【摘  要】 数学是一门具有很强逻辑性、抽象性、系统性的科学，如何使学生在小学的最后阶段数学基础知识和基本能力都得到较大的发展，是我们数学教师长期的、有意识的教学目标。在教学中，引导学生利用已有的知识思考问题，通过比较、抽象、概括等逻辑思维活动，自己得出结论，不但在理解的基础上掌握了知识，而且在求知的过程中发展了抽象概括和推理能力。
　　【关键词】 抽象  概括  推理能力  逻辑思维
　　一、培养学生的比较能力
　　六年级数学中有许多密切联系，但容易混淆的概念。如何使学生找出他们之间的区别与联系，从而形成正确的概念呢？我通常的做法是：利用教材借助比较的方法提高学生的辨析能力。
　　例如：在進行分数乘除法应用题教学时，为了使学生对分数乘除法应用题的结构、解法与解题思路的异同有清楚的了解，我抓住两点进行教学，一是比较的标准——弄清两数相比时，以哪个为准;二是比较的结果——弄清不同的比较形式所得出比较结果的含义。同样，在教学借助线段图分析应用题的数量关系时，要求学生先画作为标准的线段，再画与这个标准相比较的线段。
　　有这样两道题：（1） 两捆电线：一捆长120米，比另一捆短1/3，另一捆电线长多少米？（2） 两捆电线：一捆长120米，另一捆比它短1/3，另一捆电线长多少米？在教学时，我先引导学生比较这两题的不同点，再比较相同点。通过比较，学生明白，第（1）题是第一捆的长度与第二捆比，第二捆的长度为标准;在第（2）题中，是另一捆的长度与第一捆相比，第一捆为标准。虽然比值相同，但由于他们比较的标准不同，比较所得的结果的含义也就不同。因此这两小题的数量关系不同。在列出分数乘法算式后，我再次引导学生对这两个算式进行比较，加深学生对三个数量之间的关系的理解。进一步弄清分数乘法应用题之间的联系和区别。
　　二、培养学生的分析、综合的能力
　　分析与综合是思维的基本过程，也是重要的逻辑思维方法，根据六年级学生的特点，在进行应用题教学时，我通常的做法是引导学生借助线图进行分析，根据所给的条件和问题进行分析、综合。重视概念教学，计算机教学和几何初步认识教学中培养学生的分析综合能力。
　　例如，在学习长方体、正方体后，我出示这样一道题：“一个棱长8厘米的正方体木块，表面全部涂上红色，然后把它分成棱长是2厘米的小正方体若干块，其中有三面有红颜色，两面有红颜色，一面有红颜色，没颜色的各多少块？初看这道题似乎不大好下手，我没有急于让学生求成。而是让学生说出正方体的特征，然后把学生深入探讨把大正方体分成棱长是2厘米的正方体若干块该怎么分？在取得一致结论后，接着让他们思考：分成的小正方体共有多少块？
　　再想一想：三面、两面、一面涂有红色的小木块在割开前后分布在大正方体的什么位置？（可画图帮助分析）。在弄清这几个问题后，我因势利导让学生答求，通过分析，学生推出：以大正方体的一顶点为小正方体的三个面涂有颜色，因为大正方体共有8个顶点，所以这样的小正方体有8个，以大正方体棱长的一部分为一条棱长的小正方体二面涂有红色，共有2×12=24（块）;只以大正方体一个面的一部分为小正方体的一面涂有红色，计有4×6=24（块）。后用64-8-24-24=8（块）得出没有涂色的小正方体。
　　三、注意对学生进行抽象概括能力和逻辑推理能力的培养
　　六年级的学生已初步具有了推理能力，因此，我们在进行工程问题教学时，不是直接把知识告诉学生，而是创设情景，启发引导学生发现问题，运用已有知识，研究思考问题，在进行分数的工程问题教学时，我是这样导入新课的：首先，我出了这样一道题：“加工900个零件，小王独做要10小时，小李独做要15小时，两人合作要几个小时完成？”在学生分析了数量关系，求答以后，我先后又出示了这样两题让学生解答：
　　（1） 加工1800个零件，小王独做要10小时完成小李独做要15小时完成，俩人合做要多少小时完成？
　　（2） 加工180个零件，小王独做要10小时完成，小李独做要15小时完成，两人合做要多少小时完成？
　　解答完毕，我提出这样几个问题：a. 如果继续只改变要加工的零件总数，想一想两人合作完成任务的时间会不会变化？是多少？b. 为什么只改变工作总量的具体量，并不改变合作的时间？c. 我们把工作总量用一批零件代替具体数量行不行？d. 把工作总量用单位“1”表示，这是一道什么应用题？e. 这道分数应用题是哪几个量之间的关系？思考解答完毕，老师以肯定的语气告诉学生这样的题叫做工程问题的分数应用题。由整数的工作问题的思路发展到分数的工程问题的思路是知识本质的，是解题思路的飞跃。在整个教学过程中，学生利用已有的知识思考问题，通过比较、抽象、概括等逻辑思维活动，自己得出结论，不但在理解的基础上掌握了知识，而且在求知的过程中发展了抽象概括和推理能力。