“同课异构”是一种课堂教学研究形式，即同一教材内容，安排两位或两位以上的教师施教，从教学内容的选择、教学环节的安排、教学活动的设计及教学策略的运用等方面，构建不同的教学形态，旨在比较不同的教学特征，总结共同的教学规律。针对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”这一内容，由笔者和来自美国的两位数学教师分别施教，体现了不同的教学方式，产生了不同的教学效果。
　　一、教学基本情况分析
　　其一，学生分析。学生具备一定的国际视野和英语功底。其二，内容安排。两位美国数学教师的教学内容有三个：一是复习特殊角的三角函数值以及两点间距离公式，二是利用两点间距离公式证明cos（α-β），三是运用公式解题。笔者的教学内容也有三个：一是复习前一节所学的公式cos（α-β）（通过课前练习巩固所学知识的应用）；二是利用cos（α-β）推导cos（α β）、sin（α β）、sin（α-β）、tan（α β）和tan（α-β），进而推导出所有的和角与差角公式；三是运用公式解题。
　　二、“同课异构”的分析
　　1.教学内容分析
　　由于两位美国教师不熟悉中国数学教材的内容，故采用较长时间复习两点间距离公式以及利用两点间距离公式证明两角差的余弦公式。这一复习过程有三个特点：一是主要采取学生自主探究的方式；二是尽可能展现知识，努力挖掘学生的潜力；三是切实让学生发现知识和获取知识。由于笔者熟悉中国数学教材的编写顺序，所以采取利用已学知识求取崭新知识的教学方法，即利用之前所学公式cos（α-β）推导剩余的和角与差角公式。这一过程有三个特点：一是既节约时间，又强化对公式的理解和运用；二是更好地帮助学生理解和运用知识；三是从已学知识探索崭新知识，旨在深入挖掘知识的内涵。
　　2.“同课异构”分析
　　（1）授课形式分析
　　在美国教师的数学课堂上，两位教师通力合作，进行自由式课堂教学。具体有两点：一是学生思维活跃，积极交流、探讨与合作。于是，课堂成为生动、活泼的学堂。二是两位教师合作教学，既可在教学过程中取长补短，又可认真关注学生学习知识的情况，还可营造轻松、和谐与幽默的教学氛围。在中国教师的数学课堂上，笔者一人授课，采用非自由式课堂教学。具体有两点：一是既传授教材中的数学知识，又补充教材以外的数学知识，以提高学生的应试能力；二是教学时间非常紧张，没有充足的时间让学生自主探究。
　　（2）教学方法分析
　　在美国教师的数学课堂上，两位教师的教学方法有两个特点。一是采用引导探究式的启发教学，即提出问题，然后引导学生自主探究，以使学生了解知识、形成知识和运用知识，最终提升学生的探究能力与合作能力。二是侧重探究知识的来源，以达到理解知识的目的，最终帮助学生理解知识的来龙去脉。在中国教师的数学课堂上，笔者的教学方法也有两个特点。一是采用问题探究式的启发教学，即从所学知识出发提出问题，以引导学生运用已学知识学习崭新知识，既培养学生解决问题的能力，又提高学生的思维能力。二是侧重探究如何利用已学知识学习崭新知识，既帮助学生有效学习崭新知识，又帮助学生复习已学知识。
　　（3）课后练习分析
　　美国教师的数学课堂的课后练习属于开放性练习。它具有三个意义：一是有利于让学生从知识内在意义的联系中获得崭新的直观认识，以使学生理解数学源于生活、服务生活；二是既强调对数学价值和作用的理解，又强调所学知识与实际问题的联系，这对提高学生的认识能力具有积极意义；三是开放性练习的设计以生活中的实际问题为基础，旨在培养学生的综合能力。中国教师的数学课堂的课后练习主要是对课堂知识点的重现、训练和提高。虽然加深学生对所学知识的理解，但缺乏与现实生活的联系，不利于培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
　　三、思考与启示
　　其一，向思维型课堂转化。中国式数学教学局限于知识内部的联系，削弱了学习知识对提高人的认识能力和探究能力的作用。因此，在今后的数学教学中，我们应注重设置问题情景，以培养学生自主探究崭新知识的能力，最终向思维型课堂转化。其二，引导学生构建知识。中国式数学教学是局限于知识本身的教学，未能联系实际生活，不利于有效培养学生解决实际问题的能力。因此，要将知识转化为学生的能力，就要引导学生自主构建知识，以培养学生发现问题、解决问题的能力。其三，兼顾知识与应用。中国式数学教学重视对知识的记忆、理解和应用，但较少接触实际问题。而美国式数学教学强调数学与生活的联系，但缺乏对知识的深入理解，无法更好地对知识进行再创造。因此，在今后的教学中，知识教学与实际应用要双管齐下。
　　（作者单位：广东省广州市南武中学）
　　（责任编辑：梁金）