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【摘 要】 阻尼比是结构抗震设计时必须使用的结构特性指标，也是高层建筑设计中相当重要的设计参数，是每一位结构设计人员都要掌握的基础、概念。本文基于脉动实测的数据，对建筑设计中的阻尼比进行了深入分析，以期对高层建筑设计中结构阻尼的研究有进一步的认识。
【关键词】 阻尼比；取值；反应谱
【Abstract】 The damping ratio is a structural characteristic index that must be used when the structural anti-seismic design， and it is also a very important design parameter in the high-rise building design. It is the foundation and concept that every structural designer must master. Based on the measured data of the pulsation， this paper analyzes the damping ratio in architectural design in order to further understand the research on structural damping in high-rise building design.
【Key words】 Damping ratio；Value；Response spectrum
在建筑结构模型计算中，抗震设计是非常重要的一个环节。在抗震计算中，阻尼是一个很重要的研究对象，阻尼的研究也是非常复杂的问题。阻尼比跟建筑结构体系的材料有很大的关系，GB50011 - 2010《建筑抗震设计规范》比较明确指出，钢结构的阻尼比与混凝土结构不一样，与混合结构体系阻尼又不一样。在实际工程中，往往结构体系很复杂，甚至在不同楼层使用不同的结构体系。本文对建筑设计中的阻尼比进行探讨。
1. 概述
1.1 阻尼的实质
阻尼是反映结构体系振动过程中能量耗散的特征参数。实际结构的振动耗能是多方面的，具体形式相当复杂，且耗能不具有构件尺寸、结构质量、刚度等有明确的、直接的测量手段和相应的分析方法，使得阻尼问题难以采用精细的理论分析方法。
1.2 阻尼的表达方法。
1.2.1 粘滞阻尼，即假定阻尼力与速度成正比，无论对简谐振动还是非简谐振动得到的振动方程均是线性方程。
1.2.2 滞回阻尼，即假定应力应变间存在一相位差，从而振动一周有耗能发生，其特点是可以得到不随频率而改变的振型阻尼比。
1.2.2.1 传统上，总是将系统假定为比例阻尼来处理，应用最为广泛有：（1）Rayleigh 阻尼C = α M + β K；（2）Clough 广义阻尼C =ΣCb = MΣab （ M-1 K）b。其中m、k分别为系统的质量与刚度矩阵，α、β分别为质量与刚度比例系数，cb="abM（M-1K）b，ab为系数，以上两种阻尼均只能描述比例阻尼。
1.2.2.2 然而，实际结构均为非比例阻尼。自70 年代以来，研究者对如何处理非比例阻尼问题做了许多探索，提出了各种方法，如等效阻尼法、拟力实模态叠加法、非比例阻尼分析法和滞变阻尼法等。但他们都存在共同问题：所获得的阻尼矩阵无明确的物理意义，也不存在带状稀疏特性，对工程应用十分不方便。
1.2.2.3 1992 年，美国国家地震研究中心Liang博士等人提出了一种阻尼矩阵的一般表达方式，该表达能导出复模态，即Cs = β0I+β1M +β2K+β3A。其中下標S 表示近似的阻尼矩阵C，I 为单位矩阵，A 为M、K的某种组合。很显然，Rayleigh 阻尼是最简单的例子，仅用了M、K两项。Clough 阻尼是另一个例子。考虑简单情况，取Cs =β0I+β1M+β2K，可以证明系统导致复模态。 阻尼比用于表达结构阻尼的大小，是结构的动力特性之一，是描述结构在振动过程中某种能量耗散的术语，引起结构能量耗散的因素（或称之为影响结构阻尼比的因素）很多，主要有：（1）材料阻尼、这是能量耗散的主要原因。（2）周围介质对振动的阻尼。（3）节点、支座联接处的阻尼 。（4）通过支座基础散失一部分能量。
2. 阻尼对反应谱的影响
（1）目前我国抗震规范给出的设计反应谱方法，是以0.05的阻尼比反应谱为基础，建立阻尼修正公式，但其修正公式没有反映不同周期段阻尼比对反应谱的影响。而根据强震统计结果和典型强震记录所呈现的一般规律，建议采用分段阻尼修正系数，并考虑周期的影响。
（2）早在60年代，胡聿贤先生就研究了周期对设计反应谱阻尼修正系数的影响，并给出了阻尼修正公式。在此之后，众多研究者提出了各种形式的与周期相关的阻尼修正公式。
（3）按 6 度区，Ⅲ类场地，设计地震分组第一组，阻尼比分别取 0. 05、0. 03 及 0. 01，如图1所示。
（4）图 1 中从上到下，依次为阻尼比为 0. 01、0. 03 及 0. 05的反应谱图。从图中可以看出在 0. 1 s 到 5Tg 段三者相差明显，阻尼比越小，其谱值也越大，尤其以 0. 1 s～T 段更为明显。而在长周期段，三者相差要稍小一些。这表明，应用反应谱来计算建筑结构的地震效应时，必须选取适合的阻尼比。当阻尼取值不同时，地震效应也不一样，有时相差很大。所以，必须针对具体的结构体系所用材料，选取合适的阻尼比数值，切不可忽视阻尼比取值，否者得到的地震效应就可能相差较大。当忽视结构体系的阻尼比时，在高烈度区，甚至计算出来的地震效应可能相差很大。所以，建立结构计算模型时，必须搞清楚阻尼比的取值。 3. 阻尼比的取值方式
（1）结构类型和材料分类给出了共一般分析采用的所谓典型阻尼比的值。综合各国情况，钢结构的阻尼比一般在0.01-0.02之间（单层钢结构厂房可取0.05），钢筋混凝土结构的阻尼比一般在0.03-0.08之间。 以上的典型阻尼比的值即为结构动力学在等效秥滞模态阻尼中，采用的阻尼比的值。
（2）在等效秥滞模态阻尼中，混凝土结构刚性较大，而且破坏过程（钢筋屈服和混凝土破碎）中也能够吸收大量能量；钢结构较为柔软主要通过弹塑性变形吸收能量，较混凝土而言脆断的可能性低得多，变形量也较大，一般认为10层以下的钢结构建筑物基本不会发生倒塌事故。
（3）对结构基本处于弹性状态的的情况，各国都根据本国的实测数据并参考别国的资料，按结构类型和材料分类给出了供一般分析采用的所謂典型阻尼比的值。《建筑抗震设计规范》GB50011-2010第8.2.2条规定，钢结构抗震计算的阻尼比宜符合下列规定：其一，多遇地震下的计算，高度不大于50m是可取0.04，高度大于50m且小于200m时可取0.03，高度不小于200m时宜取0.02。其二，罕遇地震下的弹塑性分析，阻尼比可取0.05。
（4）钢筋混凝土结构的阻尼比一般在0.03-0.08之间，对于钢-混凝土结构则根据钢和混凝土对结构整体刚度的贡献率取为0.025-0.035。以上的典型阻尼比的值即为结构动力学在等效秥滞模态阻尼中，采用的阻尼比的值。该阻尼比即为各阶振型的阻尼比的值。
（5）由此可以看出，钢结构体系变形大，破环程度小是其优势，钢结构抗震方面的优势更多是从材料较轻，承载力高，地震过程中弹塑性变形较大，基本不会发生断裂，构造措施（如柱间支撑）等方面表现出来的。
4.结语
综上所述，由于阻尼的取值对结构的地震效应影响大，对反应谱的影响也大，所以在建筑设计中必须结合结构体系选取符合实际的阻尼比取值。根据结构体系的材料选取合适的阻尼比，不能盲目按 0.05 统一选取，这样会带来很大的错误。特别是当底部为钢筋混凝土结构，顶部为门式刚架结构加层时，这样复杂的结构体系的阻尼比选取更应仔细考虑，可以做振动台模型深入研究。结构计算模型的阻尼比是一个复杂的问题，数值计算就是逼近真实的受力状态，而实际的结构体系阻尼比更复杂，还需要相关学者就数值计算做更深一步研究。
参考文献
[1] 马俊，李元齐.钢结构建筑振动阻尼比与位移振幅相关性[J].同济大学学报（自然科学版），2017，45（06）：799～805.
[2] 马俊.强震记录下钢结构建筑非线性阻尼比研究[J].河北工程大学学报（自然科学版），2016，33（01）：1～4+10.
[3] 郭涵，邹祖军，史腾骏.阻尼比的选取对抗震分析的影响[J].四川建材，2014，40（04）：53～55+57.
[文章编号] 1619-2737（2018）01-15-616
【关键词】 阻尼比；取值；反应谱
【Abstract】 The damping ratio is a structural characteristic index that must be used when the structural anti-seismic design， and it is also a very important design parameter in the high-rise building design. It is the foundation and concept that every structural designer must master. Based on the measured data of the pulsation， this paper analyzes the damping ratio in architectural design in order to further understand the research on structural damping in high-rise building design.
【Key words】 Damping ratio；Value；Response spectrum
在建筑结构模型计算中，抗震设计是非常重要的一个环节。在抗震计算中，阻尼是一个很重要的研究对象，阻尼的研究也是非常复杂的问题。阻尼比跟建筑结构体系的材料有很大的关系，GB50011 - 2010《建筑抗震设计规范》比较明确指出，钢结构的阻尼比与混凝土结构不一样，与混合结构体系阻尼又不一样。在实际工程中，往往结构体系很复杂，甚至在不同楼层使用不同的结构体系。本文对建筑设计中的阻尼比进行探讨。
1. 概述
1.1 阻尼的实质
阻尼是反映结构体系振动过程中能量耗散的特征参数。实际结构的振动耗能是多方面的，具体形式相当复杂，且耗能不具有构件尺寸、结构质量、刚度等有明确的、直接的测量手段和相应的分析方法，使得阻尼问题难以采用精细的理论分析方法。
1.2 阻尼的表达方法。
1.2.1 粘滞阻尼，即假定阻尼力与速度成正比，无论对简谐振动还是非简谐振动得到的振动方程均是线性方程。
1.2.2 滞回阻尼，即假定应力应变间存在一相位差，从而振动一周有耗能发生，其特点是可以得到不随频率而改变的振型阻尼比。
1.2.2.1 传统上，总是将系统假定为比例阻尼来处理，应用最为广泛有：（1）Rayleigh 阻尼C = α M + β K；（2）Clough 广义阻尼C =ΣCb = MΣab （ M-1 K）b。其中m、k分别为系统的质量与刚度矩阵，α、β分别为质量与刚度比例系数，cb="abM（M-1K）b，ab为系数，以上两种阻尼均只能描述比例阻尼。
1.2.2.2 然而，实际结构均为非比例阻尼。自70 年代以来，研究者对如何处理非比例阻尼问题做了许多探索，提出了各种方法，如等效阻尼法、拟力实模态叠加法、非比例阻尼分析法和滞变阻尼法等。但他们都存在共同问题：所获得的阻尼矩阵无明确的物理意义，也不存在带状稀疏特性，对工程应用十分不方便。
1.2.2.3 1992 年，美国国家地震研究中心Liang博士等人提出了一种阻尼矩阵的一般表达方式，该表达能导出复模态，即Cs = β0I+β1M +β2K+β3A。其中下標S 表示近似的阻尼矩阵C，I 为单位矩阵，A 为M、K的某种组合。很显然，Rayleigh 阻尼是最简单的例子，仅用了M、K两项。Clough 阻尼是另一个例子。考虑简单情况，取Cs =β0I+β1M+β2K，可以证明系统导致复模态。 阻尼比用于表达结构阻尼的大小，是结构的动力特性之一，是描述结构在振动过程中某种能量耗散的术语，引起结构能量耗散的因素（或称之为影响结构阻尼比的因素）很多，主要有：（1）材料阻尼、这是能量耗散的主要原因。（2）周围介质对振动的阻尼。（3）节点、支座联接处的阻尼 。（4）通过支座基础散失一部分能量。
2. 阻尼对反应谱的影响
（1）目前我国抗震规范给出的设计反应谱方法，是以0.05的阻尼比反应谱为基础，建立阻尼修正公式，但其修正公式没有反映不同周期段阻尼比对反应谱的影响。而根据强震统计结果和典型强震记录所呈现的一般规律，建议采用分段阻尼修正系数，并考虑周期的影响。
（2）早在60年代，胡聿贤先生就研究了周期对设计反应谱阻尼修正系数的影响，并给出了阻尼修正公式。在此之后，众多研究者提出了各种形式的与周期相关的阻尼修正公式。
（3）按 6 度区，Ⅲ类场地，设计地震分组第一组，阻尼比分别取 0. 05、0. 03 及 0. 01，如图1所示。
（4）图 1 中从上到下，依次为阻尼比为 0. 01、0. 03 及 0. 05的反应谱图。从图中可以看出在 0. 1 s 到 5Tg 段三者相差明显，阻尼比越小，其谱值也越大，尤其以 0. 1 s～T 段更为明显。而在长周期段，三者相差要稍小一些。这表明，应用反应谱来计算建筑结构的地震效应时，必须选取适合的阻尼比。当阻尼取值不同时，地震效应也不一样，有时相差很大。所以，必须针对具体的结构体系所用材料，选取合适的阻尼比数值，切不可忽视阻尼比取值，否者得到的地震效应就可能相差较大。当忽视结构体系的阻尼比时，在高烈度区，甚至计算出来的地震效应可能相差很大。所以，建立结构计算模型时，必须搞清楚阻尼比的取值。 3. 阻尼比的取值方式
（1）结构类型和材料分类给出了共一般分析采用的所谓典型阻尼比的值。综合各国情况，钢结构的阻尼比一般在0.01-0.02之间（单层钢结构厂房可取0.05），钢筋混凝土结构的阻尼比一般在0.03-0.08之间。 以上的典型阻尼比的值即为结构动力学在等效秥滞模态阻尼中，采用的阻尼比的值。
（2）在等效秥滞模态阻尼中，混凝土结构刚性较大，而且破坏过程（钢筋屈服和混凝土破碎）中也能够吸收大量能量；钢结构较为柔软主要通过弹塑性变形吸收能量，较混凝土而言脆断的可能性低得多，变形量也较大，一般认为10层以下的钢结构建筑物基本不会发生倒塌事故。
（3）对结构基本处于弹性状态的的情况，各国都根据本国的实测数据并参考别国的资料，按结构类型和材料分类给出了供一般分析采用的所謂典型阻尼比的值。《建筑抗震设计规范》GB50011-2010第8.2.2条规定，钢结构抗震计算的阻尼比宜符合下列规定：其一，多遇地震下的计算，高度不大于50m是可取0.04，高度大于50m且小于200m时可取0.03，高度不小于200m时宜取0.02。其二，罕遇地震下的弹塑性分析，阻尼比可取0.05。
（4）钢筋混凝土结构的阻尼比一般在0.03-0.08之间，对于钢-混凝土结构则根据钢和混凝土对结构整体刚度的贡献率取为0.025-0.035。以上的典型阻尼比的值即为结构动力学在等效秥滞模态阻尼中，采用的阻尼比的值。该阻尼比即为各阶振型的阻尼比的值。
（5）由此可以看出，钢结构体系变形大，破环程度小是其优势，钢结构抗震方面的优势更多是从材料较轻，承载力高，地震过程中弹塑性变形较大，基本不会发生断裂，构造措施（如柱间支撑）等方面表现出来的。
4.结语
综上所述，由于阻尼的取值对结构的地震效应影响大，对反应谱的影响也大，所以在建筑设计中必须结合结构体系选取符合实际的阻尼比取值。根据结构体系的材料选取合适的阻尼比，不能盲目按 0.05 统一选取，这样会带来很大的错误。特别是当底部为钢筋混凝土结构，顶部为门式刚架结构加层时，这样复杂的结构体系的阻尼比选取更应仔细考虑，可以做振动台模型深入研究。结构计算模型的阻尼比是一个复杂的问题，数值计算就是逼近真实的受力状态，而实际的结构体系阻尼比更复杂，还需要相关学者就数值计算做更深一步研究。
参考文献
[1] 马俊，李元齐.钢结构建筑振动阻尼比与位移振幅相关性[J].同济大学学报（自然科学版），2017，45（06）：799～805.
[2] 马俊.强震记录下钢结构建筑非线性阻尼比研究[J].河北工程大学学报（自然科学版），2016，33（01）：1～4+10.
[3] 郭涵，邹祖军，史腾骏.阻尼比的选取对抗震分析的影响[J].四川建材，2014，40（04）：53～55+57.
[文章编号] 1619-2737（2018）01-15-616