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摘要 我们应该有选择地渗透一些数学思想,主要宜渗透分类思想、转化思想、极限思想、数形结合思想等。这些思想有机渗透到平时的数学教学中,学生就能站在一个更高的思维平台去思考问题,解决问题。
关键词 数学思想 分类思想 转化思想 极限思想 数形结合思想
有专家这样评价教师:三等教育教知识,二等教育教理论,一等教育教思想。这话也许有些偏颇,但充分体现出小学数学思想在教学中的重要地位。数学思想反映了知识的共同本质,它比一般的数学概念和数学方法具有更高的概括性和抽象性,因而更深刻、更本质、数学思想是数学知识的核心,是数学的精髓和灵魂。那么什么是数学思想?怎么进行数学思想的渗透?我在近几年的教学实践中,贯彻新课程标准,把数学思想在教学过程中进行有机渗透:
一 培养学生较强的数感与空间感
有这样一道习题:小明身高1.54米,比小华身高矮7厘米,小华身高是多少?有部分学生列式为:1.54 7=8.54(米),还有部分学生列式为:1.54 0.7=2.24(米)
分析学生答题错误原因,也许有许多老师认为是学生没有看清单位,没有掌握好单位之间的互化,属于方法不当,但从深层次来分析,这种错误的原因也来源于学生没有一个良好的数感,没有在头脑中调出这几个单位的表象来,数是数,没有与具体的表象相联系,没有细细的与身边的类似的长度进行比较。这样的错误还出现在面积单位之间。培养数感的方法,我认为应该从以下着手:
让学生更多的参与到生活中的数字中来,从身边的数量人手,丰富学生的阅历,形成学生的生活经验。把一些常见的长度或面积等的数字在头脑中形成强烈的表象。我就曾让学生熟悉身边的一些常见的长度,知道1米、1分米、1厘米的具体表象,同时也得丰富学生对5米、5分米、5厘米等长度的表象。这样,便于学生进行横向整理,去伪存真。我还让学生动手去量一量一公顷的正方形土地,加深对一公顷这样的大单位的理解。这样,在教学时结合具体教学情境,通过数学活动让学生得到感受和体验。
二 渗透分类思想
数学分类思想贯穿于整个教学过程中,当知识积累到一定程度就需要运用分类、归纳等思想来帮助学生建构自己的知识网络。教学中可以通过类比、观察、分析、综合、概括等,引导学生形成对分类思想的主动应用。
在学习小数的意义单元后,针对学生对其分类的依据一时拿不准这一现状,我让学生自行画出这部分知识的网络图,让学生在画图过程中,对知识的结构再作一次全景的透视与分析。
这样,学生更能很好地把握有限小数与循环小数不是一平行层面上的两个概念,从而加深了对分数分类的理解。
三 渗透转化思想
转化是研究和解决数学问题的一种有效的思考方法,是运用事物运动、变化、发展和事物之间互相联系的观点,把未知变为已知,把复杂变为简单的思维方法。我们许多知识,其实都是在一种转化,将新知识纳入旧有的知识体系中来。
在教学平行四边形面积、三角形面积及梯形面积公式时,我强调了让学生经历知识的形成过程,改革了书上的用两个三角形拼成一个平行四边形,然后再分析各数据之间的关系这一教材体系,在数学活动课中,强调用一个三角形,让学生剪拼出已经熟悉的图形,并总结出面积公式来。
四 渗透极限思想
我在教学长方形与平行四边形比较时,为了更能让学生对变与不变量的理解,用一个长方形的框架,然后沿着对角,一点一点地拉动,让学生认真观察与进行审视,是什么变了?怎么变的?什么没有变?让学生深刻地理解:从长方形变成平行四边形时,周长没有变,而高越来越矮,越来越矮……师这时提问:“如果再拉下去,会出现什么情况?”学生自然而然地回答出;“越来越接近于零。”再如:我在教学对称轴时,也在黑板上列出表格:(如下)
一个知识点,经过我这样的操作与运用后,其实渗透了几个方面的知识,同时,也激发了学生学习数学的热情。
五 渗透数形结合思想
“数无形时不直观,形无数时难入微”(华罗庚)。数形结合,是研究数学问题的重要思想方法,有着广泛应用,并对数学发展产生了巨大的作用和影响。解决数量问题时联系图形,会使问题变得直观、明确,从而易于找到解决问题的方法。
我利用数学活动课向学生介绍日本小朋友解决中国的古代问题“鸡兔同笼”——鸡兔同笼,有10个头,34条脚,鸡、兔各多少?日本小学生在做这题时是这样设计的:先在纸上画十个椭圆表示这十个动物,然后每个椭圆上先给安上两条腿,这样,十个动物至少得20条腿,然后,把剩下的14条腿分别再安上去,共有7个动物又安了两条腿,答案由此而产生:即兔有7只,鸡有3只。
这样的习题是典型的数形结合,学生用了这样的方法解决问题,是有生活基础的,也是能够达到目的的。
除了上面的这些思想外,小学数学还有蕴涵着其它的一些思想方法,有时,同一个问题可以用不同的数学思想去解决。数学来源于生活,服务于生活,服从于生活。小学数学不应该仅仅教会学生知识,而应该是培养学生的数学思想,学会运用数学思想去发现问题,分析问题,解决生活中的实际问题。让每一个学生都能找到最近生长点,找到最佳发展区。并且在知识的发生、发展和应用的过程中,能够产生迁移形成学生自己的能力与聪明才智。
关键词 数学思想 分类思想 转化思想 极限思想 数形结合思想
有专家这样评价教师:三等教育教知识,二等教育教理论,一等教育教思想。这话也许有些偏颇,但充分体现出小学数学思想在教学中的重要地位。数学思想反映了知识的共同本质,它比一般的数学概念和数学方法具有更高的概括性和抽象性,因而更深刻、更本质、数学思想是数学知识的核心,是数学的精髓和灵魂。那么什么是数学思想?怎么进行数学思想的渗透?我在近几年的教学实践中,贯彻新课程标准,把数学思想在教学过程中进行有机渗透:
一 培养学生较强的数感与空间感
有这样一道习题:小明身高1.54米,比小华身高矮7厘米,小华身高是多少?有部分学生列式为:1.54 7=8.54(米),还有部分学生列式为:1.54 0.7=2.24(米)
分析学生答题错误原因,也许有许多老师认为是学生没有看清单位,没有掌握好单位之间的互化,属于方法不当,但从深层次来分析,这种错误的原因也来源于学生没有一个良好的数感,没有在头脑中调出这几个单位的表象来,数是数,没有与具体的表象相联系,没有细细的与身边的类似的长度进行比较。这样的错误还出现在面积单位之间。培养数感的方法,我认为应该从以下着手:
让学生更多的参与到生活中的数字中来,从身边的数量人手,丰富学生的阅历,形成学生的生活经验。把一些常见的长度或面积等的数字在头脑中形成强烈的表象。我就曾让学生熟悉身边的一些常见的长度,知道1米、1分米、1厘米的具体表象,同时也得丰富学生对5米、5分米、5厘米等长度的表象。这样,便于学生进行横向整理,去伪存真。我还让学生动手去量一量一公顷的正方形土地,加深对一公顷这样的大单位的理解。这样,在教学时结合具体教学情境,通过数学活动让学生得到感受和体验。
二 渗透分类思想
数学分类思想贯穿于整个教学过程中,当知识积累到一定程度就需要运用分类、归纳等思想来帮助学生建构自己的知识网络。教学中可以通过类比、观察、分析、综合、概括等,引导学生形成对分类思想的主动应用。
在学习小数的意义单元后,针对学生对其分类的依据一时拿不准这一现状,我让学生自行画出这部分知识的网络图,让学生在画图过程中,对知识的结构再作一次全景的透视与分析。
这样,学生更能很好地把握有限小数与循环小数不是一平行层面上的两个概念,从而加深了对分数分类的理解。
三 渗透转化思想
转化是研究和解决数学问题的一种有效的思考方法,是运用事物运动、变化、发展和事物之间互相联系的观点,把未知变为已知,把复杂变为简单的思维方法。我们许多知识,其实都是在一种转化,将新知识纳入旧有的知识体系中来。
在教学平行四边形面积、三角形面积及梯形面积公式时,我强调了让学生经历知识的形成过程,改革了书上的用两个三角形拼成一个平行四边形,然后再分析各数据之间的关系这一教材体系,在数学活动课中,强调用一个三角形,让学生剪拼出已经熟悉的图形,并总结出面积公式来。
四 渗透极限思想
我在教学长方形与平行四边形比较时,为了更能让学生对变与不变量的理解,用一个长方形的框架,然后沿着对角,一点一点地拉动,让学生认真观察与进行审视,是什么变了?怎么变的?什么没有变?让学生深刻地理解:从长方形变成平行四边形时,周长没有变,而高越来越矮,越来越矮……师这时提问:“如果再拉下去,会出现什么情况?”学生自然而然地回答出;“越来越接近于零。”再如:我在教学对称轴时,也在黑板上列出表格:(如下)
一个知识点,经过我这样的操作与运用后,其实渗透了几个方面的知识,同时,也激发了学生学习数学的热情。
五 渗透数形结合思想
“数无形时不直观,形无数时难入微”(华罗庚)。数形结合,是研究数学问题的重要思想方法,有着广泛应用,并对数学发展产生了巨大的作用和影响。解决数量问题时联系图形,会使问题变得直观、明确,从而易于找到解决问题的方法。
我利用数学活动课向学生介绍日本小朋友解决中国的古代问题“鸡兔同笼”——鸡兔同笼,有10个头,34条脚,鸡、兔各多少?日本小学生在做这题时是这样设计的:先在纸上画十个椭圆表示这十个动物,然后每个椭圆上先给安上两条腿,这样,十个动物至少得20条腿,然后,把剩下的14条腿分别再安上去,共有7个动物又安了两条腿,答案由此而产生:即兔有7只,鸡有3只。
这样的习题是典型的数形结合,学生用了这样的方法解决问题,是有生活基础的,也是能够达到目的的。
除了上面的这些思想外,小学数学还有蕴涵着其它的一些思想方法,有时,同一个问题可以用不同的数学思想去解决。数学来源于生活,服务于生活,服从于生活。小学数学不应该仅仅教会学生知识,而应该是培养学生的数学思想,学会运用数学思想去发现问题,分析问题,解决生活中的实际问题。让每一个学生都能找到最近生长点,找到最佳发展区。并且在知识的发生、发展和应用的过程中,能够产生迁移形成学生自己的能力与聪明才智。