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摘要：本文着重介绍了数学教学中如何激发学生学习的兴趣，提高教学质量；优化教学内容和教学方法，提高教学效果；培养数学思维，提高学生解决实际问题能力。对数学教学有一定的指导意义。
关键词：数学教学；教学思维；兴趣；高效课堂
数学，以其抽象性和逻辑严密性，令许多学生十分畏惧；而其结论的确定性和应用的极端广泛性，又是我们每个人不可缺少的基础知识，因此，教师要引导学生面对教学，问题的关键是要解决教学引导方法，本人在多年数学教学中，体会到数学教学应注意处理两个问题：一是数学教学中激发学生学习数学知识的兴趣；二是优化教学内容和教学方法；三是数学思维的培养。
一、激发学习兴趣，提高教学质量
数学是把自然科学的量的规律化为公式的方法，是研究自然科学的工具，是解决自然科学和技术问题的手段，因而，任何数学内容都来源于自然科学及现实的问题，抓住这一特点，在数学教学中灵活地运用数学历史的典故、现实生活中的问题、直观的图象等等，引导出讲解的内容，使学生体会数学抽象性之具体兴趣的一面，更使学生在理解数学逻辑严密性的意义中体会到解决现实问题的满足感和自豪感。具体有以下三个方面：
（一）.找好概念引入的例子
当开始新的数学内容时，要设法找好引例或有趣的问题，然后自然地引入有关的数学概念，进入教学内容。
例如，《集合论》就其内容，好象是从概念到概念，容易使学生感到枯燥无味，其实，有些生活中的有趣问题若能利用集合论的基本知识去思考，立刻迎刃而解，为此，在开始讲授集合论内容时，先提出一个有趣的问题：“审判员要从四个嫌疑犯中找出一个真正的罪犯。”具体是这样的：审判员已经知道真正的犯罪是四个其中一人，而且这四人在回答审判员问题时要么都老实交代，要么都撒谎，他们的回答分别是：甲答：“乙肯定不是罪犯，丁才是犯罪。”乙答：“我保证，我不是罪犯，丙才是罪犯。”丙答：“我保证，我不是罪犯，乙才是罪犯，丁才是罪犯。”乙答：“我保证，我不是罪犯，丙才是罪犯。”丙答：“我保证，我不罪犯，乙才是罪犯。”丁答：“乙不是罪犯，甲才是罪犯。”审判员能不能从这四人当中找到谁是真正的犯罪？问题提出后学生的兴趣被激发，左思右想几乎也无法确定，这时老师就说：“这个问题由集合论的知识来解决很简单。”学生们就会把兴趣转到“集合论”上，这个时候开始引出“集合”的概念及有关的内容，最后再用集体的知识解答出“谁是真正的罪犯”来。
（二）.配合直观性理解概念
数学概念都是经过严格文字提炼出的定义，其非常严密和抽象，往往不好记忆和理解，这就要老师利用直观性的教学手段，尽可能使抽象的理论变得生动直观。
例如，讲解函数的内容，要特别注意配合函数图象的运用，函数概念的抽象性在函数图象中却表现出直观可感知性，因为函数图象就是函数性质的直观符号，在介绍函数时，首先有目的地给出一些具体的函式，引导学生作出它们的图像，将抽象概念表示的函数性质翻译成图像语言，从而分析归纳出函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性等等性质，使学生借图像对抽象概念有形象直观的印象，易于记忆。
（三）.数学知识的应用与对有趣问题的解答
数学生命力的源泉，在于它的概念和结论，尽管极为抽象，但它们是从现实中来的，并且在其他科学中，在技术中，在全部生活实践中，都有广泛的应用：同时种种科学对数学的需要，恰好也总是在数学的发展上起了直接的、决定性的作用。
同样道理，对數学的兴趣也是从知识的学习→应用和解决问题→知识学习积累的循环过程产生，所以在教学中一是注意有机地选择应用的例子，而要找到应用的例子比比皆是。例如函数中“最佳点”的应用：数列中银行利息的计算；几何中光线最好，最佳射击点；概率中估计各种可能性等等。二是用所学的数学知识去解答一些有趣的问题，例如著名的罗素悖论“宇宙是不存在的”；估计湖中鱼的数目；扑克游戏中为什么“同花顺”出现的机会最大；著名古希腊数学家、哲学家、诗人厄利托斯丹尼斯的简单测量地球半径等等，举不胜数的例子都可以根据教学内容灵活地安排在教学活动中，一方面使学生意识到数学知识在生活和工作中的作用；一方面在解决问题的过程中体会掌握数学知识的乐趣。
二、优化教学内容和教学方法，提高教学效果
体现教师在教学中的主导作用和学生在学习中的主体地位，是教师在教学过程中能否优化教学内容和教学方法的关键所在。在数学教学中，教师应立足教学实际，因材施教，以学生为主体，想方设法调动学生学习的积极性，运用更加恰当的内容和教学方法激励学生积极参与，让每一个学生都成为参与者，让课堂真正成为学生获取知识，提高能力的殿堂。
（一）.教学内容和教学方法灵活多样，打造高效课堂
教学内容和教学方法灵活多样，必须体现教师在教学上是否立足教学实际，因材施教，能否创设一种和谐，愉悦的教学氛围。精心设计教学过程，在作业和练习的设计体现本班实际，在课堂上给予学生更多更好的自主探索，动手操作的权利，让学生发挥学习的主体作用，从而有利于提高教学效果。
例如，在教学“直线与平面垂直的判定定理”时，笔者提问：“有没有对这个定理有深刻理解的同学？如有，请大胆发表。”为鼓励他们多想，笔者明确告诉他们，错了也无所谓，开动脑筋想想。话音刚落，就有一位平时不善表现自己的学生，自告奋勇地走上讲台，要求展示自己直线与此平面垂直的作法。
他走到教室门口，一边关门开门，一边说：“我们看到门边跟地面的门边垂直，也跟下面的门框垂直，而门边是垂直这个地面的，所以无论这门边怎么旋转，都是这样，我们就可以说一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。”通过这个学生的演示，全班同学觉得有一种意想不到的收获感，很快大家都理解并且掌握了这个定理。
（二）.教学手段现代化，助推高效课堂进入快车道 随着科学的不断发展，信息技术日新月异，日益丰富的信息资源，多媒体教学已成为课堂教学的重要组成部分。由于中职学生数学基础一般较差，其抽象性思维能力相对较弱，传统的课堂教学令其感觉枯燥乏味，相反，多媒体技术的趣味性、形象性和艺术性，是传统教学无以达到的效果。因此，作为数学教师，只有正确而适度地运用多媒体技术，才能在中职数学教学中发挥它的优势，优化课堂教学，从而提高课堂教学效果。
1.利用多媒体教学，教学效果更显著。多媒体数学课件以其声音、形状、色彩等特征刺激学生的感官与大脑，使学生在感性认识知识的同时，抽象的数学概念也得到充分理解。例如课件中丰富的色彩，形象直观的图形，灵活多样的变化过程，给学生制造深刻的视觉效果，这样的课堂教学，既能寓教于乐，又能促进学生分析问题和解决问题能力的发展。
2.利用多媒体辅助教学，课堂更有研究氛围。传统的黑板加粉笔的教学模式，在信息技术迅猛发展的今天，已经很难满足教学要求，利用多媒体数学课件辅助教学，可以很好的解决这个问题，同时获得令人满意的教学效果。例如，“几何画板”、“函数图像专家”等教学软件给学生提供了一个理想的 “做数学”环境，学生得以充分利用这一理想环境进行数学实验，从这些实验过程中得到一些有益的数学经验，从而培养自己的能力。
利用多媒体软件辅助教学，学生积极思考、相互交流、讨论、动手操作的过程中，教师有充裕的时间深入到学生中，参加讨论、观察进程，了解遇到的问题并及时解答，使学生得到了充分的锻炼，这样便在课堂上创设一种研究性的学习氛围。
三、培养数学思维，提高学生解决实际问题能力
数学思想方法是数学知识的精髓，是体现数学学科的重要性的具体表现。在教学中要注意渗透和传授数学思想，不但能促使学生数学能力的发展，而且能推动其思维品质及数学素养的不断提高，对培养学生运用数学的意识，提高解决实际问题的能力起着巨大的作用。
（一）.体现数学研究问题的思想
任何数学的概念和内容的产生都是一定时间的争论和一段过程的认识、提炼才形成，有的问题甚至使数学产生危机，数学发展史上经历过三次危机，但是，这些危机不仅没有使数学衰退，反而使数学在解决危机中得到了壮大和发展。
因此，在教学中要使从概念—公式—例题的形式中走出来，注意有机地在讲授中插入数学研究问题的思想，逐步让学生体会数学探索问题的思想方法。例如在引入集合时，先讲授数学的第三次危机，从问题的出现到争论再到解决，让学生在古老而又有趣的典故中，融入数学的世界，理解集合理论的真谛。
（二）.着重“怎样解题”的思维引导
怎样解题，特别对一些要运用综合技能来解决的题目，怎样找出解決问题的办法，这是掌握数学思维的关键。解题的方法是多种多样的，在教学中着重培养学生如何导出问题的方法和思路，从而形成灵活的数学思维。
我们在具体的教学实施中培养学生从如下几个步骤进行思维：第一弄清问题；第二找出已知与未知之间的关系，（考虑直接或辅助的关系）最终得出一个求解的计划；第三实施计划；第四回顾及触类旁通。同时，要求学生注意觉察出所包含的普遍概念：即是利用所有有关数据，对称，类比。
（三）.培养多种思维方法的欲望
要培养学生的数学思维能力，除了让学生掌握逻辑方法外，还必须掌握探索性的思维能力，使学生在学习别人的作法和看习题时，会常常这样问自己：可以，我看这个解答应该还行，它看起来是不错的，但这样的解答怎样才能想出呢？还有别的方法解答吗？
在选择例题时，尽可能选择一些能从多种角度，多种方法可以解决的问题，在课堂上结合语言的技巧，不断激发学生的探索兴趣，使学生体会到：一个重大的发现可以解决一个重大的问题。你要求解的问题可能不大，但如果它能引起你的好奇心，能使你的创造才能得以展现，而且，如果你是用自己的方法去解决它们的，那么，你就会体验到这种紧张心情，并享受到发现的喜悦。处于可塑性较强的中职学生，这样的体验会使你养成善于开动思维的习惯，并在你心中留下深刻的印象，甚至会影响到你一生的性格。
总而言之：教是为了不用教，关键在如何引导。
参考文献：
[1]梁之舜、吴伟贤，《数学古今纵横谈》，[M]·广州：科学普及出版社，1982
[2]财政类中专数学教材编写组，《数学》[M]·北京：高等教育出版社，1987
[3]许兴业编，《几何画板与职中数学微型课件制作》[M]·广州：广东科技出版社，2003年12月第一版
关键词：数学教学；教学思维；兴趣；高效课堂
数学，以其抽象性和逻辑严密性，令许多学生十分畏惧；而其结论的确定性和应用的极端广泛性，又是我们每个人不可缺少的基础知识，因此，教师要引导学生面对教学，问题的关键是要解决教学引导方法，本人在多年数学教学中，体会到数学教学应注意处理两个问题：一是数学教学中激发学生学习数学知识的兴趣；二是优化教学内容和教学方法；三是数学思维的培养。
一、激发学习兴趣，提高教学质量
数学是把自然科学的量的规律化为公式的方法，是研究自然科学的工具，是解决自然科学和技术问题的手段，因而，任何数学内容都来源于自然科学及现实的问题，抓住这一特点，在数学教学中灵活地运用数学历史的典故、现实生活中的问题、直观的图象等等，引导出讲解的内容，使学生体会数学抽象性之具体兴趣的一面，更使学生在理解数学逻辑严密性的意义中体会到解决现实问题的满足感和自豪感。具体有以下三个方面：
（一）.找好概念引入的例子
当开始新的数学内容时，要设法找好引例或有趣的问题，然后自然地引入有关的数学概念，进入教学内容。
例如，《集合论》就其内容，好象是从概念到概念，容易使学生感到枯燥无味，其实，有些生活中的有趣问题若能利用集合论的基本知识去思考，立刻迎刃而解，为此，在开始讲授集合论内容时，先提出一个有趣的问题：“审判员要从四个嫌疑犯中找出一个真正的罪犯。”具体是这样的：审判员已经知道真正的犯罪是四个其中一人，而且这四人在回答审判员问题时要么都老实交代，要么都撒谎，他们的回答分别是：甲答：“乙肯定不是罪犯，丁才是犯罪。”乙答：“我保证，我不是罪犯，丙才是罪犯。”丙答：“我保证，我不是罪犯，乙才是罪犯，丁才是罪犯。”乙答：“我保证，我不是罪犯，丙才是罪犯。”丙答：“我保证，我不罪犯，乙才是罪犯。”丁答：“乙不是罪犯，甲才是罪犯。”审判员能不能从这四人当中找到谁是真正的犯罪？问题提出后学生的兴趣被激发，左思右想几乎也无法确定，这时老师就说：“这个问题由集合论的知识来解决很简单。”学生们就会把兴趣转到“集合论”上，这个时候开始引出“集合”的概念及有关的内容，最后再用集体的知识解答出“谁是真正的罪犯”来。
（二）.配合直观性理解概念
数学概念都是经过严格文字提炼出的定义，其非常严密和抽象，往往不好记忆和理解，这就要老师利用直观性的教学手段，尽可能使抽象的理论变得生动直观。
例如，讲解函数的内容，要特别注意配合函数图象的运用，函数概念的抽象性在函数图象中却表现出直观可感知性，因为函数图象就是函数性质的直观符号，在介绍函数时，首先有目的地给出一些具体的函式，引导学生作出它们的图像，将抽象概念表示的函数性质翻译成图像语言，从而分析归纳出函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性等等性质，使学生借图像对抽象概念有形象直观的印象，易于记忆。
（三）.数学知识的应用与对有趣问题的解答
数学生命力的源泉，在于它的概念和结论，尽管极为抽象，但它们是从现实中来的，并且在其他科学中，在技术中，在全部生活实践中，都有广泛的应用：同时种种科学对数学的需要，恰好也总是在数学的发展上起了直接的、决定性的作用。
同样道理，对數学的兴趣也是从知识的学习→应用和解决问题→知识学习积累的循环过程产生，所以在教学中一是注意有机地选择应用的例子，而要找到应用的例子比比皆是。例如函数中“最佳点”的应用：数列中银行利息的计算；几何中光线最好，最佳射击点；概率中估计各种可能性等等。二是用所学的数学知识去解答一些有趣的问题，例如著名的罗素悖论“宇宙是不存在的”；估计湖中鱼的数目；扑克游戏中为什么“同花顺”出现的机会最大；著名古希腊数学家、哲学家、诗人厄利托斯丹尼斯的简单测量地球半径等等，举不胜数的例子都可以根据教学内容灵活地安排在教学活动中，一方面使学生意识到数学知识在生活和工作中的作用；一方面在解决问题的过程中体会掌握数学知识的乐趣。
二、优化教学内容和教学方法，提高教学效果
体现教师在教学中的主导作用和学生在学习中的主体地位，是教师在教学过程中能否优化教学内容和教学方法的关键所在。在数学教学中，教师应立足教学实际，因材施教，以学生为主体，想方设法调动学生学习的积极性，运用更加恰当的内容和教学方法激励学生积极参与，让每一个学生都成为参与者，让课堂真正成为学生获取知识，提高能力的殿堂。
（一）.教学内容和教学方法灵活多样，打造高效课堂
教学内容和教学方法灵活多样，必须体现教师在教学上是否立足教学实际，因材施教，能否创设一种和谐，愉悦的教学氛围。精心设计教学过程，在作业和练习的设计体现本班实际，在课堂上给予学生更多更好的自主探索，动手操作的权利，让学生发挥学习的主体作用，从而有利于提高教学效果。
例如，在教学“直线与平面垂直的判定定理”时，笔者提问：“有没有对这个定理有深刻理解的同学？如有，请大胆发表。”为鼓励他们多想，笔者明确告诉他们，错了也无所谓，开动脑筋想想。话音刚落，就有一位平时不善表现自己的学生，自告奋勇地走上讲台，要求展示自己直线与此平面垂直的作法。
他走到教室门口，一边关门开门，一边说：“我们看到门边跟地面的门边垂直，也跟下面的门框垂直，而门边是垂直这个地面的，所以无论这门边怎么旋转，都是这样，我们就可以说一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。”通过这个学生的演示，全班同学觉得有一种意想不到的收获感，很快大家都理解并且掌握了这个定理。
（二）.教学手段现代化，助推高效课堂进入快车道 随着科学的不断发展，信息技术日新月异，日益丰富的信息资源，多媒体教学已成为课堂教学的重要组成部分。由于中职学生数学基础一般较差，其抽象性思维能力相对较弱，传统的课堂教学令其感觉枯燥乏味，相反，多媒体技术的趣味性、形象性和艺术性，是传统教学无以达到的效果。因此，作为数学教师，只有正确而适度地运用多媒体技术，才能在中职数学教学中发挥它的优势，优化课堂教学，从而提高课堂教学效果。
1.利用多媒体教学，教学效果更显著。多媒体数学课件以其声音、形状、色彩等特征刺激学生的感官与大脑，使学生在感性认识知识的同时，抽象的数学概念也得到充分理解。例如课件中丰富的色彩，形象直观的图形，灵活多样的变化过程，给学生制造深刻的视觉效果，这样的课堂教学，既能寓教于乐，又能促进学生分析问题和解决问题能力的发展。
2.利用多媒体辅助教学，课堂更有研究氛围。传统的黑板加粉笔的教学模式，在信息技术迅猛发展的今天，已经很难满足教学要求，利用多媒体数学课件辅助教学，可以很好的解决这个问题，同时获得令人满意的教学效果。例如，“几何画板”、“函数图像专家”等教学软件给学生提供了一个理想的 “做数学”环境，学生得以充分利用这一理想环境进行数学实验，从这些实验过程中得到一些有益的数学经验，从而培养自己的能力。
利用多媒体软件辅助教学，学生积极思考、相互交流、讨论、动手操作的过程中，教师有充裕的时间深入到学生中，参加讨论、观察进程，了解遇到的问题并及时解答，使学生得到了充分的锻炼，这样便在课堂上创设一种研究性的学习氛围。
三、培养数学思维，提高学生解决实际问题能力
数学思想方法是数学知识的精髓，是体现数学学科的重要性的具体表现。在教学中要注意渗透和传授数学思想，不但能促使学生数学能力的发展，而且能推动其思维品质及数学素养的不断提高，对培养学生运用数学的意识，提高解决实际问题的能力起着巨大的作用。
（一）.体现数学研究问题的思想
任何数学的概念和内容的产生都是一定时间的争论和一段过程的认识、提炼才形成，有的问题甚至使数学产生危机，数学发展史上经历过三次危机，但是，这些危机不仅没有使数学衰退，反而使数学在解决危机中得到了壮大和发展。
因此，在教学中要使从概念—公式—例题的形式中走出来，注意有机地在讲授中插入数学研究问题的思想，逐步让学生体会数学探索问题的思想方法。例如在引入集合时，先讲授数学的第三次危机，从问题的出现到争论再到解决，让学生在古老而又有趣的典故中，融入数学的世界，理解集合理论的真谛。
（二）.着重“怎样解题”的思维引导
怎样解题，特别对一些要运用综合技能来解决的题目，怎样找出解決问题的办法，这是掌握数学思维的关键。解题的方法是多种多样的，在教学中着重培养学生如何导出问题的方法和思路，从而形成灵活的数学思维。
我们在具体的教学实施中培养学生从如下几个步骤进行思维：第一弄清问题；第二找出已知与未知之间的关系，（考虑直接或辅助的关系）最终得出一个求解的计划；第三实施计划；第四回顾及触类旁通。同时，要求学生注意觉察出所包含的普遍概念：即是利用所有有关数据，对称，类比。
（三）.培养多种思维方法的欲望
要培养学生的数学思维能力，除了让学生掌握逻辑方法外，还必须掌握探索性的思维能力，使学生在学习别人的作法和看习题时，会常常这样问自己：可以，我看这个解答应该还行，它看起来是不错的，但这样的解答怎样才能想出呢？还有别的方法解答吗？
在选择例题时，尽可能选择一些能从多种角度，多种方法可以解决的问题，在课堂上结合语言的技巧，不断激发学生的探索兴趣，使学生体会到：一个重大的发现可以解决一个重大的问题。你要求解的问题可能不大，但如果它能引起你的好奇心，能使你的创造才能得以展现，而且，如果你是用自己的方法去解决它们的，那么，你就会体验到这种紧张心情，并享受到发现的喜悦。处于可塑性较强的中职学生，这样的体验会使你养成善于开动思维的习惯，并在你心中留下深刻的印象，甚至会影响到你一生的性格。
总而言之：教是为了不用教，关键在如何引导。
参考文献：
[1]梁之舜、吴伟贤，《数学古今纵横谈》，[M]·广州：科学普及出版社，1982
[2]财政类中专数学教材编写组，《数学》[M]·北京：高等教育出版社，1987
[3]许兴业编，《几何画板与职中数学微型课件制作》[M]·广州：广东科技出版社，2003年12月第一版