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【摘要】 本文利用不仅可以处理共价键，还可以处理毗邻的sp2杂化的层与层之间的相互作用的紧束缚(TB)模型，结合NVT分子动力学方法，模拟C28-nanotube组成的振荡器，结果显示，随着时间的增长，振幅减小，振动频率增大。C28与碳管之间的距离略小于0.34nm的时候，振幅衰减最缓慢，振荡最稳定。外管的长度同样可以用来调节振荡器的振荡频率，且C28-nanotube振荡器具有比C60-nanotube振荡器和多壁碳纳米管振荡器更高的振荡频率。
【关键词】 分子动力学模拟；紧束缚理论；碳纳米管；C28-纳米管振荡器
【中图分类号】：G633.8【文献标识码】：A 【文章编号】：1009-9646(2008)05-0217-02
C60分子[1]和纳米管[2]的发现打开了制造纳米尺度的力-电设备的新局面。纳米管已被开发制成转轴器的轴，光滑的轴承[3]，千兆赫兹的振荡器[4-7]，力学设备中扭转的弹簧[8]等。为了实现富勒烯的潜在的作用，我们必须能够控制它们的结构、形状、尺寸和构型。
建立在滑动的多壁碳纳米管(MWCNT)基础上的千兆赫兹的振荡器的概念已在近年被提出并研究。Zheng和Jiang[5]提出了MWCNT可以制成频率高达几个千兆赫兹的振荡器。Legoas et al.[4]，W.Guo et al.[9]用分子动力学模拟了多壁碳纳米管振荡器，发现内管与外管的距离为0.34nm时，管的振荡最稳定；随着时间的增长，振幅减小，振动频率增大。内管越短，振动频率越大。这样我们可以推出若把内管换成C60分子，则振荡器将具有最大的振荡频率。随后C60-nanotube（纳米管）振荡器也被P.Liu et al.[10]用tersoff势和范德瓦耳斯(vdW)势进行了分子动力学的模拟研究，结果显示随着C60振荡衰减，振荡频率减小，这与双壁碳纳米管振荡器的结果相反。它的衰减行为与纳米管的直径、手性密切相关，衰减的原因是在振荡过程中，vdW能转化为热能，外管的长度可用来调节振荡器的振荡频率。
所有的碳笼家族中的成员，包括C28，C60，C70，C76，C78，C84等，全是由sp2杂化的C原子构成的，它们能够长时间保持它们的构型。这种稳定性是由于sp2共价键形成的网状结构具有弹性。这种网状结构对键的长度的伸长几乎无反应，显得很坚硬，对键的弯曲则显得很柔韧。C28是碳笼家族中的一员，也有足够的稳定性，因此，我们设想C28和碳管应该有可能构建振荡器。
在本文中，利用不仅可以处理共价键，还可以处理毗邻的sp2杂化的层与层之间的相互作用的具有新拟合参数的紧束缚(TB)模型[11]，结合NVT分子动力学方法，模拟了C28-nanotube组成的振荡器，结果显示了随着时间的增长，振幅减小，振动频率增大。C28与碳管之间的距离略小于0.34nm的时候，振幅衰减幅度最小，振荡最稳定。外管的长度同样可以用来调节振荡器的振荡频率。C28-nanotube振荡器具有比C60-nanotube振荡器和多壁碳纳米管振荡器更高的振荡频率。
1 理论方法和模型描述
由Xu et al.给定参数的紧束缚势模型[12]在模拟碳原子共价成键的动力学特性方面很成功，它将系统总能量表达为：
其中Ebs是全部电子态上电子本征值之和，Erep是短程排斥能。它可以预测一些纳米尺度碳材料的结构。但是它却不能处理层与层之间的相互作用，因为这个模型的Ebs和Erep的截断距离都只有2.6，比观察到的层与层之间的距离要短。在石墨中，层与层之间的距离有3.35。Yasuaki Omata et al.采用与Xu et al.一样的TB函数形式，但对29个参数依照16种由线性轨道组合法(LDA)优化的结构进行了重新拟合[11]，它能够处理毗邻的sp2杂化的层与层之间的相互作用。碳纳米管中C原子的相互作用和C28中C原子的相互作用以及碳管中C原子与C28中C原子的相互作用我们都采用“新紧束缚(TB)势”[11]。
C28-nanotube振荡器的模型如图1。整个模拟环境是T=300K。由于我们选取的碳纳米管的长度比较短，结构不够稳定，因此固定了管两端的原子。采用了NVT分子动力学方法。步长取为1fs。C28分子的质心开始时置于碳管一端的轴上。由于势能和动能的相互转化，C28将会在碳管中来回的运动。如果C28和碳纳米管都是刚性的，C28的振荡将会是不会衰减的，是一个永久性的千兆赫兹的振子。然而，在现实情况下，能量不断损失是不可避免的。在模拟中，研究分析了碳纳米管的直径，长度对C28-nanotube振荡器的影响。
2 结果和讨论
这里采用了从（7，7）到（11，11）的armchair（扶手椅）型碳纳米管，碳纳米管的长度为11.07，C28的中心置于管一端的轴上。图2是C28中心的位置随时间的变化图。模拟结果显示C28在（7，7）管中的振荡衰减的最快。因为在这几种情况下，C28与（7，7）管之间的摩擦力是最大的，所以C28的速度减慢的最快。这么大的滑动摩擦力是由于C28与（7，7）管之间巨大的排斥作用，当C28在（7，7）管中通过时，总会与（7，7）管相互挤压。从图2中还能看出C28在（8，8）管中的振荡有着最慢的衰减。C28在（9，9）管和（10，10）管中的轨迹并不是一条沿着管轴的直线，而是渐渐偏离了管轴，偏向了管壁的一侧，从而导致了C28与管之间的摩擦力增大，使得C28的振幅减小。对多壁碳纳米管振荡器来说，与碳管的类型无关，只有当内外管的半径差约为0.34nm时，才会有持续不变的振荡。在C28-nanotube振荡器的情况下，振荡情形最理想的是C28-（8，8）nanotube振荡器，C28与（8，8）nanotube壁之间的距离是0.315nm，比034nm略小。
用同样的方法做了一下对C60-nanotube振荡器的模拟，选取的碳管从（9，9）到（12，12）。图3是C60中心的位置随时间的变化图。从图3中看出，C60-（10，10）nanotube振荡器的振荡衰减最慢。C60与（10，10）碳管之间的距离为0.339nm。
图3 C60-nanotube 振荡器在四种不同口径的扶手椅型碳纳米管：（9，9），（10，10），（11，11），（12，12）情况下的振幅随时间的变化
注意到，即使对有着最小摩擦力的C28-（8，8）nanotube振荡器，随着时间的增长，振荡幅度递减，振荡频率递增，而且幅度衰减的越大，频率增加的越大。这与多壁碳纳米管振荡器[4]的结果相同，但却与P.Liu et al.[10]的C60-nanotube振荡的结果相反。
当有弹性的C28通过有弹性的碳管时，由它们之间的相互作用力而引起的弹性形变一部分是可以恢复的。但由于受力的不平衡，有一部分能量用在了C28的自我旋转运动上。由于在这儿采用了NVT分子动力学模拟，否则还将在原子的热振动上损失很多能量。
我们还研究了碳纳米管长度对C28-nanotube振荡器的影响。选取了（8，8）的碳管。
（a）振幅随时间的变化；（b）振动频率随碳纳米管长度的变化
从图4中可以看出，碳纳米管长度越短，振动频率越大。由于在这里选取的碳管很短，所以最大的振荡频率甚至有952GHz。C28达到的最大速度有2305m/s。从图2和图3中还能看出，相同长度的碳纳米管和C28或C60组成的振荡器，C28-（8，8）nanotube振荡器的振荡频率是C60-（10，10）nanotube振荡器振荡频率的1.38倍。
将C28看成刚性球壳，碳管看成刚性薄管。用一个模型来预测一下频率与哪些量有关。
3 结论
C28与碳纳米管组成的振荡器中，振荡衰减最慢的情况是当C28与碳纳米管之间距离略小于0.34nm时。随着时间的增长，C28的振幅减小，振荡频率增大。能量损失在C28的自我旋转运动上。碳纳米管长度越短，振动频率越大，且C28-nanotube振荡器具有比C60-nanotube振荡器和多壁碳纳米管振荡器更高的振荡频率。
参考文献
[1] H.W.Kroto, J.R.Heath, S.C.O'brien, R.F.Curl, and R.E.Smalley, Nature(London) 318,162(1985)
[2] S.Iijima, Nature(London) 354,56 (1991)
[3] A.N.Kolmogorov and V.H.Crespi, Phys.Rev.Lett. 85,4727(2000)
[4] S.B.Legoas, V.R.Coluci, S.F.Braga, P.Z.Coura, S.O.Dantas, and D.S.Galv?o,Phys.Rev.Lett. 90,055504(2003)
[5] Quanshui Zheng, and Qing Jiang, Phys Rev Lett. 88,045503(2002)
[6] Quanshui Zheng,Jefferson Z. Liu, and Qing Jiang, Phys Rev Lett. 65,245409(2002)
[7] John Cumings and A.Zettl, SCIENCE,289,602(2000)
[8] P.A.Williams, S.J.Papadakis, A.M.Patel, M.R.Falvo, S.Washburn, and R.Superfine, Appl.Phys.Lett.82,805(2003)
[9] W.Guo, Y.Guo, H.Gao, Q.Zheng, and W.Zhong, Phys.Rev.Lett. 91,125501(2003)
[10] P.Liu, Y.W.Zhang, C.Lu, J.Appl.Phys, 97,094313(2005)
[11] Yasuaki Omata, Yuichiro Yamagami, Kotaro Tadana, Takashi Miyake,Susumu Saito,Physica E, 29, 454-468(2005)
[12] C H Xu, C Z Wang, C T Chan and K M Ho, J.Phys: Condens, Matter 4, 6047(1992)
收稿日期：2008-5-20
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】 分子动力学模拟；紧束缚理论；碳纳米管；C28-纳米管振荡器
【中图分类号】：G633.8【文献标识码】：A 【文章编号】：1009-9646(2008)05-0217-02
C60分子[1]和纳米管[2]的发现打开了制造纳米尺度的力-电设备的新局面。纳米管已被开发制成转轴器的轴，光滑的轴承[3]，千兆赫兹的振荡器[4-7]，力学设备中扭转的弹簧[8]等。为了实现富勒烯的潜在的作用，我们必须能够控制它们的结构、形状、尺寸和构型。
建立在滑动的多壁碳纳米管(MWCNT)基础上的千兆赫兹的振荡器的概念已在近年被提出并研究。Zheng和Jiang[5]提出了MWCNT可以制成频率高达几个千兆赫兹的振荡器。Legoas et al.[4]，W.Guo et al.[9]用分子动力学模拟了多壁碳纳米管振荡器，发现内管与外管的距离为0.34nm时，管的振荡最稳定；随着时间的增长，振幅减小，振动频率增大。内管越短，振动频率越大。这样我们可以推出若把内管换成C60分子，则振荡器将具有最大的振荡频率。随后C60-nanotube（纳米管）振荡器也被P.Liu et al.[10]用tersoff势和范德瓦耳斯(vdW)势进行了分子动力学的模拟研究，结果显示随着C60振荡衰减，振荡频率减小，这与双壁碳纳米管振荡器的结果相反。它的衰减行为与纳米管的直径、手性密切相关，衰减的原因是在振荡过程中，vdW能转化为热能，外管的长度可用来调节振荡器的振荡频率。
所有的碳笼家族中的成员，包括C28，C60，C70，C76，C78，C84等，全是由sp2杂化的C原子构成的，它们能够长时间保持它们的构型。这种稳定性是由于sp2共价键形成的网状结构具有弹性。这种网状结构对键的长度的伸长几乎无反应，显得很坚硬，对键的弯曲则显得很柔韧。C28是碳笼家族中的一员，也有足够的稳定性，因此，我们设想C28和碳管应该有可能构建振荡器。
在本文中，利用不仅可以处理共价键，还可以处理毗邻的sp2杂化的层与层之间的相互作用的具有新拟合参数的紧束缚(TB)模型[11]，结合NVT分子动力学方法，模拟了C28-nanotube组成的振荡器，结果显示了随着时间的增长，振幅减小，振动频率增大。C28与碳管之间的距离略小于0.34nm的时候，振幅衰减幅度最小，振荡最稳定。外管的长度同样可以用来调节振荡器的振荡频率。C28-nanotube振荡器具有比C60-nanotube振荡器和多壁碳纳米管振荡器更高的振荡频率。
1 理论方法和模型描述
由Xu et al.给定参数的紧束缚势模型[12]在模拟碳原子共价成键的动力学特性方面很成功，它将系统总能量表达为：
其中Ebs是全部电子态上电子本征值之和，Erep是短程排斥能。它可以预测一些纳米尺度碳材料的结构。但是它却不能处理层与层之间的相互作用，因为这个模型的Ebs和Erep的截断距离都只有2.6，比观察到的层与层之间的距离要短。在石墨中，层与层之间的距离有3.35。Yasuaki Omata et al.采用与Xu et al.一样的TB函数形式，但对29个参数依照16种由线性轨道组合法(LDA)优化的结构进行了重新拟合[11]，它能够处理毗邻的sp2杂化的层与层之间的相互作用。碳纳米管中C原子的相互作用和C28中C原子的相互作用以及碳管中C原子与C28中C原子的相互作用我们都采用“新紧束缚(TB)势”[11]。
C28-nanotube振荡器的模型如图1。整个模拟环境是T=300K。由于我们选取的碳纳米管的长度比较短，结构不够稳定，因此固定了管两端的原子。采用了NVT分子动力学方法。步长取为1fs。C28分子的质心开始时置于碳管一端的轴上。由于势能和动能的相互转化，C28将会在碳管中来回的运动。如果C28和碳纳米管都是刚性的，C28的振荡将会是不会衰减的，是一个永久性的千兆赫兹的振子。然而，在现实情况下，能量不断损失是不可避免的。在模拟中，研究分析了碳纳米管的直径，长度对C28-nanotube振荡器的影响。
2 结果和讨论
这里采用了从（7，7）到（11，11）的armchair（扶手椅）型碳纳米管，碳纳米管的长度为11.07，C28的中心置于管一端的轴上。图2是C28中心的位置随时间的变化图。模拟结果显示C28在（7，7）管中的振荡衰减的最快。因为在这几种情况下，C28与（7，7）管之间的摩擦力是最大的，所以C28的速度减慢的最快。这么大的滑动摩擦力是由于C28与（7，7）管之间巨大的排斥作用，当C28在（7，7）管中通过时，总会与（7，7）管相互挤压。从图2中还能看出C28在（8，8）管中的振荡有着最慢的衰减。C28在（9，9）管和（10，10）管中的轨迹并不是一条沿着管轴的直线，而是渐渐偏离了管轴，偏向了管壁的一侧，从而导致了C28与管之间的摩擦力增大，使得C28的振幅减小。对多壁碳纳米管振荡器来说，与碳管的类型无关，只有当内外管的半径差约为0.34nm时，才会有持续不变的振荡。在C28-nanotube振荡器的情况下，振荡情形最理想的是C28-（8，8）nanotube振荡器，C28与（8，8）nanotube壁之间的距离是0.315nm，比034nm略小。
用同样的方法做了一下对C60-nanotube振荡器的模拟，选取的碳管从（9，9）到（12，12）。图3是C60中心的位置随时间的变化图。从图3中看出，C60-（10，10）nanotube振荡器的振荡衰减最慢。C60与（10，10）碳管之间的距离为0.339nm。
图3 C60-nanotube 振荡器在四种不同口径的扶手椅型碳纳米管：（9，9），（10，10），（11，11），（12，12）情况下的振幅随时间的变化
注意到，即使对有着最小摩擦力的C28-（8，8）nanotube振荡器，随着时间的增长，振荡幅度递减，振荡频率递增，而且幅度衰减的越大，频率增加的越大。这与多壁碳纳米管振荡器[4]的结果相同，但却与P.Liu et al.[10]的C60-nanotube振荡的结果相反。
当有弹性的C28通过有弹性的碳管时，由它们之间的相互作用力而引起的弹性形变一部分是可以恢复的。但由于受力的不平衡，有一部分能量用在了C28的自我旋转运动上。由于在这儿采用了NVT分子动力学模拟，否则还将在原子的热振动上损失很多能量。
我们还研究了碳纳米管长度对C28-nanotube振荡器的影响。选取了（8，8）的碳管。
（a）振幅随时间的变化；（b）振动频率随碳纳米管长度的变化
从图4中可以看出，碳纳米管长度越短，振动频率越大。由于在这里选取的碳管很短，所以最大的振荡频率甚至有952GHz。C28达到的最大速度有2305m/s。从图2和图3中还能看出，相同长度的碳纳米管和C28或C60组成的振荡器，C28-（8，8）nanotube振荡器的振荡频率是C60-（10，10）nanotube振荡器振荡频率的1.38倍。
将C28看成刚性球壳，碳管看成刚性薄管。用一个模型来预测一下频率与哪些量有关。
3 结论
C28与碳纳米管组成的振荡器中，振荡衰减最慢的情况是当C28与碳纳米管之间距离略小于0.34nm时。随着时间的增长，C28的振幅减小，振荡频率增大。能量损失在C28的自我旋转运动上。碳纳米管长度越短，振动频率越大，且C28-nanotube振荡器具有比C60-nanotube振荡器和多壁碳纳米管振荡器更高的振荡频率。
参考文献
[1] H.W.Kroto, J.R.Heath, S.C.O'brien, R.F.Curl, and R.E.Smalley, Nature(London) 318,162(1985)
[2] S.Iijima, Nature(London) 354,56 (1991)
[3] A.N.Kolmogorov and V.H.Crespi, Phys.Rev.Lett. 85,4727(2000)
[4] S.B.Legoas, V.R.Coluci, S.F.Braga, P.Z.Coura, S.O.Dantas, and D.S.Galv?o,Phys.Rev.Lett. 90,055504(2003)
[5] Quanshui Zheng, and Qing Jiang, Phys Rev Lett. 88,045503(2002)
[6] Quanshui Zheng,Jefferson Z. Liu, and Qing Jiang, Phys Rev Lett. 65,245409(2002)
[7] John Cumings and A.Zettl, SCIENCE,289,602(2000)
[8] P.A.Williams, S.J.Papadakis, A.M.Patel, M.R.Falvo, S.Washburn, and R.Superfine, Appl.Phys.Lett.82,805(2003)
[9] W.Guo, Y.Guo, H.Gao, Q.Zheng, and W.Zhong, Phys.Rev.Lett. 91,125501(2003)
[10] P.Liu, Y.W.Zhang, C.Lu, J.Appl.Phys, 97,094313(2005)
[11] Yasuaki Omata, Yuichiro Yamagami, Kotaro Tadana, Takashi Miyake,Susumu Saito,Physica E, 29, 454-468(2005)
[12] C H Xu, C Z Wang, C T Chan and K M Ho, J.Phys: Condens, Matter 4, 6047(1992)
收稿日期：2008-5-20
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”