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【摘 要】在中学教学中,数学占有非常重要的基础地位,很多人重视数学的原因不仅因为它比较难学,分数占的比重较大,更因为它是所有理科学习的基础,俗话说:学好数理化,走遍天下都不怕,而数学学不好的人,物理和化学成绩也难以出众。但是数学学起来确实不是那么轻而易举的事,毫不夸张的讲,有些同学学了十几年数学,却找不到学习的门道,更谈不上窍门和捷径。古人云:学而不思则殆,学习不思考、不总结,势必要走弯路,所以,在掌握正确学习方法的基础上多加思考,探索学科体系的规律性,就显得尤为重要。本文,笔者通过多年的教学经验,经过深入地思考总结,以应用题中的销售利润问题为例,讲述规律性探究在数学教学中的应用。
【关键词】数学教学 探索 规律性 应用 销售利润
数学是一门研究事物数量与形状之间规律的科目,它有着自身的体系结构和规律性,并且数学知识的体系结构是以概念、公式、定理、公理、推论等形式构成。所以只有在数学教学中尽量多的跟学生展现他的体系结构和规律性,把它们变成公式,让学生掌握使用,降低数学应用题在中下游水平学生的解题难度,这样有利于老师更好的驾驭课堂,培养学生的理性思维,从而提高数学的教学质量。笔者针对初中数学教学过程中的销售利润应用题,浅谈几种不同设法及解答。
应用题是初中中下等成绩学生的一大难题,他们不知道从何入手,不知道怎样设未知数,不知道怎么找等量关系,所以针对于中下等生的销售类应用问题,我们通过一个表格来展现应用题中的规律,那么抽象的应用题就变得具体、实在,解题时就会变得得心应手,我们通过一道例题来讲解:
例 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;当销售单价每涨2元时,月销售量就减少10千克。商店在月销售成本不超过10000元的情况下,销售单价定为多少时,使得月销售利润达到14000元?
这一类问题,在初三第一学期时,基本上每次考试都能遇到,每次考试都有一多半学生出错,因为每次考试问的都不一样,每次考试的出题形式也都不一样。现在我就以上例题用三种方法设问及解答,并以此解释做题规律。
方法一:设涨价为2x
此类题如果未指定未知数的量,这么设是最简单的,并由题意可得出如下规律:
单价(定价) 50 50+2×1 50+2×2 50+2×3 50+2x
销售量 500 500-10×1 500-10×2 500-2×3 500-10x
很明显此方程已经可以列出来了,下面要提醒学生的就是细心及计算问题了。
解:设涨价为2x
根据题意列方程得
(50+2x-40)(500-10x)=14000
解得:x1 =30, x2=15
当x=30时,成本价为(500-10×30)×40=8000<10000
当x=15时,成本价为(500-10×15)×40=14000>10000(舍)
即:当x=30时,定价为50+2×30=110(元)
答:当定价为110元时,月销售利润可以达到14000元。
此题易错分析总结如下:很多学生用定价直接乘销售量,不减成本,这样会造成利润增大;算出结果后容易忽视“成本不超过10000”的条件,直接取两个值;最后算出结果后直接把定价当成是30了,忽视了未知数设定的是涨价,而不是定价。
方法二:设涨价为x
有时出题人在题中会指出未知数的量,也就是设涨价为x,此时再设中间量b,规律如下:
单价(定价) 50 50+2×1 50+2×2 50+2×3 … 50+2b … 50+x
销售量 500 500-10×1 500-10×2 500-10×3 … 500-10b …
因为50+2b=50+x 所以 b=x/2
把b=x/2代入500-10b中 所以销售量为:500-10x/2
解:设涨价为x
根据题意列方程得 (50+x-40)(500-10x/2)=14000
解得:x1 =60, x2=30
当x=60时,成本价为(500-10×60/2)×40=8000<10000
当x=30时,成本价为(500-10×30/2)×40=14000>10000(舍)
即:当x=60时,定价为50+60=110(元)
答:当定价为110元时,月销售利润可以达到14000元。
易错分析总结同上。
方法三:设定价为x
此类型题的三种设问方式最难的一种就是设定价(单价)为x,仍设中间量为b,规律如下:
单价
(定价) 50 50+2×1 50+2×2 50+2×3 … 50+2b … x
销售量 500 500-10×1 500-10×2 500-10×3 … 500-10b …
因为50+2b=x 所以b=(x-50)/2
把b=(x-50)/2代入500-10b中 所以销售量为:500-10(x-50)/2
解:设涨价为x
根据题意列方程得(x-40)(500-10(x-50)/2)=14000
解得:x1 =80, x2=110
当x=110时,成本价为(500-10(110-50)/2)×40=8000<10000
当x=80时,成本价为(500-10(80-50)/2)×40=14000>10000(舍)
答:当定价为110元时,月销售利润可以达到14000元。
易错分析总结,不用考虑定价的折算问题,求出的未知数的值就是定价,所以如果能列出方程做对的概率还是很高的。
总之,如何处理数学教学中销售利润的规律性问题,是提升中下等学生成绩的重要途径,是数学教学过程中的一个热点问题。在此类应用题中,使变化成为规律,使规律成为固定模式,进而变为公式,在思路上化繁为简,最终提高学生的思维素质和综合运用规律的能力,达到提高学习成绩的目的。
【参考文献】
[1]赖德胜.数学(七年级),北京师范大学出版社, 2005年,5月.
[2]薛金星.高效训练方案,北京师大出版社,2005年,8月.
[3]任志鸿.高中数学优秀教案,清华大学出版社,2002年.11月.
【关键词】数学教学 探索 规律性 应用 销售利润
数学是一门研究事物数量与形状之间规律的科目,它有着自身的体系结构和规律性,并且数学知识的体系结构是以概念、公式、定理、公理、推论等形式构成。所以只有在数学教学中尽量多的跟学生展现他的体系结构和规律性,把它们变成公式,让学生掌握使用,降低数学应用题在中下游水平学生的解题难度,这样有利于老师更好的驾驭课堂,培养学生的理性思维,从而提高数学的教学质量。笔者针对初中数学教学过程中的销售利润应用题,浅谈几种不同设法及解答。
应用题是初中中下等成绩学生的一大难题,他们不知道从何入手,不知道怎样设未知数,不知道怎么找等量关系,所以针对于中下等生的销售类应用问题,我们通过一个表格来展现应用题中的规律,那么抽象的应用题就变得具体、实在,解题时就会变得得心应手,我们通过一道例题来讲解:
例 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;当销售单价每涨2元时,月销售量就减少10千克。商店在月销售成本不超过10000元的情况下,销售单价定为多少时,使得月销售利润达到14000元?
这一类问题,在初三第一学期时,基本上每次考试都能遇到,每次考试都有一多半学生出错,因为每次考试问的都不一样,每次考试的出题形式也都不一样。现在我就以上例题用三种方法设问及解答,并以此解释做题规律。
方法一:设涨价为2x
此类题如果未指定未知数的量,这么设是最简单的,并由题意可得出如下规律:
单价(定价) 50 50+2×1 50+2×2 50+2×3 50+2x
销售量 500 500-10×1 500-10×2 500-2×3 500-10x
很明显此方程已经可以列出来了,下面要提醒学生的就是细心及计算问题了。
解:设涨价为2x
根据题意列方程得
(50+2x-40)(500-10x)=14000
解得:x1 =30, x2=15
当x=30时,成本价为(500-10×30)×40=8000<10000
当x=15时,成本价为(500-10×15)×40=14000>10000(舍)
即:当x=30时,定价为50+2×30=110(元)
答:当定价为110元时,月销售利润可以达到14000元。
此题易错分析总结如下:很多学生用定价直接乘销售量,不减成本,这样会造成利润增大;算出结果后容易忽视“成本不超过10000”的条件,直接取两个值;最后算出结果后直接把定价当成是30了,忽视了未知数设定的是涨价,而不是定价。
方法二:设涨价为x
有时出题人在题中会指出未知数的量,也就是设涨价为x,此时再设中间量b,规律如下:
单价(定价) 50 50+2×1 50+2×2 50+2×3 … 50+2b … 50+x
销售量 500 500-10×1 500-10×2 500-10×3 … 500-10b …
因为50+2b=50+x 所以 b=x/2
把b=x/2代入500-10b中 所以销售量为:500-10x/2
解:设涨价为x
根据题意列方程得 (50+x-40)(500-10x/2)=14000
解得:x1 =60, x2=30
当x=60时,成本价为(500-10×60/2)×40=8000<10000
当x=30时,成本价为(500-10×30/2)×40=14000>10000(舍)
即:当x=60时,定价为50+60=110(元)
答:当定价为110元时,月销售利润可以达到14000元。
易错分析总结同上。
方法三:设定价为x
此类型题的三种设问方式最难的一种就是设定价(单价)为x,仍设中间量为b,规律如下:
单价
(定价) 50 50+2×1 50+2×2 50+2×3 … 50+2b … x
销售量 500 500-10×1 500-10×2 500-10×3 … 500-10b …
因为50+2b=x 所以b=(x-50)/2
把b=(x-50)/2代入500-10b中 所以销售量为:500-10(x-50)/2
解:设涨价为x
根据题意列方程得(x-40)(500-10(x-50)/2)=14000
解得:x1 =80, x2=110
当x=110时,成本价为(500-10(110-50)/2)×40=8000<10000
当x=80时,成本价为(500-10(80-50)/2)×40=14000>10000(舍)
答:当定价为110元时,月销售利润可以达到14000元。
易错分析总结,不用考虑定价的折算问题,求出的未知数的值就是定价,所以如果能列出方程做对的概率还是很高的。
总之,如何处理数学教学中销售利润的规律性问题,是提升中下等学生成绩的重要途径,是数学教学过程中的一个热点问题。在此类应用题中,使变化成为规律,使规律成为固定模式,进而变为公式,在思路上化繁为简,最终提高学生的思维素质和综合运用规律的能力,达到提高学习成绩的目的。
【参考文献】
[1]赖德胜.数学(七年级),北京师范大学出版社, 2005年,5月.
[2]薛金星.高效训练方案,北京师大出版社,2005年,8月.
[3]任志鸿.高中数学优秀教案,清华大学出版社,2002年.11月.