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“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达不竭动力”。在素质教育的前提下，培养学生的创新意识与能力，成为我国基础教育的重要目标。数学教育是进行素质教育的一个重要阵地，中学数学中，如何培养学生强烈的数学创新意识和能力，成为现代数学教学的一个重要课题。
多年来，受“应试教育”思想的影响，我国的中小数学教育更多地注重知识的传输，忽视学生实际运用能力的培养，虽然学生具有较好的基础，但遇到实际问题，便茫然失措，不知如何去分析和解决问题，创新也就无从谈起。我们一方面要打破传统的旧教学模式，另一方面也逐步建立面向新世纪的教学模式。目前，被大多数教育者所采纳的是“问题情境——建立模型——解释应用与拓展”模式，结合自己的教学体会，谈谈对这一模型的认识。
一、问题情境，数学建模
用数学解决实际问题的第一步，就是从实际具体情境出发，经过分析归纳，提出恰当的数学问题——数学建模。陶行知先生说：“处处是创造之处，天天是创造之时，人人是创造之才。”学生的创新意识、能力的培养不是朝夕而成的，教师要善于创设充满求知欲望的多种问题情境，充分发挥学生的主体作用，使学生得到足够的创造空间。问题情境的创设应在于引导和培养学生的观察能力、分析能力。数学问题来源于学生已有的与生产、生活经验密切相关的问题，也可以是学生已有的数学知识提炼出来的新问题，从而具体问题数学化，达到建模的目的。
美国著名数学家哈尔莫斯提出“问题是数学的心脏”，“提出一个问题比解决一个问题更重要”（爱因斯坦），可见，数学问题是培养学生创造性思维能力的核心和重点，学生经过大胆猜测的探索，才能更有效地挖掘隐藏于数学情境中的内在知识联系，并在此基础上提出数学问题。通常学生提出数学问题有常规性的，也有非常规性的，在教学过程中，老师对学生的常规性问题给予鼓励，这样就有利于学生进一步提出探索性的问题。
二、解决数学问题
培养学生的创新精神，教师要善于捕捉学生的创造性思维的兴奋点，鼓励学生去探索、去发现。正如布鲁纳说的“学生的这种发现，与科学家的发明相比，在性质上是相同的，不同的是程度。”教师要善于鼓励、引导学生挖掘问题的多方面性和解决问题的多样化，激励学生对问题积极探索不同的思路，让学生在求异思维中进一步地认识事物，解决问题。在这一环节中更要注重以学生为主体，大力倡导民主教学，创建和谐的教学氛围，“亲其师，信其道”；鼓励质疑，“小疑则小进，大疑则大进”；采用多种形式搞活课堂，对不同天赋、不同层次的学生可采取教师指导、小组讨论、独立思考等形式来解决问题；建立民主化、合作化的评价体系，“多鼓励，少训斥；多表扬，少贬低。”这样，“学生带着一种无比高涨的激情，从事学习和思考，对面前展开的真理感到惊奇和震惊，在学习中感觉到自己的力量，体验到创造的乐趣。”“不愤不启，不悱不发。”在老师的指导启发下，学生通过创新解决问题获得知识。“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以利用则是不能原谅的”（贝恩布），教师应将其错误的辨析、修正作为思维训练的极佳
三、联系实际应用
学生学习数学的目的就是应用数学解决他们在将来遇到的实际问题，因此培养学生分析和解决实际问题的能力，在所有的数学工作中比任何工作都更加重要和迫切，这就要转变教育观念，使学生主动参与意识、自主学习意识和积极探索、勇于创新的精神得到进一步的发展。数学知识的应用，就是学生主动把所学知识与生产、生活中的实际联系在一起，并设法运用所学知识去解决的一个过程。从而，所学知识也进一步深化、巩固；学会分析、解决问题的策略和方法，并达到灵活掌握。同时通过实际问题所连带出来的相关问题，拓展学生的认知领域，学生的创新意识与能力也便从中进一步提高。在实际教学中，应引导学生不满足已解答的问题，进一步的推广、引申、应用与拓展，从而获得更多更具有创造性的成果，使学生的创新意识与实践能力得到充分的培养。荷兰著名的学者弗赖登塔尔明确地说：“学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种创造性的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”
“数学为未来，数学为大众”。重视数学与现实生活的联系以及在其他学科领域中的应用已成为数学教育发展的趋势。“数学教育，源于现实，富于现实，应用现实”。买房贷款、市场盈亏、股票曲线、环保规划、城建规划、架桥修路等等都可以转化为数学问题，建立数学模式，使学生逐步学会运用已有的数学知识去探索新的问题，学会将实际问题抽象为数学问题，加以解决，使学生的创新意识、应用意识与能力进一步提高。
较为典型的初中数学中的常用模型：
数学应用意识能力的培养，激发了学生学习的兴趣，有助于培养学生理论联系实际的学风，培养善于思考、勇于探索、大胆创新、不断进取的精神。正因为如此，数学以其辩证、清晰、简约、深刻的独特思维风格，在提高思维修养的意义上来说，对于完善人的精神人格较之其他学科的作用更为突出，这是数学教学的灵魂。
总之，数学的发展就是一个不断提出数学问题、解决数学问题、实际应用的过程。实际应用既作为整个过程的归宿，又作为一个新的起点，因为它又创设了新的情境，提出了新问题，这样周而复始，推动着数学不断发展。在这个过程中每一环节都包含着数学创新的成分，学生的主动性和主体意识得到了充分调动和发挥，他们的创新意识与能力也进一步的提高。“人人掌握数学，不同的人学习不同的数学”，中国也必能成为“21世纪数学大国”。
多年来，受“应试教育”思想的影响，我国的中小数学教育更多地注重知识的传输，忽视学生实际运用能力的培养，虽然学生具有较好的基础，但遇到实际问题，便茫然失措，不知如何去分析和解决问题，创新也就无从谈起。我们一方面要打破传统的旧教学模式，另一方面也逐步建立面向新世纪的教学模式。目前，被大多数教育者所采纳的是“问题情境——建立模型——解释应用与拓展”模式，结合自己的教学体会，谈谈对这一模型的认识。
一、问题情境，数学建模
用数学解决实际问题的第一步，就是从实际具体情境出发，经过分析归纳，提出恰当的数学问题——数学建模。陶行知先生说：“处处是创造之处，天天是创造之时，人人是创造之才。”学生的创新意识、能力的培养不是朝夕而成的，教师要善于创设充满求知欲望的多种问题情境，充分发挥学生的主体作用，使学生得到足够的创造空间。问题情境的创设应在于引导和培养学生的观察能力、分析能力。数学问题来源于学生已有的与生产、生活经验密切相关的问题，也可以是学生已有的数学知识提炼出来的新问题，从而具体问题数学化，达到建模的目的。
美国著名数学家哈尔莫斯提出“问题是数学的心脏”，“提出一个问题比解决一个问题更重要”（爱因斯坦），可见，数学问题是培养学生创造性思维能力的核心和重点，学生经过大胆猜测的探索，才能更有效地挖掘隐藏于数学情境中的内在知识联系，并在此基础上提出数学问题。通常学生提出数学问题有常规性的，也有非常规性的，在教学过程中，老师对学生的常规性问题给予鼓励，这样就有利于学生进一步提出探索性的问题。
二、解决数学问题
培养学生的创新精神，教师要善于捕捉学生的创造性思维的兴奋点，鼓励学生去探索、去发现。正如布鲁纳说的“学生的这种发现，与科学家的发明相比，在性质上是相同的，不同的是程度。”教师要善于鼓励、引导学生挖掘问题的多方面性和解决问题的多样化，激励学生对问题积极探索不同的思路，让学生在求异思维中进一步地认识事物，解决问题。在这一环节中更要注重以学生为主体，大力倡导民主教学，创建和谐的教学氛围，“亲其师，信其道”；鼓励质疑，“小疑则小进，大疑则大进”；采用多种形式搞活课堂，对不同天赋、不同层次的学生可采取教师指导、小组讨论、独立思考等形式来解决问题；建立民主化、合作化的评价体系，“多鼓励，少训斥；多表扬，少贬低。”这样，“学生带着一种无比高涨的激情，从事学习和思考，对面前展开的真理感到惊奇和震惊，在学习中感觉到自己的力量，体验到创造的乐趣。”“不愤不启，不悱不发。”在老师的指导启发下，学生通过创新解决问题获得知识。“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以利用则是不能原谅的”（贝恩布），教师应将其错误的辨析、修正作为思维训练的极佳
三、联系实际应用
学生学习数学的目的就是应用数学解决他们在将来遇到的实际问题，因此培养学生分析和解决实际问题的能力，在所有的数学工作中比任何工作都更加重要和迫切，这就要转变教育观念，使学生主动参与意识、自主学习意识和积极探索、勇于创新的精神得到进一步的发展。数学知识的应用，就是学生主动把所学知识与生产、生活中的实际联系在一起，并设法运用所学知识去解决的一个过程。从而，所学知识也进一步深化、巩固；学会分析、解决问题的策略和方法，并达到灵活掌握。同时通过实际问题所连带出来的相关问题，拓展学生的认知领域，学生的创新意识与能力也便从中进一步提高。在实际教学中，应引导学生不满足已解答的问题，进一步的推广、引申、应用与拓展，从而获得更多更具有创造性的成果，使学生的创新意识与实践能力得到充分的培养。荷兰著名的学者弗赖登塔尔明确地说：“学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种创造性的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”
“数学为未来，数学为大众”。重视数学与现实生活的联系以及在其他学科领域中的应用已成为数学教育发展的趋势。“数学教育，源于现实，富于现实，应用现实”。买房贷款、市场盈亏、股票曲线、环保规划、城建规划、架桥修路等等都可以转化为数学问题，建立数学模式，使学生逐步学会运用已有的数学知识去探索新的问题，学会将实际问题抽象为数学问题，加以解决，使学生的创新意识、应用意识与能力进一步提高。
较为典型的初中数学中的常用模型：
数学应用意识能力的培养，激发了学生学习的兴趣，有助于培养学生理论联系实际的学风，培养善于思考、勇于探索、大胆创新、不断进取的精神。正因为如此，数学以其辩证、清晰、简约、深刻的独特思维风格，在提高思维修养的意义上来说，对于完善人的精神人格较之其他学科的作用更为突出，这是数学教学的灵魂。
总之，数学的发展就是一个不断提出数学问题、解决数学问题、实际应用的过程。实际应用既作为整个过程的归宿，又作为一个新的起点，因为它又创设了新的情境，提出了新问题，这样周而复始，推动着数学不断发展。在这个过程中每一环节都包含着数学创新的成分，学生的主动性和主体意识得到了充分调动和发挥，他们的创新意识与能力也进一步的提高。“人人掌握数学，不同的人学习不同的数学”，中国也必能成为“21世纪数学大国”。