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[摘 要]以圆的初步认识为基础，引导学生通过观察、操作、合作交流等活动认识圆心、半径、直径，掌握圆的特征，并会用圆规画圆。课堂上重点放在引导学生动手操作和主动参与，让学生独立探索、合作交流，培养学生的抽象概括能力，发展学生的空间观念和交流能力。
[关键词]圆；观察；发现；合作探究
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0079-02
【教学目标】
1.通过观察、操作、交流、自学教材等活动认识圆心、半径、直径，掌握圆的特征，并会用圆规画圆。
2.在探索、发现、创造、交流等过程中深刻把握圆的特征，发展空间观念和交流能力。
3.学会从数学的角度认识世界、解释生活，逐步形成“数学地思维”的习惯。
4.培养观察比较、分析推理、抽象概括、敢于求异的创新精神，体会圆的“好玩”。
【教学重点】通过陀螺情境探究和掌握圆的特征。
【教学难点】自主合作探究出圆的特征。
【教学准备】课件、白纸圆片2个、直尺、圆规、学习记录单、信封、火柴棒。
【教学过程】
一、玩陀螺，激发认识圆的兴趣
师（出示视频）：最近刘老师所带班级的学生都喜欢上了玩陀螺的游戏。老师也带来了两个，你们也想拥有一个这样的纸陀螺吗？
生（齐）：想。
师：制作这个纸陀螺并不难。先来观察一下，它是什么形状的？对，就是圆形。今天我们一起来认识圆。
师（出示图形：三角形、长方形、四边形）：比一比，它们有什么不一样的地方？
师：圆也是一种平面图形，是一条线围成的，它没有角，没有顶点。
二、自主探索，初步体验来画圆
1.感悟画圆的画法
师：制作陀螺要先画一个圆，你画过圆吗？
师：说说你是用什么画圆的？（让学生交流画法）
师：如果要画一个跟老师这个陀螺面大小一样的圆，还能用刚刚你所说的胶带、瓶盖来画吗？
2.用圆规画圆
（教师展示学生作品）
师（示范画圆）：先把圆规的两脚叉开，再把有针尖的一脚固定于一点，随后把另一只脚绕着固定点旋转一周。
师：固定的点决定了画圆的位置。
师：①有针尖的一脚固定于一点；②两脚尖的距离不变；③画圆过程要连贯流畅。
（让学生再画一个圆）
三、第一次探究——是什么？
师：有了这个圆就可以制作陀螺了吗？老师已经给你准备好了，請拿出信封。
师：现在要做什么吗？火柴棒固定在什么位置？能不能用个更准确的词呢？
师：现在看课本第86页的中间部分，可以轻声地读一读，并且将你觉得重要的内容画出来。
师：谁愿意把你的学习收获和大家分享一下？
生1：圆心就是圆的中心，用字母O表示。（板书圆心，O）
师：什么是半径呢？（板书：半径 R）
生2：半径也就是两脚间的距离。
师：你能指一指哪是“圆上”吗？
（教师随机点出圆外的点和圆内的点，让学生判断这些点是哪里的点）
师：在理解半径、直径时，你认为哪些地方需要提醒大家注意？对，“任意”也很关键。“任意”是什么意思？对，也就是指圆上的随意一点，这样随意的点会有多少个？那直径呢？
师：老师画的这条线段是直径吗？（板书：直径 d）
四、第二次操作——怎么办？
师：学到现在，关于制作陀螺，该有的知识我们也探讨得差不多了。现在大家一起来做一做。
师（出示一张剪好的圆纸片）：你能找到它的圆心吗？
（学生汇报，教师示范折）
师（对折、展开，演示折痕）：对折后两边完全重合 ，这条直线就是它的对称轴。
师（描出对称轴）：这条线段还是这个圆的直径。
师：换个方向，再对折、展开，老师把这条折痕画出来，你会发现，2条直径相交于一个点，于是就有了圆心。
【设计说明：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀。只有注重学生的独立探究，放手让学生自主探究，学生才能通过折一折、画一画、比一比等活动建立清晰的表象，探究圆的各种特征，进一步提升对圆的认识。】
五、第三次研究——为什么？
师：现在圆心有了，就可以做陀螺了吗？我们要用数学的眼光来看看，圆还有哪些特征？
师：我们还可以研究圆的什么？你打算怎么用什么方法研究？
师：在同一个圆里的半径、直径分别有什么特征？它们之间有什么关系？ 请在小组内交流。
师：很多小组都向老师推荐了他们刚才的研究发现，老师从中选择了一部分。下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！
师：像这样继续折，从圆心到圆上的折痕有多少条？
生（齐）：无数条。
师：除了折，谁还能说得更清楚点？
师：看来用不同的方法都得出了同样的发现。
师：多量几次，再和你的同桌比一比，看看有什么发现。
生（齐）：都相等。
师：看来，只有互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。
师： “所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等”这句话对吗？
生（齐）：对。
师：现在你能理解为什么要把火柴棒固定在圆心上而不固定在其他地方的原因了吗？
……
【设计说明：通过对比画、折、量的方法，让学生感受到虽然选择的研究方法不同，但是可以得到完全相同的结论，树立了学生开展数学研究的信心。】
师（出示一个圆片）：我画的圆的半径是3厘米，它有无数条半径、直径，半径长度都相等，直径长度也相等。你能像老师这样介绍你的圆吗？
师：都是半径为3厘米的圆，我们可以说它们是相等的圆。
师：对于半径是4厘米的圆，你能完整地介绍它吗？
师：圆的大小跟什么有关？还有什么新的发现吗？
师：在相等的圆里，半径、直径都相等。
师：你是怎样知道“在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍或半径的长度是直径的一半”的？
师：你会用含有字母的式子表示它们的关系吗？
生：[d=2r，r=d÷2=d2] 。
师：你知道“一中”“同长”各表示什么意思吗？
……
【设计说明：“一中同长”和“圆出于方”的教学环节，再一次凸显了圆的本质特征，学生通过对比，进一步感受圆的大小与半径长度有关，以及同圆或等圆里直径与半径的联系。与此同时，学生感受到古代数学对人类文明的重大贡献，激发了学生的民族自豪感。在学生汇报的过程中，凸显了师生之间、学生之间的平等对话、互相质疑，操作验证、互通有无、独立思考、团结协作。这样，学生在深刻认识圆的特征的同时，能够充分感受到合作学习中产生的团队力量和集体智慧。】
六、小结
师：有些学生还在陀螺面上用圆规画出了好多美丽的图形，想看看吗？有兴趣的同学课后可以尝试着画一画，看谁做出的陀螺更炫！
师：我们在玩陀螺的过程中认识了圆，你有什么收获呢？你还想知道些什么？感兴趣的同学课后可以研究陀螺转的时间长短跟什么有关系，怎么做更好玩，怎么做转的时间最长……
【设计说明：最后的总结以陀螺收尾，能使学生内化刚刚学到的知识。陀螺转的时间、陀螺的面还可以怎么设计等问题更是对本节课的一种拓展和延伸，让“玩数学、做数学”的数学思想贯穿整节课。】
（责编 童 夏）
[关键词]圆；观察；发现；合作探究
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0079-02
【教学目标】
1.通过观察、操作、交流、自学教材等活动认识圆心、半径、直径，掌握圆的特征，并会用圆规画圆。
2.在探索、发现、创造、交流等过程中深刻把握圆的特征，发展空间观念和交流能力。
3.学会从数学的角度认识世界、解释生活，逐步形成“数学地思维”的习惯。
4.培养观察比较、分析推理、抽象概括、敢于求异的创新精神，体会圆的“好玩”。
【教学重点】通过陀螺情境探究和掌握圆的特征。
【教学难点】自主合作探究出圆的特征。
【教学准备】课件、白纸圆片2个、直尺、圆规、学习记录单、信封、火柴棒。
【教学过程】
一、玩陀螺，激发认识圆的兴趣
师（出示视频）：最近刘老师所带班级的学生都喜欢上了玩陀螺的游戏。老师也带来了两个，你们也想拥有一个这样的纸陀螺吗？
生（齐）：想。
师：制作这个纸陀螺并不难。先来观察一下，它是什么形状的？对，就是圆形。今天我们一起来认识圆。
师（出示图形：三角形、长方形、四边形）：比一比，它们有什么不一样的地方？
师：圆也是一种平面图形，是一条线围成的，它没有角，没有顶点。
二、自主探索，初步体验来画圆
1.感悟画圆的画法
师：制作陀螺要先画一个圆，你画过圆吗？
师：说说你是用什么画圆的？（让学生交流画法）
师：如果要画一个跟老师这个陀螺面大小一样的圆，还能用刚刚你所说的胶带、瓶盖来画吗？
2.用圆规画圆
（教师展示学生作品）
师（示范画圆）：先把圆规的两脚叉开，再把有针尖的一脚固定于一点，随后把另一只脚绕着固定点旋转一周。
师：固定的点决定了画圆的位置。
师：①有针尖的一脚固定于一点；②两脚尖的距离不变；③画圆过程要连贯流畅。
（让学生再画一个圆）
三、第一次探究——是什么？
师：有了这个圆就可以制作陀螺了吗？老师已经给你准备好了，請拿出信封。
师：现在要做什么吗？火柴棒固定在什么位置？能不能用个更准确的词呢？
师：现在看课本第86页的中间部分，可以轻声地读一读，并且将你觉得重要的内容画出来。
师：谁愿意把你的学习收获和大家分享一下？
生1：圆心就是圆的中心，用字母O表示。（板书圆心，O）
师：什么是半径呢？（板书：半径 R）
生2：半径也就是两脚间的距离。
师：你能指一指哪是“圆上”吗？
（教师随机点出圆外的点和圆内的点，让学生判断这些点是哪里的点）
师：在理解半径、直径时，你认为哪些地方需要提醒大家注意？对，“任意”也很关键。“任意”是什么意思？对，也就是指圆上的随意一点，这样随意的点会有多少个？那直径呢？
师：老师画的这条线段是直径吗？（板书：直径 d）
四、第二次操作——怎么办？
师：学到现在，关于制作陀螺，该有的知识我们也探讨得差不多了。现在大家一起来做一做。
师（出示一张剪好的圆纸片）：你能找到它的圆心吗？
（学生汇报，教师示范折）
师（对折、展开，演示折痕）：对折后两边完全重合 ，这条直线就是它的对称轴。
师（描出对称轴）：这条线段还是这个圆的直径。
师：换个方向，再对折、展开，老师把这条折痕画出来，你会发现，2条直径相交于一个点，于是就有了圆心。
【设计说明：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀。只有注重学生的独立探究，放手让学生自主探究，学生才能通过折一折、画一画、比一比等活动建立清晰的表象，探究圆的各种特征，进一步提升对圆的认识。】
五、第三次研究——为什么？
师：现在圆心有了，就可以做陀螺了吗？我们要用数学的眼光来看看，圆还有哪些特征？
师：我们还可以研究圆的什么？你打算怎么用什么方法研究？
师：在同一个圆里的半径、直径分别有什么特征？它们之间有什么关系？ 请在小组内交流。
师：很多小组都向老师推荐了他们刚才的研究发现，老师从中选择了一部分。下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！
师：像这样继续折，从圆心到圆上的折痕有多少条？
生（齐）：无数条。
师：除了折，谁还能说得更清楚点？
师：看来用不同的方法都得出了同样的发现。
师：多量几次，再和你的同桌比一比，看看有什么发现。
生（齐）：都相等。
师：看来，只有互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。
师： “所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等”这句话对吗？
生（齐）：对。
师：现在你能理解为什么要把火柴棒固定在圆心上而不固定在其他地方的原因了吗？
……
【设计说明：通过对比画、折、量的方法，让学生感受到虽然选择的研究方法不同，但是可以得到完全相同的结论，树立了学生开展数学研究的信心。】
师（出示一个圆片）：我画的圆的半径是3厘米，它有无数条半径、直径，半径长度都相等，直径长度也相等。你能像老师这样介绍你的圆吗？
师：都是半径为3厘米的圆，我们可以说它们是相等的圆。
师：对于半径是4厘米的圆，你能完整地介绍它吗？
师：圆的大小跟什么有关？还有什么新的发现吗？
师：在相等的圆里，半径、直径都相等。
师：你是怎样知道“在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍或半径的长度是直径的一半”的？
师：你会用含有字母的式子表示它们的关系吗？
生：[d=2r，r=d÷2=d2] 。
师：你知道“一中”“同长”各表示什么意思吗？
……
【设计说明：“一中同长”和“圆出于方”的教学环节，再一次凸显了圆的本质特征，学生通过对比，进一步感受圆的大小与半径长度有关，以及同圆或等圆里直径与半径的联系。与此同时，学生感受到古代数学对人类文明的重大贡献，激发了学生的民族自豪感。在学生汇报的过程中，凸显了师生之间、学生之间的平等对话、互相质疑，操作验证、互通有无、独立思考、团结协作。这样，学生在深刻认识圆的特征的同时，能够充分感受到合作学习中产生的团队力量和集体智慧。】
六、小结
师：有些学生还在陀螺面上用圆规画出了好多美丽的图形，想看看吗？有兴趣的同学课后可以尝试着画一画，看谁做出的陀螺更炫！
师：我们在玩陀螺的过程中认识了圆，你有什么收获呢？你还想知道些什么？感兴趣的同学课后可以研究陀螺转的时间长短跟什么有关系，怎么做更好玩，怎么做转的时间最长……
【设计说明：最后的总结以陀螺收尾，能使学生内化刚刚学到的知识。陀螺转的时间、陀螺的面还可以怎么设计等问题更是对本节课的一种拓展和延伸，让“玩数学、做数学”的数学思想贯穿整节课。】
（责编 童 夏）