生的教学活动去完成改革任务。这与若干个教师在所教班级里进行教学改革，效果是大不相同的。
（二）学校牵头要求下属教学单位制订与教育教学改革相适应的教学大纲，这是培养高职学生数学感性应用素质的必要步骤
教学大纲是学校培养人才的计划方案，是对教学任务、教学活动进行规划的纲领性文件。广东文理职业学院教务处通过对各个系的教学检查中发现，该学院数学教学团队教师的教学大纲写得非常详细，各个知识点均加入了培养学生数学感性应用素质的内容。例如，他们把“函數在某点导数的定义”这一小节的教学要求具体写作为：“物体运动的速度问题，已为学生们深度感知，同样，各种现象（当然也包括数学中的变量）之间的相关数量变化关系亦可通过速度去感性形象地反映，通过对导数定义的教学，使学生掌握：某函数在某一点处的导数值，是指该函数在该点处的函数值相对于自变量变化的瞬时速度。”学生获取了“导数反映原函数变化的速度”这个角度的感性认知后，心理上会自然而然产生长期的记忆痕迹，从而降低了“导数”貌似孤僻难懂的抽象性，对导数应用的学习增加了兴趣和期待。为更好地培养经济建设应用型人才，每个高职院校应互相交流合作，根据各自的实际情况，扬弃传统的过于抽象过于教条的教学大纲表述，制订本校的培养学生数学感性应用素质的数学课程教学大纲，使数学教育教学的开展更加符合教育学和心理学的规律。 （三）高职院校要组织教师认真编写符合教学大纲的高等数学教材，这是培养和提升学生数学感性认知素质和应用素质的关键因素
有人曾經认为，教材的优劣甚至存在与否都无关紧要，只要教师讲得好，学生认真做笔记就行了。这种观点显然是错误的，高职学生自学能力普遍较差，那些不适用的甚至错漏百出的教材会使教师的备课、上课工作无所适从，学生的学习无本可依。更多高职院校的领导、教师和学生认为：一本优秀的形象生动的数学教材，是教学活动得以顺利开展的依仗，是展示所学数学内容的知识宝库，是培养合格人才的详细施工图纸，不可或缺。然而，在大量查找、翻阅国内众多教材后会发现，我国还很是缺乏各类优秀的高等数学教材，很多教材虽然编著者、出版社不同，但从知识点的内容甚至文字表达格式看，都有粗制滥造和不尽人意的现象。各个高职院校应建立交流合作、配合互动的机制，为培养高职学生数学感性认知和应用素质出谋献策，均应从实际出发，投入人力和资金编著培养学生数学感知和应用素质的数学教材，因为这件事情关乎高职人才培养的质量以及高职院校存在和发展的意义。教材编著者应认真研究相关专业课程的数学应用内容，认真筛选与相应章节内容高度吻合的浅显易懂的数学感性认知材料，细心推敲各个知识点的数学感性认知与数学应用的联系和依据。高等数学教材不能单纯体现数学教学的抽象性，更应该体现数学知识的感知性和应用性，让学生从教材中感受到数学知识的应用之美和感性之美使他们觉得数学并不难懂难学。
广东文理职业学院教务处领导和系领导非常关心重视校本教材的编写，把它作为教学改革和师德师风建设的一项具体工作。在各级领导的关怀下，该校数学教学团队刻苦钻研高职院校数学教学规律，籍团队十几年教学之经验，积几年辛劳之功，认真编写了高等教育“十三五”规划教材《高等数学》（汪富泉，王艳芬主编），该教材大量体现了高职数学教学的感知性和应用性，已在校内使用了4年多，反响良好。例如，在“一元函数的极值”这一小节，教材中可增加以下数学感性认知和应用材料：一般地，一元连续函数f（x）的图像可以看作为一列由西向东延伸的连绵起伏的山脉的轮廓线，结合一元连续函数极值点的定义分析可知，唯有每座山峰的山顶点是且必是函数的极大值点，其中，那些山势圆滑的山顶点是函数的驻点，那些山势尖起的山顶点是函数的尖点（即不可导点），经观察还可知，每个山顶点两侧的单调性必是“左增右减”的。
唯有每个山谷点是且必是函数的极小值点，同理，那些山势圆滑的山谷点是函数的驻点，那些山势尖陷的山谷点是函数的不可导点，而每个山谷点两侧的单调性肯定是“左减右增”的。函数的极值点必是驻点或不可导点，而函数的驻点或不可导点不一是极值点（因为有些驻点或不可导点是位于半山腰上的）。那么，如何求连续函数极值点呢？根据上述感性认知分析并加以应用，可以先求出函数的所有驻点和不可导点，再利用所有驻点和不可导点把函数的定义域划分为若干个单调区间，然后根据每个驻点和不可导点两侧的增减性，便可判断每个驻点和不可导点是否极值点，便可求出每个极值。从教学实践可以看到：教材里增加这些数学感性认知和数学应用材料后，能够使学生产生对相关知识的触觉体念，为相关经济函数的极值求解等数学应用打下坚实的基础。
（四）高职院校数学教师积极实施数学课堂教学改革，加强数学感知和数学应用教学，这是培养和提升学生数学感性认知素质和应用素质的核心环节
高职院校教师要刻苦开展教学和科研活动，备课时要全面、深刻地掌握数学课的知识内容，深入发掘所授知识在实际应用中的感性材料，课堂教学中或者通过教学用多媒体，或者通过教学实训活动，或者通过教学实用模型，致力于把抽象的数学知识通过生活中的相关直接体验有机地、精准地联系并表达出来，这种浅显具体的教育教学方法能增强学生对高等数学的感性认知，加强学生对数学知识的具体理解和恒久的记忆痕迹，强化其学习兴趣和数学应用意识。在充分打好学生数学知识的基础上，再进行有方法有步骤的数学应用教学，更能收到良好的教学效果。
广东文理职业学院数学教学团队在学院的组织下到岭南师范学院调研学习，在深入高等数学课堂听课的时候，岭南师范学院的主讲教师讲授了“关于一元函数的零点定理”。
零点定理：若函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（a），f（b）异号，则（a，b）内至少存在一点ξ，使得f（ξ）=0.
该教师借助七夕节牛郎织女的神话故事进行课堂教学，增进了学生对该定理的感性认识。利用定理的几何意义，他把x轴比喻为神话中的天河，函数f（x）在[a，b]上的图像的两个端点分别比喻为牛郎与织女，那么分隔在天河两侧的他们要相会的话，其行走路线就必然要至少穿过天河一次（即喜鹊至少必须架起一座鹊桥），而过河点便是定理中所说的零点。对“一元函数零点定理”的这般感性教学，很多听课教师是第一次听到，大家不由得会心一笑。在完成该定理的内容教学之后，该教师再对该定理的应用进行应用教学，所教学生的学习效果明显见好。
广东文理职业学院数学教师邓金虹于2017年参加“广东文理职业学院第四届青年教师教学基本功大赛”，获得广东文理职业学院第四届青年教师教学基本功大赛一等奖和教案设计一等奖。邓金虹在大赛课堂中，感知性地讲授了罗尔微分中值定理。
罗尔中值定理：如果函数f（x） 在闭区间[a，b] 上连续，在开区间（a，b） 內可导，且在区间端点的函数值相等，即f（a）=f（b），那么在（a，b） 内至少存在一点ξ，使得函数f（x） 在该点的导数等于零，即f ′（ξ）=0.
邓金虹分别准备几个满足和不满足定理条件的函数图像的教学模型，手指着教学模型进行直观分析：所谓函数在开区间（a，b） 內点点可导，是指函数图像处处圆滑不存在尖点;所谓点点连续，是指整个图像不存在间断点。向学生展示满足定理条件的函数图像的教学模型，并感性地解说，这种函数图像就好像一列由西向东延伸的连绵起伏且处处圆滑的山脉的轮廓线，如果一头小恐龙沿着轮廓线爬山，当它爬到山顶点或山谷点（即驻点）站住的时候，它长长的身躯（可比喻为过驻点的切线）就会平行于x轴。经过教师的点拨，学生能理解图像的驻点必须至少存在一个，且过驻点的切线是平行于x轴的，这就是罗尔中值定理的内容。邓金虹接着将上述分析过程通过多媒体进行演示，再把罗尔中值定理的应用实例进行形象的分析教学，学生对罗尔定理的印象不再枯燥无味，而是兴趣盎然地深刻起来。 函数的几何图像教学可以作为培育学生感性应用数学素质的一个有效途径。比如，函数的极限，通过函数的图像进行教学可以让该问题的教学形象生动;经济函数的弹性、边际经济函数的应用，利用相关经济函数的几何意义，可使问题化难为易;借助不定积分和被积函数的图像联系，能使学生加深对不定积分和定积分的深入理解。矩阵和线性方程组的数学应用问题，利用多媒体结合实际应用例子进行数学感性应用教学，学生能形象地感知相关知识在数学应用方面的重要性和操作规则。
广东文理职业学院数学教学团队经过多年的教育教学实践，通过多次向湛江幼儿师范专科学校、湛江市技师学院、岭南师范学院等兄弟院校的调研学习和常年的相互交流，总结了大量丰富的关于函数的导数、函数的弹性、函数的凹凸性、函数的积分、行列式的计算、矩阵的运算、线性方程组的求解等知识点恰当浅显的、多种多样的数学感性教学材料和数学应用教学材料，并长期开展数学感性应用教学，教育教学质量逐年提高。
（五）高职院校积极实施数学应用实训教学活动，这是培养和提升高职学生数学感性认知素质和应用素质的有效途径
现阶段，数学应用的实训教学还得不到有些高职院校应有的重视，有些领导和教师甚至对多媒体数学教学也持排斥态度，认为高等数学不必要也难以开展实训教学，只要布置足夠的数学题目给学生做作业就行了，这种观念必须纠正过来。高职学生学习数学的目的是为了更好地应用数学知识去解决工作中遇到的问题，开设数学应用实训教育教学模式，是增强学生数学知识的应用体验，培养其数学应用能力的有效途径。高职院校应当配置数学实训馆室，配置先进的数学教学用多媒体和电脑以及规格齐全的数学教学模型，通过形象具体的实训教学模式，使学生对相关数学应用产生看得见摸得着的感性感觉，进而培育其数学应用的基础能力。数学应用的实训项目可以交叉参考其他专业课程的相关内容确定，也可以根据校内或者校外实训基地的实训功能确定。广东文理职业学院积极开展数学感知和数学应用教学，在校内开展数学建模比赛、运用Mathematica数学软件操作等数学实训教学中，积累了丰富的经验。各地高职院校可以积极利用各种教学平台进行交流合作，或者开展校际数学建模比赛，或者开展数学感性和应用教学的交流活动，共享教学资源，高效地培育高职学生的数学感性素养和数学应用能力，为经济的繁荣发展培养市场合格的人才。
（六）各高职院校建立教学改革督导、评判、奖罚机制，这是培养和提升高职学生数学感性认知素质和应用素质的有力保障
高职院校应当成立教学改革督导机构，该机构成员必须配备具有丰富的数学感性素质和应用素质教育教学经验的领导和教师，其成员应当定期或不定期地深入数学课堂和实训馆室听课，评课，检查教学材料，收集教师和学生反馈的信息，实行人员的以老带新及奖惩、评优等制度，积极指导与促进数学感知和数学应用相结合的教育教学模式改革，保证其顺利进行并可持续发展。
四、高职院校开展培养学生数学感知素质和应用素质教学改革的可行性分析
1.高职院校培养高职学生数学感性认知素质和应用素质是一项系统性教育工程，不仅牵涉数学教学方法、学习方法的转变，还牵涉传统教学观念的变革，要从培养人才的各种实效途径着手改革，进行数学教育教学的系统性改革创新。在实践教育的背景下，改变高职院校数学教育教学方法抽象化、效果低效化的现状，注重培养学生的数学感知素质和初步应用数学能力，是高职数学教学的创新出路，也是由各地市场经济建设特别是粤港澳大湾区经济建设对人才需求的背景决定的。
我国高职教育的发展经历了二十多年，社会各阶层已经对高职教育的办学特点和办学规律有了深入的了解，高职数学教育不能照搬培养理论研究型和技术开发型人才的那一套教学模式，那会导致劳而无功的后果。高职院校的生源实际质量决定了教学方法必须要因材施教，企业的用人需求决定了高职教育的目标必须是培养技术型和应用型人才，用人市场对人才的质量需求已经深刻地影响着高职教育的改革方向，高职数学教育培养学生数学感性素质和初级应用素质，在顶层教育设计上已成为可能。
2.我国高职教育从举办到推广的二十多年间，恰逢我国经济迅猛发展的时期，大批从事高职数学教学的教师已步入中年或壮年，他们高职数学教学经验丰富并且年富力强，经过对不同专业的、多届高职毕业生的就业情况调查和对不同企业用工需求的调查，经过多种途径的教学积累和教研科研活动，逐步发现了高职院校培养的毕业生质量与各地及粤港澳大湾区建设所需人才素质的差距与原因，更加了解高职数学知识在市场应用中的常用模型和知识板块，具备了在教学中培养学生相应素质的较高能力，并编写了大批实用的高职高专数学教材，为推进培育学生数学应用素质的教育发展打下了坚实可行的基础。
现代多媒体教学技术和先进教学实训设备的运用，为高职教育培养学生数学感性应用素质提供了强大的技术支撑。比如，经济学中常用一元或二元需求函数、价格函数、供给函数、成本函数、收益函数、利润函数等，可以依据经济运行的各种详细数据和计算机的高速运算能力，把它们的表示方法通过图像法表示出来，而描出了这些经济函数的图像，我们就可以利用多媒体，形像地通过几何的方法讲授经济函数的凹凸性、边际经济函数的意义、经济函数的弹性等数学应用知识，培养学生的感性应用数学素质。
3.在当今知识大爆发的经济繁荣时代，学生的学业压力会越来越大，良好的教学方法能达到事半功倍的教学效果，生动形象而兼具化难为易特点的数学感性应用教学模式，会越来越为高职学生所欢迎并极大地提高高职数学的教学质量。
参考文献：
[1]李凤香，程敬松.新编经济应用数学[M].大连：大连理工大学出版社，2005.
[2]谭元发.经济数学[M].北京：北京理工大学出版社，2010.
[3]汪富泉，王艳芬.高等数学[M].长春：吉林大学出版社，2016.
[4]华东师范大学数学系.数学分析（上册）[M].北京：高等教育出版社，1980.
[5]顾晓夏，钟强，郑燕华.经济数学[M].北京：北京理工大学出版社.2009.
[6]张春平，李亮.高等数学简明实用教程[M].青岛：中国海洋大学出版社，2010.
[7]华东师范大学数学系.数学分析（下册）[M].北京：高等教育出版社，1981.
[8]丁勇，马伶伶.高等数学[M].长春：吉林大学出版社，2010.
[9]李林曙，黎诣远.经济数学基础.微积分[M].北京：高等教育出版社，2010.
[基金项目：广东省教育厅2020年度“特色创新”普通高校科研项目“无条件及附条件连续经济函数极值问题的系统化探索与研究”（2020KTSCX385）;广东文理职业学院2019—2020年科学研究和教育教学研究项目“提升高职学生高等数学实践认知能力的教学模式的创新研究”（GWL202002006）。]
责任编辑 何丽华
要求高职院校培养在校学生具备全方位的高级数学应用能力是有难度的，不现实的，而侧重培养在校高职学生的数学感性认知素质和初步应用素质则是可行的。目前，高职院校的数学教育教学现状难如人意，传统照本宣科的教学方法，难以使基础较差的高职学生掌握好抽象的数学知识，而把相应的数学知识利用具体感性的实践体验去理解把握，则会使数学教学生动有趣起来，学生既学到了知识，又具备了对有关数学知识进行应用的能力，因此，高职院校应当进行有效的数学教学改革，培育和提升学生的数学感知素质和应用素质。
本文提倡对传统高职数学教育教学模式进行改革，以着重培养高职学生的数学感知和基本应用素质，为高职学生未来的数学实践应用能力打下必要的能力基础。
一、高职院校数学教学的现状
经济数学、高等数学是高职院校经济管理类或者理工类各专业学生重要的必修的公共基础课，是学好本专业其他相关课程的衔接性基础课程，有着不可或缺的地位和重要性。国内各高职院校对该课程充分重视，不断地对该课程的教学进行改革探索，但是，现阶段高职院校数学课堂教学中最常见的情形依旧是：教师依仗着嘴巴和粉笔，年复一年地在讲台上照本宣科;学生则被动地带着纸笔，引颈竖耳地听得愁眉百结。高职院校大部分学生的知识基础欠扎实，学习的意志品质欠佳，加之这种传统的填鸭式教学方式过度地强化了高职数学教学的抽象性和枯燥乏味，导致大多数高职学生在数学的学习上无所适从，每一届学生的数学考试补考率总是居高不下。有些学校的学生、领导因此而质疑数学知识的实用性，要求学校取消数学课程或者骤减数学课的教学课时，甚至把高等数学由必修课降格为选修课来组织教学活动。
显而易见，这种教学效果收效甚微的人才培养模式，已经不再适应人才市场的需求，已经很难为粤港澳大湾区和各地的建设培养出大批合格的毕业生。
二、以人才需求为导向，培育和提升高职学生数学感性认知素质和数学应用素质教学改革的意义分析
本文所述的数学感性和应用素质，是指位于掌握抽象的高等数学知识能力和熟练应用数学能力之前的、通过具体的实践常识体验来感知数学知识并初步理解数学应用的一种能力，属于数学应用能力的一种初级的基本的数学感知和应用能力，这种数学素质的训练，能把抽象的数学知识及应用以通俗易懂的实践感性认知材料来加以理解，能使数学教学活动生动趣味化，又能为学生参加工作后的数学实际应用能力打下坚实的素质基础。
粤港澳大湾区及各行各业的发展，离不开高职院校为其培养大量合格的建设者，其中具有数学应用素质的人才更是供不应求，在这种情势之下，为大湾区的建设提供各类高质量的人才资源，体现着高职院校办学的意义，是压在高职院校身上的重任。高等数学是理工科专业的核心基础课程，是不得不学好的一门课，否则学生的数学应用能力和其他创新能力都会大打折扣，因此，在高职院校进行培育并提升学生数学感性应用素质的教育教学模式改革已成必要。教师应当根据高职学生的实际学习能力和就业情况，把数学教学从侧重教学数学的抽象性理论回归到注重培养学生的数学感性认知和应用素质方向来，应当从观念改变、实施开展、保障措施等角度着手，探索并进行培养学生数学感性应用素质的教学改革。
三、粤港澳大湾区建设用人需求的背景下，高职院校培养和提升学生数学感性认知素质和应用素质的教育教学改革探索
（一）高职院校领导层形成对高等数学进行教育教学改革的认可共识，这是培养和提升高职学生的数学感性认知和应用素质的先决条件
广东文理职业学院主管教学的副院长、教务处处长、系主任等各级领导都持有相同的观点：高职传统数学教学偏重于解惑数学知识抽象性，弱化了对高等数学的系统性感性认知能力和应用能力的训练，导致学生的数学综合素质不高。在信息网络化和人工智能化飞速发展的当今社会，数学的应用能力愈显重要，在高职院校进行培养学生数学感性素质和应用素质的教育教学改革是非常必要的，符合高职院校培养职业型人才的国家政策要求。
经过对广东文理职业学院、湛江幼儿师范专科学校、湛江市技师学院、岭南师范学院的领导和教师所作的多次教学调研了解到：任何教学改革举措，如果没有学校领导层强大的政策支持和人力物力支持，都不可能在大面积的范围内施行。只有各个高职院校的领导层成达了共识，产生了决心，并采取强力有效的手段推进改革，才能在各个学校范围内甚至跨校的范围内形成教育教学改革的氛围，才能通过教师和学生的教学活动去完成改革任务。这与若干个教师在所教班级里进行教学改革，效果是大不相同的。
（二）学校牵头要求下属教学单位制订与教育教学改革相适应的教学大纲，这是培养高职学生数学感性应用素质的必要步骤
教学大纲是学校培养人才的计划方案，是对教学任务、教学活动进行规划的纲领性文件。广东文理职业学院教务处通过对各个系的教学检查中发现，该学院数学教学团队教师的教学大纲写得非常详细，各个知识点均加入了培养学生数学感性应用素质的内容。例如，他们把“函數在某点导数的定义”这一小节的教学要求具体写作为：“物体运动的速度问题，已为学生们深度感知，同样，各种现象（当然也包括数学中的变量）之间的相关数量变化关系亦可通过速度去感性形象地反映，通过对导数定义的教学，使学生掌握：某函数在某一点处的导数值，是指该函数在该点处的函数值相对于自变量变化的瞬时速度。”学生获取了“导数反映原函数变化的速度”这个角度的感性认知后，心理上会自然而然产生长期的记忆痕迹，从而降低了“导数”貌似孤僻难懂的抽象性，对导数应用的学习增加了兴趣和期待。为更好地培养经济建设应用型人才，每个高职院校应互相交流合作，根据各自的实际情况，扬弃传统的过于抽象过于教条的教学大纲表述，制订本校的培养学生数学感性应用素质的数学课程教学大纲，使数学教育教学的开展更加符合教育学和心理学的规律。 （三）高职院校要组织教师认真编写符合教学大纲的高等数学教材，这是培养和提升学生数学感性认知素质和应用素质的关键因素
有人曾經认为，教材的优劣甚至存在与否都无关紧要，只要教师讲得好，学生认真做笔记就行了。这种观点显然是错误的，高职学生自学能力普遍较差，那些不适用的甚至错漏百出的教材会使教师的备课、上课工作无所适从，学生的学习无本可依。更多高职院校的领导、教师和学生认为：一本优秀的形象生动的数学教材，是教学活动得以顺利开展的依仗，是展示所学数学内容的知识宝库，是培养合格人才的详细施工图纸，不可或缺。然而，在大量查找、翻阅国内众多教材后会发现，我国还很是缺乏各类优秀的高等数学教材，很多教材虽然编著者、出版社不同，但从知识点的内容甚至文字表达格式看，都有粗制滥造和不尽人意的现象。各个高职院校应建立交流合作、配合互动的机制，为培养高职学生数学感性认知和应用素质出谋献策，均应从实际出发，投入人力和资金编著培养学生数学感知和应用素质的数学教材，因为这件事情关乎高职人才培养的质量以及高职院校存在和发展的意义。教材编著者应认真研究相关专业课程的数学应用内容，认真筛选与相应章节内容高度吻合的浅显易懂的数学感性认知材料，细心推敲各个知识点的数学感性认知与数学应用的联系和依据。高等数学教材不能单纯体现数学教学的抽象性，更应该体现数学知识的感知性和应用性，让学生从教材中感受到数学知识的应用之美和感性之美使他们觉得数学并不难懂难学。
广东文理职业学院教务处领导和系领导非常关心重视校本教材的编写，把它作为教学改革和师德师风建设的一项具体工作。在各级领导的关怀下，该校数学教学团队刻苦钻研高职院校数学教学规律，籍团队十几年教学之经验，积几年辛劳之功，认真编写了高等教育“十三五”规划教材《高等数学》（汪富泉，王艳芬主编），该教材大量体现了高职数学教学的感知性和应用性，已在校内使用了4年多，反响良好。例如，在“一元函数的极值”这一小节，教材中可增加以下数学感性认知和应用材料：一般地，一元连续函数f（x）的图像可以看作为一列由西向东延伸的连绵起伏的山脉的轮廓线，结合一元连续函数极值点的定义分析可知，唯有每座山峰的山顶点是且必是函数的极大值点，其中，那些山势圆滑的山顶点是函数的驻点，那些山势尖起的山顶点是函数的尖点（即不可导点），经观察还可知，每个山顶点两侧的单调性必是“左增右减”的。
唯有每个山谷点是且必是函数的极小值点，同理，那些山势圆滑的山谷点是函数的驻点，那些山势尖陷的山谷点是函数的不可导点，而每个山谷点两侧的单调性肯定是“左减右增”的。函数的极值点必是驻点或不可导点，而函数的驻点或不可导点不一是极值点（因为有些驻点或不可导点是位于半山腰上的）。那么，如何求连续函数极值点呢？根据上述感性认知分析并加以应用，可以先求出函数的所有驻点和不可导点，再利用所有驻点和不可导点把函数的定义域划分为若干个单调区间，然后根据每个驻点和不可导点两侧的增减性，便可判断每个驻点和不可导点是否极值点，便可求出每个极值。从教学实践可以看到：教材里增加这些数学感性认知和数学应用材料后，能够使学生产生对相关知识的触觉体念，为相关经济函数的极值求解等数学应用打下坚实的基础。
（四）高职院校数学教师积极实施数学课堂教学改革，加强数学感知和数学应用教学，这是培养和提升学生数学感性认知素质和应用素质的核心环节
高职院校教师要刻苦开展教学和科研活动，备课时要全面、深刻地掌握数学课的知识内容，深入发掘所授知识在实际应用中的感性材料，课堂教学中或者通过教学用多媒体，或者通过教学实训活动，或者通过教学实用模型，致力于把抽象的数学知识通过生活中的相关直接体验有机地、精准地联系并表达出来，这种浅显具体的教育教学方法能增强学生对高等数学的感性认知，加强学生对数学知识的具体理解和恒久的记忆痕迹，强化其学习兴趣和数学应用意识。在充分打好学生数学知识的基础上，再进行有方法有步骤的数学应用教学，更能收到良好的教学效果。
广东文理职业学院数学教学团队在学院的组织下到岭南师范学院调研学习，在深入高等数学课堂听课的时候，岭南师范学院的主讲教师讲授了“关于一元函数的零点定理”。
零点定理：若函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（a），f（b）异号，则（a，b）内至少存在一点ξ，使得f（ξ）=0.
该教师借助七夕节牛郎织女的神话故事进行课堂教学，增进了学生对该定理的感性认识。利用定理的几何意义，他把x轴比喻为神话中的天河，函数f（x）在[a，b]上的图像的两个端点分别比喻为牛郎与织女，那么分隔在天河两侧的他们要相会的话，其行走路线就必然要至少穿过天河一次（即喜鹊至少必须架起一座鹊桥），而过河点便是定理中所说的零点。对“一元函数零点定理”的这般感性教学，很多听课教师是第一次听到，大家不由得会心一笑。在完成该定理的内容教学之后，该教师再对该定理的应用进行应用教学，所教学生的学习效果明显见好。
广东文理职业学院数学教师邓金虹于2017年参加“广东文理职业学院第四届青年教师教学基本功大赛”，获得广东文理职业学院第四届青年教师教学基本功大赛一等奖和教案设计一等奖。邓金虹在大赛课堂中，感知性地讲授了罗尔微分中值定理。
罗尔中值定理：如果函数f（x） 在闭区间[a，b] 上连续，在开区间（a，b） 內可导，且在区间端点的函数值相等，即f（a）=f（b），那么在（a，b） 内至少存在一点ξ，使得函数f（x） 在该点的导数等于零，即f ′（ξ）=0.
邓金虹分别准备几个满足和不满足定理条件的函数图像的教学模型，手指着教学模型进行直观分析：所谓函数在开区间（a，b） 內点点可导，是指函数图像处处圆滑不存在尖点;所谓点点连续，是指整个图像不存在间断点。向学生展示满足定理条件的函数图像的教学模型，并感性地解说，这种函数图像就好像一列由西向东延伸的连绵起伏且处处圆滑的山脉的轮廓线，如果一头小恐龙沿着轮廓线爬山，当它爬到山顶点或山谷点（即驻点）站住的时候，它长长的身躯（可比喻为过驻点的切线）就会平行于x轴。经过教师的点拨，学生能理解图像的驻点必须至少存在一个，且过驻点的切线是平行于x轴的，这就是罗尔中值定理的内容。邓金虹接着将上述分析过程通过多媒体进行演示，再把罗尔中值定理的应用实例进行形象的分析教学，学生对罗尔定理的印象不再枯燥无味，而是兴趣盎然地深刻起来。 函数的几何图像教学可以作为培育学生感性应用数学素质的一个有效途径。比如，函数的极限，通过函数的图像进行教学可以让该问题的教学形象生动;经济函数的弹性、边际经济函数的应用，利用相关经济函数的几何意义，可使问题化难为易;借助不定积分和被积函数的图像联系，能使学生加深对不定积分和定积分的深入理解。矩阵和线性方程组的数学应用问题，利用多媒体结合实际应用例子进行数学感性应用教学，学生能形象地感知相关知识在数学应用方面的重要性和操作规则。
广东文理职业学院数学教学团队经过多年的教育教学实践，通过多次向湛江幼儿师范专科学校、湛江市技师学院、岭南师范学院等兄弟院校的调研学习和常年的相互交流，总结了大量丰富的关于函数的导数、函数的弹性、函数的凹凸性、函数的积分、行列式的计算、矩阵的运算、线性方程组的求解等知识点恰当浅显的、多种多样的数学感性教学材料和数学应用教学材料，并长期开展数学感性应用教学，教育教学质量逐年提高。
（五）高职院校积极实施数学应用实训教学活动，这是培养和提升高职学生数学感性认知素质和应用素质的有效途径
现阶段，数学应用的实训教学还得不到有些高职院校应有的重视，有些领导和教师甚至对多媒体数学教学也持排斥态度，认为高等数学不必要也难以开展实训教学，只要布置足夠的数学题目给学生做作业就行了，这种观念必须纠正过来。高职学生学习数学的目的是为了更好地应用数学知识去解决工作中遇到的问题，开设数学应用实训教育教学模式，是增强学生数学知识的应用体验，培养其数学应用能力的有效途径。高职院校应当配置数学实训馆室，配置先进的数学教学用多媒体和电脑以及规格齐全的数学教学模型，通过形象具体的实训教学模式，使学生对相关数学应用产生看得见摸得着的感性感觉，进而培育其数学应用的基础能力。数学应用的实训项目可以交叉参考其他专业课程的相关内容确定，也可以根据校内或者校外实训基地的实训功能确定。广东文理职业学院积极开展数学感知和数学应用教学，在校内开展数学建模比赛、运用Mathematica数学软件操作等数学实训教学中，积累了丰富的经验。各地高职院校可以积极利用各种教学平台进行交流合作，或者开展校际数学建模比赛，或者开展数学感性和应用教学的交流活动，共享教学资源，高效地培育高职学生的数学感性素养和数学应用能力，为经济的繁荣发展培养市场合格的人才。
（六）各高职院校建立教学改革督导、评判、奖罚机制，这是培养和提升高职学生数学感性认知素质和应用素质的有力保障
高职院校应当成立教学改革督导机构，该机构成员必须配备具有丰富的数学感性素质和应用素质教育教学经验的领导和教师，其成员应当定期或不定期地深入数学课堂和实训馆室听课，评课，检查教学材料，收集教师和学生反馈的信息，实行人员的以老带新及奖惩、评优等制度，积极指导与促进数学感知和数学应用相结合的教育教学模式改革，保证其顺利进行并可持续发展。
四、高职院校开展培养学生数学感知素质和应用素质教学改革的可行性分析
1.高职院校培养高职学生数学感性认知素质和应用素质是一项系统性教育工程，不仅牵涉数学教学方法、学习方法的转变，还牵涉传统教学观念的变革，要从培养人才的各种实效途径着手改革，进行数学教育教学的系统性改革创新。在实践教育的背景下，改变高职院校数学教育教学方法抽象化、效果低效化的现状，注重培养学生的数学感知素质和初步应用数学能力，是高职数学教学的创新出路，也是由各地市场经济建设特别是粤港澳大湾区经济建设对人才需求的背景决定的。
我国高职教育的发展经历了二十多年，社会各阶层已经对高职教育的办学特点和办学规律有了深入的了解，高职数学教育不能照搬培养理论研究型和技术开发型人才的那一套教学模式，那会导致劳而无功的后果。高职院校的生源实际质量决定了教学方法必须要因材施教，企业的用人需求决定了高职教育的目标必须是培养技术型和应用型人才，用人市场对人才的质量需求已经深刻地影响着高职教育的改革方向，高职数学教育培养学生数学感性素质和初级应用素质，在顶层教育设计上已成为可能。
2.我国高职教育从举办到推广的二十多年间，恰逢我国经济迅猛发展的时期，大批从事高职数学教学的教师已步入中年或壮年，他们高职数学教学经验丰富并且年富力强，经过对不同专业的、多届高职毕业生的就业情况调查和对不同企业用工需求的调查，经过多种途径的教学积累和教研科研活动，逐步发现了高职院校培养的毕业生质量与各地及粤港澳大湾区建设所需人才素质的差距与原因，更加了解高职数学知识在市场应用中的常用模型和知识板块，具备了在教学中培养学生相应素质的较高能力，并编写了大批实用的高职高专数学教材，为推进培育学生数学应用素质的教育发展打下了坚实可行的基础。
现代多媒体教学技术和先进教学实训设备的运用，为高职教育培养学生数学感性应用素质提供了强大的技术支撑。比如，经济学中常用一元或二元需求函数、价格函数、供给函数、成本函数、收益函数、利润函数等，可以依据经济运行的各种详细数据和计算机的高速运算能力，把它们的表示方法通过图像法表示出来，而描出了这些经济函数的图像，我们就可以利用多媒体，形像地通过几何的方法讲授经济函数的凹凸性、边际经济函数的意义、经济函数的弹性等数学应用知识，培养学生的感性应用数学素质。
3.在当今知识大爆发的经济繁荣时代，学生的学业压力会越来越大，良好的教学方法能达到事半功倍的教学效果，生动形象而兼具化难为易特点的数学感性应用教学模式，会越来越为高职学生所欢迎并极大地提高高职数学的教学质量。
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[基金项目：广东省教育厅2020年度“特色创新”普通高校科研项目“无条件及附条件连续经济函数极值问题的系统化探索与研究”（2020KTSCX385）;广东文理职业学院2019—2020年科学研究和教育教学研究项目“提升高职学生高等数学实践认知能力的教学模式的创新研究”（GWL202002006）。]
责任编辑 何丽华