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【摘要】中学生正处于抽象思维形成过渡阶段，而随机数学的学习又需要从确定性数学思维中转变为高度的动态抽象性。设计以问题导向的研究型教学方法，依托多媒体教学在引导随机数学课程的学习中形象、直观、生动的优势，提高学生学习的热情和兴趣，加大课堂信息量，提高教学效率。
【关键词】研究型教学中学数学随机数学多媒体技术
1 引言
中学生正处于海量吸取知识，不断提升自己的认知能力的重要阶段。抽象思维[1]是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式，对客观现实进行间接的、概括的反映的过程。中学生的思维正从形象思维向抽象思维过渡。中学生经过初步学习，已经能够从一定程度上利用理论知识、事实材料进行分析总结，提高自身的抽象认识结论，但这些抽象思维还不成熟，结论还不完善，需要形象的感性认识来支撑。而在数学类课程的学习中，这就要求教师能要适应中学生的思维发展特点，开展适当的以问题导向的研究型教学引导，让中学生明确学习的目的是为了解决问题，学习的过程是为了解决这个导向的问题而进行的研究环节，从而对中学生抽象思维体系进行良好的训练，提高独立解决问题的创新能力与科研精神。
2 随机数学的特点
随机数学[2]是研究随机现象统计规律性的一个数学分支，涉及概率、统计、随机过程、随机运筹等。中学阶段主要讲的是概率与统计初步部分。与随机数学相对的是确定性数学，这是中学生在此前一直学习的内容。在无可争议的确定性数学思维惯性之下，学生需要转变到不确定的思维方式，这是随机数学的特点，也是随机数学课程教学中的重点。现实中无论是学习、生活还是游戏，都有着明显的随机性，都有必然的一面与偶然的一面，确定性的数学在处理随机问题时有诸多的限制。通过随机数学的学习，帮助学生正确理解频率的稳定性，知道在大量的随机的现象中所体现出的必然的客观规律，这就是统计规律性。学会恰当地描述随机化的语言，如一定，必然，可能，以一定的概率发生等等。也要让学生理解到，类似棋牌、彩票、体育比赛的挑边等娱乐活动中，正是因为有了随机性不确定性，才使生活变得丰富而多彩，从而激发学生去学习掌握这门学科的兴趣和动力。
3 中学数学课程的特点
中学数学课程主要培养学生对事物因果关系的把握和认知，作为随机数学的概率统计课程是中数数学的一个重要部分[3]。随机数学是揭示偶然世界规律性的科学，与其他数学不同，它研究的是随机现象，掌握不确定性的思想，达到对偶然世界本质的把握。概率统计是非常有特色的数学分支，一方面，其从产生和发展过程都有着耐人寻味、引人入胜的情节，为激发学生认知动因提供了良好环境和条件。另一方面，它有着独特的表达方式，概率统计学科有着特有的术语，这为学生认识数学的科学推断性产生着思维上的偏差。中学概率统计中特有的数学思想主要有随机思想、统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。学生通过学习，要能学会数据的表示与数据信息的传递，能敏锐地感知大众媒体公布的数据调查中的数据信息。在课程中教师需要让学生体会到概率统计的作用，引导其投入到学习中来以理解概率统计的内容和方法。
由于概率统计是很容易主观上出错的学科领域，良好的概率直觉需要在学习中修正培养。其次，由于概率统计是随机数学学科，随机现象统计规律性需要进行大量重复试验，从数据中表现其客观规律。这些训练在有限的课堂时间内是难以实现的。所以引入多媒体教学，就是要应用媒体手段，在较少的学习时间内，生动地、高效率地展现客观现象的发展过程，形成激发学生积极思维的情境，培养学生的统计学思维能力。同时，在教学中创设积极思维的情境，引导中学生去发现问题，解决问题，进而培养他们的逻辑思维能力。
4 研究型教学方法
4.1研究型教学的实质
传统的讲授教学方法仅使得学生停留在书本表层的内容，不能有效地提升其认知高度。研究型教学[4]是指教师以课程内容和学生的基础知识为背景，引导学生创造性地运用知识和能力，自主地发现问题、研究问题和解决问题，在解决问题中积累知识、培养能力和锻炼思维。中学生经过多年的初等数学的学习，已经具备一定的思考解决问题的能力。中学随机数学阶段有很多与生活相关的背景素材，如古典概率，频率与概率的关系，期望的平均值意义，都可以引导学生提出相应的问题，进而加以引导求解。用问题惯穿整过教学过程，以问题为学习的主轴。教学从提出问题引入新知识，在解决问题的过程中学习知识，提高能力。最后教学提出课后的思考问题，以问题结束整个知识段落的学习。
研究型教学对促进中学生对科学本质的理解，激发学生强烈的求知欲，提高学生的创新能力有着较大的促进作用。教学探究活动都与各种形式的问题有关，在解决问题的过程中，中学生不但能学习到所需要的知识，还能理论与实践相结合，提高思维能力的解决问题的自信心。以问题导向式的研究型教学方法应用于中学生的随机数学教育，特别是要发展其发现问题的能力，解决现实问题的能力，自我学习的能力，最终使学生成为终身学习者。
4.2多媒体技术的应用
在计算机技术广泛普及于生日常生活与科学研究的今天，计算机技术与教育领域的不断接合使得新兴的教育教学技术得以大量涌现[5]。在中学概率统计的研究型教学课程中，利用多媒体教学内容形象、直观、生动的特点，设计问题提出的场景，引导学生的主动思维。多媒体演示教学加大课堂教学信息量，提高教学效率，增强师生的互动,培养学生学习的热情和兴趣，加深学生对知识的理解，培养学生的创新意识和解决实际问题的能力。中学概率统计课程的多媒体教学表现形式主要三个方面。
一是多媒体数据的表达。中学概率统计的一个重要的认知要求就是使学生对抽样数据正确理解和表达。一张精心编制的数据表，其表达的信息远远超过相同大小的纯文字描述。通过多媒体方便地展示这些数据表达，学生学会读表，读数据，更要学会表达数据，学会编写统计数据表，如何分列分项地总结表达这些数据。统计图分直条图、圆形图、线形图、直方图、多边图、累积多边图等，是用来表达统计指标与被说明的事物之间的数量关系的图形。统计图可以把大量数据的有关统计特征，比如大小，相依，趋势变化等，形象直观地表达出来。如统计班上同学在一年12个月的生日分布图，可以发现生日分布的规律。因此，在统计表和统计图的教学中，注重介绍统计表和统计图的特点，让学生理解其涵义，良好地掌握它们的表达和正确使用这些数据表达方式。
二是随机模拟。随机数学中有大量的随机数学模型和试验，如抛硬币判断频率与概率的一致性，掷骰子分析等可能性，独立性抽样方法，随机游走，幸运彩票，抓阄结果与先后顺序，高尔顿钉板试验的中心化等等。如果仅用语言描述，难以对其概率值的正确地理解，难以形象地展现随机动态的特征。在随机抽样的认识上，如随机样本的期望部分，中位数与算术平均值之间的差异需要实际样本的展示。在传统的教学活动中，这些试验都只能由教师语言描述，既不形象也不直观，学生将信将疑。而借用计算机的多媒体，可以在计算机中实现随机现象的动态变化，可以进行大量的随机试验以获得其稳定的统计特征。在多媒体演示课上，随机试验的运行速度可控，慢到学生可以仔细观察，快到在有限的时间内，出现大样本统计规律，观察到极限的特征。
三是现场计算。由于研究型教学需要实时的反馈计算，因而多媒体技术在随机数学学科的科学计算以突显统计学规律方面，具有得天独厚的优越性。比如正态分布的概率分位点值计算，传统的方法需要查表，既慢又不精確。而用计算机可以随时方便精确地计算出任意概率点上的分位点。又如统计中对于平均指标的计算是统计学教学的重点，可以在计算机中产生不同的分布随机数，再比较这些抽样平均摸指标的参数的意义。在分析指标间的相依关系中，可以方便地从散点图分析样本的关系，应用计算机作出基于最小二乘法的回归直线的参数估计，还可以对样本值进行微调方便地作出灵敏度分。这些都是传统教学所不能的，对学生的认知有着非常重要的作用。
4.3 多媒体研究型教学效果
在中学随机数学的研究型教学课程中，通过问题导向，恰当地运用计算机手段，课堂教学更为直观生动，内容更为丰富。提高了学生学习随机数学的热情和兴趣，加深了学生对知识的理解，提高了学生解决问题的能力，效果显著。
首先，多媒体教学改善讲授方法，提高课堂學习效率。应用多媒体技术进行教学，采用提出问题，探索解决方法，通过多媒体演示最终的归纳结论和规律。在这个过程中，向学生揭示思维过程并最终达到学以致用的目的。在课堂讲授的过程中，充分利用软件程序来实现概率统计中的计算结果和模拟结果，摆脱传统教学模式中的耗时耗力的板书，而以简洁的形式将运算过程与结果展现给学生，提高课堂学习效率。其次，多媒体教学转变教学观念，提高学生的学习积极性。数学学科不能够象人文、艺术学科那样形象、生动，尤其是对求知能力尚处于开发阶段的中学生而言，需要转变教学观念，凸显教学的表现形式，提高教学的科学性，培养和创新能力。采用多媒体教学可使教学内容具体化、形象化，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，充分调动学生的学习积极性，使学生主动参与到学习中来，提高学生对学习复杂概率统计知识的主动性。
4.4经验与教训
在应用多媒体教学进行研究型教学过程中，也显现出一些值得注意和需要改进的问题。
首先，精心设计多媒体教学的内容。设计多媒体教学内容时，要从学生的实际出发，考虑到学生的接受能力，精心选择多媒体内容和设计表现方式，精心制作多媒体课件。同时，有选择地进行多媒体教学内容，不放弃部分传统的理论讲授和习题评价，将理论教学与多媒体演示相结合。
其次，把握好多媒体教学的节奏进程。多媒体课堂教学中常常使用演示型课件，演示速度快，传播信息量大，加快了教学过程。但在多媒体教学的节奏上，容易忽略学生的理解过程，忽略教育本身基本功训练，从而演示过快。超过了一般学生的接受能力，欲速则不达。课堂教学速度快慢有度，将多媒体信息量大的优势和学生的认知规律和接受能力相结合。
最后，多媒体教学过程要做好师生互动。教学是一种特殊的认识活动，教与学是双方个体的一个交互的过程，师与生也都是活动的主体。由于多媒体课件在课堂教学使用中，信息量大，教师演示速度也快，往往容易忽略的就是师生间的交流。而多媒体的实质是辅助的教学工具，仅是为了给教学提供更加逼真的表现效果和感知空间，而不能省略一问一答的教学精精髓。
5 结论
在中学随机数学课程的教学中应用多媒体技术，开展研究型的教学尝试。虽然研究型的教学模式当前在高等教育类学科中较为成熟，中学生也可以有选择地进行研究型教学。研究型教学可使学生在较短的时间内掌握知识，培养学生的研究精神和解决实际问题的能力。而且通过多媒体教学将抽象的问题在有趣的动态演示环境中加以讲述，提高了课时的利用率，提升了教学的效果。
参考文献
[1]叶保国,. 学困生数学抽象思维能力培养的探索[J]. 教育教学论坛,2010,(29).
[2]张朝凤,周巧姝,李毅然,. 关于提高《随机数学》教学效果的教学策略分析[J]. 长春师范学院学报(自然科学版),2010,(8).
[3]李永霞,. 论新课标下中学概率的教学[J]. 科技信息,2009,(23).
[4]陈秀荣,汤家骏,张晖,吴敏,. 研究型教学模式教育实验设计方案[J]. 教育与现代化,2007,(2).
[5]朱新英,. 多媒体演示教学的理论与实践[J]. 科技广场,2006,(10).
【关键词】研究型教学中学数学随机数学多媒体技术
1 引言
中学生正处于海量吸取知识，不断提升自己的认知能力的重要阶段。抽象思维[1]是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式，对客观现实进行间接的、概括的反映的过程。中学生的思维正从形象思维向抽象思维过渡。中学生经过初步学习，已经能够从一定程度上利用理论知识、事实材料进行分析总结，提高自身的抽象认识结论，但这些抽象思维还不成熟，结论还不完善，需要形象的感性认识来支撑。而在数学类课程的学习中，这就要求教师能要适应中学生的思维发展特点，开展适当的以问题导向的研究型教学引导，让中学生明确学习的目的是为了解决问题，学习的过程是为了解决这个导向的问题而进行的研究环节，从而对中学生抽象思维体系进行良好的训练，提高独立解决问题的创新能力与科研精神。
2 随机数学的特点
随机数学[2]是研究随机现象统计规律性的一个数学分支，涉及概率、统计、随机过程、随机运筹等。中学阶段主要讲的是概率与统计初步部分。与随机数学相对的是确定性数学，这是中学生在此前一直学习的内容。在无可争议的确定性数学思维惯性之下，学生需要转变到不确定的思维方式，这是随机数学的特点，也是随机数学课程教学中的重点。现实中无论是学习、生活还是游戏，都有着明显的随机性，都有必然的一面与偶然的一面，确定性的数学在处理随机问题时有诸多的限制。通过随机数学的学习，帮助学生正确理解频率的稳定性，知道在大量的随机的现象中所体现出的必然的客观规律，这就是统计规律性。学会恰当地描述随机化的语言，如一定，必然，可能，以一定的概率发生等等。也要让学生理解到，类似棋牌、彩票、体育比赛的挑边等娱乐活动中，正是因为有了随机性不确定性，才使生活变得丰富而多彩，从而激发学生去学习掌握这门学科的兴趣和动力。
3 中学数学课程的特点
中学数学课程主要培养学生对事物因果关系的把握和认知，作为随机数学的概率统计课程是中数数学的一个重要部分[3]。随机数学是揭示偶然世界规律性的科学，与其他数学不同，它研究的是随机现象，掌握不确定性的思想，达到对偶然世界本质的把握。概率统计是非常有特色的数学分支，一方面，其从产生和发展过程都有着耐人寻味、引人入胜的情节，为激发学生认知动因提供了良好环境和条件。另一方面，它有着独特的表达方式，概率统计学科有着特有的术语，这为学生认识数学的科学推断性产生着思维上的偏差。中学概率统计中特有的数学思想主要有随机思想、统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。学生通过学习，要能学会数据的表示与数据信息的传递，能敏锐地感知大众媒体公布的数据调查中的数据信息。在课程中教师需要让学生体会到概率统计的作用，引导其投入到学习中来以理解概率统计的内容和方法。
由于概率统计是很容易主观上出错的学科领域，良好的概率直觉需要在学习中修正培养。其次，由于概率统计是随机数学学科，随机现象统计规律性需要进行大量重复试验，从数据中表现其客观规律。这些训练在有限的课堂时间内是难以实现的。所以引入多媒体教学，就是要应用媒体手段，在较少的学习时间内，生动地、高效率地展现客观现象的发展过程，形成激发学生积极思维的情境，培养学生的统计学思维能力。同时，在教学中创设积极思维的情境，引导中学生去发现问题，解决问题，进而培养他们的逻辑思维能力。
4 研究型教学方法
4.1研究型教学的实质
传统的讲授教学方法仅使得学生停留在书本表层的内容，不能有效地提升其认知高度。研究型教学[4]是指教师以课程内容和学生的基础知识为背景，引导学生创造性地运用知识和能力，自主地发现问题、研究问题和解决问题，在解决问题中积累知识、培养能力和锻炼思维。中学生经过多年的初等数学的学习，已经具备一定的思考解决问题的能力。中学随机数学阶段有很多与生活相关的背景素材，如古典概率，频率与概率的关系，期望的平均值意义，都可以引导学生提出相应的问题，进而加以引导求解。用问题惯穿整过教学过程，以问题为学习的主轴。教学从提出问题引入新知识，在解决问题的过程中学习知识，提高能力。最后教学提出课后的思考问题，以问题结束整个知识段落的学习。
研究型教学对促进中学生对科学本质的理解，激发学生强烈的求知欲，提高学生的创新能力有着较大的促进作用。教学探究活动都与各种形式的问题有关，在解决问题的过程中，中学生不但能学习到所需要的知识，还能理论与实践相结合，提高思维能力的解决问题的自信心。以问题导向式的研究型教学方法应用于中学生的随机数学教育，特别是要发展其发现问题的能力，解决现实问题的能力，自我学习的能力，最终使学生成为终身学习者。
4.2多媒体技术的应用
在计算机技术广泛普及于生日常生活与科学研究的今天，计算机技术与教育领域的不断接合使得新兴的教育教学技术得以大量涌现[5]。在中学概率统计的研究型教学课程中，利用多媒体教学内容形象、直观、生动的特点，设计问题提出的场景，引导学生的主动思维。多媒体演示教学加大课堂教学信息量，提高教学效率，增强师生的互动,培养学生学习的热情和兴趣，加深学生对知识的理解，培养学生的创新意识和解决实际问题的能力。中学概率统计课程的多媒体教学表现形式主要三个方面。
一是多媒体数据的表达。中学概率统计的一个重要的认知要求就是使学生对抽样数据正确理解和表达。一张精心编制的数据表，其表达的信息远远超过相同大小的纯文字描述。通过多媒体方便地展示这些数据表达，学生学会读表，读数据，更要学会表达数据，学会编写统计数据表，如何分列分项地总结表达这些数据。统计图分直条图、圆形图、线形图、直方图、多边图、累积多边图等，是用来表达统计指标与被说明的事物之间的数量关系的图形。统计图可以把大量数据的有关统计特征，比如大小，相依，趋势变化等，形象直观地表达出来。如统计班上同学在一年12个月的生日分布图，可以发现生日分布的规律。因此，在统计表和统计图的教学中，注重介绍统计表和统计图的特点，让学生理解其涵义，良好地掌握它们的表达和正确使用这些数据表达方式。
二是随机模拟。随机数学中有大量的随机数学模型和试验，如抛硬币判断频率与概率的一致性，掷骰子分析等可能性，独立性抽样方法，随机游走，幸运彩票，抓阄结果与先后顺序，高尔顿钉板试验的中心化等等。如果仅用语言描述，难以对其概率值的正确地理解，难以形象地展现随机动态的特征。在随机抽样的认识上，如随机样本的期望部分，中位数与算术平均值之间的差异需要实际样本的展示。在传统的教学活动中，这些试验都只能由教师语言描述，既不形象也不直观，学生将信将疑。而借用计算机的多媒体，可以在计算机中实现随机现象的动态变化，可以进行大量的随机试验以获得其稳定的统计特征。在多媒体演示课上，随机试验的运行速度可控，慢到学生可以仔细观察，快到在有限的时间内，出现大样本统计规律，观察到极限的特征。
三是现场计算。由于研究型教学需要实时的反馈计算，因而多媒体技术在随机数学学科的科学计算以突显统计学规律方面，具有得天独厚的优越性。比如正态分布的概率分位点值计算，传统的方法需要查表，既慢又不精確。而用计算机可以随时方便精确地计算出任意概率点上的分位点。又如统计中对于平均指标的计算是统计学教学的重点，可以在计算机中产生不同的分布随机数，再比较这些抽样平均摸指标的参数的意义。在分析指标间的相依关系中，可以方便地从散点图分析样本的关系，应用计算机作出基于最小二乘法的回归直线的参数估计，还可以对样本值进行微调方便地作出灵敏度分。这些都是传统教学所不能的，对学生的认知有着非常重要的作用。
4.3 多媒体研究型教学效果
在中学随机数学的研究型教学课程中，通过问题导向，恰当地运用计算机手段，课堂教学更为直观生动，内容更为丰富。提高了学生学习随机数学的热情和兴趣，加深了学生对知识的理解，提高了学生解决问题的能力，效果显著。
首先，多媒体教学改善讲授方法，提高课堂學习效率。应用多媒体技术进行教学，采用提出问题，探索解决方法，通过多媒体演示最终的归纳结论和规律。在这个过程中，向学生揭示思维过程并最终达到学以致用的目的。在课堂讲授的过程中，充分利用软件程序来实现概率统计中的计算结果和模拟结果，摆脱传统教学模式中的耗时耗力的板书，而以简洁的形式将运算过程与结果展现给学生，提高课堂学习效率。其次，多媒体教学转变教学观念，提高学生的学习积极性。数学学科不能够象人文、艺术学科那样形象、生动，尤其是对求知能力尚处于开发阶段的中学生而言，需要转变教学观念，凸显教学的表现形式，提高教学的科学性，培养和创新能力。采用多媒体教学可使教学内容具体化、形象化，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，充分调动学生的学习积极性，使学生主动参与到学习中来，提高学生对学习复杂概率统计知识的主动性。
4.4经验与教训
在应用多媒体教学进行研究型教学过程中，也显现出一些值得注意和需要改进的问题。
首先，精心设计多媒体教学的内容。设计多媒体教学内容时，要从学生的实际出发，考虑到学生的接受能力，精心选择多媒体内容和设计表现方式，精心制作多媒体课件。同时，有选择地进行多媒体教学内容，不放弃部分传统的理论讲授和习题评价，将理论教学与多媒体演示相结合。
其次，把握好多媒体教学的节奏进程。多媒体课堂教学中常常使用演示型课件，演示速度快，传播信息量大，加快了教学过程。但在多媒体教学的节奏上，容易忽略学生的理解过程，忽略教育本身基本功训练，从而演示过快。超过了一般学生的接受能力，欲速则不达。课堂教学速度快慢有度，将多媒体信息量大的优势和学生的认知规律和接受能力相结合。
最后，多媒体教学过程要做好师生互动。教学是一种特殊的认识活动，教与学是双方个体的一个交互的过程，师与生也都是活动的主体。由于多媒体课件在课堂教学使用中，信息量大，教师演示速度也快，往往容易忽略的就是师生间的交流。而多媒体的实质是辅助的教学工具，仅是为了给教学提供更加逼真的表现效果和感知空间，而不能省略一问一答的教学精精髓。
5 结论
在中学随机数学课程的教学中应用多媒体技术，开展研究型的教学尝试。虽然研究型的教学模式当前在高等教育类学科中较为成熟，中学生也可以有选择地进行研究型教学。研究型教学可使学生在较短的时间内掌握知识，培养学生的研究精神和解决实际问题的能力。而且通过多媒体教学将抽象的问题在有趣的动态演示环境中加以讲述，提高了课时的利用率，提升了教学的效果。
参考文献
[1]叶保国,. 学困生数学抽象思维能力培养的探索[J]. 教育教学论坛,2010,(29).
[2]张朝凤,周巧姝,李毅然,. 关于提高《随机数学》教学效果的教学策略分析[J]. 长春师范学院学报(自然科学版),2010,(8).
[3]李永霞,. 论新课标下中学概率的教学[J]. 科技信息,2009,(23).
[4]陈秀荣,汤家骏,张晖,吴敏,. 研究型教学模式教育实验设计方案[J]. 教育与现代化,2007,(2).
[5]朱新英,. 多媒体演示教学的理论与实践[J]. 科技广场,2006,(10).